重慶九龍坡區(qū)2023年數(shù)學九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

重慶九龍坡區(qū)2023年數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，A5是。。的直徑，弦COLAB,ACAB=25°,則NB。。等于（）

A.70°B.65°C.50°D.45°

2.如圖，A3是。。的直徑，尸。切。。于點C,交A5的延長線于O,且AO=CZ）,則NPC4=（）

2

3.已知點A（—夜,y）,8（1,%），C（2,%）都在反比例函數(shù)>=一一的圖像上，則（）

x

A.X<%<%B.x<%<必C,必<乂<%D.%<%<y

4.如圖是二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象，有下面四個結(jié)論：①a兒>0；?a-b+c>0t③2a+3b>0；

@c-4b>0,其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②③C.(1)@@D.①

3

5.反比例函數(shù)v=—巳的圖像經(jīng)過點(-l,y),(2,y,),則下列關(guān)系正確的是()

X

A.y<%B.y>%c.%=y2D.不能確定

6.一次會議上，每兩個參加會議的人都握了一次手，有人統(tǒng)（總）計一共握了45次手，這次參加會議到會的人數(shù)是x

人，可列方程為：（）

A.x（x+1）=45B.1）=45C.—x(x+l)=45D.x(九-1)=45

2

7.若二次函數(shù)），=以2-2依+c的圖象經(jīng)過點（-1,0）,則方程o?—2or+c=0的解為（）

A?X1=—3,x,=-1B.玉=1,x>f=3C.x1=-1，—3D.再=-3,x2~1

8.如圖，菱形ABC。的邊長是4a〃,NC=60。，動點P,。同時從點A出發(fā)，以lcm/s的速度分別沿

A.8f-OfC運動，設(shè)運動時間為心，四邊形尸6。。的面積為），CM?,則），與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致

為（）

9.下列事件中，是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣正面向上B.從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃A

C.今天太陽從西邊升起D.從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服

10.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

二、填空題（每小題3分，共24分）

X

11.方程一一-1=1的解是

12.如圖，拋物線y=-2x2+2與x軸交于點A、B,其頂點為E.把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C“將C1

向右平移得到C2,C2與x軸交于點B、D,C2的頂點為F,連結(jié)EF.則圖中陰影部分圖形的面積為.

0BDx

AF）

13.如圖，在RtZiABC中，NC=90°,NB=a,ZADC=,用含a和夕的代數(shù)式表示——的值為：

AB

BD

14.如果四條線段山，"，x,y成比例，若m=2,"=8,y=20,則線段x的長為.

15.拋物線y=f+8x+6的頂點坐標為.

16.如圖，△A3C為。。的內(nèi)接三角形，若/。區(qū)4=55。，則.

17.某校九年1班共有45位學生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學生，選中女生的概率是.

18.方程（x-3）2=4的解是

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：△4BC中N4C5=90。，￡在A8上，以AE為直徑的。。與相切于￡>,與AC相交于尸，連接

AD.

（1）求證：4。平分NBAC；

（2）若。尸〃48,則8。與C。有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

20.（6分）為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽.比賽設(shè)置一等、二等、

三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)

圖中信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查學生的人數(shù)為.

（2）補全兩個統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).

（3）若該校共有840名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計獲得三等獎的人數(shù).

21.（6分）計算

(1)后tan600-sin2450-3tan450+cos60°

1-cos30

(2)+tan30°

sin60°

22.（8分）解方程:

(1)3X2+2X-5=0；

(2)(1-2x)2=12-6%+9.

23.（8分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AQ,連接BP,DQ.

圖1備用圖

(1)依題意補全圖1;

(2)①連接DP,若點P,Q,D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；

②若點P,Q,C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：—.

24.(8分)如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點，點M是邊AD上一點(與點A,D不重合)，射線ME與BC

的延長線交于點N.

(1)求證：△MDEg/kNCE；

(2)過點E作EF〃CB交BM于點F,當MB=MN時，求證：AM=EF.

25.(10分)如圖，正方形FGHI各頂點分別在AABC各邊上，AD是AABC的高，BC=10,AD=6.

(1)證明：AAFIs/^ABC；

(2)求正方形FGHI的邊長.

26.(10分)如圖①，四邊形A5CD與四邊形CEFG都是矩形，點E,G分別在邊CD,CB上，點廠在AC上，AB

=3,BC=4

Ap

(1)求——的值；

BG

(2)把矩形CMG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，P為AF,8G的交點，連接CP

(I)求大的值；

BG

(II)判斷CP與A尸的位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】先根據(jù)垂徑定理可得8。，然后根據(jù)圓周角定理計算的度數(shù).

【詳解】解：???弦

：?BC=BD，

：.ZBOD=2ZCAB=2x25°=50°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵

2、C

【分析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出NPCA的度數(shù).

【詳解】解：ITD切。O于點C,

.,.ZOCD=90°,

VAO=CD,

.*.OC=DC,

/.ZCOD=ZD=45O,

VAO=CO,

/.ZA=ZACO=22.5°,

.,.ZPCA=90°-22.5°=67.5

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出NCOD=ND=45。是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷

【詳解】Vk<0,

二反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，

又。(2,%)在反比例函數(shù)的圖像上，，2>1>0,

：?%〈丫3<。，

點4卜血,yj在第二象限，故y>0,

必<%<y，

故選D.

【點睛】

此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，找到點在第二象限是此題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到a>(),根據(jù)對稱軸％=-2>0得到b<(),根據(jù)拋物線與y軸的交點在X軸下方

2a

得到c<0,所以a〃c>0；%=—1時，由圖像可知此時y>0,所以。一人+c>()；由對稱軸》=---,可得

2a3

2a+38=0；當x=2時，由圖像可知此時y〉0,即4?+2/?+c>0,將2a=—3人代入可得c—48>0.

h

【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到a>0,根據(jù)對稱軸X=-->0得到b<0,根據(jù)拋物線與y軸的交點在X軸下

2a

方得到c<0,所以曲c>0,故①正確.

②》=—1時，由圖像可知此時y>0,即a+c>0,故②正確.

b]

③由對稱軸x=——=-，可得2a+3〃=0,所以2a+3〃>()錯誤，故③錯誤；

2a3

④當x=2時，由圖像可知此時y>0,即%+2/?+c>0,將③中2a+3b=0變形為2a=—3'代入可得。一4人>0,

故④正確.

故答案選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

5、B

【分析】根據(jù)點的橫坐標結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論.

3

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)丁=一二的圖象經(jīng)過點（一1,%），（2,必），

x

3

Ayi=3,yi=~—，

3

V3>——，

2

:.X>必.

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的橫坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點的縱坐標是

解題的關(guān)鍵.

6^B

【分析】設(shè)這次會議到會人數(shù)為x,根據(jù)每兩個參加會議的人都相互握了一次手且整場會議一共握了45次手，即可得

出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)這次會議到會人數(shù)為x,

依題意，得：—1）=45.

故選：B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7、C

【詳解】?.?二次函數(shù)了=如2-24》+。的圖象經(jīng)過點（-1,0）,...方程以2一2GC+C=0一定有一個解為：x=-l,

???拋物線的對稱軸為：直線x=l,.?.二次函數(shù).丫=必2-2℃+。的圖象與*軸的另一個交點為：（3,0）,...方程

g?—2ac+c=0的解為：％=—1,x2=3.

故選C.

考點：拋物線與x軸的交點.

8、C

【分析】根據(jù)題意可以求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷哪個選項是符合題意的，本題得以解

決.

【詳解】解：,?,菱形ABCD的邊長為4cm,ZA=60°,動點P,Q同時從點A出發(fā)，都以Icms的速度分別沿A-B-C

和A->D->C的路徑向點C運動，

.1△ABD是等邊三角形，

...當0VxW4時,

1

y=—x4x4xsin60°----x?sin60°x=4

22G哼公去

當4VxW8時,

I1。

y=yx4x4xsin6O0-—x(8-x)X(8-x)Xsin60

=-^-x2+45/3x-12^/3

4

=-—(X-8)2+473;

4

二選項C中函數(shù)圖像符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9、D

【分析】必然事件是指在一定條件下一定會發(fā)生的事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣正面向上，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃A,是隨機事件.故本選項錯誤；

C、今天太陽從西邊升起，是不可能事件，故本選項錯誤；

D、從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服，是必然事件，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了事件發(fā)生的可能性，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定

條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10、B

【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖

形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、x=2.

【分析】方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗得到分式方程的解.

【詳解】去分母得：x=2（x-l）,

解得：尤=2,

經(jīng)檢驗是x=2的根，

所以，原方程的解是：x=2.

故答案是為：x=2

【點睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定

注意要驗根.

12、1

【分析】由S陰影部分圖彩=S四邊形BDFE=BDXOE,即可求解.

【詳解】令y=0,貝!hx=±l,令x=0,則y=2,

貝！I：OB=1,BD=2,OB=2,

S由影部分圖形=S四邊彩BDFE=BDXOE=2X2=1.

故：答案為1.

【點睛】

本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運用，確定S陰%部分圖形=5四邊彩BDFE是本題的關(guān)鍵.

【分析】分別在RtZkABC和RSAOC中用AC和尸的三角函數(shù)表示出A3和AO,進一步即可求出結(jié)果.

ArAC

【詳解】解：在RtZkABC中，Vsina=—,/.AB=----,

ABsina

在RtaAOC中，VsinB=—,AAD=,

ADsin/7

AC

.AD_sin_sina

"AB-AC~~sin/?

sina

sina

故答案為:

sinp

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵.

14、1

【詳解】解：根據(jù)題意可知m:n=x:y,即2:8=x：20,解得：x=l.

故答案為：1

15、(^4,-10)

【分析】直接利用公式法求解即可，橫坐標為：——b,縱坐標為：竺￡，—h~_

2a4a

【詳解】解：由題目得出：

Q

拋物線頂點的橫坐標為：-二=-3=-4；

2a2x1

4ac-b24xlx6-8224-64

拋物線頂點的縱坐標為:--------===-10

4a4x1------4

拋物線頂點的坐標為：(-4,-10).

故答案為：(-4,-10).

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的知識，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、35°

【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得NQ4B=NOZM=55。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計算出NAO8=70。，然后根

據(jù)圓周角定理求解.

【詳解】'：OA=OB,

:.NOAB=NOBA=55°,

.,.ZAOB=180°-55°x2=70°,

1

:.ZACB=-ZAOB=35°.

2

故答案為：35。.

【點睛】

本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.

45-25204

【詳解】解:選中女生的概率是:

459

18、1或1

【解析】方程的左邊是一個完全平方的形式，右邊是4,兩邊直接開平方有x-3=±2,然后求出方程的兩個根.

解：（x-3）2=4

x-3=±2

x=3±2,

.*.X1=1,X2=l.

故答案是：X1=LX2=l.

本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，方程的左邊的一個完全平方的形式，右邊是一個非負數(shù)，兩邊直接開

平方，得到兩個一元一次方程，求出方程的根.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）BD=2CD證明見解析

【分析】（1）連接根據(jù)圓的半徑都相等的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)知：NOAO=NOZM；再由切線的性質(zhì)及平

行線的判定與性質(zhì)證明/。40=NCAO;

（2）連接。尸，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理證得NB4C=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出3。：CD=AFtCF,

NO尸C=NA4C=60。，根據(jù)解直角三角形即可求得結(jié)論.

【詳解】（1）證明：連接0。，

；.NOAD=NODA,

???8C為OO的切線,

:.NOQB=90°,

VZC=90°,

：.NODB=NC,

：.OD//AC,

：.Z.CAD=ZODA,

：.ZOAD=ZCAD,

.?.A。平分N5AC；

(2)連接OF,

9：DF//AB,

：.ZOAD=ZADF,

TAD平分N5AG

:.ZADF=-ZOAF

29

■:ZADF=-NA。尸，

2

:.ZAOF=ZOAF9

?：OA=OF9

:?NOAF=/OFA,

???△4。尸是等邊三角形，

AZBAC=60°,

VNAD尸=NDA尸，

:.DF=AF9

9

：DF//AB9

：.BDzCD=AF：CF,ZDFC=ZBAC=60°,

BDDF

??==2,

DCCF

；.BD=2CD.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，涉及知識點有：平行線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定

理，數(shù)形結(jié)合做出輔助線是解本題的關(guān)鍵

20、(1)40；(2)見解析，18°；(3)獲得三等獎的有210人.

【分析】(1)根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調(diào)查學生人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和(1)中的結(jié)果可以將統(tǒng)計圖中所缺的數(shù)據(jù)補充完整并計算出扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形

圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出獲得三等獎的人數(shù).

【詳解】解：(1)本次抽樣調(diào)查學生的人數(shù)為：8?20%=4(),

故答案為：40；

2

(2)A所占的百分比為：一XI00%=5%,

40

20

D所占的百分比為：——XI00%=5()%,

40

C所占的百分比為：1-5%-20%-50%=25%,

獲得三等獎的人數(shù)為：40X25%=10,

補全的統(tǒng)計圖如圖所示,

扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是360°X5%=18°；

(3)840X25%=210(人)，

答：獲得三等獎的有210人.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21、(1)0;(2)73-1

【分析】(1)將特殊角的三角函數(shù)值代入求解；

(2)將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

【詳解】(1)原式=信6-(注)2-3xl+-

22

11

=3-------3+—

22

=0；

1—3

(2)原式=+-+*

V33

2

2-V3V3

--一

733

273-3+73

3

=g-T?

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.

54

—

22、(1)X1=1,%2——；(2)X,=—,%2=—2；過程見詳解.

【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)利用直接開平方法求解即可.

【詳解】解：(1)3X2+2X-5=0

(x-l)(3x+5)=0

，解得：％=1,赴=—§；

(2)(1-2x)2—%2—6x+9

(1-2X)2=(X-3)2

l-2x=±(x-3)

4

二解得％=—,x2=-2.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(1)①詳見解析；②BP=AB.

【分析】(1)根據(jù)要求畫出圖形即可；

(1)①連接BD,如圖1,只要證明AADQgaABP,NDPB=90。即可解決問題；

②結(jié)論:BP=AB,如圖3中，連接AC,延長CD至UN,使得DN=CD,連接AN,QN.由AADQ絲ZkABP,AANQ^AACP,

推出DQ=PB,NAQN=NAPC=45。，由NAQP=45。，推出NNQC=90。，由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB；

【詳解】(1)解：補全圖形如圖1:

B

?.?線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AQ,

.*.AQ=AP,ZQAP=90°,

???四邊形ABCD是正方形，

，AD=AB,ZDAB=90°,

.,.Z1=ZL

/.△ADQ^AABP,

，DQ=BP,NQ=N3,

?.,在RtAQAP中，NQ+NQPA=90°,

:.NBPD=N3+NQPA=90。，

\?在RtABPD中，DP1+BP1=BDL又；DQ=BP,BD'=1AB',

ADP'+DQ'MAB1.

②解：結(jié)論：BP=AB.

理由：如圖3中，連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.

VAADQ^AABP,AANQ^AACP,

ADQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,

VZAQP=45°,

:.ZNQC=90°,

VCD=DN,

工DQ=CD=DN=AB,

APB=AB.

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題,

屬于中考壓軸

24、(1)見解析；(2)見解析.

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得出NDME=NCNE,ZMDE=ZECN,可證明△MDEg/XNCE(AAS)；

(2)過點M作MGJ_BN于點G,由等腰三角形的性質(zhì)得出BG=BN='BN,由中位線定理得出EF='BN,則可

22

得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)證明：?.?四邊形ABCD為矩形，

.,.AD//BC,

/.ZDME=ZCNE,ZMDE=ZECN,

TE為CD的中點，

；.DE=CE,

.".△MDE^ANCE(AAS)；

1

.*.BG=BN=-BN,

2

,矩形ABCD中，ZA=ZABG=90°，

又；MG_LBN,

.?.ZBGM=9