4.3.2 用完全平方公式分解因式 浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式第2課時(shí)用完全平方公式分解因式基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1完全平方式1.(2023浙江金華模擬)下列式子中是完全平方式的是()A.a2+2ab+b2B.a2+2a+2C.a2-2b+b2D.a2+2ab+12.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2-4x+a(其中a是常數(shù))是完全平方式,則a的值是()A.2B.-2C.4D.-43.【新獨(dú)家原創(chuàng)】2x2-6x與9-mx2的和是完全平方式,則m的值為.

知識(shí)點(diǎn)2用完全平方公式分解因式4.下列式子中能用完全平方公式分解因式的是()A.a2+ab+b2B.a2+2a+4C.a2+2a+1D.a2-2b+b25.(2023浙江溫州期末)下列因式分解正確的是()A.x2-2x+4=(x+2)2B.x2+2x+4=(x+2)2C.x2-4x+4=(x+2)2D.x2+4x+4=(x+2)26.(2023山東東營(yíng)中考)因式分解:3ma2-6mab+3mb2=.

7.【一題多變·利用整體思想進(jìn)行因式分解】(2022黑龍江綏化中考)分解因式:(m+n)2-6(m+n)+9=.

[變式·連續(xù)運(yùn)用公式]分解因式:(y2-1)2-6(y2-1)+9=.

8.因式分解:(1)4x2-12x+9;(2)2ax2-8ax+8a;(3)(x2+y2)2-4x2y2.9.(2021浙江杭州余杭模擬)給出三個(gè)多項(xiàng)式:①a2+3ab-2b2;②b2-3ab;③ab+6b2.請(qǐng)任意選擇兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算,并把結(jié)果分解因式.知識(shí)點(diǎn)3簡(jiǎn)便運(yùn)算10.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:1252-50×125+252.能力提升全練11.(2023浙江寧波鄞州期中,6,★☆☆)下列因式分解正確的是()A.a2-8a+16=(a-8)2B.4a2+2ab+b2=(2a+b)2C.a2-6ab-9b2=(a-3b)2D.a2+8ab+16b2=(a+4b)212.(2023浙江杭州期中,8,★★☆)下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有()①116m2+12m+1;②16m2-9n③m2n2+64-16mn;④(m-n)2-20(m-n)+100.A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④13.(2023浙江杭州濱江期末,6,★★☆)若x2+2(m-3)·x+9是一個(gè)完全平方式,則m的值是()A.0B.6C.0或6D.6或314.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2因式分解為()A.(3a-b)2B.(3b+a)2C.(3b-a)2D.(3a+b)215.因式分解:a2-b2-x2+y2-2ay+2bx=.

16.【新獨(dú)家原創(chuàng)】若多項(xiàng)式4x2+x+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后成為一個(gè)完全平方式,則所加的單項(xiàng)式可以是.(填序號(hào))

①3x;②-3x;③-3x2;④-154x2;⑤-317.【作差法比大小】已知P=2x2+4y+13,Q=x2-y2+6x-1,試比較P,Q的大小.18.(2023浙江杭州拱墅月考,21,★★☆)閱讀材料:①用配方法因式分解a2+6a+8.解析:原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4).②若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值.解析:a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1.∵(a-b)2≥0,(b-1)2≥0,∴當(dāng)a=b=1時(shí),M有最小值1.請(qǐng)根據(jù)材料解決下列問(wèn)題:(1)在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式并分解因式:a2+4a+=;

(2)用配方法因式分解a2-24a+143;(3)若M=-14a2+2a-1,求M的最大值素養(yǎng)探究全練19.【運(yùn)算能力】(2023浙江寧波期末)若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a,b是整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如,13=32+22,所以13是“完美數(shù)”.再如,M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x,y是整數(shù)),所以M也是“完美數(shù)”.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)小于10的“完美數(shù)”,這個(gè)“完美數(shù)”是;判斷:45“完美數(shù)”(填“是”或“不是”).

(2)已知s=x2+4y2-6x+4y+k(x,y是整數(shù),k是常數(shù)),要使s為“完美數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值,并說(shuō)明理由.(3)如果m,n(m,n是整數(shù),m≠n)都是“完美數(shù)”,試說(shuō)明(m+n)2

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.Aa2+2ab+b2=(a+b)2.故選A.2.C∵關(guān)于x的多項(xiàng)式x2-4x+a(其中a是常數(shù))是完全平方式,∴a=4,故選C.3.答案1解析2x2-6x與9-mx2的和為2x2-6x+9-mx2=(2-m)x2-6x+9,∵(2-m)x2-6x+9是完全平方式,∴2-m=1,解得m=1.4.C∵a2+2a+1=(a+1)2,∴選項(xiàng)C能用完全平方公式分解因式.故選C.5.Dx2+4x+4=(x+2)2,故選D.6.答案3m(a-b)2解析原式=3m(a2-2ab+b2)=3m(a-b)2.7.答案(m+n-3)2解析原式=(m+n)2-2·(m+n)·3+32=(m+n-3)2.[變式]答案(y+2)2(y-2)2解析原式=(y2-1-3)2=(y2-4)2=(y+2)2(y-2)2.8.解析(1)4x2-12x+9=(2x-3)2.(2)2ax2-8ax+8a=2a(x2-4x+4)=2a(x-2)2.(3)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.9.解析答案不唯一,寫(xiě)出以下任意一個(gè)即可.①+②得a2+3ab-2b2+b2-3ab=a2-b2=(a+b)(a-b).①+③得a2+3ab-2b2+ab+6b2=a2+4ab+4b2=(a+2b)2.②+③得b2-3ab+ab+6b2=7b2-2ab=b(7b-2a).10.解析原式=1252-2×25×125+252=(125-25)2=1002=10000.能力提升全練11.DA中,原式=(a-4)2,故錯(cuò)誤,不符合題意;B、C選項(xiàng)不能因式分解,故不符合題意;D中,原式=(a+4b)2,故正確,符合題意.故選D.12.D∵①116m2+12m+1=14m+12,③m2n2+64-16mm=(mn-8)2,④(m-n)2-20(m-n)+100=[(m-n)-10]2,∴13.C由題意得x2+2(m-3)·x+9=(x±3)2,∴2(m-3)=6或2(m-3)=-6,解得m=6或m=0,故選C.14.C(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2=(a+b)2-2(a+b)×[2(a-b)]+[2(a-b)]2=(a+b-2a+2b)2=(3b-a)2.15.答案(a-y+b-x)(a-y-b+x)解析a2-b2-x2+y2-2ay+2bx=(a2-2ay+y2)-(b2-2bx+x2)=(a-y)2-(b-x)2=(a-y+b-x)(a-y-b+x).16.答案①④解析①4x2+x+1+3x=4x2+4x+1=(2x+1)2,符合題意;②4x2+x+1-3x=4x2-2x+1,不符合題意;③4x2+x+1-3x2=x2+x+1,不符合題意;④4x2+x+1-154x2=14x2+x+1=12x+12,符合題意;⑤4x2+x+1-34=4x2+x+117.解析∵P=2x2+4y+13,Q=x2-y2+6x-1,∴P-Q=2x2+4y+13-(x2-y2+6x-1)=2x2+4y+13-x2+y2-6x+1=x2-6x+9+y2+4y+4+1=(x-3)2+(y+2)2+1>0,∴P>Q.18.解析(1)4;(a+2)2.(2)a2-24a+143=a2-24a+144-1=(a-12)2-12=(a-12+1)(a-12-1)=(a-11)(a-13).(3)M=-14a2+2a-1=-14(a=-14(a-4)2∵(a-4)2≥0,∴-14(a-4)2∴當(dāng)a=4時(shí),M有最大值3.素養(yǎng)探究全練19.解析(1)5(答案不唯一);是.(2)s=x2+4y2-6x+4y+k=(x2-6x+9)+(4y2+4y+1)+k-10=(x-3)2+(2y+