2024年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)模擬試題

2024年九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1.本試卷共6頁(yè)，包含選擇題(第1題~第8題，共8題)、非選擇題(第9題~第28題，共20題)兩部分.本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。同時(shí)務(wù)必在試卷的裝訂線內(nèi)將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、畢業(yè)學(xué)校填寫(xiě)好，在試卷第一面的右下角寫(xiě)好座位號(hào).3.所有的試題都必須在專(zhuān)用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆作答，非選擇題在指定位置用0.5毫米的黑色筆作答，在試卷或草稿紙上答題無(wú)效。4.如有作圖需要，請(qǐng)用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚。一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．實(shí)數(shù)16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．要使分式有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足（）A．x<2 B．x≠0 C．x≠2 D．x≠1且x≠23．下列整式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．“等閑識(shí)得東風(fēng)面，萬(wàn)紫千紅總是春．”下列與花元素有關(guān)的圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．揚(yáng)州市近三天會(huì)下雨B．任意畫(huà)一個(gè)五邊形，其外角和為540°C．打開(kāi)電視體育頻道，正在播放乒乓球比賽D．從一個(gè)班級(jí)中任選13人，至少有兩人的出生月份相同6．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有四人共車(chē)，一車(chē)空：二人共車(chē)，八人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何?意思是：今有若干人乘車(chē)，每4人乘一車(chē)，最終剩余1輛車(chē)；若每2人乘一車(chē)，最終剩余8人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)?如果設(shè)有x輛車(chē)，則可列方程（）A．4(x＋1)＝2x－8 B．4(x－1)＝2x＋8 C． D．7．象棋是中國(guó)的傳統(tǒng)棋種。如圖所示的象棋盤(pán)中，各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．“馬”從圖中的位置出發(fā)，按照“馬走日”的規(guī)則，走一步之后的落點(diǎn)與“帥”的最大距離是（）A．5 B． C． D．8．如圖，拋物線與直線y＝x－1有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為m、n．雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，則t的取值范圍是（）A．t<0 B．0<t<6 C．1<t<7 D．t<1或t>7二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)9．2024年3月31日“揚(yáng)馬”鳴槍開(kāi)賽，“唐宋元明清，從古跑到今。”本屆“揚(yáng)馬”對(duì)賽事線路進(jìn)行了全新優(yōu)化，全程約21100米．?dāng)?shù)據(jù)21100用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．10．分解因式：______．11．已知，則______．12．已知m是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是______．13．若點(diǎn)、都在一次函數(shù)y＝(k＋2)x＋1的圖像上，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．14．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠ADC＝32°，則∠BAC＝______°．15．給樹(shù)木涂白可以起到滅菌殺蟲(chóng)、防曬防凍的作用。現(xiàn)給一棵古樹(shù)涂白，涂白部位是距地面1.5米以下的樹(shù)干(近似圓柱體)表面，已知樹(shù)干的半徑為0.4米，如果每平方米樹(shù)干表面需用涂白劑0.5升，則共需要涂白劑______升(結(jié)果保留π)．16．用方差公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差：，則m＋n＝______．17．如圖，⊙P的半徑是1，圓心P在函數(shù)(x>－2)的圖像上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，D為AC上一點(diǎn)，以BD為邊，在如圖所示位置作正方形BDEF，點(diǎn)O為正方形BDEF的對(duì)稱(chēng)中心，且，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題(本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19．(本題滿(mǎn)分8分)計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1)； (2)．20．(本題滿(mǎn)分8分)解不等式組，并寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的正整數(shù)解．21．(本題滿(mǎn)分8分)為迎接第29個(gè)世界讀書(shū)日，營(yíng)造愛(ài)讀書(shū)、讀好書(shū)、善讀書(shū)的濃厚學(xué)習(xí)氛圍，某校組織開(kāi)展“書(shū)香校園閱讀周”系列活動(dòng)，擬舉辦5類(lèi)主題活動(dòng)．A：閱讀分享會(huì)；B：征文比賽；C：名家進(jìn)校園；D：知識(shí)競(jìng)賽；E：經(jīng)典誦讀表演．為了解同學(xué)們參與這5類(lèi)活動(dòng)的意向，現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生僅選一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次抽樣共調(diào)查了______名學(xué)生：(2)請(qǐng)把這幅頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整：(畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù))(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于______°；(4)該校共有2400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校想?yún)⒓印癊：經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．22．(本題滿(mǎn)分8分)“雙減”政策下，為了切實(shí)提高課后服務(wù)質(zhì)量，某中學(xué)開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，設(shè)置了生物社、合唱社、創(chuàng)客社三大板塊課程(依次記為A、B、C)．若該校小紅和小星兩名同學(xué)隨機(jī)選擇一個(gè)板塊課程．(1)小紅選擇“合唱社”板塊課程的概率是______．(2)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小紅和小星同時(shí)選擇“創(chuàng)客社”板塊課程的概率．23．(本題滿(mǎn)分10分)2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的吉祥物“龍辰辰”具有龍年吉祥、幸福安康的寓意，深受大家喜歡，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，某超市打算購(gòu)進(jìn)大、小兩種型號(hào)的吉祥物．已知大號(hào)吉祥物比小號(hào)吉祥物的進(jìn)價(jià)每個(gè)貴50元，用3000元購(gòu)進(jìn)小號(hào)吉祥物的數(shù)量是用1500元購(gòu)進(jìn)大號(hào)吉祥物數(shù)量的4倍．求每個(gè)大、小號(hào)吉祥物的進(jìn)價(jià)各多少元?24．(本題滿(mǎn)分10分)如圖1，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使，連接CD和EF．(1)求證：四邊形DEFC是平行四邊形．(2)如圖2，當(dāng)△ABC是等邊三角形且邊長(zhǎng)是12時(shí)，求四邊形DEFC的面積．25．(本題滿(mǎn)分10分)如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：ED是⊙O的切線；(2)若，，求BD、CD的長(zhǎng)．26．(本題滿(mǎn)分10分)閱讀感悟：已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x．所以．把代入已知方程，得．化簡(jiǎn)，得，故所求方程為．這種利用方程的代換求新方程的方法，我們稱(chēng)為“換元法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換元法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)．解決問(wèn)題：(1)已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別比已知方程的根大1．則所求方程為：______；(2)方程(a≠0，c≠0，)的兩個(gè)根與方程______的兩個(gè)根互為倒數(shù)．(3)已知關(guān)于x的一元二次方程(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和，求關(guān)于y的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．27．(本題滿(mǎn)分12分)某數(shù)學(xué)小組在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)歷了如下過(guò)程：如圖，正方形ABCD中，P是CD邊上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到PM，連接AM，AM、PM分別交BC于點(diǎn)E、F．(1)當(dāng)∠DAP＝25°時(shí)，∠EFM的度數(shù)為_(kāi)_____°；(2)連接BM，當(dāng)P為CD中點(diǎn)時(shí)，求證：∠CBM＝45°；(3)若AB＝6，AF是否存在最小值?如果存在，求此最小值：如果不存在，說(shuō)明理由．28．(本題滿(mǎn)分12分)如圖1，已知直線y＝－x＋3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，并與x軸交于另一點(diǎn)A．(1)求此拋物線及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)，，與直線BC交于點(diǎn)，若，結(jié)合函數(shù)的圖像，求的取值范圍；(3)如圖2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，1)的直線m與射線AC、射線OB分別交于點(diǎn)M、N．當(dāng)直線m繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)是否為定值?若是，求出這個(gè)值：若不是，說(shuō)明理由．2024年初中畢業(yè)、升學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神酌情給分．一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分)題號(hào)12345678答案BCDADBAC二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)9．10．2(a＋3)(a－3)11．512．202413．k<－214．5815．0.6π16．1017．(1，1)或(－1，3)18．三、解答題(本大題共有10小題，共96分)19．(本題滿(mǎn)分8分)(1)解：原式，(2)解：原式．20．(本題滿(mǎn)分8分)解：解不等式①得：x>－1解不等式②得：x≤2所以不等式組的解集是－1<x≤2所以不等式組的正整數(shù)解是1，2．21．(本題滿(mǎn)分8分)解：(1)200；(2)(3)126；(4)(人)答：估計(jì)該校想?yún)⒓印癊：經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生約有552人．22．(本題滿(mǎn)分8分)解：(1)，(2)方法一：∴P(小紅和小星同時(shí)選擇“創(chuàng)客社”板塊課程)．方法二：結(jié)果小星小紅ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果．小紅和小星同時(shí)選擇“創(chuàng)客社”板塊課程的結(jié)果有1種可能，即(C，C)．∴P(小紅和小星同時(shí)選擇“創(chuàng)客社”板塊課程)．23．(本題滿(mǎn)分10分)解：設(shè)每個(gè)小號(hào)吉祥物的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)大號(hào)吉祥物的進(jìn)價(jià)為(x＋50)元．根據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得x＝50．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是所列方程的解．x＋50＝100．答：每個(gè)大號(hào)吉祥物的進(jìn)價(jià)為100元，每個(gè)小號(hào)吉祥物的進(jìn)價(jià)為50元．24．(本題滿(mǎn)分10分)(1)證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴，．∵，∴DE＝CF．∴四邊形DEFC是平行四邊形．(2)解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H．∵△ABC是等邊三角形且邊長(zhǎng)是12，D為AB的中點(diǎn)，∴∠B＝60°，．∵∠DHB＝90°，∴．∵，∴．25．(本題滿(mǎn)分10分)(1)證明：連接OD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．∴∠AOD＝2∠ACD＝90°．∵，∴∠ODE＝∠AOD＝90°．∴OD⊥DE，∴直線DF是⊙O的切線．(2)解：作BH⊥CD，垂足為H．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°．∵，，∴．∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴．∵∠BCD＝45°，∴．∴．∴CD＝CH＋DH＝1＋3＝4．26．(本題滿(mǎn)分10分)(1)；(2)；(3)解：，化簡(jiǎn)，得．由(2)知，關(guān)于x的一元二次方程的根與關(guān)于y－2024的一元二次方程的根互為倒數(shù)，即．∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和，∴y－2024＝1或－2．∴y＝2025或2022．即關(guān)于y的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2025和2022．27．(本題滿(mǎn)分12分)(1)65；(2)證明：作MN⊥BC，MQ⊥DC，垂足分別為N，Q．則∠Q＝∠MNC＝∠MNB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC，∠D＝∠BCD＝90°．∴∠D＝∠Q＝∠BCQ＝∠MNC＝90°．∠DAP＋∠APD＝90°，∴四邊形MNCQ為矩形．∵將PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PM，∴PA＝PB，∠APM＝90°．∴∠APD＋∠MPQ＝90°．∴∠DAP＝∠MPQ．∴△ADP≌△PQM(AAS)．∴PD＝MQ，AD＝PQ．∵P為CD的中點(diǎn)，∴．∴MQ＝PC＝CQ．∴矩形MNCQ為正方形．∴．∴BN＝CN，∴MN＝BN．∴△BMN是等腰直角三角形．∴∠CBM＝45°．(3)解：存在．連接AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°．由勾股定理可知．∴當(dāng)BF取最小值時(shí)，AF有最小值．而B(niǎo)F＝BC－CF，∴當(dāng)CF取最大值時(shí)，BF有最小值，即當(dāng)CF取最大值時(shí)，AF有最小值．設(shè)DP＝x，CF＝y(tǒng)，則PC＝6－x，由(2)可知，∠DAP＝∠FPC，∴△ADP∽△PCF．∴，∴．∴．∴當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值．此時(shí)DP＝3，，則，∴，即AF存在最小值，此最小值為．28．(本題滿(mǎn)分12分)解：(1)∵直線y＝－x＋3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，∴B(3，0)，C(0，3)．將B(3，0)、C(0，3)代入中，得解得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．令y＝0，則，解得．∴A(－1，0)．設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y＝bx＋c(b≠0)，將A(－1，0)、C(