2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑）1．（4分）（2023?巴中）下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.618 B．227 C．5 D．3?272．（4分）（2023?巴中）如圖所示圖形中為圓柱的是（）A． B． C． D．3．（4分）（2023?巴中）下列運算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．3×C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．|m|＝m4．（4分）（2023?巴中）下列說法正確的是（）A．多邊形的外角和為360° B．6a2b﹣2ab2＝2ab（3a﹣2b） C．525000＝5.25×103 D．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的5．（4分）（2023?巴中）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜36．（4分）（2023?巴中）某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是（）A．傳 B．承 C．文 D．化7．（4分）（2023?巴中）若x滿足x2+3x﹣5＝0，則代數(shù)式2x2+6x﹣3的值為（）A．5 B．7 C．10 D．﹣138．（4分）（2023?巴中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠C＝25°，則∠BAO＝（）A．25° B．50° C．60° D．65°9．（4分）（2023?巴中）某學(xué)校課后興趣小組在開展手工制作活動中，美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個側(cè)面，或者裁出3個底面，如果1個側(cè)面和2個底面可以做成一個包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．1610．（4分）（2023?巴中）如圖，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D、E分別為AC、BC中點，連接AE、BD相交于點F，點G在CD上，且DG：GC＝1：2，則四邊形DFEG的面積為（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm211．（4分）（2023?巴中）我國南宋時期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了（a+b）n展開式的系數(shù)規(guī)律．當(dāng)代數(shù)式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值為1時，則x的值為（）A．2 B．﹣4 C．2或4 D．2或﹣412．（4分）（2023?巴中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+1與拋物線y=14x2交于A、B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y①x1?x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③當(dāng)線段AB長取最小值時，則△AOB的面積為2．④若點N（0，﹣1），則AN⊥BN．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13．（3分）（2023?巴中）在0，（?13）2，﹣π，﹣2四個數(shù)中，最小的實數(shù)是14．（3分）（2023?巴中）已知a為正整數(shù)，點P（4，2﹣a）在第一象限中，則a＝．15．（3分）（2023?巴中）這組數(shù)據(jù)1，3，5，2，8，13的中位數(shù)是．16．（3分）（2023?巴中）關(guān)于x的分式方程x+mx?2+12?x=17．（3分）（2023?巴中）如圖，已知正方形ABCD和正方形BEFG，點G在AD上，GF與CD交于點H，tan∠ABG=12，正方形ABCD的邊長為8，則BH的長為18．（3分）（2023?巴中）規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y＝x+3與y＝﹣x+3互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y=k4x2+（k﹣1）x+k﹣3的圖象與x軸只有一個交點，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標(biāo)為三、解答題（本大題共7個小題，共84分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（16分）（2023?巴中）（1）計算：|3?12|+（13）﹣1﹣4sin60°+（2）（2）求不等式組5x?1＜3(x+1)①x+1（3）先化簡，再求值（1x+1+x﹣1）÷x2x2+2x+1，其中20．（10分）（2023?巴中）如圖，已知等邊△ABC，AD⊥BC，E為AB中點．以D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交DE于點M，交DB于點N，分別以M、N為圓心，大于12MN為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線DP交AB于點G．過點E作EF∥BC交射線DP于點F，連接BF、AF（1）求證：四邊形BDEF是菱形．（2）若AC＝4，求△AFD的面積．21．（10分）（2023?巴中）2023年全國教育工作會議提出要把開展讀書活動作為一件大事來抓，引導(dǎo)學(xué)生愛讀書，讀好書，善讀書．某校為了推進(jìn)這項工作，對全校學(xué)生一周內(nèi)平均讀書時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五個等級并繪制成表格和扇形統(tǒng)計圖如下．等級周平均讀書時間t（單位；小時）人數(shù)A0≤t＜14B1≤t＜2aC2≤t＜320D3≤t＜415Et≥45（1）求統(tǒng)計圖表中a＝，m＝．（2）已知該校共有2800名學(xué)生，試估計該校每周讀書時間至少3小時的人數(shù)為．（3）該校每月末從每個班讀書時間在E等級的學(xué)生中選取2名學(xué)生參加讀書心得交流會，九年級某班共有3名男生1名女生的讀書時間在E等級，現(xiàn)從這4名學(xué)生中選取2名參加交流會，用畫樹狀圖或列表的方法求該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會的概率．22．（10分）（2023?巴中）如圖，已知等腰△ABC，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過D作DF⊥AC于點E，交BA延長線于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線．（2）若CE=3，CD＝2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π23．（12分）（2023?巴中）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y=mx（m≠x）的圖象交于A、B兩點，A的橫坐標(biāo)為﹣4，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx＜m（3）將直線AB向上平移n個單位，交雙曲線于C、D兩點，交坐標(biāo)軸于點E、F，連接OD、BD，若△OBD的面積為20，求直線CD的表達(dá)式．24．（12分）（2023?巴中）綜合與實踐．（1）提出問題．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，連接BD，連接CE交BD的延長線于點O．①∠BOC的度數(shù)是．②BD：CE＝．（2）類比探究．如圖2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，連接AD、BE并延長交于點O．①∠AOB的度數(shù)是；②AD：BE＝．（3）問題解決．如圖3，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，點E在線段AD上（不與A重合），以AE為邊在AD的左側(cè)構(gòu)造等邊△AEF，將△AEF繞著點A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)任意角度．如圖4，M為EF的中點，N為BE的中點．①說明△MND為等腰三角形．②求∠MND的度數(shù)．25．（14分）（2023?巴中）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（0，3），其頂點的橫坐標(biāo)為1．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）若直線x＝m與x軸交于點N，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點M，當(dāng)m取何值時，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．（3）若點P為拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移1個單位長度后，Q為平移后拋物線上一動點．在（2）的條件下求得的點M，是否能與A、P、Q構(gòu)成平行四邊形？若能構(gòu)成，求出Q點坐標(biāo)；若不能構(gòu)成，請說明理由．

2023年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑）1．（4分）（2023?巴中）下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.618 B．227 C．5 D．【分析】明確無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)．【解答】解：∵3?27∴0.618；227；3?27均為有理數(shù)，故選：C．【點評】本題考查實數(shù)的分類，明確無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)．題目難度較小，多為考卷中第一題．2．（4分）（2023?巴中）如圖所示圖形中為圓柱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓柱的特點進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由圓柱的特征可知，B選項是圓柱．故選：B．【點評】本題主要考查的是認(rèn)識立體圖形，認(rèn)識常見幾何圖形是解題的關(guān)鍵．3．（4分）（2023?巴中）下列運算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．3×C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．|m|＝m【分析】根據(jù)二次根式的乘法、合并同類項、完全平方公式、絕對值的性質(zhì)計算，判斷即可．【解答】解：A、x2與x3，不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、3×C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項計算錯誤，不符合題意；D、當(dāng)m≥0時，|m|＝m，故本選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是二次根式的乘法、合并同類項、完全平方公式、絕對值的性質(zhì)，掌握相關(guān)的運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2023?巴中）下列說法正確的是（）A．多邊形的外角和為360° B．6a2b﹣2ab2＝2ab（3a﹣2b） C．525000＝5.25×103 D．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，提公因式法分解因式，科學(xué)記數(shù)法的方法以及隨機(jī)事件的定義逐一分析解答即可．【解答】解：A、多邊形的外角和等于360°，故選項符合題意；B、6a2b﹣2ab2＝2ab（3a﹣b），故選項不符合題意；C、525000＝5.25×105，故選項不符合題意；D、可能性很小的事情是有可能發(fā)生的，故選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，提公因式法分解因式，科學(xué)記數(shù)法以及隨機(jī)事件的定義，熟練掌握相關(guān)的定理以及定義是解題的關(guān)鍵．5．（4分）（2023?巴中）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小得到k﹣3＜0，從而求出k的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，∴k﹣3＜0，∴k＜3，故選：D．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知：對于一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x增大而減?。?．（4分）（2023?巴中）某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是（）A．傳 B．承 C．文 D．化【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點，結(jié)合展開圖很容易找到與“紅”字所在面相對的面上的漢字．【解答】解：根據(jù)圖示知：“傳”與“文”相對；“承”與“色”相對；“紅”與“化”相對．故選：D．【點評】本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點．7．（4分）（2023?巴中）若x滿足x2+3x﹣5＝0，則代數(shù)式2x2+6x﹣3的值為（）A．5 B．7 C．10 D．﹣13【分析】首先將已知條件轉(zhuǎn)化為x2+3x＝5，再利用提取公因式將2x2+6x﹣3轉(zhuǎn)化為2（x2+3x）﹣3，然后整體代入即可得出答案．【解答】解：∵x2+3x﹣5＝0，∴x2+3x＝5，∴2x2+6x﹣3＝2（x2+3x）﹣3＝2×5﹣3＝7．故選：B．【點評】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式，整體代入求值．8．（4分）（2023?巴中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠C＝25°，則∠BAO＝（）A．25° B．50° C．60° D．65°【分析】由圓周角定理求得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【解答】解：連接OB，∵∠C＝25°，∴∠AOB＝2∠C＝50°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO=180°?50°故選：D．【點評】本題考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．解題時，借用了等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和定理．9．（4分）（2023?巴中）某學(xué)校課后興趣小組在開展手工制作活動中，美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個側(cè)面，或者裁出3個底面，如果1個側(cè)面和2個底面可以做成一個包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．16【分析】設(shè)用x張卡紙做側(cè)面，用y張卡紙做底面，則做出側(cè)面的數(shù)量為2x個，底面的數(shù)量為3y個，然后根據(jù)等量關(guān)系：底面數(shù)量＝側(cè)面數(shù)量的2倍，列出方程組即可．【解答】解：設(shè)用x張卡紙做側(cè)面，用y張卡紙做底面，由題意得，x+y=142×2x=3y解得x=6y=8∴用6張卡紙做側(cè)面，用8張卡紙做底面，則做出側(cè)面的數(shù)量為12個，底面的數(shù)量為24個，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為12個．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．還需注意本題的等量關(guān)系是：底面數(shù)量＝側(cè)面數(shù)量的2倍．10．（4分）（2023?巴中）如圖，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D、E分別為AC、BC中點，連接AE、BD相交于點F，點G在CD上，且DG：GC＝1：2，則四邊形DFEG的面積為（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2【分析】連接DE，由D、E分別為AC、BC中點，可得DE=12AB＝3cm，DE∥AB，即得△DEF∽△BAF，故S△DEFS△ABF=（DEAB）2=14，EFAF=DEAB=12，可得S△ABF=23S△ABE=23×12AB?BE＝8（cm2），故S△DEF=14S△ABF＝2（cm2），又S△DEC=12DE?CE＝6（cm2），DG：GC【解答】解：連接DE，如圖：∵D、E分別為AC、BC中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12AB＝3cm，DE∥∴△DEF∽△BAF，∴S△DEFS△ABF=（DEAB）∴S△BEF∴S△ABF=23S△ABE=23×12AB?BE∴S△DEF=14S△ABF＝2（cm∵S△DEC=12DE?CE=12×3×4＝6（cm2∴S△DEG=13S△DEC＝2（cm∴S四邊形DFGE＝S△DEF+S△DEG＝4（cm2），∴四邊形DFEG的面積為4cm2，故選：B．【點評】本題考查相似三角形判定與性質(zhì)，三角形中位線及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用．11．（4分）（2023?巴中）我國南宋時期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了（a+b）n展開式的系數(shù)規(guī)律．當(dāng)代數(shù)式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值為1時，則x的值為（）A．2 B．﹣4 C．2或4 D．2或﹣4【分析】觀察題中的圖表，表示出（a+b）4，根據(jù)已知代數(shù)式的值為1，確定出x的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴x4﹣12x3+54x2﹣108x+81＝x4+4x3?（﹣3）+6x2?（﹣3）2+4x?（﹣3）3+（﹣3）4＝（x﹣3）4，∴（x﹣3）4＝1，開四次方得：x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1，解得：x＝2或4．故選：C．【點評】此題考查了完全平方公式，以及數(shù)學(xué)常識，弄清楊輝三角中的展開式規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．12．（4分）（2023?巴中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+1與拋物線y=14x2交于A、B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y①x1?x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③當(dāng)線段AB長取最小值時，則△AOB的面積為2．④若點N（0，﹣1），則AN⊥BN．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由題意，將問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程問題去解決即可得解．【解答】解：由題意得x1，x2滿足方程14x2﹣kx﹣1＝0；y1，y2滿足方程y2﹣（2+4k2）y依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2＝4k，x1?x2＝﹣4，y1+y2＝4k2+2，y1?y2＝1，∴①、②正確．由兩點間距離公式得，AB=(x1?∴當(dāng)k＝0時，AB最小值為4．∴S△AOB=12×∴③正確．由題意，kAN=y1+1x1∴kAN?kBN=y1+1x1∴當(dāng)k＝0時，AN⊥BN；當(dāng)k≠0是，AN與BN不垂直．∴④錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，解題時要能將問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程問題解決是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13．（3分）（2023?巴中）在0，（?13）2，﹣π，﹣2四個數(shù)中，最小的實數(shù)是﹣π【分析】先計算(?1【解答】解：(?1∵?π＜?2＜0＜1即?π＜?2＜0＜(?1∴最小的實數(shù)是﹣π，故答案為：﹣π．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較．熟知：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?4．（3分）（2023?巴中）已知a為正整數(shù)，點P（4，2﹣a）在第一象限中，則a＝1．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的點的橫、縱坐標(biāo)都為正數(shù)，得到2﹣a＞0，即可求出a的取值范圍，再根據(jù)a為正整數(shù)即可得到a的值．【解答】解：∵點P（4，2﹣a）在第一象限，∴2﹣a＞0，∴a＜2，又a為正整數(shù)，∴a＝1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，熟知：第一象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征是（+，+），第二象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征是（﹣，+），第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征是（﹣，﹣），第四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征是（+，﹣）．15．（3分）（2023?巴中）這組數(shù)據(jù)1，3，5，2，8，13的中位數(shù)是4．【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1，2，3，5，8，13，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12故答案為：4．【點評】本題考查了中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義．16．（3分）（2023?巴中）關(guān)于x的分式方程x+mx?2+12?x=【分析】先去分母，再根據(jù)增根的意義列方程求解．【解答】解：方程兩邊同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2），由題意得：x＝2是該整式方程的解，∴2+m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了分式方程的增根，理解增根的意義是解題的關(guān)鍵．17．（3分）（2023?巴中）如圖，已知正方形ABCD和正方形BEFG，點G在AD上，GF與CD交于點H，tan∠ABG=12，正方形ABCD的邊長為8，則BH的長為【分析】根據(jù)同角的余角相等可得∠DGH＝∠ABG，進(jìn)而得到tan∠DGH＝tan∠ABG=12，在Rt△ABG中，AG＝AB?tan∠ABG＝4，于是可求得BG=AG2+AB2=45，DG＝4，在Rt△DGH中，DH【解答】解：∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形，∴∠A＝∠BGF＝∠D＝90°，∴∠AGB+∠DGH＝90°，∵∠AGB+∠ABG＝90°，∴∠DGH＝∠ABG，∴tan∠DGH＝tan∠ABG=1∵正方形ABCD的邊長為8，∴AB＝AD＝8，在Rt△ABG中，AG＝AB?tan∠ABG＝8×1∴BG=A∴DG＝AD﹣AG＝4，在Rt△DGH中，DH＝DG?tan∠DGH=4×1∴GH=D在Rt△BGH中，BH=B故答案為：10．【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，利用同角的余角相等推出∠DGH＝∠ABG，再根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求出相應(yīng)線段的長度是解題關(guān)鍵．18．（3分）（2023?巴中）規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y＝x+3與y＝﹣x+3互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y=k4x2+（k﹣1）x+k﹣3的圖象與x軸只有一個交點，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標(biāo)為【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的圖形的對稱點的坐標(biāo)特點，分情況討論求出它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)k＝0時，函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣3，它的“Y函數(shù)”解析式為y＝x﹣3，它們的圖象與x軸都只有一個交點，∴它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0）；當(dāng)k≠0時，此函數(shù)為二次函數(shù)，若二次函數(shù)y=k4x則二次函數(shù)的頂點在x軸上，即4×k解得k＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為y=?1∴它的“Y函數(shù)”解析式為y=?1令y＝0，則?1解得x＝4，∴二次函數(shù)的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（4，0），綜上，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0）或（4，0）．故答案為：（3，0）或（4，0）．【點評】本題考查了新定義，二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形變換﹣﹣﹣﹣軸對稱，求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式，理解題意，采用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共84分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（16分）（2023?巴中）（1）計算：|3?12|+（13）﹣1﹣4sin60°+（2）（2）求不等式組5x?1＜3(x+1)①x+1（3）先化簡，再求值（1x+1+x﹣1）÷x2x2+2x+1，其中【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，計算即可；（2）根據(jù)不等式組的解法解不等式組即可；（3）根據(jù)整式的混合運算化簡后代入x的值計算即可．【解答】解：（1）|3?12|+（13）﹣1﹣4sin60°+（2＝23?3+3﹣4×＝23?23＝2；（2）解不等式①得，x＜2；解不等式②得，x≥﹣3，∴原不等式組的解集為﹣3＜x≤2；（3）（1x+1+x=x＝x+1，解方程x2﹣2x﹣3＝0得x1＝3，x2＝﹣1，∵x2（x+1）2≠0，∴x≠0，x≠﹣1，∴x＝3，∴原式＝3+1＝4．【點評】本題考查了一元二次方程的解，實數(shù)的運算，分式的化簡和求值，解一元一次不等式，正確地進(jìn)行運算是解題的關(guān)鍵．20．（10分）（2023?巴中）如圖，已知等邊△ABC，AD⊥BC，E為AB中點．以D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交DE于點M，交DB于點N，分別以M、N為圓心，大于12MN為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線DP交AB于點G．過點E作EF∥BC交射線DP于點F，連接BF、AF（1）求證：四邊形BDEF是菱形．（2）若AC＝4，求△AFD的面積．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到D是BC的中點，求得△BED是等邊三角形，得到BE＝BD＝DE，由作圖知，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義得到∠EDF＝∠FDB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFD＝∠FDB，求得∠EFD＝∠RDF，推出四邊形BDEF是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠C＝60°，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AG⊥FD，F(xiàn)G＝GD，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，∴BD=12BC=∵E為AB中點．∴DE=1∴BD＝DE，∴△BED是等邊三角形，∴BE＝BD＝DE，由作圖知，DF平分∠EDB，∴∠EDF＝∠FDB，∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠FDB，∴∠EFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∵DE＝BD，∴四邊形BDEF是菱形；（2）解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴∠C＝60°，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°，∵AC＝4，∴AD=AC?sin60°=4×32=∵四邊形BDEF是菱形，∴AG⊥FD，F(xiàn)G＝GD，在Rt△AGD中，∵∠BAD＝30°，∴DG=1∴FD=23∴S△AFD【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線的定義，菱形的判定，解直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2023?巴中）2023年全國教育工作會議提出要把開展讀書活動作為一件大事來抓，引導(dǎo)學(xué)生愛讀書，讀好書，善讀書．某校為了推進(jìn)這項工作，對全校學(xué)生一周內(nèi)平均讀書時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五個等級并繪制成表格和扇形統(tǒng)計圖如下．等級周平均讀書時間t（單位；小時）人數(shù)A0≤t＜14B1≤t＜2aC2≤t＜320D3≤t＜415Et≥45（1）求統(tǒng)計圖表中a＝6，m＝40．（2）已知該校共有2800名學(xué)生，試估計該校每周讀書時間至少3小時的人數(shù)為1120人．（3）該校每月末從每個班讀書時間在E等級的學(xué)生中選取2名學(xué)生參加讀書心得交流會，九年級某班共有3名男生1名女生的讀書時間在E等級，現(xiàn)從這4名學(xué)生中選取2名參加交流會，用畫樹狀圖或列表的方法求該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會的概率．【分析】（1）先根據(jù)D等級人數(shù)及其所占百分比求出樣本容量，再根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可求得a的值，用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)看求得m的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得出答案；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從表格中找到選出1名男生1名女生參加交流會的結(jié)果，再根據(jù)概率公式列式計算即可．【解答】解：（1）∵樣本容量為15÷30%＝50，∴a＝50﹣（4+20+15+5）＝6，m%=2050×故答案為：6，40；（2）估計該校每周讀書時間至少3小時的人數(shù)為2800×15+5故答案為：1120人；（3）根據(jù)題意列表如下：男1男2男3女男1﹣﹣男2男1男3男1女男1男2男1男2﹣﹣男3男2女男2男3男1男3男2男3﹣﹣女男3女男1女男2女男3女﹣﹣由表格可知，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會的結(jié)果有6種，所以該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會的概率為612【點評】此題考查的是用列表法求概率以及頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖等知識．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）（2023?巴中）如圖，已知等腰△ABC，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過D作DF⊥AC于點E，交BA延長線于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線．（2）若CE=3，CD＝2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明AC∥OD，進(jìn)而可以得到結(jié)論；（2）連接AD，根據(jù)勾股定理求出ED＝1，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得∠AOD＝60°，然后證明OD是△ABC的中位線，求出r=233，根據(jù)陰影部分的面積＝四邊形AODE【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴AC∥OD，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接AD，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△CED中，CE=3，CD∴ED2＝CD2﹣CE2＝4﹣3＝1，∴ED＝1，∵cos∠C=CE∴∠C＝30°，∴∠B＝30°，∴∠AOD＝60°，∵AC∥OD，O為AB的中點，∴OD是△ABC的中位線，∴D是BC中點，∴CD＝BD＝2，∵AB是⊙O的的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD=12AB＝∴BD=3AD=3∴r=2∴AB＝2r=4∴AE＝AC﹣CE＝AB?3∴陰影部分的面積＝四邊形AODE的面積﹣扇形AOD的面積=12（33+233=3【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，圓周角定理，扇形面積計算等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23．（12分）（2023?巴中）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y=mx（m≠x）的圖象交于A、B兩點，A的橫坐標(biāo)為﹣4，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx＜m（3）將直線AB向上平移n個單位，交雙曲線于C、D兩點，交坐標(biāo)軸于點E、F，連接OD、BD，若△OBD的面積為20，求直線CD的表達(dá)式．【分析】（1）利用利用反比例函數(shù)中心對稱性，可求出A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出不等式kx＜m（3）方法一：連接BE，作BG⊥y軸于點G，求得直線AB的解析式，根據(jù)平行線間的距離相等得出S△OBD＝S△OBE＝20，即可求得OE＝10，從而求得直線CD為y=?32方法二：連接BF，作BH⊥x軸于H，求得直線AB的解析式，根據(jù)平行線間的距離相等得出S△OBD＝S△OBF＝20，即可求得F（203，0），從而求得直線CD為y=?3【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y=mx（m≠x）的圖象交于A、∴A、B關(guān)于原點對稱，∵A的橫坐標(biāo)為﹣4，B的縱坐標(biāo)為﹣6，∴A（﹣4，6），B（4，﹣6），∵點A（﹣4，6）在反比例函數(shù)y=mx（m≠∴6=m∴m＝﹣24，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?24（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞4時，正比例函數(shù)y＝kx的圖象在反比例函數(shù)y=mx（m≠∴不等式kx＜mx的解集為﹣4＜x＜0或（3）方法一：連接BE，作BG⊥y軸于點G，∵A（﹣4，6）在直線y＝kx上，∴6＝﹣4k，解得k=?3∴直線AB的表達(dá)式為y=?32∵CD∥AB，∴S△OBD＝S△OBE＝20，∵B（4，﹣6），∴BG＝4，∴S△OBE=1∴OE＝10，.E（0，10），∴直線CD為y=?32方法二：連接BF，作BH⊥x軸于H，∵A（﹣4，6）在直線y＝kx上，∴k=?3∴直線AB的表達(dá)式為y=?32∵CD∥AB，∴S△OBD＝S△OBF＝20，∵B（4，﹣6），∴12OF∴OF=20∴F（203設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=?32x+代入F點的坐標(biāo)得，?32解得b＝10，∴直線CD為y=?32【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)的對稱性，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，平行線間的距離相等，三角形的面積，根據(jù)三角形面積求得E、F點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2023?巴中）綜合與實踐．（1）提出問題．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，連接BD，連接CE交BD的延長線于點O．①∠BOC的度數(shù)是90°．②BD：CE＝1：1．（2）類比探究．如圖2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，連接AD、BE并延長交于點O．①∠AOB的度數(shù)是45°；②AD：BE＝1：2．（3）問題解決．如圖3，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，點E在線段AD上（不與A重合），以AE為邊在AD的左側(cè)構(gòu)造等邊△AEF，將△AEF繞著點A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)任意角度．如圖4，M為EF的中點，N為BE的中點．①說明△MND為等腰三角形．②求∠MND的度數(shù)．【分析】（1）（2）從圖形可辯知，這個是手拉手全等或相似模型，按模型的相關(guān)結(jié)論解題．（3）稍有變化，受前兩問的啟發(fā)，連接BF、CE完成手拉手的構(gòu)造，再結(jié)合三角形中位線知識解題．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠OBC+∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OBC+∠ACB＝90°，即：∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BOC＝90°．故∠BOC的度數(shù)是90°．②由①得△BAD≌△CAE，∴BD＝CE．故BD：CE＝1：1．（2）①∵AB＝AC，DE＝DC，∴ABDE又∵∠BAC＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△DEC，∴∠ACB＝∠DCB，BCAC∴∠ACE+∠ECB＝∠DCA+∠ACE，∴∠ECB＝∠DCA．∴△ECB∽△DCA，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣∠ABO﹣∠CAD﹣∠BAC＝180°﹣∠ABO﹣∠CBE﹣90°＝180°﹣45°﹣90°＝45°．故∠AOB的度數(shù)是45°．②由①得：△ECB∽△DCA．∴AD：BE＝DC：EC，∵∠EDC＝90°，且DE＝DC，∴∠DCE＝45°，∴DCEC=cos45°∴AD：BE=1：2（3）①解：連接BF、CE，延長CE交MN于點P，交BF于點O．在等邊△ABC中AB＝AC，又∵AD⊥BC于點D，∴D為BC的中點，又∵M(jìn)為EF的中點，N為BE的中點，∴MN、ND分別是在△BEF、△BCE的中位線，∴MN=12BF，DN=∵∠FAE＝∠BAC＝60°，∴∠FAE+∠EAB＝∠BAC+∠EAB．∴∠FAB＝∠EAC．在△ACE和△ABF中，AF=AE∠FAB=∠EAC∴△ACE≌△ABF（SAS）．∴BF＝EC．∴MN＝DN．∴△MND為等腰三角形．②∵△ACE≌△ABF，