2023年北京一六一中初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京一六一中初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）．A.1，1，1 B.2，3，4 C.1，， D.1，2，32.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A.y＝x2 B.y＝ C.y＝ D.y＝5.如圖，在中，，，，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，那么的長為（）A. B.2 C.3 D.46.已知為數(shù)軸原點(diǎn)，如圖，（1）在數(shù)軸上截取線段；（2）過點(diǎn)作直線垂直于；（3）在直線上截取線段；（4）以為圓心，的長為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn).根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④7.下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.8.在菱形中，若，周長為16，則這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為（）A.2， B.4， C.4，4 D.，9.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若，．則AB的長為（）A. B.3 C. D.10.如圖，在矩形中，E是邊上的一點(diǎn)，將沿所在直線折疊，點(diǎn)C落在邊上，落點(diǎn)記為F，過點(diǎn)F作交于點(diǎn)G，連接．若，，則四邊形的面積是（）A. B. C.20 D.10二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12.在?ABCD中，已知∠A＋∠C＝200°，則∠B的度數(shù)為____°．13.購買一些鉛筆，單價(jià)為元/支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式為______．14.已知正比例函數(shù)（k是常數(shù)，），y的值隨著x的值的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的正比例函數(shù)的解析式：______________15.如圖，的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，．若，則BC＝_________，BD＝_________．16.如圖，是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．若，，則四邊形的周長為_______.17.請(qǐng)寫出“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行”的逆命題：_____________，此逆命題是______（“真”、“假”）命題．18.如圖為《勾股定理》章前圖中的圖案，它由四個(gè)全等的直角三角形拼合而成．若圖中大、小正方形面積分別為和4，則直角三角形兩條直角邊長分別為_______．三、解答題（本大題共8小題，第19題每小題4分，第20-23每題7分，第24-26每題8分，共64分）19.計(jì)算：（1）（2）（3）20.如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求這塊地的面積．21.下面是小丁設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，在Rt中，，O為的中點(diǎn)．求作：四邊形，使得四邊形為矩形．作法：①作射線，在線段的延長線上截??；②連接，，則四邊形為矩形．根據(jù)小丁設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，在圖中補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：點(diǎn)O為的中點(diǎn)，．又①____________，四邊形為平行四邊形（②_____）．（填推理的依據(jù)），為矩形（③____________）．（填推理的依據(jù)）22.已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）23.如圖，在四邊形中，AB//DC，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．24.函數(shù)問題：（1）作出與的函數(shù)的圖象①自變量的取值范圍是____________；②列表并畫出函數(shù)圖象：…012………③當(dāng)自變量的值從1增加到2時(shí)，則函數(shù)的值增加了____________．（2）在一個(gè)變化的過程中，兩個(gè)變量與之間可能是函數(shù)關(guān)系，也可能不是函數(shù)關(guān)系：下列各式中，是的函數(shù)的是____________．①；②；③；④；25.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每一個(gè)小正方形的邊長都是1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形，分別按下列要求作圖．（1）在圖①中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使得；（2）在（1）的條件下，直接寫出邊上的高；（3）在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．26.已知正方形，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)不與，重合，，交正方形外角的平分線所在的直線于點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，①請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫出，滿足的數(shù)量關(guān)系______；②用等式表示，，滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系直接寫出即可．四、選做題（每小題5分，共10分）27.觀察下列等式：①；②；③…回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算：．28.平面直角坐標(biāo)系中，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，，，、是這個(gè)正方形外兩點(diǎn)，且給出如下定義：記線段的中點(diǎn)為，平移線段得到線段其中，分別是點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)為若點(diǎn)和分別落在正方形的一組鄰邊上，或線段與正方形的一邊重合，則稱線段長度的最小值為線段到正方形的“回歸距離”，稱此時(shí)的點(diǎn)為線段到正方形的“回歸點(diǎn)”.（1）如圖，平移線段，得到正方形內(nèi)兩條長度為的線段和，這兩條線段的位置關(guān)系為______；若，分別為和的中點(diǎn)，則點(diǎn)______填或?yàn)榫€段到正方形的“回歸點(diǎn)”；（2）若線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，記線段到正方形的“回歸距離”為，請(qǐng)直接寫出的最小值：______，并在圖中畫出此時(shí)線段到正方形的“回歸點(diǎn)”畫出一種情況即可；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有符合題意的線段到正方形的“回歸點(diǎn)”組成的圖形.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.，故無法構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B.，故無法構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C.，故可以構(gòu)成直角三角形，符合題意．D.，故無法構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，則不是最簡(jiǎn)二次根式，此項(xiàng)不符題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，此項(xiàng)符合題意；C、，則不是最簡(jiǎn)二次根式，此項(xiàng)不符題意；D、，則不是最簡(jiǎn)二次根式，此項(xiàng)不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟記定義是解題關(guān)鍵．3.【答案】A【解析】【分析】利用二次根式的除法判斷A，利用分母有理化判斷B，利用二次根式的加法判斷C，利用二次根式的性質(zhì)判斷D．【詳解】解：A．，故正確，符合題意；B．，故錯(cuò)誤，不符合題意；C．與不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的除法法則和二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4.【答案】C【解析】【詳解】解：A.y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B.y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C.y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D.y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選C．5.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求得，進(jìn)而得，再判斷結(jié)論的正誤．【詳解】根據(jù)題意得，，，故正確；，，∵，∴，正確，錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是由勾股定理求得．7.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷方法一一判斷即可解決問題．【詳解】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)AB=CD，AD∥BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．8.【答案】B【解析】【分析】連接、，、交于點(diǎn)，判定是等邊三角形，即可得到，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求出，根據(jù)勾股定理即可得到的長．【詳解】解：如圖所示，，連接、，、交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，又菱形的周長為16，，又，是等邊三角形，，，在中，，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．關(guān)鍵是畫圖并找出圖中的等邊三角形．9.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線的性質(zhì)可得△AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可求出AB的值．【詳解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意和勾股定理，可以求得的長，設(shè)，利用勾股定理列出方程，進(jìn)而求得和的值，證明四邊形是平行四邊形，從而可以得到面積．【詳解】解：由折疊可知：，，，則在矩形中，，，，，，設(shè)，則，，，，解得，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形的面積是：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變化、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12.【答案】80【解析】【分析】由在?ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度數(shù)，又由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=80°．故答案為：80．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．13.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意得：（x是正整數(shù)），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示，寫函數(shù)的解析式是函數(shù)的表示方法之一，解題的關(guān)鍵是抓住題中的數(shù)量關(guān)系用自變量的代數(shù)式來表示因變量．14.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】因?yàn)樵谡壤瘮?shù)中，的值隨著值的增大而增大，所以，于是得到結(jié)論．【詳解】解：在正比例函數(shù)中，的值隨著值的增大而增大，，函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理直接求得的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，在中勾股定理求解即可故答案為：【詳解】解：∵的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，．，∴在中，，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】20【解析】【分析】先由，得到，然后結(jié)合矩形的性質(zhì)得到，再結(jié)合點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)得到和的長，最后得到四邊形的周長．【詳解】解：，，，，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，，，是的中位線，，．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)．17.【答案】①.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形②.真【解析】【分析】寫出原命題的逆命題，根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行”的逆命題是：“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，是真命題，故答案為：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，真．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．18.【答案】，【解析】【分析】先利用已知正方形的面積求出大小三角形的邊長，設(shè)出一條直角邊，利用勾股定理列出方程進(jìn)行求解．【詳解】解：大小正方形的面積分別為和4，大小正方形的邊長分別為和2，設(shè)短直角邊為，則長直角邊為，由勾股定理得：，解得，（舍），，故兩條直角邊分別為，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于找出各邊關(guān)系列出方程．三、解答題（本大題共8小題，第19題每小題4分，第20-23每題7分，第24-26每題8分，共64分）19.【答案】（1）（2）（3）2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算，先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】【小問3詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20.【答案】【解析】【分析】連接，根據(jù)勾股定理求得的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：連接，∵∴，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明．【小問1詳解】解：如圖，矩形即為所求．【小問2詳解】理由：點(diǎn)為的中點(diǎn)，又，四邊形為平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），為矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22.【答案】（1）15（2）4【解析】【分析】（1）利用完全平方公式可得，然后把，的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用因式分解可得，然后把，的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問1詳解】解：，，，的值為15；【小問2詳解】，的值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，因式分解的應(yīng)用，二次根式的混合運(yùn)算，利用乘法公式和因式分解對(duì)代數(shù)式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．23.【答案】（1）證明見解析；（2）OE=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】（1）證明：∵AB//CD，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵∥，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)，∴，，，∴，在Rt△AOB中，，∴，∵，∴，在Rt△AEC中，，為中點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）①全體實(shí)數(shù)；②4，2，0，2，4；圖見解析；③2（2）①③【解析】【分析】（1）①根據(jù)求出x的取值范圍即可；②根據(jù)解析式填出列表，并在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象即可；③把自變量的值從1增加到2時(shí)，代入函數(shù)解析式中求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式的定義來求解即可．【小問1詳解】解：①在函數(shù)中，x的取值范實(shí)為全體實(shí)數(shù)，故答案為：全體實(shí)數(shù)；②列表如下：－2-101242024函數(shù)變形為或，畫圖如下：③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)自變量的值從1增加到2時(shí)，則函數(shù)的值增加了2；【小問2詳解】解：在①，②，③，④中，①③中對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，②④中對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，所以①③中是的函數(shù)，②④中不是的函數(shù)．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，自變量取值范圍，函數(shù)圖象的畫法，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵．25.【答案】（1）圖見解析（2）2（3）圖見解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）先結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，利用勾股定理畫出，再利用勾股定理畫出，然后連接即可得；（2）先利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再利用三角形的面積公式求解即可得；（3）參照（1）的方法，畫出三邊長分別為的直角三角形即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．【小問2詳解】解：設(shè)邊上的高為，，，是直角三角形，，即，解得，即邊上的高為2．【小問3詳解】解：如圖，即為所求作（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．26.【答案】（1）①；②，證明見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，在上截取，連接，根據(jù)證≌即可得出結(jié)論；②根據(jù)是等腰直角三角形，得出，根據(jù)≌即可得出結(jié)論；（2）分點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在延長線上，點(diǎn)在延長線上三種情況，構(gòu)造全等三角形同理得出結(jié)論即可．【小問