平面與平面平行的判定公開課

關(guān)于平面與平面平行的判定公開課復(fù)習(xí)回顧：

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．（2）直線與平面平行的判定定理：（1）定義法；直線與平面沒有交點線線平行線面平行1.

到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?(文字語言)(符號語言)(圖形語言)外平行內(nèi)第2頁,共31頁，2024年2月25日，星期天（1）平行（2）相交α∥β2.

平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？復(fù)習(xí)回顧第3頁,共31頁，2024年2月25日，星期天創(chuàng)設(shè)情景孕育新知1、你知道建筑師是如何檢驗屋頂平面與水平面平行的嗎？第4頁,共31頁，2024年2月25日，星期天2、一個木工師傅要從A處鋸開一個三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請你幫他畫線，你會畫嗎？創(chuàng)設(shè)情景孕育新知A第5頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

判定方法1：定義法如果兩平面沒有公共點，那么兩平面平行實質(zhì)：其中一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一平面

平面與平面平行的判定方法師生協(xié)助探索新知

不可能把其中一個平面內(nèi)所有直線都取出逐一證明其平行另一平面。無限有限第6頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（不一定）2、平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？探索（不一定）αβ第7頁,共31頁，2024年2月25日，星期天思考1：三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？思考2：三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A實踐操作第8頁,共31頁，2024年2月25日，星期天直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵第9頁,共31頁，2024年2月25日，星期天通過上述分析，我們可以得到判定平面與平面平行的一個定理，你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？第10頁,共31頁，2024年2月25日，星期天平面與平面平行的判定定理：

如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.P第11頁,共31頁，2024年2月25日，星期天上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號語言可怎樣表述？βabαP且線面平行面面平行第12頁,共31頁，2024年2月25日，星期天上述定理如何證明證明：假設(shè)α∩β=l∵a//β∴a與β沒有公共點∴a與l也沒有公共點又a與l在同一個平面內(nèi)，∴a∥l同理b∥l

，∴a∥b，這與a∩b=P相矛盾∴α//βlabαβ反證法已知：a∥β，b∥β。求證：α∥β第13頁,共31頁，2024年2月25日，星期天在平面與平面平行的判定定理中，“a∥β,b∥β”

，可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行.αβab第14頁,共31頁，2024年2月25日，星期天定理的理解:練習(xí).1判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：（1）已知平面和直線，若

，則（2）一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面，則錯誤正確mnP第15頁,共31頁，2024年2月25日，星期天2、平面和平面平行的條件可以是（）（A）內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行（B）直線

,

（C）直線，直線，且（D）內(nèi)的任何一條直線都與平行

D定理的理解:第16頁,共31頁，2024年2月25日，星期天閱讀已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.合作交流運用新知第17頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

證明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四邊形D1C1BA為平行四邊形,∴D1A//C1B,

又D1A平面C1BD，

C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1

平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.第18頁,共31頁，2024年2月25日，星期天PABCDEF例2在三棱錐P-ABC中，點D、E、F分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求證：平面DEF//平面ABC.MNO證明：連結(jié)PD并延長交AB于點M連結(jié)PE并延長交BC于點N，連結(jié)PF并延長交AC于O，連結(jié)MN，MO∵D，E分別為△PAB、△PBC的重心∴DE∥MN又∵DE面ABC，MN面ABC∴DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC又∵DE∩DF=D∴面DEF∥面ABC第19頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例3

如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱BC、C1D1、C1B1的中點。求證：面EFG//平面BDD1B1.G證明：∵

F、G分別的C1D1、C1B1的中點

FG是△C1D1B1的中位線

FG∥D1B1

又FG平面BDD1B1D1BI

平面BDD1B1

FG∥平面BDD1B1ABCD—A1B1C1D1為正方體

B1C1∥BC，B1C1＝BC

又G、E分別是B1C1、BC的中點

B1G∥BEB1G=BE

四邊形B1BEG是平行四邊形

GE∥B1B

又GE平面BDD1B1B1B平面BDD1B1GE∥平面BDD1B1

又FGGE=G

面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴思路：只要證明一個平面內(nèi)有兩條相交的直線與另一個平面平行第20頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；

第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。

第三步：利用判定定理得出結(jié)論。方法總結(jié)：面面平行線線平行線面平行3、證明的書寫三個條件“內(nèi)”、“交”、“平行”，缺一不可。1、證明的兩個平面平行的基本思路：2、證明的兩個平面平行的一般步驟：第21頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN//平面EFDB。變式訓(xùn)練ABCA1B1C1D1DMNEF第22頁,共31頁，2024年2月25日，星期天2、已知:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、

AA1的中點，求證:平面BDE//平面B1D1FAD1DCBA1B1C1EFG變式訓(xùn)練第23頁,共31頁，2024年2月25日，星期天D1C1B1A1DCBA變式訓(xùn)練3、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1C∥平面A1C1D第24頁,共31頁，2024年2月25日，星期天4.正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:平面AB1D1//平面C1BDAD1DCBA1B1C1變式訓(xùn)練第25頁,共31頁，2024年2月25日，星期天5、如圖三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，PC上的點， 求證：平面DEF∥平面ABC。PDEFBCA變式訓(xùn)練第26頁,共31頁，2024年2月25日，星期天NMFEDCBAH6、如圖所示，平面ABCD∩平面EFCD=CD，

M、N、H分別是DC、CF、CB的中點，求證平面MNH//平面DBF第27頁,共31頁，2024年2月25日，星期天2、一個木匠師傅要從A處鋸開一個三棱錐木料，要使截面和底面平行，