數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類匯編圓錐曲線拋物線及其性質(zhì)（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第3節(jié)拋物線及其性質(zhì)題型120拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1。（2013浙江理15）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若,則直線的斜率等于________.2。(2013全國新課標(biāo)卷理11）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，，若以為直徑的圓過點(diǎn)，則的方程為（）。A?；駼?；駽.或D.或3.（2013山東理11）拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則（).A。B。C.D。4.(2013天津理5）已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為，的面積為,則().A．B．C．D．5.(2014湖南理15）如圖所示，正方形和正方形的邊長分別為，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則________.6.（2015陜西理14）若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則________．6．解析的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線準(zhǔn)線方程為，所以。命題意圖考查雙曲線、拋物線的基本概念.7。(2016全國乙理10)以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).已知，,則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）.A.B。C.D。7。B分析以開口向右的拋物線為例來解答,其他開口同理。解析設(shè)拋物線為，圓的方程為，如圖所示.設(shè)，，點(diǎn)在拋物線上，所以，得，聯(lián)立①②，解得,即。則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4。故選B。8.（2016浙江理9）若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,則到軸的距離是_______．8。解析由題意知，該拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為.因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以,所以點(diǎn)到軸的距離為9。9。(2017北京理18（1))已知拋物線過點(diǎn).過點(diǎn)作直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，,過點(diǎn)作軸的垂線分別與直線,交于點(diǎn)，，其中為原點(diǎn).(1）求拋物線的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；9。解析(1)由拋物線過點(diǎn)，得。所以拋物線的方程為,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。10.（2017全國2卷理科16)已知是拋物線的焦點(diǎn),是上一點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)．若為的中點(diǎn),則．10．解析由，得，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線.如圖所示，由為的中點(diǎn),故易知線段為梯形的中位線.因?yàn)?,所以.又由拋物線的定義知,且，所以.題型121與拋物線有關(guān)的距離和最值問題——暫無1.（2014新課標(biāo)1理10）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn),若，則（）.A.B。C.D.2。（2017全國1卷理科10）已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，,直線與交于，兩點(diǎn),直線與交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）.A．B．C．D．2.解析解法一：設(shè)直線的斜率為,則直線的斜率為，設(shè)，，，,直線，直線。聯(lián)立，消去整理得，所以，同理,從而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。故選A。解法二:設(shè)的傾斜角為，拋物線的準(zhǔn)焦距為．作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，如圖所示。易知，所以，即，同理，所以.又與垂直,即的傾斜角為，。而，即，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為。故選A.題型122拋物線中三角形、四邊形的面積問題——暫無1.(2014新課標(biāo)2理10）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的面積為（).A.B。C.D。2。(2014四川理10）已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè),（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是（）。A．B．C．D．3.(2015浙江理5）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上,則與的面積之比是（）．A.B。C.D。3。解析依題意，．故選A．4。(2016天津理14）設(shè)拋物線(為參數(shù)，）的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為.過拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為。設(shè)，與相交于點(diǎn).若，且的面積為,則的值為_________。4。解析拋物線的普通方程為,，.又，則。由拋物線的定義得，所以，則.由，得，所以，，即，．5.（2016上海理20）有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河,收貨的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走．于是,菜地分為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示．（1）求菜地內(nèi)的分界線的方程;(2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為．設(shè)是上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以為一邊,另一邊過點(diǎn)的矩形的面積,及五邊形的面積,并判斷哪一個(gè)更接近于面積的經(jīng)驗(yàn)值．5.解析（1）不妨設(shè)設(shè)分界線上任一點(diǎn)為,依題意化簡得．（2)因?yàn)?所以，設(shè)以為一邊，另一邊過點(diǎn)的矩形的面積為，則,設(shè)