2023-2024學年湖北省知名中小學教聯(lián)體聯(lián)盟八年級（下）第一次測評數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖北省知名中小學教聯(lián)體聯(lián)盟八年級（下）第一次測評數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.使x?2024有意義的x的取值范圍是A.x>2024 B.x<?2024 2.下列根式是最簡二次根式的是(

)A.12 B.2 C.13.下列二次根式中與3是同類二次根式的是(

)A.19 B.18 C.4.下列運算正確的是(

)A.4=±2 B.(?5.若18與最簡二次根式m+1能合并，則mA.0 B.1 C.2 D.36.如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面3m處折斷倒下，樹干頂部在根部4m處.這棵大樹在折斷前的高度為m．(

)A.5

B.7

C.8

D.97.當x=1+2，y=A.?1 B.1 C.3 D.8.如圖，由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是(

)

A.16

B.25

C.144

D.1699.若a滿足|2023?a|+A.0 B.1 C.2023 D.202410.如圖，在△ABC中，過點A作BC的垂線交BC的延長線于點D，已知AC=13，BCA.15

B.16

C.18

D.20二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.化簡(?2024)212.計算54?6結(jié)果是13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC，BC為邊分別作正方形ACD14.如圖，每個小正方形邊長都為1，連接小正方形的三個頂點A，B，C，可得△ABC，則邊BC上的高為______

15.在平面直角坐標系xOy中，點E(4t+8,?三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計算：

(1)2+17.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=62°，AE平分∠BAC．

(1)求∠BAE的度數(shù)；

18.(本小題6分)

若a=5+2，b=5?2．

(19.(本小題8分)

如圖是“趙爽弦圖”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系，可以證明勾股定理.設(shè)AD20.(本小題8分)

若x，y都是實數(shù)，且y=x?221.(本小題8分)

已知一個長方形相鄰的兩邊長分別是a，b，且a=128，b=1322.(本小題10分)

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以每秒1個單位長度的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒．

(23.(本小題11分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，點M為邊AB的中點，點D在邊BC上．

(1)若AC=3，BC=4，MD⊥AB(如圖①)，求24.(本小題12分)

小明在解決問題：已知a=12+3，求2a2?8a+1的值．

他是這樣分析與解的：∵a=12+3=2?3(2+3)(2?答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題可知，

x?2024≥0，

解得x≥2024．

故選：2.【答案】B

【解析】解：A、12=23，不是最簡二次根式，不符合題意；

B、2，是最簡二次根式，符合題意；

C、13=33，不是最簡二次根式，不符合題意；

3.【答案】D

【解析】解：A、19=13，與3不是同類二次根式，本選項錯誤；

B、18=32，與3不是同類二次根式，本選項錯誤；

C、8=22，與4.【答案】D

【解析】解：A．4=2，故選項錯誤，不符合題意；

B.(?2)2=2，故選項錯誤，不符合題意；

C.3?8=?5.【答案】B

【解析】解：18=32，

∵18與最簡二次根式m+1能合并，

∴m+1=2，

∴m=16.【答案】C

【解析】解：如圖所示：

∵△ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，

∴BC=32+7.【答案】A

【解析】解：∵x=1+2，y=1?2，8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查勾股定理，掌握三角形的邊長與正方形邊長之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

根據(jù)勾股定理求出AB長，由正方形性質(zhì)得EF=AB，再次利用勾股定理即可求得陰影部分面積．

【解答】

解：如圖，

根據(jù)勾股定理得出：AB2=AC2?BC9.【答案】D

【解析】解：∵a?2024有意義，

∴a?2024≥0，

∴a≥2024，

∴|2023?a|=a?2023，

∵|202310.【答案】D

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠D=90°，

在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，

∴CD=AC11.【答案】2024

【解析】解：(?2024)2=2024，

故答案為：2024．

當a≥012.【答案】2【解析】解：原式=36?6

=(3?1)13.【答案】6

【解析】【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的面積公式有關(guān)知識，根據(jù)正方形的面積公式以及三角形的面積公式得出AC2+BC2=CD2+BC2=16，12AC?BC=12CD?BC=5，代入(BC+CD)2=BC214.【答案】7【解析】解：∵S△ABC=3×3?12×1×2?12×1×3?15.【答案】125【解析】解：∵點E(4t+8,?3t?3)，

∴OE2=(4t+8)2+(?3t?3)2，

整理得OE2=25t16.【答案】解：(1)原式=2+22

=3【解析】(1)把8化簡后合并即可；

(17.【答案】(1)∵∠B=30°，∠C=62°，

∴∠BAC=180°【解析】(1)在△ABC中，∠B=30°，∠C=62°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得18.【答案】解：(1)原式=(a+b)(a?b)

=(5+2+5?2)(5+2?5+2)【解析】(1)利用平方差公式計算即可；

(2)求出a+19.【答案】解：(1)∵HE=a?b=2，

∴S正方形EFGH=HE2=4，

∵AD=【解析】(1)由題意可知HE=a?b=2，可求得正方形EFGH的面積，利用四個直角三角形的面積和=正方形ABC20.【答案】解：根據(jù)題意知：x?2≥0且2?x≥0．

所以x?2=0，

所以x=2．

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出x的值，進而求出y，然后代入求值即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件、平方根的概念，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)∵a=128=2，b=1372=22，

【解析】(1)先把a，b化成最簡二次根式，再利用矩形周長=2×鄰邊的和求解即可；

(2)根據(jù)已知條件可知，正方形的邊長=122.【答案】4

125【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，

∴BC=AB2?AC2=52?32=4，

∵S△ABC=12AB?h=12AC?BC，

∴h=AC?BCAB=3×45=125，

故答案為：423.【答案】解：(1)連接AD，

∵MD⊥AB，且點M為邊AB的中點，

∴MD是線段AB的垂直平分線．

∴AD=BD．

設(shè)AD=x，則CD=BC?BD=4?x．

在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2?x2=32+(4?x)2．

解得：x=258，即AD=258．

在Rt△ACB中，AB=AC2+BC2=【解析】(1)連接AD，求出AD=BD，設(shè)AD=x，則CD=BC?BD=4?24.【答案】