戴維南定理與最大功率傳輸定理

電子電路分析與實踐戴維南定理最大功率功率傳輸定理電子電路分析與實踐教學(xué)團隊機電工程學(xué)院歡迎學(xué)習(xí)2.6戴維南定理1.

定義

對外電路來說，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，均可以用一個恒壓源US和一個電阻R0串聯(lián)的有源支路等效代替。其中恒壓源US等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，電阻R0等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后的入端等效電阻Rab。2.

適用范圍

只求解復(fù)雜電路中的某一條支路電流或電壓時。線性有源二端網(wǎng)絡(luò)

ababR0US+-已知：R1=20

、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V求：當R5=16時，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)3.

應(yīng)用舉例例US=UOC先求等效電源US及R0I520Ω+_AB30Ω30Ω20Ω10V16ΩUSR0+_AB

求戴維南等效電路解R0=RABUOC20Ω+_A+_30Ω30Ω20Ω10VBCD再求輸入電阻RAB恒壓源被短接后，CD成為一點，電阻R1和

R2

、R3

和

R4

分別并聯(lián)后相串聯(lián)，即：

R0=RAB=20//30＋30//20

=12+12=24Ω

得原電路的戴維南等效電路CRAB20ΩA30Ω30Ω20ΩBDA2V24Ω+_16ΩI5B由全電路歐姆定律可得：US=(30/50)RS+30①

下圖所示有源二端網(wǎng)絡(luò)，用內(nèi)阻為50k

的電壓表測出開路電壓值是30V，換用內(nèi)阻為100k

的電壓表測得開路電壓為50V，求該網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。有源VU0C二端網(wǎng)絡(luò)U0C150V200KΩRV＋－根據(jù)測量值列出方程式：應(yīng)用舉例例解US=(50/100)RS+50②①式代入②式后可得：0.6RS+30

=0.5RS+50③由③式解得：RS=200k

代①又可解得：US=150V負載獲得最大功率條件

由上式可知，負載功率PL僅由分母中的兩項所決定。第一項4R0與負載無關(guān)，第二項顯然只取決于分子(R0－RL）2。因此，當?shù)诙椫械姆肿訛榱銜r，分母最小，此時負載上獲得最大功率，最大功率為：

一個實際電源產(chǎn)生的功率通常分為兩部分，一部分消耗在電源及線路的內(nèi)阻上，另一部分輸出給負載。電子技術(shù)中總是希望負載上得到的功率越大越好，如何才能讓負載上獲得最大功率呢？

RLSUSIR0＋－

電源內(nèi)阻與負載電阻相等稱為阻抗匹配。晶體管收音機里的輸出變壓器就是利用這一原理使喇叭上獲得最大功率的。例R多大時能從電路中獲得最大功率，并求此最大功率。解15V5V2A+20

+--20

10

5

+-85VR10

2A5

+-85VR10

0.5A20

50V30

+-R85V5

+-AB80V4.29

+-RABR=4.29

時可獲得最大功率（1）將待求支路與原有源二端網(wǎng)絡(luò)分離，對斷開的兩個端鈕分別標以記號（如A、B）；戴維南定理的解題步驟（2）應(yīng)用所學(xué)過的各種電路求解方法，對有源二端網(wǎng)絡(luò)求解其開路電壓UOC；（3）把有源二端網(wǎng)絡(luò)進行除源處理（恒壓源短路、恒流源開路），對無源二端網(wǎng)絡(luò)求其入端電阻RAB；（4）讓開路電壓等于等效電源的US，入端電阻等于等效電源的內(nèi)阻R0，則戴維南等效電路求出。此時再將斷開的待求支路接上，最后根據(jù)歐姆定律或分壓、分流關(guān)系求出電路的待求響應(yīng)。思考練習(xí)1.在電路分析時，獨立源與受控源的處理上有哪些相同之處？哪些不同之處？分析：電路分析過程中，在受控源的控制量存在情況下，受控源在電路中起電源作用，此時它和獨立源具有相同的特性，理想受控源之間仍然不能進行等效變換，含有內(nèi)阻的受控源之間可以等效變換，等效變換的條件與獨立源類似。由于受控源的數(shù)值受電路中某處電壓（或電流）的控制，因此它不象獨立源那樣數(shù)值恒定，而是隨控制量的變化而改變，因此在電路變換的過程中，特別要注意不能隨意把受控源的控制量變換掉；另外在求等效電阻時，只要電路中存在控制量，受控源不能按零值處理。2.如何求解戴維南等效電路的電壓源US及內(nèi)阻R0？該定理的物理實質(zhì)是什么？

戴維南等效電路的恒壓源US等于原有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，其計算方法可根據(jù)有源二端網(wǎng)絡(luò)的實際情況，適當?shù)剡x用所學(xué)的電阻性網(wǎng)絡(luò)分析的方法及電源等效變換、疊加原理等進行求解。內(nèi)阻R0等于原有源二端網(wǎng)絡(luò)除源（令其內(nèi)部所有恒壓源短路、恒流源開路）后的入端電阻，其計算方法除了用無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效變換方法求出其等效電阻，還可以采用以下兩種方法進行求解：分析

將有源二端網(wǎng)絡(luò)開路后，求出其開路電壓UOC，再將有源二端網(wǎng)絡(luò)短路，求出其短路電流ISC，開路電壓與短路電流的比值即等于戴維南等效電源的內(nèi)阻R0。1.開路、短路法求解R02.外加電源法求解R0

將有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，在得到一個無源二端網(wǎng)絡(luò)后，在其兩端外加一個恒壓源US（或恒流源IS），求出恒壓源提供的電流I（或恒流源兩端的電壓U），則恒壓源US與電流I的比值（或恒流源端電壓U與恒流源IS之比值）即等于戴維南等效電源的內(nèi)阻R0。(1)求開路電壓UOCUOC=6I1+3I1I1=9÷

(6+3)=1AUOC=9V電路如圖示，求UR。例解I1+–9VUR+–3Ω6I16Ω3Ω+–將待求支路斷開+–UOC(2)求等效電阻RoI1+–9V+–3Ω6I16ΩISC法一：開路、短路法求Ro3I1=6I1→I1=0ISC=9/6=1.5AR0=UOC/ISC=9/1.5=6Ω法二：加壓求流法求RoI1+–U+–3Ω6I16ΩIU=6I1+3I1=9I1I1=