2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題13 冪函數(shù)-2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（原卷版）

專題13冪函數(shù)題型一冪函數(shù)的定義域和值域1．函數(shù)的定義域?yàn)開_________．2．討論函數(shù)的定義域、奇偶性，并作出它的簡(jiǎn)圖，根據(jù)圖象說明它的單調(diào)性．3．已知冪函數(shù).(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；(2)若該函數(shù)還經(jīng)過點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)＞f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．4．已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=2x-k.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)x∈(1，2]時(shí)，記?(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.5．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域?yàn)榧?，若集合，且，求?shí)數(shù)的取值范題型二冪函數(shù)的圖像問題1．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．2．下列結(jié)論正確的是（）A．冪函數(shù)圖象一定過原點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是減函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)D．函數(shù)既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)3．若冪函數(shù)（且互素）的圖象如下圖所示，則下列說法中正確的是（）A．0< B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 D．m、n是偶數(shù)，且4．函數(shù)恒過定點(diǎn)______．5．在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象，并利用圖象求不等式的解集．6．已知冪函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)(2，)，試確定的值，并求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍．題型三冪函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用1．冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），若0<a<b<1，則下列各式正確的是A．f（a）<f（b）<f（） B．<f（b）<f（a）C．f（a）<f（b） D．2．冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則____．3．若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；4．已知()，，若定義求函數(shù)的最大值及單調(diào)區(qū)間.5．已知冪函數(shù)滿足：（1）在區(qū)間上為增函數(shù)（2）對(duì)任意的，都有，求同時(shí)滿足（1）（2）的冪函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)，的值域．題型四冪函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用1．設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍液瘮?shù)為奇函數(shù)的所有的值為（）A． B．C． D．2．已知冪函數(shù)的圖象過，則下列結(jié)論正確的是（）A．的定義域?yàn)?B．在其定義域內(nèi)為減函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)3．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求函數(shù)的值域．4．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，且在定義域上是偶函數(shù).（1）求p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式.（2）對(duì)于（1）中求得的函數(shù)