《自動(dòng)控制原理》課件6第六章

第六章

線性系統(tǒng)的校正方法6-1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問(wèn)題6-2常用校正裝置及其特性6-3串聯(lián)校正6-4反饋校正6-5復(fù)合校正本章主要內(nèi)容

設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的目的，是將構(gòu)成控制系統(tǒng)的各元件和被控對(duì)象組合起來(lái)，使之滿足表征控制精度、阻尼程度和響應(yīng)速度的性能指標(biāo)要求。如果通過(guò)調(diào)整放大器增益后仍然不能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)，就需要校正。校正定義：

在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)的整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。校正方法：1）按結(jié)構(gòu)分：串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正等；2）按原理分：根軌跡校正法、頻率校正法。

校正內(nèi)容：系統(tǒng)的（動(dòng)態(tài)或穩(wěn)態(tài)）性能指標(biāo)。

校正方式的選擇原則：校正方式的選擇取決于系統(tǒng)中的信號(hào)性質(zhì)，技術(shù)實(shí)現(xiàn)的方便性，可供選擇的元件，抗擾性要求、經(jīng)濟(jì)性要求、環(huán)境使用條件以及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)等因素。串聯(lián)校正設(shè)計(jì)比反饋校正設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，也比較容易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要的變換。在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，通常兼用串聯(lián)校正與反饋校正兩種方式。設(shè)計(jì)方法：

在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，一般依據(jù)性能指標(biāo)的形式來(lái)決定應(yīng)采用的方法。如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時(shí)域特征量給出時(shí)，一般采用根軌跡法設(shè)計(jì)校正；如果性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬等頻域特征量給出時(shí)，一般采用頻率法設(shè)計(jì)校正。目前工程技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故常常要通過(guò)近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。6-1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問(wèn)題一、性能指標(biāo)二、帶寬的確定三、校正方式四、控制規(guī)律系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問(wèn)題

系統(tǒng)校正的依據(jù)—性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差:

靜態(tài)誤差系數(shù)

無(wú)差度1.性能指標(biāo)

不同的控制系統(tǒng),對(duì)性能指標(biāo)的要求側(cè)重點(diǎn)不同。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,采用的設(shè)計(jì)方法通常依據(jù)性能指標(biāo)的形式而定,一般有根軌跡法和頻率法兩種。頻域：開環(huán)增益低頻段斜率開環(huán)截止頻率中頻段斜率中頻段寬度高頻衰減率幅值裕度相角裕度

諧振頻率諧振峰值閉環(huán)頻帶寬度動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)時(shí)域：上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量振蕩次數(shù)①二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值諧振頻率帶寬頻率截止頻率

②高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系相角裕度超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間2.系統(tǒng)帶寬的選擇為了使系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，要求系統(tǒng)具有較大的帶寬；從抑制噪聲的角度來(lái)看,又不希望帶寬過(guò)大，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，必須選擇合適的系統(tǒng)帶寬。既能以所需精度跟蹤輸入信號(hào)，又能抑制噪聲擾動(dòng)信號(hào)。在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號(hào)一般是低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)是高頻信號(hào)。選擇原則：噪聲輸入信號(hào)系統(tǒng)帶寬的確定（1）

串聯(lián)校正與反饋校正3.常用校正方法串聯(lián)校正開環(huán)傳函:

優(yōu)點(diǎn)：裝置簡(jiǎn)單、調(diào)整方便、成本低串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中。

反饋校正局部閉環(huán)傳函：

優(yōu)點(diǎn)：高靈敏度、高穩(wěn)定度

在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正。反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。

（2）

前饋校正前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）前饋校正（對(duì)給定值處理）

前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。（3）

復(fù)合校正復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個(gè)有機(jī)整體。

4.基本控制規(guī)律（含校正裝置的控制器）（1）比例控制規(guī)律（P）對(duì)系統(tǒng)性能的影響正好相反。Kp>1開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減??；幅值穿越頻率增大，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間縮短；系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充分大時(shí)才采用比例控制。Kp<1特點(diǎn)：提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。比例控制器實(shí)質(zhì)是一種增益可調(diào)的放大器（2）比例—微分控制規(guī)律（PD）特點(diǎn)：PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。

轉(zhuǎn)折頻率

1=Kp/Td預(yù)先作用

抑制階躍響應(yīng)的超調(diào)縮短調(diào)節(jié)時(shí)間降低抗高頻干擾能力相位裕量增加，穩(wěn)定性提高；

c增大，快速性提高Kp＝1時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能沒(méi)有變化。高頻段增益上升，可能導(dǎo)致執(zhí)行元件輸出飽和，并且降低了系統(tǒng)抗干擾的能力；微分控制僅僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過(guò)程中起作用，一般不單獨(dú)使用。

PD控制通過(guò)引入微分作用改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能（3）積分控制規(guī)律（I）為可調(diào)比例系數(shù)。在串聯(lián)校正中，采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無(wú)差度），有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生90°的相角滯后，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。所以不宜采用單一的積分控制器。

（4）比例—積分控制規(guī)律（PI）為可調(diào)比例系數(shù)為可調(diào)積分時(shí)間系數(shù)增加開環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。左半平面的開環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小。PI控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

轉(zhuǎn)折頻率

1=1/（KpTi）一個(gè)積分環(huán)節(jié)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)彌補(bǔ)積分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響Kp＝1系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善。相位裕量減小，穩(wěn)定程度變差。Kp<1系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善；系統(tǒng)從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定；

c減小，快速性變差。通過(guò)引入積分控制作用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。通過(guò)比例控制作用來(lái)調(diào)節(jié)積分作用所導(dǎo)致相角滯后對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性所帶來(lái)的不利影響。由于，導(dǎo)致引入PI控制器后，系統(tǒng)的相位滯后增加，因此，若要通過(guò)PI控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有Kp<1，以降低系統(tǒng)的幅值穿越頻率。（5）比例—積分—微分控制規(guī)律（PID）如果有：

Kp＝1在低頻段，PID控制器通過(guò)積分控制作用,改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段，PID控制器通過(guò)微分控制作用,有效地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。近似有：通常PID控制器中

i<d（即Ti>Td）

在工業(yè)控制系統(tǒng)中，廣泛使用PID，可以在提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能

兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性

I積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)D微分發(fā)生在高頻段，動(dòng)態(tài)性能(改善)PID控制器參數(shù)與系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)間的關(guān)系參數(shù)名稱上升時(shí)間超調(diào)量調(diào)整時(shí)間穩(wěn)態(tài)誤差Kp減小增大微小變化減小Ki(1/Ti)減小增大增大消除Kd(Td)微小變化減小減小微小變化

PID控制器參數(shù)選擇的次序：①比例系數(shù)；②積分系數(shù)；③微分系數(shù)。

PID控制器的參數(shù)調(diào)整

方法一：齊格勒—尼柯爾斯(Z-N,1942)方法(2)若單位階躍響應(yīng)曲線是一條S曲線，方法可用步驟：(1)開環(huán)，控制器比例控制，得到系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(3)S形曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)畫切線，確定延時(shí)時(shí)間L和時(shí)間常數(shù)T

(4)查表得參數(shù)設(shè)定值控制器類別P0PI0PID

PID控制器的參數(shù)調(diào)整

方法一：齊格勒—尼柯爾斯(Z-N,1942)方法方法二：穩(wěn)定邊界法

(2)從小到大增加比例增益直到臨界增益Kr(使系統(tǒng)首次出現(xiàn)持續(xù)振蕩時(shí)的增益值),測(cè)出振蕩周期Pr

步驟：(1)閉環(huán)，控制器比例控制(3)查表得參數(shù)設(shè)定值控制器類別P0PI0PID

PID控制器的參數(shù)調(diào)整

優(yōu)點(diǎn)：可以較為簡(jiǎn)便地得到系統(tǒng)在臨界振蕩時(shí)的增益和振蕩周期，可以保證較為穩(wěn)定的閉環(huán)振蕩響應(yīng)。

PID控制器的參數(shù)調(diào)整

方法三：繼電器振蕩法

第二、三兩種方法均需要系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,不宜用在對(duì)被控對(duì)象輸出量有嚴(yán)格限制的場(chǎng)合。為了避免出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，可以采用下列方法。

PID控制器的參數(shù)調(diào)整

方法四：衰減曲線法

控制器類別P0PI0PID表6.5衰減曲線法參數(shù)調(diào)整法則（方法三）6-2常用校正裝置及其特性常用校正裝置:無(wú)源網(wǎng)絡(luò)、有源網(wǎng)絡(luò)。1.無(wú)源校正裝置（阻容元件）特點(diǎn)：自身無(wú)放大能力，通常由RC網(wǎng)絡(luò)組成，在信號(hào)傳遞中，會(huì)產(chǎn)生幅值衰減,且輸入阻抗低，輸出阻抗高，常需要引入附加的放大器，補(bǔ)償幅值衰減和進(jìn)行阻抗匹配。無(wú)源串聯(lián)校正裝置通常被安置在前向通道中能量較低的部位上

。優(yōu)點(diǎn)：校正元件的特性比較穩(wěn)定。缺點(diǎn)：由于輸出阻抗較高而輸入阻抗較低，需要另加放大器并進(jìn)行隔離;沒(méi)有放大增益，只有衰減。常用的有：超前網(wǎng)絡(luò)、遲后網(wǎng)絡(luò)、遲后-超前網(wǎng)絡(luò)。2.有源校正裝置（阻容電路+線性集成運(yùn)算放大器）

常用的有源校正裝置有：PI、PD、PID及濾波型調(diào)節(jié)器等。

優(yōu)點(diǎn)：帶有放大器，增益可調(diào)，使用方便靈活。缺點(diǎn)：特性容易漂移。常由運(yùn)算放大器和RC網(wǎng)絡(luò)共同組成，該裝置自身具有能量放大與補(bǔ)償能力，且易于進(jìn)行阻抗匹配，所以使用范圍與無(wú)源校正裝置相比要廣泛得多。（1）無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)①電路形式

②傳遞函數(shù)

假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小，可以忽略不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無(wú)窮大，則其傳遞函數(shù)為：

時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)注：采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償倍帶有附加放大器的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時(shí)的傳遞函數(shù)③超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù)決定?？芍淖兒蚑(即電路的參數(shù))的數(shù)值，超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在s平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng)。由于若通過(guò)提高放大器的放大系數(shù)來(lái)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對(duì)開環(huán)放大系數(shù)的衰減，則有：④特點(diǎn)

?。┎捎贸熬W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，將會(huì)使得整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益下降a倍，故需要提高放大器的增益來(lái)彌補(bǔ)；

ⅱ）因a＞1,1/T＞1/aT,即改變a,T時(shí)可以改變GC（s）的零點(diǎn)與極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上的位置。⑤無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)GC（s）的對(duì)數(shù)頻率特性

Lc(ω)=20lg√(aTω)2+1－20lg√（Tω）2+1

0ω＜＜1/aT

=20

lgaTω1/

aT＜ω＜

1/T

20lgaω＞＞1/TφC(ω)=arctg(aωT)－arctg(ωT)

分析φC(ω)的單調(diào)性：

因φCˊ(ω)=aT/[(aTω)2+1]－T/[(Tω)2+1]

=(a-1)(1-

aT2ω2)

T/[(aTω)2+1][(Tω)2+1]由于a＞1，所以

當(dāng)1-aT2ω2＞0,即ω＜1/T√a時(shí),φC（ω）單調(diào)上升；

當(dāng)1-aT2ω2＜0,即ω＞1/T√a時(shí),φC（ω）單調(diào)下降；

故當(dāng)ωm=1/T√a時(shí)，φC（ω）具有極大值φm（ωm）。

此時(shí)，φm（ωm）=arctg（a-1）/2√a=arcsin（a-1）/（a+1）

Lc（ωm）=10lga且ωm=1/T√a=√

ω1·ω2-----稱為最大超前角頻率；

故：無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)GC（s）的對(duì)數(shù)頻率特性曲線為

超前校正裝置可提供正的相位角，可彌補(bǔ)被校正系統(tǒng)的相角裕量的不足。

故在最大超前角頻率處具有最大超前角正好處于頻率與的幾何中心的幾何中心為即幾何中心為最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零頻率特性20dB/dec1.無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)⑥結(jié)論：

ⅰ)

在網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)特性內(nèi)即ω∈(0，∞)內(nèi)，輸出信號(hào)比輸入信號(hào)的相角都是超前的，且在ω∈(1/aT，1/T)內(nèi)超前明顯，即微分作用最強(qiáng)；

ⅱ）φm（ωm）=arctg(a-1)/2√a

Lc(ωm)=10lga

都僅由分度系數(shù)a決定，且最大超前角頻率ωm是ω1=1/aT和ω2=1/T的幾何中心；ⅲ）分度系數(shù)a的值（一般a≤20）越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分作用越強(qiáng)。

①電路形式

（2）無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)②傳遞函數(shù)

如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)③無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)GC（s）的對(duì)數(shù)頻率特性

同理可得故當(dāng)ω=1/T√b時(shí)，φC（ω）具有極大值φm（ωm）。ωm=1/T√b----稱為最大滯后角頻率；

此時(shí)，φm（ωm）=arctg（1-b）/2√b=arcsin（1-b）/（1+b）

Lc（ωm）=10lg

b-20dB/dec2.無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)

同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在時(shí)，對(duì)信號(hào)沒(méi)有衰減作用時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為

同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為b越小，這種衰減作用越強(qiáng)由上圖可知④結(jié)論：

ⅰ)

在網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)特性內(nèi)即ω∈(0，∞)內(nèi)，輸出信號(hào)比輸入信號(hào)的相角都是滯后的，且在ω∈(1/T，1/bT)內(nèi)滯后明顯，即積分作用最強(qiáng)；ⅱ）φm（ωm）=arctg（1-b）/2√bLc（ωm）=10lgb

都僅由分度系數(shù)b決定，且最大滯后角頻率ωm是ω1=1/T和ω2=1/bT的幾何中心；

ⅲ）分度系數(shù)b的值一般根據(jù)下式確定：1/bT=0.1ωc″，其中ωc″為校正后的開環(huán)截止頻率。此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相角遲后按下式確定:

無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻有用信號(hào)不產(chǎn)生衰減，而對(duì)高頻信號(hào)有削弱作用，b<1值越小，削弱的效果越強(qiáng)。滯后校正主要是利用其高頻幅值衰減特性，降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，從而提高系統(tǒng)的相角裕度。通常，選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/bT遠(yuǎn)小于，一般取為了全面提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善，可同時(shí)采用滯后—超前校正，并配合增益的合理調(diào)整。鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的低頻段，因此可知滯后—超前串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一般形式應(yīng)為（3）滯后－超前校正①電路形式

②傳遞函數(shù)

其中：

C1R1C2R2U1U2

Ta=R1C1

；Tb=R2C2

；Tab=R1C2

設(shè)GC（s）可以化為以下形式：

則T1T2=TaTb

及T1+T2=Ta+Tb+Tab

若設(shè)T1＞Ta，且Ta/T1=T2/Tb=1/α

則α＞1，T1=αTa

，Tb=αT2

故有：

所以T1＞Ta＞Tb＞T2即：1/αTa＜

1/Ta

＜

1/Tb＜

α/Tb

而且，上式表明，前一部分為滯后校正，后一部分為超前校正。

③無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)GC(s)的對(duì)數(shù)頻率特性④結(jié)論：

ⅰ)

在低頻部分，幅頻曲線具有負(fù)斜率、負(fù)相移，相角是滯后的，起滯后校正作用；在高頻部分，幅頻曲線具有正斜率、正相移，相角是超前的，起超前校正作用；ⅱ）在只有滯后校正或超前校正難以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能要求時(shí)，才考慮采用滯后-超前網(wǎng)絡(luò)來(lái)校正系統(tǒng)。小結(jié)：優(yōu)先調(diào)整被控對(duì)象，其次才考慮增加校正網(wǎng)絡(luò)；（compensator）根據(jù)性能指標(biāo)選擇設(shè)計(jì)方法；（時(shí)域：根軌跡法；頻域：頻域方法）根據(jù)性能要求選擇不同的校正網(wǎng)絡(luò)。（超前校正：動(dòng)態(tài)性能；滯后校正：穩(wěn)態(tài)精度）6-3串聯(lián)校正

本節(jié)介紹在開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性基礎(chǔ)上，以滿足穩(wěn)態(tài)誤差、開環(huán)系統(tǒng)截止頻率和相角裕度等要求為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行串聯(lián)校正的方法。在線性控制系統(tǒng)中，常用的校正裝置設(shè)計(jì)方法有分析法和綜合法兩種。分析法又稱試探法，綜合法又稱期望特性法，它們僅適用于最小相位系統(tǒng)。

用開環(huán)頻率特性進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1）穩(wěn)態(tài)特性：要求具有一階或二階無(wú)靜差特性，開環(huán)幅頻低頻斜率應(yīng)有-20或-40。為保證精度，低頻段應(yīng)有較高增益。2）動(dòng)態(tài)特性：為了有一定穩(wěn)定裕度，動(dòng)態(tài)過(guò)程有較好的平穩(wěn)性，一般要求開環(huán)幅頻特性斜率以-20穿過(guò)零分貝線，且有一定的寬度。為了提高系統(tǒng)的快速性，應(yīng)有盡可能大的ωc。3）抗干擾性：為了提高抗高頻干擾的能力，開環(huán)幅頻特性高頻段應(yīng)有較大的斜率。高頻段特性是由小時(shí)間常數(shù)的環(huán)節(jié)決定的，由于其轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離ωc，所以對(duì)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響不大。但從系統(tǒng)的抗干擾能力來(lái)看，則需引起重視。串聯(lián)校正:即校正裝置串接在要校正系統(tǒng)的前向通道中的校正方式。

串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)

要根據(jù)系統(tǒng)的控制性能指標(biāo)要求，確定系統(tǒng)的校正方式、校正裝置的形式與參數(shù)等。

一般而言，在Bode圖中：

低頻段→穩(wěn)態(tài)性能

開環(huán)頻率特性的中頻段→動(dòng)態(tài)性能閉環(huán)系統(tǒng)中。

高頻段→噪聲抑制能力相應(yīng)地，校正的目標(biāo)：低頻段：開環(huán)增益充分大，以滿足ess要求；中頻段：Bode圖的斜率控制在-20dB/dec，以保證合適的γ；高頻段：增益盡快減小，以削弱噪聲的影響。一、串聯(lián)超前校正

串聯(lián)超前校正的設(shè)計(jì)步驟：

1）根據(jù)ess要求，確定開環(huán)增益K；

2）計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度γ；

3）根據(jù)要求的系統(tǒng)截止頻率ωcˊ，計(jì)算出超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)a和T；并選取ωm=

ωcˊ，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。此時(shí)，應(yīng)有：

Lc(ωm)=－L(ωcˊ)=10lga而L(ωcˊ)可從圖中讀出，因此根據(jù)上式及T=1/ωm√a計(jì)算出a及T。從而可確定校正裝置的傳遞函數(shù)GC(s)；

4）驗(yàn)證已校正后的系統(tǒng)相角裕度γˊ等是否達(dá)到要求；

根據(jù)是：γˊ=φm+γ(ωcˊ)是否成立。其中φm-----超前網(wǎng)絡(luò)最大相角；

γ(ωcˊ)----未校正系統(tǒng)在ωcˊ處的相角裕度；

若上式不成立，則需提高ωm＞ωcˊ，再重復(fù)3）--4）步驟。

5）根據(jù)超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，確定網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)（數(shù)值）。

例6-1

設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用時(shí),位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差,開環(huán)系統(tǒng)截止頻率(rad/s),相角裕度,幅值裕度。試設(shè)計(jì)串聯(lián)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)。解：1）系統(tǒng)為單位反饋、Ⅰ型、且r(t)=t,則有：ess=1/K≤0.1即K≥10選取K=10,則可確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：2）根據(jù)G(s)求得G(jω)并繪制Bode圖于圖6-1中：

一個(gè)交接頻率ω1=1；而ω=1時(shí)，L(ω)=20lgk=20lg10=20

φ(ω)=－90o－arctgω

3）未校正系統(tǒng)的截止頻率ωc及穩(wěn)定裕度γ與h

ωc=3.16rad/s<ωcˊ=4.4rad/s

γ=180o+φ（ωc）=180o+(－90o－arctgωc)=17.6o

h=∞[φ（ωg）=－180o時(shí),ωg=∞可推得二階系統(tǒng)的h=∞]

圖6-1GC（S）=(0.456S+1)/0.114S+1G（S）=10/S（S+1）GC（S）G（S）=10（0.456s+1）/S（S+1）（0.114S+1）4)確定校正方案

γ小的原因是由于中頻段（即ωc附近）的斜率為－40（過(guò)大）所致，故采用串聯(lián)超前校正是合適的。

5）選取ωm=ωcˊ=4.4rad/s

對(duì)應(yīng)于ω=4.4rad/s時(shí)的幅值為L(zhǎng)（ωcˊ）=－6dB由于L（ωcˊ）=－10lga，

所以

10lga=6故a≈4

又因?yàn)棣豰=1/（T√a）故T=1/（ωm√a）≈0.114(s)因此，可確定超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：

Lc(ωm)=－L(ωcˊ)=10lga

6)開環(huán)增益的補(bǔ)償

由于超前網(wǎng)絡(luò)的引入，使得整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益降低了4倍，為補(bǔ)償這一衰減，可將系統(tǒng)中放大器的放大系數(shù)提高4倍，方可保證系統(tǒng)的ess要求。

7）

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為：

8）根據(jù)GC（s）G（s）繪制校正后系統(tǒng)的Bode圖。

ω1ˊ=1；ω2ˊ=2.2；ω3ˊ=8.8；ωcˊ=4.4

未校正時(shí)

γ(ωcˊ)=180o+(－90o－arctg4.4)=12.8oGC(s)對(duì)應(yīng)的φm=arctg4.4×0.456-arctg4.4×0.114=36.9o所以γˊ=φm+γ(ωcˊ)=36.9o＋12.8o=49.7o>45o

(γˊ也可以直接由∠GC(jω)G(jω)求得)

9)選擇無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)

由于對(duì)校正網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出阻抗會(huì)有不同的要求,因此元件參數(shù)的選擇也會(huì)具有選擇的多樣性。

如方案1：選定C，再定R1，R2，

比如選取C=4.7μF

R1R2

T=---------·C=0.114R1+R2

R1+R2a=---------=4R2則：R1=97K(取標(biāo)準(zhǔn)值100K)R2=33K

此時(shí)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)電路如下：

方案2:先選取R1或R2,再用上述公式確定R2

或R1與C。

U1U2C=4.7μR1=100KR2=33K解：①對(duì)Ⅰ型系統(tǒng)ess=R/Kv，現(xiàn)R=1要求，即例6-2已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試設(shè)計(jì)一個(gè)相位超前校正裝置滿足:

⑴相位裕量大于45°；

⑵對(duì)單位速度函數(shù)輸入，輸出的穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于0.01radwc1＝47g1=28°■令L(w)=0

若按折線計(jì)算②畫出Kg=1時(shí)未校正系統(tǒng)Bode圖，確定此時(shí)的wc1和相位裕度。③求出需要相位超前網(wǎng)絡(luò)提供的最大相位超前量。這里考慮原系統(tǒng)相頻特性在wc1附近較平坦，所以只加5°。④由⑤決定校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率wc2。為了最大限度利用相位超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前量，wc2應(yīng)與wm相重合。即wc2應(yīng)選在未校正系統(tǒng)的L(w)

=－10lga處。⑥當(dāng)wc2＝wm時(shí)，由⑦在系統(tǒng)中把原放大器增益增大2.2倍，或插入一個(gè)增益為2.2的放大器。⑧畫出校正后的Bode圖，確定此時(shí)的幅值穿越頻率wc2和相位裕量，校驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。wc1＝47g1=28°wc1＝50g1=26.6°wc2＝58g=45.35°相位超前校正對(duì)系統(tǒng)的影響和限制1）影響①?gòu)腂ode圖看系統(tǒng)的幅值穿越頻率wc增加了；②幅頻特性在wc附近的斜率減小了，即曲線平坦了；③改善了系統(tǒng)的相位裕量g和增益裕量Kg，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性；④減小了系統(tǒng)的最大超調(diào)量及上升時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間等；⑤對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差沒(méi)有影響。2）限制①若在wc處的對(duì)數(shù)幅頻特性具有一個(gè)陡的負(fù)斜率(如斜率為-60dB/dec)，采用相位超前校正一般無(wú)效(可用多個(gè)相位超前校正)；②若在wc附近相頻特性衰減很快(一般具有純時(shí)間延遲環(huán)節(jié)或震蕩環(huán)節(jié))，采用相位超前校正一般無(wú)效(或效果不好)；③若所希望的帶寬是比原來(lái)未校正系統(tǒng)的窄，則不能采用相位超前校正。設(shè)計(jì)無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)步驟：1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。2)利用已確定的開環(huán)增益，畫出待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，確定待校正系統(tǒng)截止頻率、相角裕度和幅值裕度。3)選擇不同的，計(jì)算或查出不同的值，在伯德圖上繪制曲線。4)根據(jù)相角裕度要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率。5)根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T。二、串聯(lián)滯后校正

例6-3

設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30(s-1),相角裕度不低于400，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3(rad/s)，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。故未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取解:

首先確定開環(huán)增益K,由于

然后畫出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性，如下圖所示。由圖得，再算出

說(shuō)明系統(tǒng)不穩(wěn)定。

MATLAB仿真

屬讀數(shù)誤差。經(jīng)分析，應(yīng)

加入滯后校正。計(jì)算:并將曲線繪制在圖6-2中。根據(jù)要求和估值，按式求得

于是,由曲線查得.由于指標(biāo)要求,故值可在2.3~2.7范圍內(nèi)任取.考慮到取值較大時(shí),已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快,且滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)T值較小,便于實(shí)現(xiàn),故選取。

校正網(wǎng)絡(luò)的和已校正系統(tǒng)的已繪于圖6-2中.

在圖6-2上查出當(dāng)時(shí),有,求出b=0.09,再算出T=41(s).則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

最后校驗(yàn)相角裕度和幅值裕度.由公式及b=0.09算得,于是求出,滿足指標(biāo)要求.然后用試算法可得已校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性為-1800時(shí)的頻率為6.8(rad/s),求出已校正系統(tǒng)的幅值裕度為10.5dB,完全符合要求。

圖6-2

G（S）=30/S（0.1S+1）（0.2S+1）故校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

因此校正的作用是利用了網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保證了穩(wěn)定性和平穩(wěn)性。

因此滯后校正是以犧牲快速性來(lái)?yè)Q取穩(wěn)定性、改善平穩(wěn)性。

由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對(duì)中頻段的相頻特性曲線幾乎無(wú)影響。相位滯后校正對(duì)系統(tǒng)的影響和限制1）影響①?gòu)腂ode圖看系統(tǒng)的幅值穿越頻率wc減小了，對(duì)應(yīng)wb減??；②幅頻特性在wc附近的斜率減小了，即曲線平坦了；③改善了系統(tǒng)的相位裕量g和增益裕量Kg，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性；④減小了系統(tǒng)的最大超調(diào)量，但上升時(shí)間等增大；相位滯后校正對(duì)系統(tǒng)的影響和限制1）影響⑤對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差沒(méi)有影響。2）限制當(dāng)系統(tǒng)在低頻段相頻特性上找不到滿足系統(tǒng)相位裕量點(diǎn)時(shí)，不能用相位滯后校正。三、相位超前和相位滯后校正小結(jié)1、相位超前校正通過(guò)在幅值穿越頻率點(diǎn)附近，提供一個(gè)相位超前量而使系統(tǒng)的相位裕量滿足要求。相位滯后校正通過(guò)對(duì)中頻及高頻幅值衰減的特性，使幅值穿越頻率向低頻方向移動(dòng)，同時(shí)使中頻及高頻的相位特性基本不變，從而使系統(tǒng)的相位裕量滿足要求。三、相位超前和相位滯后校正小結(jié)2、相位超前校正由于幅頻特性在中頻及高頻有所提升，使帶寬總大于原系統(tǒng)。當(dāng)帶寬比較寬時(shí)就意味著調(diào)節(jié)時(shí)間的減少。而滯后校正的中頻及高頻衰減使帶寬變窄。因而，在同一系統(tǒng)中，超前校正的帶寬總大于滯后校正的帶寬。因此，如希望一個(gè)寬的帶寬及快的響應(yīng)，就應(yīng)采用超前校正。然而，寬的帶寬同時(shí)意味著高頻增益的增大，使噪聲信號(hào)得以通過(guò)，在需要抑制干擾及噪聲的情況下，應(yīng)采用滯后校正。

滯后校正與串聯(lián)超前校正，在完成系統(tǒng)校正任務(wù)方面是相同的，不同之處：

1)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻