2024屆陜西省榆林市高三下學(xué)期二模理數(shù)試題及答案

榆林市2023—2024年度高三第二次模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.第I卷?一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2Ax,y∣yx,Bx,y∣yx1.若集合，則（）4BC.D.AB1ABRA.1AB.m（2.若向量a(,mb(2,3),|a||b|，則）A.-4B.-3C.22D.-2abi2ia,bR，則（3.若）(a2b2)b2)200B.(a2b2)20A.C.(a22D.(a2b2)024.某工廠要對(duì)1110個(gè)零件進(jìn)行抽檢，這1110個(gè)零件的編號(hào)為,1110.若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽檢30個(gè)零件，且編號(hào)為0005的零件被抽檢，則下列編號(hào)是被抽檢的編號(hào)的是（）A.0040B.0041C.0042D.0043x…x,y2xy的取值范圍是（5.若滿足約束條件則）2x?A.,12B.,12C.D.6.甲?乙?丙?丁四人計(jì)劃一起去陜西省榆林市旅游，他們從榆林古城?鎮(zhèn)北臺(tái)?紅石峽?榆林沙漠國(guó)家森林公園?紅堿淖?白云山?易馬城遺址這7個(gè)景點(diǎn)中選4個(gè)游玩（按照游玩的順序，最先到達(dá)的稱為第一站，后面到達(dá)的依次稱為第二?三?四站），已知他們第一站不去榆林沙漠國(guó)家森林公園，且第四站去紅堿淖或白云山，則他們這四站景點(diǎn)的選擇共有（）A.180種B.200種C.240種D.300種π2812tan，則（7.若）17131713D.A.B.C.1fxfx28.已知定義在R上的函數(shù)滿足fx，當(dāng)x4時(shí)，f99，則fx1x3（）12A.1B.2C.D.-29.如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線繪制的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）20442π16642πB.A.20642π16442πC.D.F,F為雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C:5:3，且PF1F為等腰三角形，則210.已知上一點(diǎn)，若1212C的離心率為（）5352A.B.2C.或D.2或322y7x3xyx35x3yx35x3在點(diǎn)P處的切線與11.已知曲線與曲線的公共點(diǎn)為，則曲線P坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A.B.C.D.ππ362πfxsinx0,0π)12.已知函數(shù),fx的圖象關(guān)于點(diǎn),0中心在上單調(diào)，35πx對(duì)稱，則對(duì)稱且關(guān)于直線的取值個(gè)數(shù)是（）6A.1B.2C.3D.4第II卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.6中，，則__________.13.在ABC3,2,A614.已知拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3，寫出C的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：__________.，則球O的體積為__________.15.過(guò)球O外一點(diǎn)A作球O的切線，若切線長(zhǎng)為5，且6xfxx16.已知函數(shù)24xm4m1m3恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）藍(lán)莓富含花青素，具有活化視網(wǎng)膜的功效，可以強(qiáng)化視力，防止眼球疲勞，是世界糧農(nóng)組織推薦的五大健康水果之一.截至2023年，全國(guó)藍(lán)?種植面積達(dá)到110萬(wàn)畝，其中云南藍(lán)莓種植面積達(dá)到17.6萬(wàn)畝，產(chǎn)量達(dá)到10.5萬(wàn)噸，是藍(lán)莓鮮果產(chǎn)量第一省.已知甲農(nóng)戶種植了矮叢藍(lán)莓?高叢藍(lán)莓?兔眼藍(lán)莓3種藍(lán)莓，這3種藍(lán)莓年421,,產(chǎn)量各自達(dá)到1000斤的概率分別為.532（1）求這3種藍(lán)莓年產(chǎn)量都達(dá)到1000斤的概率；（2）求這3種藍(lán)莓中至多有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率.18.（12分）已知數(shù)列滿足a2n2n4,116n1.anann.（1）證明：為等差數(shù)列2anS2nnS的前項(xiàng)和，求.n（2）記為數(shù)列n19.（12分）ABCDABCD中，CDBCCB,BCCC3110.111如圖，在底面是正方形的四棱柱平面，1111ABCDABCD為正四棱柱.1（1）證明：四棱柱111D1B1為cos.（2）設(shè)二面角，求20.（12分）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).fxxax1fx（1）討論的單調(diào)性；fx…2x0（2）若，證明：當(dāng)fx2x時(shí)，.21.（12分）已知橢圓C:x22y22，且B2,3過(guò)點(diǎn).ab的左?右焦點(diǎn)分別為F,F,CFBFFBF∣121122ab（1）求C的方程.（2）設(shè)C的右頂點(diǎn)為點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)的直線與交于lC兩點(diǎn)（異于B），直線y與軸分D6P,QAP,M,N的中點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.別交于點(diǎn)，試問(wèn)線段（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）xtxt22t,tMtN（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（t在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為yt1yt)為參數(shù).（1）求曲線M與曲線N的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求曲線N的普通方程.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)fxxx2xa.（1）當(dāng)a2時(shí)，求不等式fx?14的解集；2a（2）若fx…x8x16恒成立，求的取值范圍.榆林市2023—2024年度高三第二次模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案（理科）1,AB0,,2,4B,ABR1.C依題意可得.2|a|2|b|m2(m22m29，解得m42.A若|a||b|，則，即.abab3.D因?yàn)閎i2ib12bi，所以解得所以(a2b2)0.242b,11103037，所以由53742，得被抽檢的編號(hào)可以是0042.4.C因?yàn)榻M距為z2xyA4時(shí)，取得最大值12，所以z5.A作出約束條件表示的可行域，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)2xy的取值范圍是,12.C12C15A252006.B依題意可得他們這四站景點(diǎn)的選擇共有種.12π44π28122tan2tan7.A因?yàn)椋裕?31241ππ173tantan.4441311fxfx4fx1fxfx28.B因?yàn)?，所以，所以fx是以4為周期的周期函數(shù)，f99f396f3132.所以39.D由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體和一個(gè)底面半徑為2，高為2的圓柱拼接而成，故224π(2)222π2216442π該幾何體的表面積為.:5:35k(kk，依題意可得1210.C因?yàn)?，所以可設(shè)12c1F325k,FFkk,FF5k，故Ce2或的離心率或121221122a1252.y7x3x,4x30，設(shè)fx8x34x3，則fx為增函數(shù)，11.B由得8x3yx35x1211f0，所以方程8x34x30的解為x因?yàn)椋渣c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.2212323413設(shè)gxx35x3，則gx3x25，則g5g，又，42832341yx35x3yx所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為P.28131311313169令x0，得y；令y0x，得.所以所求三角形的面積為.42324231842kπ,kZ,1123123則kkk,kZ，即12.B由題意可得5π2112kπ,kZ,62222312ππ36Tπππ2π所以時(shí)，kkZfx1,……π，.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，所以T…π，即263221520?20k2??1或k2k0，即，解得.因?yàn)閗Z，所以k0或k.當(dāng)32212π5π132πππ在上單調(diào)遞增，故k0符合，則π，此時(shí)fxsinx,,3999362π2πππ在題意；當(dāng)k1時(shí)，，此時(shí)fxsinx，上不單調(diào)，故k1不符合題33365π16π53πππ936意；當(dāng)k2時(shí)，,，則π，此時(shí)fxsinx在,上單調(diào)遞增，故3991353k2符合題意.綜上，或.13.7由余弦定理，得BC依題意可得C2AB2AC22ABACcosA527，所以BC7.y23xx23yy22px(p0)x22py(p0)，將點(diǎn)A14.（或）的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為或3p，則C23x2x3yy.的坐標(biāo)代入得的標(biāo)準(zhǔn)方程為或2，則球O的半徑為15.π設(shè)切點(diǎn)為B，則ABOB，所以2211，所以3444113球O的體積為π(11)3π.3x16.1,00,34令f(x)x24xm4m10，3xx得mx24x或.作出gxx4x,hx41的大致圖象，2m4133如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，因?yàn)?,0,3,3g(x)4hx，所以由圖可知m1，的取值范圍是1,00,34.421417.解：（1）這3種藍(lán)莓年產(chǎn)量都達(dá)到1000斤的概率為.532154211111（2）這3種藍(lán)莓中沒(méi)有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率為，53230這3種藍(lán)莓中恰有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率為421421421532532532307111111，174則這3種藍(lán)莓中至多有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率為.3030152n2n4a2n2n4，n1an118.（1）證明：因?yàn)?，所?aa2nn12naaa所以n1n1nnnnnn8nn8，222222ann為公差是的等差數(shù)列.8所以212ann8，所以88n18n，（2）解：因?yàn)?2n16n22nan2n164n所以所以，則，nnnn344n41644n14或S164424n16.n143319.（1）證明：因?yàn)锽CCC110，1BCCC，則.1BC212BC21所以又CD平面1B，所以CDCC11因?yàn)镃DC，所以1平面ABCD.ABCDABCD為正四棱柱.1又底面ABCD為正方形，所以四棱柱111（2）解：以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，D0,0,0,C(010.B0,A0,3,AB3,AC0,1111A1nx,y,z，設(shè)平面的法向量為ABny3z1則nxyn令z1，得.ABCmx,y,z，設(shè)平面的法向量為11ABmy3z1則ACmxy11令z1，得m.mn11,n由，mn(19)2191得.19xax1fxxax120.（1）解：因?yàn)?，所以fxx1.xax111ax11agx2gxfxx1令，則.x1(x(x2x11a當(dāng)1…0，即?1時(shí)，則gx0在上恒成立，(x2所以單調(diào)遞增.fx當(dāng)1a0，即a1時(shí)，令gx0，解得xa2，則當(dāng)a2xgx0時(shí)，，afxxgxfx單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)?1時(shí)，fxa1時(shí)，fx的單調(diào)遞增區(qū)綜上，當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間為間為a，單調(diào)遞減區(qū)間為.a2（2）證明：因?yàn)?，…x0，所以x…x2x10則欲證xax12x，只需證，x2x12x2xx22xx2x1x10.只需證，即證14(x2)24x4x22xx2hxx1hx0在令，則x1(x2)2x(x2)2x(x2)2上恒成立，則在上單調(diào)遞增，故當(dāng)x0時(shí)，，從而hxhxh002xx20，則結(jié)論成立.x1FBFFFFFB21.解：（1）因?yàn)椋?122121221所以FBFFFFFB，則2FBFF0，1121112所以FBFF，則c2，11232(22)2a358，2所以2x2y2ab2a2c212，所以C1.則的方程為1612（2）易知l，則直線的斜率存在，設(shè)其方程為y,Px,y,Qx,y2A4,011222xy得4k3x84m480222聯(lián)立1612，y,84m248Δ4816k2m212xx,xx.122124k324k3因?yàn)辄c(diǎn)D4,6在直線上，所以lm64k，1164kkx4y2kx46，1211466:yx4kx4，令x0y4k直線直線，得，141466:ykx4，令x0y4k，得，24246666yy4k4