四川省宜賓二中學2024屆八年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

四川省宜賓二中學2024屆八年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數y＝，下列結論中，不正確的是（）．A．圖象必經過點（1，m）． B．y隨x的增大而減少．C．當m>0時，圖象在第一、三象限內． D．若y＝2m，則x＝．2．當時，計算（）A． B． C． D．3．矩形不具備的性質是()A．對角線相等 B．四條邊一定相等C．是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形4．王老師對甲、乙兩人五次數學成績進行統(tǒng)計，兩人平均成績均為90分，方差S甲2=12，S乙2=51，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩位同學的成績一樣穩(wěn)定B．乙同學的成績更穩(wěn)定C．甲同學的成績更穩(wěn)定D．不能確定5．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數的統(tǒng)計結果如下表：班級參加人數平均數中位數方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．下列命題是真命題的是（）A．方程的二次項系數為3，一次項系數為-2B．四個角都是直角的兩個四邊形一定相似C．某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票一定會中獎D．對角線相等的四邊形是矩形7．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．8．已知，，是一次函數圖象上不同的兩個點，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為33、30、31、31、29（單位：oC），這組數據的眾數是（）A．29 B．30 C．31 D．3310．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都均為8.8環(huán)，方差分別為S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，C、D點在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請補充一個條件：____________，使△ABC≌△FED．12．如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個頂點A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，那么點O到頂點A的距離的最大值為_____．13．已知，為實數，且滿足，則_____.14．已知整數x、y滿足+3=，則的值是______．15．如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標是（5，0），雙曲線經過點C，且OB?AC=40，則k的值為_________．16．如圖，已知?ABCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2，則?ABCD的面積是______，DC邊上的高AF的長是______．17．如圖，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分別以邊AD，AC，CD為直徑面半圖，所得兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和(圖中陰影部分)為_____________．18．要使在實數范圍內有意義，a應當滿足的條件是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中是不等式的正整數解.20．（6分）某文化用品商店用1000元購進一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購進第二批該款套尺，購進時單價是第一批的倍，所購數量比第一批多100套．（1）求第一批套尺購進時單價是多少？（2）若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？21．（6分）如圖，在矩形中，對角線、交于點，且過點作，過點作，兩直線相交于點.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求矩形的面積.22．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，為上一點，連接并延長，使，連接并延長，使，連接，為的中點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的度數.23．（8分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，各自射擊10次的成績分別被制成下列統(tǒng)計圖．根據以上信息，整理分析數據如下：隊員平均/環(huán)中位數/環(huán)眾數/環(huán)甲7b7乙a7.5c（1）寫出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙隊員射擊成績的方差為4.2，計算出甲隊員射擊成績的方差，并判斷哪個隊員的射擊成績較穩(wěn)定．24．（8分）遂寧騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經營的A型車去年2月份銷售總額為3萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加300元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加20%．（1）求今年2月份A型車每輛銷售價多少元？（2）該車行計劃今年3月份新進一批A型車和B型車共40輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的2倍，A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表，問應如何進貨才能使這批車獲利最多？A型車B型車進貨價格（元/輛）9001000銷售價格（元/輛）今年的銷售價格200025．（10分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？26．（10分）市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項目開發(fā)，其中，設計分區(qū)如圖所示，為矩形內一點，作于點交于點，過點作交于點，其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化．若點是的中點，求的長；要求綠化占地面積不小于，規(guī)定乙區(qū)域面積為①若將甲區(qū)域設計成正方形形狀，能否達到設計綠化要求?請說明理由；②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的，則的最大值為（請直接寫出答案）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據反比例函數的性質對各項進行判斷即可．【詳解】A.圖象必經過點（1，m），正確；B.當時，在每一個象限內y隨x的增大而減少，錯誤；C.當m>0時，圖象在第一、三象限內，正確；D.若y＝2m，則x＝，正確；故答案為：B．【點睛】本題考查了反比例函數的問題，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．2、C【解析】

先確定a的取值范圍，再逐項化簡，然后合并即可.【詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，應先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數相加減，被開方式和根號不變.3、B【解析】

根據矩形的性質即可判斷.【詳解】解：矩形的對邊相等，四條邊不一定都相等，B選項錯誤，由矩形的性質可知選項A、C、D正確.故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質，準確理解并掌握矩形的性質是解題的關鍵.4、C【解析】分析：先根據甲的方差比乙的方差小，再根據方差越大，波動就越大，數據越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，數據越穩(wěn)定即可得出答案．詳解：∵S2甲=12、S2乙=51，∴S2甲＜S2乙，∴甲比乙的成績穩(wěn)定；故選C．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．5、D【解析】分析：根據平均數、中位數、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；根據中位數可以確定，乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數；根據方差可知，甲班成績的波動比乙班大．故①②③正確，故選D．點睛：本題考查平均數、中位數、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、A【解析】

根據所學的公理以及定理，一元二次方程的定義，概率等知識，對各小題進行分析判斷，然后再計算真命題的個數．【詳解】A、正確．

B、錯誤，對應邊不一定成比例．

C、錯誤，不一定中獎．

D、錯誤，對角線相等的四邊形不一定是矩形.

故選：A．【點睛】此題考查命題與定理，熟練掌握基礎知識是解題關鍵．7、A【解析】

分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非1的數或式子，分式的值改變．【詳解】A、，正確；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了分式的性質．注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時約分結果應是1，而不是1．8、D【解析】

根據可得出與異號，進而得出，解之即可得出結論.【詳解】，與異號，，解得：.故選：.【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握“當時，隨的增大而減小”是解題的關鍵.9、C【解析】

根據眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數據為這組數據的眾數即可得出答案．【詳解】根據眾數的概念可知，31出現了2次，次數最多，∴這組數據的眾數為31，故選：C．【點睛】本題主要考查眾數，掌握眾數的概念是解題的關鍵．10、D【解析】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①條件是AC=DF時，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②當∠A=∠F時，∴△ABC≌△FED（AAS）；③當∠B=∠E時，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案為AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．12、10【解析】

當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離的最大，則△ABC是等腰直角三角形，據此即可求解．【詳解】解：∵∴當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離最大．

則OA=AB=10．

故答案是：10．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，正確確定點O到頂點A的距離的最大的條件是解題關鍵．13、4【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出、的值，進而得出答案.【詳解】、為實數，且滿足，，，則.

故答案為：.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出、的值是解題關鍵.14、6或2或2【解析】

由+3==6，且x、y均為整數，可得=，3=0或=3，3=3或=0，3=，分別求出x、y的值，進而求出．【詳解】∵+3==6，又x、y均為整數，∴=，3=0或=3，3=3或=0，3=，∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，∴=6或2或2．故答案為：6或2或2．【點睛】本題考查了算術平方根，二次根式的化簡與性質，進行分類討論是解題的關鍵．15、12【解析】

過點C作于D，根據A點坐標求出菱形的邊長，再根據菱形的面積求得CD，然后利用勾股定理求得OD，從而得到C點坐標，代入函數解析式中求解.【詳解】如圖，過點C作于D，∵點A的坐標為（5,0），∴菱形的邊長為OA=5，,,∴,解得，在中，根據勾股定理可得：,∴點C的坐標為（3,4），∵雙曲線經過點C，∴，故答案為：12.【點睛】本題考查了菱形與反比例函數的綜合運用，解題的關鍵在于合理作出輔助線，求得C點的坐標.16、12，1.【解析】

用BC×AE可求平行四邊形的面積，再借助面積12=CD×AF可求AF．【詳解】解：根據平行四邊形的面積=底×高，可得BC×AE=6×2=12；則CD×AF=12，即4×AF=12，所以AF=1．故答案為12，1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，面積法求解平行四邊形的高或某邊長是解決此類問題常用的方法．17、1【解析】

由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后確定出S半圓ACD=S半圓AEC+S半圓CFD，從而得證．【詳解】解：∵△ACD是直角三角形，

∴AC2+CD2=AD2，

∵以等腰Rt△ACD的邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，

∴S半圓ACD=π?AD2，S半圓AEC=π?AC2，S半圓CFD=π?CD2，

∴S半圓ACD=S半圓AEC+S半圓CFD，

∴所得兩個月型圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）=Rt△ACD的面積=××=1；

故答案為1．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，掌握定理是解題的關鍵.18、a?3.【解析】

根據二次根式有意義的條件列出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】∵在實數范圍內有意義，∴3?a?0，解得a?3.故答案為：a?3.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其有意義的條件.三、解答題(共66分)19、1.【解析】

將原式被除式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，再由關于x的不等式求出解集得到x的范圍，在范圍中找出正整數解得到x的值，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．【詳解】解：原式==的正整數解為但所以∴原式的值【點睛】此題考查一元一次不等式的整數解，分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.20、（1）1（1）【解析】

（1）設第一批套尺購進時單價是x元/套，則設第二批套尺購進時單價是元/套，根據題意可得等量關系：第二批套尺數量﹣第一批套尺數量=100套，根據等量關系列出方程即可；（1）兩批套尺得總數量×4﹣兩批套尺的總進價=利潤，代入數進行計算即可．【詳解】（1）設第一批套尺購進時單價是x元/套．由題意得：，解得：x=1．經檢驗：x=1是所列方程的解．答：第一批套尺購進時單價是1元/套；（1）（元）．答：商店可以盈利1900元．【點睛】分式方程的應用．21、（1）見解析；（2）矩形的面積.【解析】

（1）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷；（2）利用勾股定理求出的長即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形∴，四邊形是矩形，,,∴，∴∴矩形的面積.【點睛】本題考查矩形的性質、菱形的判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明，與，即可；（2）要求的∠CBE是等腰三角形的底角，只需求出頂角∠ECB的度數即可.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，，∴是的中位線，∴，；∵為的中點，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定、三角形的中位線定理和等腰三角形的性質，合理選用平行四邊形的判定方法是證明（1）題的關鍵；解（2）題的關鍵是把所求的角與已知角集中在同一個三角形中.23、（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定【解析】

（1）利用加權平均數的計算公式、中位數、眾數的概念解答；（2）利用方差的計算公式求出S甲2，根據方差的性質判斷即可．【詳解】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，則S甲2＜S乙2，∴甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定．故答案為（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定.【點睛】本題考查的是加權平均數、方差的計算，掌握加權平均數的計算公式、方差的計算公式是解題的關鍵．24、（1）今年的銷售價為1800元；（2）購進A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．【解析】

（1）設去年2月份A型車每輛的售價為x元，則今年2月份A型車每輛的售價為（x+300）元，然后依據今年2月份與去年2月份賣出的A型車數量相同列方程求解即可；（2）設購進A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進B型車（40﹣m）輛，然后列出W與m的函數關系式，然后依據一次函數的性質求解即可．【詳解】解：（1）設去年2月份A型車每輛的售價為x元，則今年2月份A型車每輛的售價為（x+300）元，根據題意得：，解得：x＝1500，經檢驗，x＝1500是原方程的解，則今年的銷售價為1500+300＝1800元．（2）設購進A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進B型車（40﹣m）輛，根據題意得：w＝（1800﹣900）m+（2000﹣1000）（40﹣m）＝﹣10m+1．又∵40﹣m≤2m，∴m≥13．∵k＝﹣100＜0，∴當m＝14時，w取最大值．答：購進A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．【點睛】本題考查了一次函數的應用、分式方程的應用，依據題意列出分式方程、得到W與m的函數關系式是解題的關鍵．25、（1）甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個；（2）這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．【解析】

?（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據數量=總價÷單價結合用1000元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25-m）個甲種品牌的足球，根據總價=單價×數量結合總費用不超過1610元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/