小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題分析及教學(xué)對(duì)策

PAGEPAGE2◎本文系2010年浙江省教研課題《小學(xué)數(shù)學(xué)一至六年級(jí)典型錯(cuò)題資源庫(kù)的建設(shè)與應(yīng)用》成果，課題流水號(hào)177◎本文系2010年浙江省教研課題《小學(xué)數(shù)學(xué)一至六年級(jí)典型錯(cuò)題資源庫(kù)的建設(shè)與應(yīng)用》成果，課題流水號(hào)177，編號(hào)062006，課題負(fù)責(zé)人紹興市教育教學(xué)研究院湯春燕?！W(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例分析及教學(xué)對(duì)策【摘要】課堂就是讓學(xué)生出錯(cuò)的地方，學(xué)生的錯(cuò)例是教學(xué)的巨大財(cái)富。本文列舉了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常見的幾個(gè)典型錯(cuò)例，并對(duì)其進(jìn)行了深入地分析與思考，旨在促使教師們對(duì)學(xué)生的錯(cuò)例進(jìn)行理性反思、辨別異同、探尋“病根”，對(duì)癥下藥，讓學(xué)生在正確與錯(cuò)誤的探索中不僅“知其錯(cuò)”，而且“知其所以錯(cuò)”，為學(xué)生形成良好思維打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)?！娟P(guān)鍵詞】錯(cuò)例；反思；發(fā)展學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)例。有些知識(shí)是教師一再?gòu)?qiáng)調(diào)的，學(xué)生照樣在不知不覺中出錯(cuò)，訂正以后照樣“舊病復(fù)發(fā)”，有的錯(cuò)誤甚至連學(xué)生本人都莫名其妙。由于教師不夠重視對(duì)學(xué)生錯(cuò)例的反思、歸納和整理，學(xué)生缺乏找錯(cuò)、記錯(cuò)、議錯(cuò)、辯錯(cuò)和改錯(cuò)的主動(dòng)性和能力，最終導(dǎo)致“教師整天埋頭批改學(xué)生的作業(yè)、輔導(dǎo)學(xué)生的功課，學(xué)生整天進(jìn)行重復(fù)機(jī)械的作業(yè)”的惡性循環(huán)。這種現(xiàn)象常常令學(xué)生、家長(zhǎng)、老師百思不得其解，最后只能用“太馬虎，不認(rèn)真”來(lái)概括了事。其實(shí)學(xué)生的很多錯(cuò)例都值得教師細(xì)細(xì)去探索和研究。本文擷取幾個(gè)典型錯(cuò)例，與同行商榷研究。一、“粗心大意”的背后，暗藏“規(guī)律性錯(cuò)誤”。計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我總能發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在做計(jì)算題時(shí)，總會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。經(jīng)過(guò)指點(diǎn)后，學(xué)生在做下一次作業(yè)時(shí)，相類似的計(jì)算題還是錯(cuò)了。分析錯(cuò)誤原因，部分家長(zhǎng)和老師以及相當(dāng)多的學(xué)生，都驚人相似地歸結(jié)為“粗心大意”。我不禁要問：“粗心大意”真的是本質(zhì)原因嗎？“粗心大意”又是什么原因造成的呢？【錯(cuò)例點(diǎn)擊】1、“大減小”不管是低年級(jí)還是高年級(jí)學(xué)生，在做計(jì)算題時(shí)總存在這樣一種現(xiàn)象：即在進(jìn)行豎式運(yùn)算時(shí)，在每一列計(jì)算中總是從較大的數(shù)中減去較小的數(shù)，而不管它們究竟是“被減數(shù)”還是“減數(shù)”。如：2、“跨零錯(cuò)位”學(xué)生在進(jìn)行豎式運(yùn)算時(shí)，遇到需要借位，而前一位數(shù)為0時(shí)，學(xué)生總是越過(guò)0，從它的左邊第一個(gè)非0項(xiàng)中去借。還有一些學(xué)生用0減去一個(gè)數(shù)，認(rèn)定其結(jié)果一定為0。如【成因聚焦】學(xué)生出現(xiàn)以上錯(cuò)誤，往往對(duì)自己的所作所為有著清醒的意識(shí)，因此不能簡(jiǎn)單地歸結(jié)為“粗心大意”，而是潛伏于學(xué)生認(rèn)知中的“規(guī)律性錯(cuò)誤”，也就是系統(tǒng)知識(shí)中對(duì)某一內(nèi)容的認(rèn)知缺陷造成的，表現(xiàn)出某種規(guī)律性。“大減小”、“跨零錯(cuò)位”的作法表明學(xué)生對(duì)其內(nèi)涵做了一般化的推廣。在學(xué)習(xí)多位數(shù)前，學(xué)生很可能曾大量練習(xí)了類似這樣的題目：“7和4的差是多少？3和6呢？”由于這類題目都可借助“大減小”的程序進(jìn)行解決，當(dāng)學(xué)習(xí)多位數(shù)減法時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知中可能就有了這樣的初步印象：多位數(shù)減多位數(shù)，無(wú)非就是獨(dú)立地完成各個(gè)“列”上的減法。當(dāng)“列”中上面的數(shù)字小于下面的數(shù)字，這時(shí)就需要向左邊（未必是最鄰近的）的數(shù)位去借1當(dāng)10，而被借的數(shù)位上的數(shù)字不應(yīng)是0，如果是0那就向更高位借1當(dāng)10。所以算437－284時(shí)，學(xué)生就按7－4=3、8－3=5、4－2=2的程序執(zhí)行，結(jié)果是253。顯然學(xué)生是把先前所學(xué)的東西錯(cuò)誤地推廣應(yīng)該到了新場(chǎng)合。即使教師再怎么苦口婆心地教如何借位，學(xué)生還是聽得不知所云，再次在作業(yè)本上出現(xiàn)“大減小”的錯(cuò)誤也就見怪不怪了。【對(duì)策鏈接】1、正確對(duì)待“一般化”規(guī)律性錯(cuò)誤的生成在于學(xué)生對(duì)教師所給予的做了一般化的推廣應(yīng)用，其實(shí)學(xué)生一般化的思維不能被看成是一種錯(cuò)誤的思維方式，數(shù)學(xué)家也常常做一般化的思考，只是數(shù)學(xué)家能對(duì)一般化結(jié)論做出邏輯證明，而學(xué)生卻自以為是。所以我覺得教師要幫助學(xué)生從一般化的思維中找出錯(cuò)誤的根源，明白怎樣的一般化是合理的，怎樣的一般化是錯(cuò)誤的。2、有效預(yù)防“空隙”上例中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤其實(shí)可以看出教師教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的認(rèn)知“空隙”，即教師沒有對(duì)“借1必須從左邊緊靠的位數(shù)去借”做出必要的解釋、討論或足夠的領(lǐng)悟體驗(yàn)，而學(xué)生對(duì)此卻做了“向左邊的（未必是鄰近的）位數(shù)去借，而被借的數(shù)位上的數(shù)字不應(yīng)是0”錯(cuò)誤的推廣，應(yīng)用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去填補(bǔ)這一認(rèn)知“空隙”，而這很可能就是一種不恰當(dāng)?shù)耐茝V應(yīng)用，從而產(chǎn)生負(fù)遷移現(xiàn)象。所以我覺得教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中要常常思考那些所要給予的知識(shí)會(huì)不會(huì)給學(xué)生留下空隙，如何填補(bǔ)空隙，怎樣才能更好二、“出乎意料”的背后，暗藏“思維受阻礙”。教學(xué)除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法，幾乎每屆學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤，以下列舉教材最先安排的2個(gè)例題（例1：42÷2；例2：52÷2）【錯(cuò)例點(diǎn)擊】豎式1豎式1豎式2豎式3【成因聚焦】除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法的基礎(chǔ)是表內(nèi)除法的正確計(jì)算和豎式寫法，如果要求學(xué)生先嘗試計(jì)算42÷2，必然有一部分學(xué)生將豎式寫成上面豎式1的形式。主要原因是學(xué)生能通過(guò)口算直接獲得42÷2的結(jié)果是21，所寫的豎式只不過(guò)是口算結(jié)果的表達(dá)；還有是學(xué)生受到表內(nèi)除法豎式計(jì)算的影響，只需先確定商，再用除數(shù)和商相乘，最后相減就可以了。教學(xué)例1后，學(xué)生已初步理解算理，了解了豎式的寫法。在教學(xué)例2時(shí)，我們教師總是期待學(xué)生會(huì)自覺遷移，讓學(xué)生自主計(jì)算。但事實(shí)上，學(xué)生的表現(xiàn)并沒有教師預(yù)料的那樣順利，往往出現(xiàn)以上豎式2，豎式3的現(xiàn)象。為什么學(xué)生學(xué)完例1學(xué)習(xí)例2時(shí)，思維受到了阻礙呢？顯然，52÷2的思考過(guò)程比42÷2復(fù)雜得多。42÷2只要把4捆小棒平均分成2份，每份2捆；再把零散的2根小棒平均分成2份，每份1根，最后把2捆和1根合并起來(lái)就是21根。而52÷2有“分整捆有剩余，剩下的整捆和零散合并”等過(guò)程。有些學(xué)生雖然掌握基本計(jì)算步驟，但因沒有經(jīng)驗(yàn)對(duì)剩下的1捆不知如何處理，乃至忽略不計(jì)（豎式2）。還有些學(xué)生雖然知道要先分整捆再分零散部分，但在豎式中卻對(duì)兩次分得的結(jié)果沒有合并（豎式3）?？梢妼W(xué)生在例1學(xué)習(xí)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)還不足以支持對(duì)例2的正確處理?！緦?duì)策鏈接】除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法不僅要讓學(xué)生掌握筆算除法的過(guò)程、理解每個(gè)步驟的算理，還要體會(huì)到規(guī)范豎式的優(yōu)勢(shì)?；谝陨蠈W(xué)生典型錯(cuò)例，我覺得在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)要關(guān)注兩點(diǎn)：1、建立直觀操作與口算思路之間的聯(lián)系在教學(xué)筆算42÷2之前，先讓學(xué)生試著計(jì)算并解釋方法的合理性，大部分學(xué)生會(huì)選擇口算，即40÷2=20，2÷2=1，20＋1=21，教師可以結(jié)合分小棒理解每一次計(jì)算的意義，即40÷2=20表示吧4捆小棒平均分成2分，每份2捆，也就是20根；2÷2=1表示把2根小棒平均分成2分，每份1根；20＋1=21表示把2捆和1根合起來(lái)是21根。2、建立思考過(guò)程與除法豎式之間的聯(lián)系在學(xué)生嘗試筆算42÷2過(guò)程中，必然會(huì)有不同的個(gè)性化豎式。從計(jì)算結(jié)果看不出它們的優(yōu)劣，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：哪個(gè)豎式更能反映整個(gè)分小棒的過(guò)程？從而學(xué)生在頭腦中再現(xiàn)操作過(guò)程，并對(duì)應(yīng)于豎式的每一個(gè)計(jì)算步驟，學(xué)生既理解了算理，又感受到了規(guī)范豎式的優(yōu)越性。同樣，在教學(xué)52÷2時(shí)也需要結(jié)合直觀操作或腦中表象理解豎式計(jì)算的原理。三、“融會(huì)貫通”的背后，暗藏“理解不透徹”如果說(shuō)計(jì)算教學(xué)是支撐小學(xué)數(shù)學(xué)的最基本框架，那么“簡(jiǎn)便計(jì)算”就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部“重頭戲”，它被視作對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的一種重要手段。很多教過(guò)簡(jiǎn)便計(jì)算的老師，或多或少都遇到過(guò)這樣的問題：上課時(shí)，幾乎所有的學(xué)生都能很好地理解每一條運(yùn)算定律，并且還能根據(jù)運(yùn)算定律舉一反三，看上去好像已經(jīng)融會(huì)貫通了，可是等到做作業(yè)時(shí)，就經(jīng)常把這些運(yùn)算定律混淆起來(lái)使用,以至于教師只能重新對(duì)這些運(yùn)算定律進(jìn)行梳理。常見錯(cuò)誤有以下幾類:錯(cuò)例一：知覺性錯(cuò)誤【錯(cuò)例點(diǎn)擊】【成因聚焦】由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生容易造成知覺上的錯(cuò)誤，誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運(yùn)用，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)這兩條運(yùn)算定律的理解還不夠透徹。乘法分配律是乘法對(duì)于兩個(gè)數(shù)的和或差的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個(gè)數(shù)連乘時(shí)，可以交換運(yùn)算順序，像上題三個(gè)連乘應(yīng)選用乘法交換律或乘法結(jié)合律，而不應(yīng)選用乘法分配律?！緦?duì)策鏈接】面對(duì)學(xué)生這類錯(cuò)誤，教師不能簡(jiǎn)單地從形式入手，告訴學(xué)生括號(hào)里是乘號(hào)時(shí)不能運(yùn)用乘法分配律，只能當(dāng)括號(hào)里是加法或減法時(shí)才能用乘法分配律。而應(yīng)從乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義入手，可以通過(guò)結(jié)合具體的情境讓學(xué)生加以理解，也可以通過(guò)讓學(xué)生對(duì)這兩條運(yùn)算定律進(jìn)行比較，深入地理解乘法結(jié)合律及乘法分配律的意義，自主建構(gòu)起知識(shí)體系。同時(shí)，教師可讓學(xué)生用兩種不同的思路加以練習(xí)（如下），以區(qū)別兩種運(yùn)算定律的不同之處及其運(yùn)用后所產(chǎn)生不同的簡(jiǎn)便程度，這樣可以加深學(xué)生對(duì)這兩種運(yùn)算定律的理解。

44×2544×25

＝（11×4）×25＝（40＋4）×25

＝11×（4×25）＝40×25＋4×25

＝11×100＝1000＋100

＝1100＝1100錯(cuò)例二：意識(shí)性錯(cuò)誤【錯(cuò)例點(diǎn)擊】

【成因聚焦】遇到此類錯(cuò)誤現(xiàn)象，我訪談了幾位這樣做的學(xué)生，他們都認(rèn)為按順序做是比較方便的，但這樣就沒有運(yùn)用運(yùn)算定律，就不是簡(jiǎn)便計(jì)算！也有的學(xué)生根本沒仔細(xì)看過(guò)題目，因?yàn)槭呛?jiǎn)便計(jì)算，所以拿上來(lái)就運(yùn)用運(yùn)算定律。這種錯(cuò)誤是由于學(xué)生不正確的簡(jiǎn)便意識(shí)所造成的，他們認(rèn)為簡(jiǎn)便計(jì)算一定要用運(yùn)算定律，否則就不是簡(jiǎn)便計(jì)算！【對(duì)策鏈接】簡(jiǎn)便計(jì)算無(wú)論從其外在形式，還是內(nèi)在規(guī)律，都會(huì)給學(xué)生帶來(lái)一種美的享受，同時(shí)也會(huì)使學(xué)生自發(fā)地產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的意識(shí)，那就是追求計(jì)算的簡(jiǎn)便性。學(xué)生的這種簡(jiǎn)便計(jì)算的意識(shí)正是我們所需要的，但處理得不好，容易使學(xué)生產(chǎn)生“簡(jiǎn)便計(jì)算一定要用運(yùn)算定律”的錯(cuò)誤意識(shí)傾向，致使一些原本簡(jiǎn)單的計(jì)算越做越繁。因此，在實(shí)際教學(xué)中，我們可以讓學(xué)生用兩種或多種方法計(jì)算，以加深學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)。如上題38×（25＋75），一種方法采用直接按運(yùn)算順序計(jì)算，另一種方法運(yùn)用乘法分配律計(jì)算，然后組織學(xué)生交流，談?wù)動(dòng)脙煞N方法計(jì)算的體會(huì)，說(shuō)說(shuō)“為什么運(yùn)用了運(yùn)算定律反而復(fù)雜了？”

四、“死記硬背”的背后，暗藏“生活經(jīng)驗(yàn)缺失”在學(xué)習(xí)圖形與幾何的過(guò)程中，幾乎每一屆學(xué)生都有這樣的現(xiàn)象，即許多不同的學(xué)生屢屢出現(xiàn)一些相似的錯(cuò)誤，【錯(cuò)例點(diǎn)擊】【成因聚焦與對(duì)策鏈接】以上兩題學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤源于思維定勢(shì)，都只是簡(jiǎn)單地用大體積（面積）除以小體積（面積），沒有考慮到“長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高都不是2的整數(shù)倍”和“在長(zhǎng)方形紙上剪圓形會(huì)有邊角料產(chǎn)生”這兩個(gè)實(shí)際情況，表現(xiàn)出傳統(tǒng)幾何教學(xué)中的突出問題——計(jì)算幾何的弊端。這就需要我們?cè)趲缀谓虒W(xué)時(shí)一定要與生活實(shí)際相聯(lián)系，要注重培養(yǎng)學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力?！惧e(cuò)例點(diǎn)擊】6分米6分米6分米4分米6分米4分米3分米4分米3分米4分米3分米（1）（2）（3）（4）（5）制作一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸時(shí)，用了下面5塊長(zhǎng)方形的玻璃。問魚缸的底是（）號(hào)玻璃，魚缸深（）分米。面對(duì)這個(gè)問題，很多學(xué)生竟無(wú)從下手，只是胡亂的猜填。【成因聚焦與對(duì)策鏈接】如果讓學(xué)生求長(zhǎng)方體魚缸的體積或表面積，那么我相信每一個(gè)學(xué)生都會(huì)?？蔀槭裁醋寣W(xué)生將5個(gè)孤立的長(zhǎng)方形根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)組合成一個(gè)長(zhǎng)方體，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)如此大的感知困難呢？我想其中最大的原因還是學(xué)生的空間觀念弱。他們只會(huì)機(jī)械得記公式和根據(jù)公式求一些常用的數(shù)據(jù)。課堂上學(xué)生很少接觸用一些長(zhǎng)方形來(lái)拼長(zhǎng)方體的實(shí)踐活動(dòng)，以至于難以形成較強(qiáng)的空間觀念。因此在教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生在掌握長(zhǎng)方體體積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行充分動(dòng)手操作，利用長(zhǎng)方形學(xué)具創(chuàng)造長(zhǎng)方體，充分認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征。五、“理直氣壯”的背后，暗藏“審題偏差”【錯(cuò)例點(diǎn)擊】【成因聚焦】大部分學(xué)生看到自己的答案被判錯(cuò)誤，感到很納悶：水結(jié)成冰時(shí)，體積增加了，當(dāng)冰融化成水時(shí)，體積當(dāng)然減少了，怎么會(huì)錯(cuò)呢？紛紛向我提出質(zhì)疑，態(tài)度非常理直氣壯。其實(shí)學(xué)生在審題時(shí)不知道在“水結(jié)成冰→冰化成水”的變化過(guò)程中，它們的單位“1”的量在發(fā)生著改變，它們的體積同樣也在發(fā)生著改變?！緦?duì)策鏈接】上述題目中單位“1”的量是一個(gè)隱含和變化著的量，為克服學(xué)生審題時(shí)產(chǎn)生輕視、麻痹和粗心大意的不良心理，教師必須要作出認(rèn)真審題的示范，要十分注重認(rèn)真審題的引導(dǎo)，幫助學(xué)生正確理解“水結(jié)成冰→冰化成水”的變化過(guò)程中，它們的單位“1”的量不一樣、體積變化也不一樣。當(dāng)水結(jié)成冰時(shí)，冰的體積比水增加了（是把水的體積作為單位“1”的量），水的體積原來(lái)是11份，結(jié)冰時(shí)增加，就成了12份；當(dāng)冰融化成水時(shí)應(yīng)該從12份中減少1份，水的體積應(yīng)該比冰減少了（是把冰的體積作為單位“1”的量）?！惧e(cuò)例點(diǎn)擊】【成因聚焦】大部分學(xué)生看到自己的答案被判錯(cuò)誤時(shí)，都提出了質(zhì)疑：明明是200度以上，每度0.63元，怎么會(huì)錯(cuò)呢？通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行訪談，許多學(xué)生說(shuō)沒有認(rèn)真分析，沒有領(lǐng)會(huì)階梯式計(jì)費(fèi)的實(shí)際含義，在審題中出現(xiàn)了偏差，覺得小芳家五月份共用電268度，已經(jīng)超過(guò)200度，而200度以上每度是0.63元，即所付電費(fèi)是0.63×268≈168.8（元）?！緦?duì)策鏈接】審題中出現(xiàn)偏差是最好的教學(xué)素材，教師要充分利用這個(gè)素材，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“采用階梯式計(jì)費(fèi)”進(jìn)行認(rèn)真“咬嚼”，通過(guò)追詞逐句的“咬嚼”后，學(xué)生的思路漸漸明了，同時(shí)也理解了0—50度部分、51—200度部分等所表達(dá)的意思，即268度可以分為3個(gè)部分，50度，150度和68度，需付電費(fèi)為0.5×50＋0.53×150＋0.63×68≈147.3(元)。六、“束手無(wú)策”的背后，暗藏“要領(lǐng)掌握不清”每年的六年級(jí)畢業(yè)試卷，總會(huì)出現(xiàn)用平均分知識(shí)解答的題目，1、單價(jià)問題2、出油問題3、油耗問題 4、鋼材問題面對(duì)以上問題，學(xué)生往往束手無(wú)策，只是胡亂得用兩個(gè)數(shù)相除，出錯(cuò)率總是居高不下。【成因聚焦】平均分的概念建立不到位解決上述問題，主要用到的是平均分知識(shí)。我認(rèn)為之所以產(chǎn)生這種現(xiàn)象，是因?yàn)閷W(xué)生“平均分”的概念建立不到位。很多教師在教學(xué)“平均分”時(shí)，特別注重兩個(gè)問題的研究：一是什么叫平均分；二是怎么平均分。主要采取動(dòng)手操作的教學(xué)方式幫助學(xué)生理解平均分的意義，獲得平均分的方法，求的平均分的結(jié)果，引進(jìn)除法算式。而對(duì)平均分的要領(lǐng)——把“什么東西平均分”“平均分成幾份”卻研究得不多，這恰恰是解決上述幾個(gè)問題的關(guān)鍵。2、數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)缺失“每千克橘子多少元”，這是一道典型的求單價(jià)的問題，可以直接利用“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”這一數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算。為什么數(shù)量關(guān)系如此清晰的題目，學(xué)生還是出現(xiàn)錯(cuò)誤呢？我想原因是數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)缺失，即“總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量”三個(gè)數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系沒有建立起來(lái)。由于新教材淡化了應(yīng)用題解題方法的訓(xùn)練，淡化了數(shù)量關(guān)系的概括，很多低年級(jí)教師不知道這些數(shù)量關(guān)系什么時(shí)候出現(xiàn)，在涉及相關(guān)問題的解決過(guò)程中是否要幫助學(xué)生總結(jié)、強(qiáng)化這些數(shù)量關(guān)系，使得學(xué)生在課堂教學(xué)中缺失了有目的的建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的行為。大數(shù)除以小數(shù)的負(fù)遷移學(xué)習(xí)“平均分”到學(xué)習(xí)“除法”，再到“小數(shù)除法”，學(xué)生接觸到的凡是用除法解決的問題，都是用“大數(shù)除以小數(shù)”列式計(jì)算的，從來(lái)沒有出現(xiàn)用“小數(shù)除以大數(shù)”的現(xiàn)象。長(zhǎng)此以往，學(xué)生在不斷的聯(lián)系中，逐漸形成這樣一種條件反射——當(dāng)發(fā)現(xiàn)需要用除法解決問題時(shí)，根本不加考慮，直接用“大數(shù)除以小數(shù)”列式計(jì)算。此外，在學(xué)生初次接觸由平均分引入除法時(shí)，教師既沒有較好地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、掌握“把什么東西平均分”“平均分成幾份”的解題策略，又沒有及時(shí)幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，無(wú)形中加劇了學(xué)生看到除法就用“大數(shù)除以小數(shù)”的錯(cuò)誤條件反射的建立，形成思維定勢(shì)?！緦?duì)策鏈接】一、關(guān)注平均分的過(guò)程，理清平均分的要領(lǐng)在教學(xué)“平均分”時(shí)，我們不能把目光僅僅停留在理解“什么叫平均分、怎樣平均分”上，而要重點(diǎn)研究“把什么東西平均分、平均分成幾份”。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行每一次平均分的過(guò)程中，不斷引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)平均分時(shí)必須搞清楚這兩個(gè)關(guān)鍵問題。二、研究平均分的現(xiàn)象，適時(shí)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型在“平均分”的教學(xué)過(guò)程中，我們要注重研究平均分的現(xiàn)象，透過(guò)現(xiàn)象抽象出具有一般規(guī)律性的知識(shí)，并加以總結(jié)、提煉，適時(shí)形成數(shù)量關(guān)系。同時(shí)幫助學(xué)生把教材中分散編排且不對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行整理的“解決問題”現(xiàn)狀加以分析，及時(shí)進(jìn)行必要的梳理與整合，使學(xué)生較好地理解和