排列綜合題高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第六章

計數(shù)原理排列綜合題教學目標1、理解排列數(shù)的意義；2、會用排列解決簡單的計數(shù)問題；3、經(jīng)歷將簡單的計數(shù)問題劃歸為排列問題的過程，從中體會“化歸”的數(shù)學思想.4、能運用所學的排列知識，正確地解決實際問題，體會“化歸”思想的魅力.典例剖析例題

7個小孩站成一排拍照，其中4個男孩3個女孩.(1)若3個女孩要站在一起，有多少種不同的排法？(2)若3個女孩要站在一起，4個男孩也要站在一起，有多少種不同的排法?(3)若3個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？(4)若3個女孩互不相鄰，4個男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法？(5)若其中A必須站在B的左邊，有多少種不同的排法？(6)若前排站3人，后排站4人，其中的A、B必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？典例剖析例題

7個小孩站成一排拍照，其中4個男孩3個女孩.(1)若3個女孩要站在一起，有多少種不同的排法？捆綁法解：典例剖析例題

7個小孩站成一排拍照，其中4個男孩3個女孩.(2)若3個女孩要站在一起，4個男孩也要站在一起，有多少種不同的排法?解：總結(jié)：相鄰問題用捆綁法典例剖析例題

7個小孩站成一排拍照，其中4個男孩3個女孩.(3)若3個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？解：插空法典例剖析例題

7個小孩站成一排拍照，其中4個男孩3個女孩.(4)若3個女孩互不相鄰，4個男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法？解：總結(jié)：不相鄰問題用插空法典例剖析例題

7個小孩站成一排拍照，其中4個男孩3個女孩.(5)若其中A必須站在B的左邊，有多少種不同的排法？ABBA解1：(5)A在B左邊的一種排法必對應著A在B右邊的一種排法，而在全排列中，A在B左邊與A在B右邊的排法數(shù)相等，因此不同的排法有典例剖析例題

7個小孩站成一排拍照，其中4個男孩3個女孩.(5)若其中A必須站在B的左邊，有多少種不同的排法？AB解2：典例剖析例題

7個小孩站成一排拍照，其中4個男孩3個女孩.(6)若前排站3人，后排站4人，其中的A、B必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？解：AB變式訓練變式

5個人站成一排：(1)共有多少種不同的排法？(2)其中甲必須站在中間有多少種不同排法？(3)其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法？(4)其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？(5)其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法?(6)其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？變式訓練變式

5個人站成一排：(1)共有多少種不同的排法？(2)其中甲必須站在中間有多少種不同排法？解：(1)由于沒有條件限制，5個人可作全排列，所以不同的排法共有

(2)由于甲的位置已確定，其余4人可任意排列，所以不同的排法有變式訓練變式

5個人站成一排：(3)其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法？(4)其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？(5)其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法?解：變式訓練變式

5個人站成一排：(6)其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？解1：(6)可將問題分為兩類：①

甲站在排尾，其余的人可全排列，②甲既不站在排尾也不站排頭，乙不站排尾，其余的人可全排列，∴不同的排法共有變式訓練變式

5個人站成一排：(6)其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？解2：∴不同的排法有