2024年黑龍江省克東縣八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024年黑龍江省克東縣八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A．2 B． C． D．2．如圖，在矩形中，，，為上的一點(diǎn)，設(shè)，則的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．3．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績占40%，期末考試成績占40%。小樂的三項(xiàng)成績（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)槭牵ǎ〢．85 B．89 C．90 D．955．如圖所示，一次函數(shù)的圖像可能是()A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若是一個(gè)完全平方公式，則的值等于D．將點(diǎn)向上平移個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為7．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，連接，則的長為A． B． C．4 D．68．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0時(shí)，應(yīng)將其變形為()A．(x﹣)2＝ B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0 D．(x﹣)2＝9．下列計(jì)算正確的是（）。A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點(diǎn)，將矩形沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)△B'EC是直角三角形時(shí)，BE的長為（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形OMNP的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形ABCD的對角線交點(diǎn)O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長都是4cm，則圖中重合部分的面積是_____cm1．12．直角三角形的三邊長分別為、、，若，，則__________．13．如圖，中，，以為斜邊作，使分別是的中點(diǎn)，則__________．14．在新年晚會(huì)的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，名同學(xué)的投擲成績（單位：環(huán)）分別是：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．15．如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，則△ABD的周長為___cm．16．有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．17．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色之外其余都相同，那么摸出1個(gè)球是紅球的概率為________.18．平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝11x﹣12與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_____.三、解答題(共66分)19．（10分）定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊(yùn)含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，則是的蘊(yùn)含不等式.（1）在不等式，，中，是的蘊(yùn)含不等式的是_______；（2）若是的蘊(yùn)含不等式，求的取值范圍；（3）若是的蘊(yùn)含不等式，試判斷是否是的蘊(yùn)含不等式，并說明理由.20．（6分）小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)（1）計(jì)算“點(diǎn)朝上”的頻率和“點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，出現(xiàn)點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現(xiàn)點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？21．（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)；②以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出△ABC與關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；③以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A3B3C3，并寫出C3的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，四邊形是正方形，是邊上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平分.（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：；（3）若，求的長.23．（8分）如圖①，矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、點(diǎn)不重合），四邊形沿折疊得邊形，延長交于點(diǎn)．圖①圖②（1）求證：；（2）如圖②，若點(diǎn)恰好在的延長線上時(shí)，試求出的長度；（3）當(dāng)時(shí)，求證：是等腰三角形．24．（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（—2，－2）和點(diǎn)（2，4）（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．25．（10分）如圖，AD是△ABC邊BC上的高，用尺規(guī)在線段AD上找一點(diǎn)E，使E到AB的距離等于ED(不寫作法，保留作圖痕跡)26．（10分）某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油,行駛?cè)舾尚r(shí)后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖,回答下列問題(1)機(jī)動(dòng)車行駛________小時(shí)后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)如果加油站距目的地還有230千米,車速為40千米/時(shí),要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

在Rt△?ABC中利用勾股定理求出AC，繼而得出AM的長，結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得，AC===，∴AM=，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理與無理數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，利用勾股定理求出AC的長度是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．2、D【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根據(jù)△APC的面積，即可求出△APC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：四邊形是矩形，．，為上的一點(diǎn)，，，，的面積，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，難度一般．3、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，得到關(guān)于x的不等式，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意得小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)槭?0%×95+40%×90+40%×95=89，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義.5、D【解析】分析：根據(jù)題意，當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y=mx+m是一次函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，分m＞0與m＜0兩種情況討論，可得答案．詳解：根據(jù)題意，當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y=mx+m是一次函數(shù)，有兩種情況：（1）當(dāng)m>0時(shí)，其圖象過一二三象限，D選項(xiàng)符合，（2）當(dāng)m<0時(shí)，其圖象過二三四象限，沒有選項(xiàng)的圖象符合，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)對圖象進(jìn)行辨別是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【詳解】、若，則，是假命題；、若，則，是真命題；、若是一個(gè)完全平方公式，則的值等于，是假命題；、將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，是假命題.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉掌握相關(guān)定理.7、B【解析】

根據(jù)條件求出∠BAC=90°，從而利用勾股定理解答即可.【詳解】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，，，在中，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)和勾股定理，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理公式.8、D【解析】分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．詳解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故選D．點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．9、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式=，故A錯(cuò)誤；（B）原式=3，故B錯(cuò)誤；（C）原式=，故C正確；（D）原式=2，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、C【解析】

分以下兩種情況求解：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，連接AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC＝10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E＝∠B＝90°，而當(dāng)△B′EC為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C＝90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可計(jì)算出CB′＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)．此時(shí)四邊形ABEB′為正方形，求出BE的長即可．【詳解】解：當(dāng)△B′EC為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E＝∠B＝90°，當(dāng)△B′EC為直角三角形時(shí)，得到∠EB′C＝90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，如圖，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝10﹣1＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE＝AB＝1．綜上所述，BE的長為3或1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，正方形的判定等知識(shí)；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2．【解析】

根據(jù)題意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，從而可求得其面積．【詳解】解：如圖，∵正方形ABCD和正方形OMNP的邊長都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

則圖中重疊部分的面積是2cm1，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的．12、或5【解析】

根據(jù)斜邊分類討論，然后利用勾股定理分別求出c的值即可．【詳解】解：①若b是斜邊長根據(jù)勾股定理可得：②若c是斜邊長根據(jù)勾股定理可得：綜上所述：或5故答案為：或5【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．13、【解析】

先根據(jù)題意判斷出△DEF的形狀，由平行線的性質(zhì)得出∠EFC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠DFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，∠CAD=∠CAB=28°，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．∵AB=AC，△ACD是直角三角形，點(diǎn)E是斜邊AC的中點(diǎn)，∴DF=AF=CF，∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=28°．∵∠DFC是△AFD的外角，∴∠DFC=28°+28°=56°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=28°+56°=84°，∴∠EDF==48°．故答案為：48°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解析】

直接利用眾數(shù)的定義得出答案．【詳解】∵7，1，1，4，1，8，8，中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．15、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm16、1【解析】試題分析：先由平均數(shù)計(jì)算出a=4×5-1-3-5-6=4，再計(jì)算方差（一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，=（），則方差=[]），=[]=1．考點(diǎn)：平均數(shù)，方差17、0.8【解析】

由一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，∴從口袋中隨機(jī)摸一個(gè)球，則摸到紅球的概率為：故答案為：0.8【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、(，0).【解析】

直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是y＝0時(shí)，對應(yīng)x的值，從而可求與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)y＝0時(shí)，0＝11x﹣12解得x＝，所以與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)．故答案為(，0)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x＞3；（2）m＜9；（3）是，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)蘊(yùn)含不等式的定義求解即可；（2）先求出不等式的解集，再根據(jù)蘊(yùn)含不等式的定義求出m的取值范圍即可；（3）由是的蘊(yùn)含不等式求出n的取值范圍，再判斷是否是的蘊(yùn)含不等式.【詳解】（1）由蘊(yùn)含不等式的定義得，是的蘊(yùn)含不等式.故答案為：；（2）由得，x＞3-m，∵是的蘊(yùn)含不等式，∴3-m＞-6，∴m＜9;（3）∵是的蘊(yùn)含不等式，∴∴n＞1，∴-n＜-1,∴-n+3＜2∴是的蘊(yùn)含不等式.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確確定兩個(gè)不等式的解集．20、（1）；；（2）兩人的說法都是錯(cuò)誤的，見解析.【解析】

（1）根據(jù)概率的公式計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；（2）根據(jù)隨機(jī)事件的性質(zhì)回答．【詳解】（1）“點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是，“點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是；（2）兩人的說法都是錯(cuò)誤的，因?yàn)橐粋€(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是由這個(gè)隨機(jī)事件自身決定的，并客觀存在。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小由隨機(jī)事件自身的屬性即概率決定。因此去判斷事件發(fā)生的可能性大小不能由此次實(shí)驗(yàn)中的頻率決定?！军c(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．頻率能反映出概率的大小，但是要經(jīng)過n次試驗(yàn)，而不是有數(shù)的幾次，幾次試驗(yàn)屬于隨機(jī)事件，不能反映事物的概率．21、（1）作圖見解析，（4，4）；（2）作圖見解析，（-4，1）；（3）作圖見解析；（-1，-4）．【解析】試題分析：（1）將A、B、C按平移條件找出它的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到平移后的圖形；（2）利用關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，分別找出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到相應(yīng)的圖形；（3）利用對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，以及對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可作出判斷．試題解析：（1）如圖所示：C1的坐標(biāo)為：（4，4）；（2）如圖所示：C2的坐標(biāo)為：（-4，1）；（3）如圖所示：C3的坐標(biāo)為：（-1，-4）．考點(diǎn):1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.作圖-平移變換．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，利用HL證明，即可解答（3）設(shè)，則，再利用勾股定理求出a即可解答.【詳解】（1）如圖所示：與的數(shù)量關(guān)系：，理由如下：，∵平分，，.（2）如圖所示：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．∵平分，，又是的中點(diǎn)，，，在和中，，，又，．（3）設(shè)，則，在中，由勾股定理得：解得：，．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.23、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠BAP=∠APN，由折疊的性質(zhì)得：∠BAP=∠PAN，得出∠APN=∠PAN，即可得出NA=NP；（2）由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，由折疊的性質(zhì)得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，由勾股定理得出AE==5，求出DE=AE-AD=2，設(shè)DP=x，則PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）過點(diǎn)D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，則GH∥AF∥PE，證出△PDH是等邊三角形，得出DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，證出DH=AH，得出AH=PH，由平行線分線段成比例定理得出，得出EG=FG，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DF即可．【詳解】（1）證明；∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APN，由折疊的性質(zhì)得：∠BAP=∠PAN，∴∠APN=∠PAN，∴NA=NP；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，∴∠PDE=90°，由折疊的性質(zhì)得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，∴AE==5，∴DE=AE-AD=2，設(shè)DP=x，則PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得：DP2+DE2=PE2，即x2+22=（4-x）2，解得：，即；（3）證明：過點(diǎn)D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，如圖所示：則GH∥AF∥PE，∴∠PHD=∠NAH，∵∠PAD=30°，∴∠APD=90°-30°=60°，∠BAP=90°-30°=60°，∴∠PAN=∠BAP=60°，∴∠PHD=60°=∠APD，∴△PDH是等邊三角形，∴DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，∴DH=AH，∴AH=PH，∵GH∥AF∥PE，∴，∴EG=FG，又∵GH⊥EF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．24、（1）y=32x+1；（2）（0【解析】

設(shè)