中考數(shù)學一輪復習課件實數(shù)

知識點1

實數(shù)的分類及正負數(shù)的意義按定義分（1）有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，包含整數(shù)和分數(shù)；（2）無理數(shù)：①

無限不循環(huán)小數(shù)

?按大小分分為正實數(shù)、0、負實數(shù)，其中0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，－a也可以是正數(shù)正負數(shù)的意義正負數(shù)可表示一組具有相反意義的量，每組量中，若規(guī)定一個量為正（＋），則另一個量為負（－），如：規(guī)定盈利100元記作＋100元，則虧損100元記作－100元無限不循環(huán)小數(shù)

【提分小練】1.下列實數(shù)屬于無理數(shù)的是（

D

）A.0B.C.D.

A.1個B.2個C.3個D.4個3.若收入30元記為＋30元，則支出20元記為（

D

）A.10元B.－10元C.20元D.－20元DBD4.如果＋15℃表示溫度為零上15℃，那么－10℃表示

溫度為零下10℃

?.溫度為零下10℃知識點2

數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)1.數(shù)軸三要素?

?對應關(guān)系②

實數(shù)

?與數(shù)軸上的點是一一對應的性質(zhì)數(shù)軸上，原點右邊的點表示的數(shù)大于0，左邊的點表示的數(shù)小于0，且右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)③

大

?兩點間的距離數(shù)軸上兩點間的距離等于右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)實數(shù)大

－a

1沒有【提分小練】5.如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點.（1）到原點距離相等的點是點

A

?和點

D

?；（2）點A表示的數(shù)是

－2

?；（3）若點P到原點的距離為3，則點P表示的數(shù)是

3或－3

?；（4）點D表示的數(shù)的相反數(shù)是

－2

?；（5）點B表示的數(shù)的絕對值是

1

?；

AD－23或－3－21

知識點3

科學記數(shù)法定義把一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10確定n（1）當原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，或?qū)⒃瓟?shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點向左移動的位數(shù)；（2）當0＜原數(shù)的絕對值＜1時，n為負整數(shù)，其絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（包括小數(shù)點前的零），或?qū)⒃瓟?shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點向右移動的位數(shù)【奪分寶典】對于含有計數(shù)或計量單位的數(shù)字用科學記數(shù)法表示時，首先要統(tǒng)一單位，然后用科學記數(shù)法表示.（1）常用的計數(shù)單位有1萬＝104，1億＝108；（2）常用的計量單位有1mm＝10－3m，1μm＝10－6m，1nm＝10－9m.【提分小練】6.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù).（1）29000＝

2.9×104

?；（2）1500000＝

1.5×106

?；（3）0.004＝

4×10－3

?；（4）0.00032＝

3.2×10－4

?；（5）1200萬＝

1.2×107

?；（6）1.45億＝

1.45×108

?；（7）80萬億＝

8×1013

?.2.9×1041.5×1064×10－33.2×10－41.2×1071.45×1088×1013知識點4

平方根、算術(shù)平方根和立方根平方根a（a≥0）的平方根為±；正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根為0；負數(shù)⑨

沒有

?平方根算術(shù)平方根a（a＞0）的算術(shù)平方根為；0的算術(shù)平方根為⑩

0

?；負數(shù)沒有算術(shù)平方根立方根a（a為任意實數(shù)）的立方根為沒有0

±45－2

－32知識點5

二次根式的相關(guān)概念與性質(zhì)1.概念定義形如（a≥0）的式子有意義的條件?

被開方數(shù)為非負數(shù)

?最簡二次根式（1）被開方數(shù)中不含分母（即分母中不含根號）；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式被開方數(shù)為非負數(shù)2.性質(zhì)性質(zhì)（1）雙重非負性：≥0且a≥0；（2）（）2＝a（a?

≥0

?）；（3）＝｜a｜＝（4）＝·（a≥0，b≥0）；（5）＝（a≥0，b＞0）≥0

【提分小練】

A.x＞－2B.x＜－2C.x≥－2D.x≤－29.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

B

）A.B.C.D.CB

π－3知識點6

二次根式的運算及估值1.二次根式的運算運算（1）加減法：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二

次根式進行合并；（2）乘法：·＝?

?

?（a≥0，b≥0）；（3）除法：＝（a≥0，b＞0）

2.二次根式的估值確定二次根式在哪兩個相鄰整數(shù)之間（1）先對根式平方，如：（）2＝6；（2）找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)，如：4和9；（3）對以上兩個整數(shù)開方，如：＝2，＝3；（4）確定這個根式的值在開方后所得兩個整數(shù)之間，如：2＜＜3

4

4知識點7

實數(shù)的大小比較數(shù)軸法數(shù)軸上，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點所表示的實數(shù)?

大

?類別法（1）正數(shù)＞0＞負數(shù)；（2）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?

小

?作差法（1）a－b＞0??

a＞b

?；（2）a－b＝0?a＝b；（3）a－b＜0??

a＜b

?平方法a＞

?a2＞b（a＞0，b＞0）（主要應用于無理數(shù)的估值或無理數(shù)的大小比較）大小a＞ba＜b【提分小練】

13.實數(shù)a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列各數(shù)中小于a的是（

D

）A.1B.0C.－1D.－2

454D－35知識點8

實數(shù)的混合運算0次冪a0＝?

1

?（a≠0）（遇見0次冪就寫1）負整數(shù)指數(shù)冪a－p＝?

?

?（a≠0，p為整數(shù)），a－1＝（a≠0）－1的奇偶次冪（－1）n＝去絕對值符號｜a－b｜＝1

特殊角的三角函數(shù)值sin30°＝cos60°＝?

?

?；sin45°＝cos45°＝?

?

?；sin60°＝cos30°＝?

?

?；tan30°＝?

?

?；tan45°＝?

1

?；tan60°＝?

?

?運算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減；如有括號，先進行括號內(nèi)的運算，同一級運算，按照從左到右的順序進行

1

126

1216.計算：

命題點1

實數(shù)的相關(guān)概念及分類1.）下列各數(shù)為負數(shù)的是（

A

）A.－2B.0C.3D.2.下列各數(shù)為無理數(shù)的是（

A

）A.πB.C.0D.－2AA考點訓練4.（2022·黔東南）下列說法中正確的是（

C

）A.2與－2互為倒數(shù)B.2與互為相反數(shù)C.0的相反數(shù)是0D.2的絕對值是－2C3.（2023·貴州）5的絕對值是（

B

）A.±5B.5C.－5D.B命題點2

數(shù)軸5.如圖，已知數(shù)軸上A，B

兩點表示的數(shù)分別是a，b，則計算｜b｜－｜a｜正確的是（

C

）A.b－aB.a－bC.a＋bD.－a－b6.數(shù)軸上點A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，M為線段AB的中點，則a的值是（

C

）A.3B.4.5C.6D.18CC7.（2022·貴陽）a，b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，用“＜”或“＞”填空：a

＜

?b，ab

＜

?0.＜＜命題點3

實數(shù)的大小比較及運算

A.－1B.0C.1D.9.計算（－3）×2的結(jié)果是（

A

）A.－6B.－1C.1D.6DA10.計算：

解：原式＝4＋1－1＝4.

命題點4

科學記數(shù)法11.（2023·貴州）據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為10870元.10870這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（

B

）A.0.1087×105B.1.087×104C.1.087×103D.10.87×10312.（2022·黔東南）已知一種病毒的直徑為0.000000012m.數(shù)據(jù)0.000000012用科學記數(shù)法表示為

1.2×10－8

?.B1.2×10－8命題點5

二次根式

A.x≥3B.x＞3C.x≤3D.x＜3

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間AB

3

1.（2023·銅仁期末）若＋10℃表示零上10℃，則零下8℃表示（

B

）A.＋8℃B.－8℃C.＋10℃D.－10℃

A.B.－C.2023D.－2023BB鞏固訓練

A.－B.C.－2D.24.（2023·黔東南州期末）－2的絕對值是（

C

）A.B.－C.2D.－25.（2023·六盤水模擬）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，OA＝OB，則點B表示的數(shù)是（

B

）A.2023B.－2023C.D.－CCB6.（2023·遵義模擬）9的平方根是（

B

）A.3B.±3C.－3D.97.在－2，－1，0，π這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

A

）A.－2B.－1C.0D.π8.2022年河南省出版了4.59億冊圖書，數(shù)據(jù)“4.59億”用科學記數(shù)法表示為（

C

）A.4.59×107B.45.9×108C.4.59×108D.0.459×109BAC9.中科院物理所研制出世界上最細的碳納米管——直徑0.5nm.0.5nm相當于0.0000005mm，數(shù)據(jù)0.0000005用科學記數(shù)法可以表