河北省邢臺八中學2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

河北省邢臺八中學2023-2024學年數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，正方形ABCD中，點E、尸分別在邊CO,AO上，3E與。尸交于點G.若3C=4,DE=AF^1,則

GF的長為（）

2.如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108。，假設(shè)繩索（粗細不計）與滑輪之間沒

有滑動，則重物上升了（）

3.如圖，正方形ABC。中，點E是以為直徑的半圓與對角線AC的交點.現(xiàn)隨機向正方形A8C。內(nèi)投擲一枚小

針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（）

4.直角三角形的兩邊長分別為16和12,則此三角形的外接圓半徑是（）

A.8或6B.10或8C.10D.8

5.如圖，BC是A的內(nèi)接正十邊形的一邊，3。平分/ABC交AC于點則下列結(jié)論正確的有（）

①BC=BD=AD；②3。2=。。.厶。；③AB=2AD；④8C二必二

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點0）20米的A處，則小明的影長為（）米.

A.4B.5C.6D.7

7.如圖,在RtZkACB中，ZACB=90°，ZA=35°,將AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a角到△AIBIC的位置，A1B1恰好

經(jīng)過點B,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)等（）

B.65°C.55°D.35°

C都在。O上，若NC=35。,則NAOB的度數(shù)為（）

B.55°C.145°D.70°

9.正六邊形的周長為12,則它的面積為（）

A.73B.36C.4GD.6百

10.如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知A8C的三個頂點均在格點上，則sinNC48=（）

3710丄

A.2D.

103

11.若A（-4,yJ,B^,y2j,C（3,y3）為二次函數(shù)y=（x+2>-9的圖象上的三點，則%,y2,丫3的大小關(guān)系

是（）

A.yi<yz<y3B.y2<yi<ysC.y3<yi<y2D.yi<yj<yz

12.下列成語描述的事件為隨機事件的是（）

A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ABE,則NBFC=°

14.若是一元二次方程d+x-2=0的兩個實數(shù)根，則內(nèi)+々一%工2=.

15.一組數(shù)據(jù)：2,3,4,2,4的方差是一.

16.某班級準備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識競答活動，計劃A、B兩組對抗賽方式進行，實際報名后，A組

有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各隨機抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女

的概率是.

17.在AABC中,若?！ˋ—g+=0,則AABC是____三角形.

18.如圖是一個圓錐的展開圖，如果扇形的圓心角等于90。，扇形的半徑為6cm,則圓錐底面圓的半徑是cm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，兩個班的學生分別在C、D兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AO、OB的交叉區(qū)域內(nèi)（NAOB的內(nèi)部）

設(shè)一個茶水供應(yīng)點M,M到兩條道路的距離相等，且MC=MD,這個茶水供應(yīng)點的位置應(yīng)建在何處？請說明理由.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

20.（8分）如圖，直線AB與x軸交于點A（—2,0）,與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象交于點8（2,〃?），連接08,若

SAAB。=4.

（1）求直線A8的表達式和反比例函數(shù)的表達式；

（2）若直線A8與丁軸的交點為C,求AOCB的面積.

21.（8分）在四邊形厶1^：口中,對角線厶（：、15口相交于點0,設(shè)銳角/。（^：=＜1,將厶D0?按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到厶〉。。

（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜90。）連接A。、BDSA。與BD，相交于點M.

（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1,請猜想AC與BD，的數(shù)量關(guān)系以及NAMB與a的大小關(guān)系，并證明你的猜

想；

（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2,已知AC=kBD,請猜想此時AC與BD，的數(shù)量關(guān)系以及NAMB與a

的大小關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3,AD〃BC,此時（1）AC與BD，的數(shù)量關(guān)系是否成立？NAMB與a的

大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論.

22.（10分）如圖1：在RtAABC中，AB=AC,D為BC邊上一點（不與點B,C重合），試探索AD,BD,CD之間

滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.小明同學的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,連

接EC,DE.繼續(xù)推理就可以使問題得到解決.

(1)請根據(jù)小明的思路，試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖2,在RtAABC中，AB=AC,D為AABC外的一點，且NADC=45。，線段AD,BD,CD之間滿足的等

量關(guān)系又是如何的，請證明你的結(jié)論；

(3)如圖3,已知AB是。O的直徑，點C,D是。。上的點，且NADC=45。.

①若AD=6,BD=8,求弦CD的長為；

②若AD+BD=14,求AD-BD+^CD的最大值，并求出此時。。的半徑.

23.(10分)探究問題：

⑴方法感悟：

如圖①，在正方形ABCD中，點E,F分別為DC,BC邊上的點，且滿足NEAF=45。，連接EF,求證DE+BF=EF.

感悟解題方法，并完成下列填空：

將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AABG,此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：

AB=AD,BG=DE,Z1=Z2,NABG=ND=90°,

:.ZABG+ZABF=90o+90°=180°,

因此，點G,B,F在同一條直線上.

VNEAF=45°

:.Z2+Z3=ZBAD-ZEAF=90°-45°=45°.

VZ1=Z2,

.,.Zl+Z3=45°.

即NGAF=N_________.

又AG=AE,AF=AF

.?.△GAF纟.

=EF,故DE+BF=EF.

⑵方法遷移：

如圖②，將"八加沿斜邊翻折得到△ADC,點E,F分別為DC,BC邊上的點，且NEAF='ZDAB.試猜想

2

DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD,E,F分別為DC,BC上的點，滿足.L048,試猜想當NB與ND滿足

2

什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF.請直接寫出你的猜想（不必說明理由）

24.（10分）如圖，在AABC中，ZC=90°,48的垂直平分線分別交邊A5、于點E,連結(jié)AE.

（1）如果/3=25。，求NC4E的度數(shù)；

2

（2）如果CE=2,sinZCAf=—,求tanB的值.

25.（12分）已知在A4BC中，AB=BC,以AB為直徑的分別交AC于。，BC于E,連接ED.

(1)求證：ED=DCi

(2)若。＞=6,EC=4百，求A8的長.

26.如圖，在AABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,點尸從點A出發(fā)，沿A3以每秒4c加的速度向點8運動,

同時點。從。點出發(fā)，沿C4以3cm/s的速度向點A運動，設(shè)運動時間為％秒

(1)當x為何值時，BP=CQ.

(2)當x為何值時，PQ//BC.

(3)△厶「。能否與厶。。8相似？若能，求出x的值；若不能，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理求得BE=CE=5,證明ABCEMACDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

NCBE=NDCF,繼而根據(jù)cosNCBE=cosNECG=/=變，可求得CG的長，進而根據(jù)Gb=b-CG即

BECE

可求得答案.

【詳解】1?四邊形ABCD是正方形，BC=4,

BC=CD=AD=4,ZBCE=ZCDF=90°,

,:AF=DE=1,

二DF=CE=3,

,,BE=CF=-\/32+42=5，

在ABCE和ACDF中，

BC=CD

<ZBCE=ZCDF,

CE=DF

:.△BCE=>CDF(SAS),

:.NCBE=NDCF,

,:ZCBE+/CEB=ZECG+/CEB=90°=ZCGE,

CG

cosZCBE=cosZECG=

BE~CE

4CG“12

----,CG=—

5

GF=CF—CG=5——=一

55

故選A.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，綜合性較強，熟練掌握和靈活運

用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

2、C

I4x5

【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長，利用弧長公式得：1=—-=37tcm,則重

180

物上升了3jtcm,故選C.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

3、B

【分析】連接BE,如圖，利用圓周角定理得到NAEB=90。，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE=CE,于是得到陰影部

分的面積=△BCE的面積，然后用aBCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率.

【詳解】解：連接BE,如圖,

?.,AB為直徑,

.,.ZAEB=90°,

而AC為正方形的對角線，

.?.AE=BE=CE,

:.弓形AE的面積=弓形BE的面積，

,陰影部分的面積=厶1^^的面積，

.?.鏢落在陰影部分的概率=!.

4

故選：B.

【點睛】

本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個事件所對應(yīng)的面積除以總面積.也考查了正方形的性質(zhì).

4、B

【分析】分兩種情況：①16為斜邊長；②16和12為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進而

可求得外接圓的半徑.

【詳解】解：由勾股定理可知：①當直角三角形的斜邊長為16時，這個三角形的外接圓半徑為8；②當兩條直角邊

長分別為16和12,則直角三角形的斜邊長=川6?+122=20,因此這個三角形的外接圓半徑為1.綜上所述：這個

三角形的外接圓半徑等于8或1.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓是解

題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】①③，根據(jù)已知把NA8O,ZCBD,NA角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過證

△從而確定②是否正確，根據(jù)AO=BD=BC,即些=4￡心9解得阮=611AC,故④正確.

ACBC2

【詳解】①5c是。A的內(nèi)接正十邊形的一邊，

因為A8=AC,NA=36。，

所以N4BC=NC=72。，

又因為80平分NA5C交AC于點O,

ZABD=ZCBD=^ZABC=36°=ZA,

：.AD=BD,ZBDC=ZABD+ZA=72°=ZC,

：.BC=BD,：.8c正確；

又?.,△ABD中，AD+BD>AB

.\2AD>AB,故③錯誤.

②根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似易證厶ABC^ABCD,

.BCCD「

.*...-----，又AB=AC,

ABBC

故②正確，

BCAC—BC

根據(jù)40=80=8。,即——=---------

ACBC

解得BC=1二！AC,故④正確,

2

故選C.

【點睛】

本題主要考查圓的幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).

6、B

【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出，故卬="，進而得出AM的長即可得出答案.

ABAM

則AMBA<^AMCO,

.COOM

??布—而‘

820+AM

即Hn——=--------

1.6AM

解得：AM=1.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△MBAsaMCO是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：,??在RtAACB中，NAC8=90°,NA=35°,

：.ZABC=55°,

?.?將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a角到△4'B'C的位置，

：.ZB'=ZABC=55°,NB，CA'=NACB=90°,

CB=CB',

:.NCBB'=NB'=55°,

AZa=70",

故選：A.

【點睛】

本題考査旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】TNC=35。，

二NAO5=2NC=70°.

故選D.

9、D

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為12,即可求得BC

的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積.

【詳解】解：如圖，連接OB,OC,過O作OM丄BC于M,

.,.ZBOC=-X360°=60°,

6

VOB=OC,.?.△OBC是等邊三角形，

,正六邊形ABCDEF的周長為12,

.".BC=124-6=2,

I

.*.OB=BC=2,/.BM=-BC=1,

2

OM=V(9B2-BM2=G>

ASAOBC=-XBCXOM=-X2X6=石，

22

,該六邊形的面積為：GX6=66.

故選：D.

【點睛】

此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10、B

【分析】過C點作CD丄AB,交AB的延長線于D點，貝!jCD=1,AC=W，在直角三角形ACD中即可求得sinNC4B

的值.

【詳解】過C點作CD丄AB,交AB的延長線于D點,

在直角三角形ACD中

AC10

故選：B

【點睛】

本題考查的是網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是創(chuàng)造直角三角形，盡可能的把直角三角形的頂點放在格點.

11、B

【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線x=-2,根據(jù)x>-2時，y隨x的增

大而增大，即可得出答案.

解：Vy=(x+2)2-9,

二圖象的開口向上，對稱軸是直線x=-2,

A(-4,yi)關(guān)于直線x=-2的對稱點是(0,yi),

,:--<0<3,

4

2VyiVy3,

故選B.

點評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函

數(shù)的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；

守株待兔是隨機事件，B正確；

水中撈月是不可能事件，C不正確

緣木求魚是不可能事件，D不正確；

故選B.

考點：隨機事件.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出NADE=15。，ZDAC=45°,再求NDFC,證一二，汀三_5。宀可

得NBFC=NDFC.

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

.-.AB=AD=CD=BC,皿F=皿=45°

又???△ABE是等邊三角形，

，AE=AB=BE,ZBAE=1°

/.AD=AE

.,.NADE=NAED,ZDAE=90o+l°=150°

AZADE=(180°-150°)4-2=15°

又,../DAC=45°

.,.ZDFC=45°+15O=1°

在二DCF和工5CF中CD=虱

zDCF=zBCF

ICF=CF

:?一DCF"3CF

.,.ZBFC=ZDFC=1°

故答案為：L

【點睛】

本題主要是考査了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出NADE=15。.

14、1

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出%+々=-1，%?々=一2即可求得答案.

（詳解】vX,,電是一元二次方程f+X—2=（）的兩個實數(shù)根,

/.X）+x2=-1,x}-x2=-29

，Xy+W—%工2=一1一（一2）=1，

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程田：2+bx+c=0的兩個根為與馬，則玉+X,=-纟，%-無2=

a

15、0.1

【分析】根據(jù)方差的求法計算即可.

2+3+4+2+4

【詳解】平均數(shù)為=3

5

方差為：|[（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（2-3）2+（4-3）2]=0.8,

故答案為:0.1.

【點睛】

本題主要考査方差，掌握方差的求法是解題的關(guān)鍵.

14

16、

25

【分析】利用列表法把所有情況列出來，再用概率公式求解即可.

【詳解】列表如下

男男男女女

男（男，（男，（男，（女，（女，

男）男）男）男）男）

女（男，（男，（男，（女，（女，

女）女）女）女）女）

女（男，（男，（男，（女，（女，

女）女）女）女）女）

女（男，（男，（男，（女，（女，

女）女）女）女）女）

女（男，（男，（男，（女，（女，

女）女）女）女）女）

根據(jù)表格可知共有25種可能的情況出現(xiàn)，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況

14

抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是一

25

故答案為：—.

25

【點睛】

本題考查了概率的問題，掌握列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵.

17、等腰

【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性求出sinA和tanB的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的特殊值求出NA和NB的角度,

即可得出答案.

【詳解】；卜［=0

...1?V3

??sinA—，tanB——

23

AZA=30°,ZB=30°

.??△ABC是等腰三角形

故答案為等腰.

【點睛】

本題考查的是特殊三角函數(shù)值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.

3

18、一

2

【分析】把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.

【詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r,

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得,

c90<x6

2Jir=----------,

ISO

解得：r=3cm,

2

故答案為3.

2

【點睛】

本題考査了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長,

扇形的半徑等于圓錐的母線長.

三、解答題(共78分)

19、作圖見解析，理由見解析.

【分析】因為M到兩條道路的距離相等，且使MC=MD,所以M應(yīng)是NO的平分線和CD的垂直平分線的交點.

【詳解】如圖,

NO的平分線和CD的垂直平分線的交點即為茶水供應(yīng)點的位置.理由是：因為M是NO的平分線和CD的垂直平分

線的交點，所以M到NO的兩邊OA和OB的距離相等，M到C、D的距離相等，所以M就是所求.

【點睛】

此題考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，需仔細分析題意，結(jié)合圖形，利用線段的垂直平

分線和角的平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

8

20、(1)y=x+2,y=~；(1)1

X

【分析】(D先由SAAOB=4,求得點B的坐標是(1,4),把點B(1,4)代入反比例函數(shù)的解析式為y=人，可得反

X

Q

比例函數(shù)的解析式為：y=一；再把A(-1,0)、B(1,4)代入直線AB的解析式為y=ax+b可得直線AB的解析式

x

為y=x+l.

（1）把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+l得y=l,即OC=1,可得SAOCB=；OCX1=；X1X1=1.

【詳解】解：（1）由A（-1,0）,得OA=1；

?1點B（1,m）在第一象限內(nèi)，SAAOB=4,

:.—OAem=4；

2

.\m=4；

???點B的坐標是（1,4）；

設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為>=丄（導0）,

X

k

將點B的坐標代入，得4二二，

2

Ak=8；

Q

丄反比例函數(shù)的解析式為：y二一；

x

設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b（k#0）,

將點A,B的坐標分別代入，得

-2a+0=0

2。+。=4'

a—\

解得：〈；

b=2

???直線AB的表達式是y=X+2；

（1）在y=x+l中，令x=0,得y=L

工點C的坐標是（0,1）,

AOC=1；

11

??SAOCB=-OCxl=-xlxl=l,

22

【點睛】

本題考査反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力.此題有點

難度.

21、（1）BDr=ACr,ZAMB=a,見解析；（2）ACr=kBDr,ZAMB=a,見解析；（3）AC，=BD，成立，ZAMB=a

不成立

【分析】（D通過證明ABOD，咨厶A。。得到BD，=AC,ZOBDr=ZOACS根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NAMB=

ZAOB=ZCOD=a；

(2)依據(jù)(1)的思路證明△BOD'S^AOCI得到ACr=kBDr,設(shè)BD，與OA相交于點N,由相似證得NBNO=NANM,

再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NAMB=a；

(3)先利用等腰梯形的性質(zhì)OA=ODQB=OC,再利用旋轉(zhuǎn)證得？AOCii?3QD，由此證明△AOCC纟△得到

BD，=AC，及對應(yīng)角的等量關(guān)系，由此證得NAMB=a不成立.

【詳解】解：(1)ACr=BDr,ZAMB=a,

證明：在矩形ABCD中，AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

AOA=OC=OB=OD,

XVOD=ODr,OC=OCr,

AOB=ODr=OA=OCr,

VZDOD=ZCOC,

A180°-ZDrOD=180°-ZCOC,

.?.ZBODr=ZAOCr,

/.△BOD^AAOC%

???BD=ACS

AZOBDr=ZOACr,

設(shè)BD，與OA相交于點N,

.\ZBNO=ZANM,

A180°-NOAC'-ZANM=180°-ZOBDr-ZBNO,

即NAMB=NAOB=NCOD=a,

(2)ACr=kBDr,ZAMB=a,

證明：???在平行四邊形ABCD中，OB=OD,OA=OC,

XVOD=ODr,OC=OCr,

AOCr=OA,ODr=OB,

VZDOD=ZCOC,

A1800-ZD,OD=180°-ZCOC,

AZBODr=ZAOC\

...△BOD'saAOC',

AC，=OB：OA=BD：AC,

VAC=kBD,

.*.AC'=kBD，，

,."△BOD^AAOC%

設(shè)BD，與OA相交于點N,

，NBNO=NANM,

.*.180°-NOAC'-ZANM=180°-NOBD'-ZBNO,即NAMB=NAOB=a,

綜上所述，AC，=kBD，，NAMB=a,

(3)?.,在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,

由旋轉(zhuǎn)得：2coe五？DOD,

：.180??COG11180??DOD,

即？A0Cii?30￡),

.?.△AOC摩△8073,

.,.AC^BD；?OACnWDB,OCM=?OBD,

設(shè)BD，與OA相交于點N,

VZANB=DO4C0+ZAMB=?OBD^?AOB,WAC^?OBD,

湎03a,

...AC，=BD，成立，NAMB=a不成立.

【點睛】

S3

此題是變化類圖形問題，根據(jù)變化的圖形找到共性證明三角形全等，由此得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，在（3）中,

對應(yīng)角的位置發(fā)生變化，故而角度值發(fā)生了變化.

22、（1）CD2+BD2=2AD2,見解析；（2）BD2=CD2+2AD2,見解析；（3）①7竝，②最大值為"L半徑為工叵

44

【分析】（1）先判斷出NBAD=CAE,進而得出AABD纟AACE,得出BD=CE,NB=NACE,再根據(jù)勾股定理得

tBDE2=CD2+CE2=CD2+BD2,在R3ADE中，DE2=AD2+AE2=2AD2,即可得出結(jié)論；

（2）同（1）的方法得，ABD^AACE（SAS）,得出BD=CE,再用勾股定理的出DE2=2AD?,CE2=CD2+DE2=

CD2+2AD2,即可得出結(jié)論；

(3)先根據(jù)勾股定理的出DE2=CD?+CE2=2CD2,再判斷出AACE纟ABCD(SAS),得出AE=BD,

①將AD=6,BD=8代入DE2=2CD2中，即可得出結(jié)論；

，亞)21441

②先求出CD=7后，再將AD+BD=14,CD=70代入A"BD+—CD,化簡得出-(AD——)2+~進

I2丿24

而求出AD,最后用勾股定理求出AB即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)CD2+BD2=2AD2,

理由：由旋轉(zhuǎn)知，AD=AE,ZDAE=90°=ZBAC,

...NBAD=NCAE,

VAB=AC,

/.△ABD^AACE(SAS),

.,.BD=CE,ZB=ZACE,

在RtAABC中，AB=AC,

.".ZB=ZACB=45°,

ZACE=45°,

二ZDCE=NACB+NACE=9()°,

根據(jù)勾股定理得，DE2=CD2+CE2=CD2+BD2,

在RtAADE中，DE2=AD2+AE2=2AD2,

.,,CD2+BD2=2AD2；

(2)BD2=CD2+2AD2,

理由：如圖2,

將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,連接EC,DE,

同(1)的方法得，ABD^AACE(SAS),

/.BD=CE,在RtAADE中，AD=AE,

:.ZADE=45°,

.*.DE2=2AD2,

VZADC=45°>

/.ZCDE=ZADC+ZADE=90°,

根據(jù)勾股定理得，CE2=CD2+DE2=CD2+2AD2,

即：BD2=CD2+2AD2；

(3)如圖3,過點C作CE丄CD交DA的延長線于E,

:.ZDCE=90°,

VZADC=45°,

AZE=90°-NADC=45°=NADC,

.,.CD=CE,

根據(jù)勾股定理得，DE2=CD2+CE2=2CD2,

連接AC,BC,

TAB是。。的直徑，

.*.ZACB=ZADB=90°,

VZADC=45°,

.,.ZBDC=45°=ZADC,

，AC=BC,

■:ZDCE=ZACB=90°,

.*.ZACE=ZBCD,

.,.△ACE^ABCD(SAS),

.,.AE=BD,

①AD=6,BD=8,

.?.DE=AD+AE=AD+BD=14,

.,.2CD2=142,

，CD=70,

故答案為7及；

(2)VAD+BD=14,

；.CD=70,

(J?I萬

AD-BD+--CD=AD?(BD+在x70)=AD?(BD+7)

,21、，441

=AD?BD+7AD=AD(14-AD)+7AD=-AD2+21AD=-(AD------)2+--

24

.,.當AD=—時，AD-BD+——CD的最大值為---,

2I2丿4

VAD+BD=14,

217

/.BD=14------

22

在R3ABD中，根據(jù)勾股定理得，AB=AD1+BD2=,

2

AOO的半徑為OA=-AB=2叵.

24

【點睛】

本題考查圓與三角形的結(jié)合，關(guān)鍵在于熟記圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì).

23、（l）EAF、AEAF>GF；（2）DE+BF=EF；⑶當NB與ND互補時，可使得DE+BF=EF.

【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)填空；（2）假設(shè)NBAD的度數(shù)為用，將AADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)所得到AABG,此時

AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,Z1=Z2,NABG=ND=90。,結(jié)合正方形性質(zhì)可得DE+BF=EF.⑶根據(jù)

題意可得，當NB與ND互補時，可使得DE+BF=EF.

【詳解】⑴EAF、AEAF.GF.

（2）DE+BF=EF,理由如下：

假設(shè)NBAD的度數(shù)為將AADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)”，得到AABG,此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：

AB=AD,BG=DE,N1=N2,ZABG=ZD=90°,

二ZABG+ZABF=900+90°=180°,

因此，點G,B,F在同一條直線上.

VZEAF='m

2

AZ2+Z3=ZBAD-ZEAF=m1m1m

VZ1=Z2,

Zl+Z3=m

2

即NGAF=NEAF

又AG=AE,AF=AF

.'.△GAF^AEAF.

.?.GF=EF,

又VGF=BG+BF=DE+BF

/.DE+BF=EF.

⑶當NB與ND互補時，可