2024年河南省重點中學(xué)九年級三模考試數(shù)學(xué)模擬試題(無答案)

年河南省重點中學(xué)內(nèi)部模擬試卷數(shù)學(xué)注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．）1．2025的倒數(shù)是（）A． B．2025 C． D．2．“非學(xué)無以廣才”，意為不學(xué)習(xí)就難以增長才干，出自諸葛亮《誡子書》．將“非學(xué)無以廣才”六個字分別寫在一個正方體的六個面上，展開圖如圖所示，那么正方體中和“學(xué)”相對的字是（）A．無 B．以 C．廣 D．才3．2024年，為扎實落實國務(wù)院《政府工作報告》關(guān)于促進消費穩(wěn)定增長等有關(guān)要求，河南省財政安排專項資金3.34億元，“3.34億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，某同學(xué)自制了一個測角儀：等腰直角三角板的底邊和量角器直徑平行．若重錘線OF與ON的夾角為55°，那么被測物體表面的傾斜角的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°6．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以是（）A． B．1 C．2 D．37．某區(qū)舉辦了創(chuàng)新技能操作賽，A，B兩個學(xué)校各有五名選手，在首輪比賽中選手得分匯表如下，有關(guān)數(shù)據(jù)分析完全正確的是（）學(xué)校1號2號3號4號5號A學(xué)校70分80分70分70分90分B學(xué)校75分85分75分75分95分A． B．C． D．8．如圖所示，在中，點E在邊AD上，且，連接BE交AC于點O，則的面積與的面積之比為（）A．9∶16 B．9∶4 C．3∶4 D．3∶29．如圖所示，在邊長為1的正方形ABCD中，點P是AD邊上不與端點重合的一動點，連接BP、過點P作交正方形外角的平分線DF于點Q，則有關(guān)面積的說法正確的為（）A．有最大值為 B．有最小值為 C．有最大值為 D．有最小值為10．如圖所示，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如下圖所示，從長a寬b的矩形紙片中剪去一個邊長為c的正方形，余下紙片的面積為____________．12．關(guān)于x的不等式組的解集是____________．13．“學(xué)史明智”，歷史是最好的教科書，也是最好的清醒劑和營養(yǎng)劑．在如圖所示的四張無差別卡片上分別寫有不同的歷史事件，將卡片置于暗箱搖勻后隨機抽取兩張，則所抽取事件都發(fā)生于新中國成立以后的概率為____________．14．如圖所示，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，，則陰影部分的面積為____________．15．如圖所示，在矩形ABCD中，．點P為BC邊上一定點且，點Q為AD邊上不與端點重合的一動點，將四邊形PCDQ沿PQ翻折，使得點D的對應(yīng)點E落在矩形的邊上，連接BE，則BE的長為____________三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）書法作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，承載著豐富的歷史文化信息，被譽為“無言的詩”．某初級中學(xué)注重學(xué)生書法練習(xí)，并將其作為家庭作業(yè)的一項必查內(nèi)容，為了解學(xué)生每周在家書法練習(xí)時間t（小時）的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查并整理分析，共分為A，B，C，D，E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為0.3，0.3，0.5，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．學(xué)生每周在家書法練習(xí)時間的頻數(shù)分布表組別時間t/h頻數(shù)A5B12C20DmE8請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查屬于____________調(diào)查，本次調(diào)查的樣本容量是____________；（2）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____________，D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是____________；（3）若該校有1200名學(xué)生，估計該校學(xué)生每周在家書法練習(xí)時間超過1.5h的人數(shù)．18．（9分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中的y軸正半軸上取點，x軸正半軸上取點，以AB為邊構(gòu)造等腰直角，點P為AC的中點，反比例函數(shù)過P，C兩點．（1）求a的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AC為，請依據(jù)圖形直接寫出不等式的解集．19．（9分）桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”，如圖1所示，是我國古代農(nóng)用工具，桔槔始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機械，下面為某學(xué)習(xí)小組制定的項目式學(xué)習(xí)表．課題古代典籍?dāng)?shù)學(xué)文化探究工具計算器、紙、筆等示意圖說明圖2是桔槔的示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，米，AB是杠桿，且米，．當(dāng)點A位于最高點時，．參考數(shù)據(jù)計算求點A位于最高點時到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1）過程20．（9分）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（約公元前325——公元前265），被稱為“幾何學(xué)之父”．在其所著的《幾何原本》中第3卷給出其中一個命題：如果圓外的一點向圓引兩條直線，一條與圓相切，一條穿過圓，那么被圓截得的線段與該點到凸圓之間的線段為邊構(gòu)成的矩形的面積等于以該點向圓引的切線所構(gòu)成的正方形的面積．命題解讀：直線AP為⊙O的切線，直線AC為圓的割線，以AP為邊構(gòu)造正方形APDE，以AB、AC為邊構(gòu)造矩形ACGF，可得正方形APDE的面積等于矩形ACGF的面積，由此可得．某數(shù)學(xué)興趣小組對該命題進行了論證，其作答共分為兩個流程：尺規(guī)作圖和論證推理．（1）尺規(guī)作圖步驟如下：①以點B為圓心，小于OB的長為半徑作弧，分別交射線OB于P，Q兩點；②分別以P，Q為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點E；③作射線BE，射線BE與射線DC交于點A；④可得直線AB為⊙O的切線．請按描述完成作圖；（2）依據(jù)所作圖形，求證：．21．（9分）隨著電動車技術(shù)的日益發(fā)展和環(huán)保節(jié)能的優(yōu)勢，越來越多的購車者選擇了新能源汽車，影響新能源汽車發(fā)展的重要瓶頸就是續(xù)航里程及充電時間．某公司用兩種充電樁對目前電量為20%的新能源汽車充電．經(jīng)測試，在用快速充電樁和普通充電樁對汽車充電時，其電量y與充電時間x（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段AB，AC．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求線段AB和線段AC所代表的函數(shù)解析式；（寫出取值范圍）（2）在某次出行之前，李梅要對余電10%的電車充電，先用快速充電樁充電，再用普通充電樁充電，要求用2．5小時完成充電，請你設(shè)計一個合理的充電方案．22．（10分）高速隧道是為了更好地適應(yīng)地形、保護環(huán)境、節(jié)省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道還有重要的戰(zhàn)略意義．如圖所示，某高速隧道的下部近似為矩形OABC，上部近似為一條拋物線．已知米，米，高速隧道的最高點P（拋物線的頂點）離地面OA的距離為10米．（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；（2）若在高速隧道入口的上部安裝兩個車道指示燈E，F(xiàn)，若平行線段EF與BC之間的距離為8米，則點E與隧道左壁OC之間的距離為多少米？23．（10分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1所示，在等腰中，點P為底邊BC上一動點