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關于常見分式函數的研究常見分式函數的研究1、反比例函數：一、分子或分母都是關于x的一次型的分式函數的圖象和性質(1)定義域：(2)值域：(3)奇偶性：只是奇函數。(4)單調性：K>0時,只有單調減區(qū)間：K<0時,只有單調增區(qū)間：(5)圖象：(6)圖象的對稱性：是中心對稱圖形，對稱中心是原點(0,0)。雙曲線，是以x軸和y軸為漸近線。第2頁,共9頁，2024年2月25日，星期天2、反比例型函數：的圖象和性質(1)定義域：(2)值域：(3)奇偶性：非奇非偶函數。(4)單調性：只有兩個同一種單調區(qū)間：(5)圖象：(6)圖象的對稱性：仍是雙曲線，是由反比例函數y=向左(ab>0)或向右(ab<0)平移個單位長度得到的。是中心對稱圖形,對稱中心是(-,0)。第3頁,共9頁，2024年2月25日，星期天3、反比例型函數：的圖象和性質(1)定義域：(2)值域：(3)奇偶性：非奇非偶函數。(4)單調性：只有兩個同一種單調區(qū)間：(5)圖象：(6)圖象的對稱性：處理的方法：分離常數法：仍是雙曲線，是由反比例函數y=向左(a·b>0)或向右(a·b<0)平移個單位長度,再向上(a·c>0)或下(a·c>0)平移個單位長度,得到的。是中心對稱圖形,對稱中心是(-,)。第4頁,共9頁，2024年2月25日，星期天1、特殊：對勾函數：二、分子是二次且分母是一次的分式函數的圖象和性質(1)定義域：(6)值域：(2)奇偶性：只是奇函數。(5)單調性：(3)圖象：(4)圖象的對稱性：是中心對稱圖形，對稱中心是原點(0,0)。雙勾(對勾),有兩條漸近線。增區(qū)間：減區(qū)間：第5頁,共9頁，2024年2月25日，星期天2、nike函數的性質。(1)當a,b同號即a·b>0時,通過變形可轉化為對勾函數來解決。變形：當a>0時，增區(qū)間：減區(qū)間：當a<0時，減區(qū)間：增區(qū)間：(2)當a,b異號即a·b<0時,抓住是奇函數當a>0,b<0時,此時為增+增=增。只有增區(qū)間：當a<0,b>0時,此時為減+減=減。只有減區(qū)間：第6頁,共9頁，2024年2月25日，星期天3、一般函數的性質。解決方法：通過換元，可轉化為nike函數。直接令分母ax+b=t,則過程如下：代入消去x，變成關于t的nike函數。三、分子是一次且分母是二次的分式函數解決方法：兩邊倒數,可轉化為上一類函數。有時也可以分子和分母同時除以分子。第7頁,共9頁，2024年2月25日，星期天四、分子且分母都是二次的分式函數解決方法：去分母，轉化為一元二次方程的問題來解，常常要用到判別式△。第

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