2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市涉縣三中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市涉縣三中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：-

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算6tcm45。-2cos60。的結(jié)果是（）

A.4<3B.4C.D.5

2.方程2（x+I）2=1化為一般式為（）

A.2x2+4x+2=1B.x2+4x=-1C.2x2+4x+1=0D.2x2+2x+1=0

3.三角形的外心是（）

A.三條中線的交點B.三個內(nèi)角的角平分線的交點

C.三條邊的垂直平分線的交點D.三條高的交點

4.?？谑?011年平均房價為每平方米8000元，2013年平均房價降到每平方米7000元，設(shè)這兩年平均房價年

平均降低率為％,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.8000（1+x）2=7000B.8000（1-%）2=7000

C.7000（1-x）2=8000D.7000（1+%）2=8000

5.期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)

最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)

計量是（）

A.眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和中位數(shù)

6.如圖，點。是A/IBC內(nèi)任一點，點D,E,F分別為04OB,。。的中點,

則圖中的相似三角形有（）

A.1對

B.2對

C.3對

D.4對

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點P（0,-3）,

那么經(jīng)過點P的所有弦中，最短的弦的長為（）

A.4

B.5x

C.8

D.10

8.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊48、AC,下列條件中不能判斷△4BC?△AED

的是（注意對應(yīng)點）（）

A.Z.AED=乙B

B.Z.ADE=Z-C

廠ADAC

C.—AE=—AB

cADAE

U.—=—

ABAC

9.已知I,一次函數(shù)yi=ax+b與反比例函數(shù)丫2=5的圖象如圖所示，當(dāng)yi<yz時，工的取值范圍是（）

B.0<%<2或%>5

C.2<%<5D.x>5

10.如圖，點A是反比例函數(shù)y=^（x>0）的圖象上一點，過點A作AB1x軸于點B,

連接。4,則△ABO的面積為（）

A.12

B.6

C.2

D.3

11.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學(xué)生，對他們一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)

計數(shù)據(jù)如下表所示：

讀書時間（小時

7891011

）

學(xué)生人數(shù)610987

則該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8

12.下列四個三角形，與圖中的三角形相似的是（）

D.

13.。。的半徑為10cm,弦AB"CD,且AB=12cm,CD=16cm,則48和CD的距離為（

A.2cmB.14cmC.2cm或14sHD.lOcm或20cm

14.已知％是實數(shù)且滿足（7+3x）2+2（%2+3x）-3=0,那么％2+3%的值為（）

A.3B.-3或1C.1D.-1或3

15.如圖所示，要在離地面5nl處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60。角，若考慮既

要符合設(shè)計要求,又要節(jié)省材料，則在庫存的匕=5.2m、%=6.2m>Z3=7.8m^/4=10m

四種備用拉線材料中，拉線4C最好選用（）

l

A.rB.12C.13D./4

16.如圖，點P在反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象上，且其縱坐標(biāo)為1.若將點P\

先向上平移一個單位長度，再向右平移兩個單位長度，所得的點記為點P',\

則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點P'的反比例函數(shù)的解析式是（）\p

A.y=一沁>0）------------------------>

Ox

B.y=|（%>0）

Cy=|（%>0）

D.y=-|（x>0）

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）

17.已知a,h,c是△4BC的三邊長，若方程（a-c）/+2b尤+a+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則是

三角形.

……一

/B

'、----

19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△O4B1是邊長為2的等邊三角形，作4824當(dāng)與4。4當(dāng)關(guān)于點當(dāng)成

中心對稱，再作△為&/與△殳/當(dāng)關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則AB2n42“+$2n+i（n是正整數(shù)）的

頂點42n+1的坐標(biāo)是.

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題8.0分）

嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程a/+bx+c=0（a。0）的求根公式時，對于從-4ac>。的情況，她

是這樣做的：

由于ak0,方程a/+bx+c=0變形為：

x2+-x=--.....第一步

aa

+=—：+(5)2,?“…第二步

(x+/=A?，…第三步

x+A=I嗆產(chǎn),……第四步

2aN4a2

=-b+J/-4ac第五步

“一2a.......

(1)嘉淇的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當(dāng)〃一4公＞()時，方程。/+以+?=0((140)的求

根公式是：

(2)用配方法解方程：x2-2%-24=0.

21.(本小題9.0分)

某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系地震災(zāi)區(qū)”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部

分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和統(tǒng)計圖②.

圖②

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是，圖①中小的值是

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

22.(本小題8.0分)

如圖，已知四邊形ABCD中，/.ABC=90°,440c=90。，AB=6,CD=4,BC的延長線與4。的延長線交

于點E.

(1)若乙4=60°,求BC的長；

（2）若sinA=，，求4。的長.

（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）

23.（本小題9.0分）

如圖，在AABC中，AB=10cm,BC=20cm,點P從點4開始沿4B邊向B點以2cm/s的速度移動，點Q從點

B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q分別從4、B同時出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘，APBQ與AABC

相似.

24.（本小題10.0分）

如圖，4B是半圓。的直徑，C、。是半圓。上的兩點，ELOD//BC,。0與AC交于點E.

(1)若ZB=70°,求“力。的度數(shù)；

(2)若4B=4,AC=3,求DE的長.

25.（本小題11.0分）

教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動開始加熱，

每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100。。，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降.水溫y（。。）和通電時間x（min）

成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫,飲水機再次自動加熱,重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20。配

接通電源后，水溫yCC)和通電時間譏)之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當(dāng)0<x<8和8<x<a時，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40。。的開水，則他需要在什

么時間段內(nèi)接水？

26.(本小題11.0分)

如圖，N4=NB=50。，P為ZB中點，點M為射線AC上(不與點4重合)的任意一點，連接MP,并使MP的延

長線交射線BD于點N,設(shè)々BPN=a.

(1)求證：AAPM三△BPN；

(2)當(dāng)MN=2BN時，求a的度數(shù)；

(3)若4BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出a的取值范圍.

JKU

a

BD

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原式=6x1—2X；=5.

故選D

將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，要求同學(xué)們熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值.

2.【答案】C

【解析】解：把方程左邊兩式相乘得2/+4x+2=1

整理得，2%2+4x+1=0.

故選：C.

利用完全平方公式把括號展開，化為a/+bx+c=0的形式即可.

本題考查的是一元二次方程的一般形式，即一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如

下形式a/+bx+c=0(aK0).這種形式叫一元二次方程的一般形式.

3.【答案】C

【解析】解：???三角形的外心是三角形的三邊垂直平分線的交點，

.??選項A錯誤；選項8錯誤；選項C正確；選項。錯誤；

故選C.

根據(jù)三角形的外心的定義(三角形的外心是指三角形三邊的垂直平分線的交點)即可得出答案.

本題考查了對三角形的外接圓與外心的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和記憶能力，題目比較好，但是一

道比較容易出錯的題目，學(xué)生容易把三角形的外心和三角形的內(nèi)心相混淆.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)這兩年平均房價年平均降低率為x，根據(jù)題意，得：

8000(1-x)2=7000.

故選B.

首先根據(jù)題意可得2013年的房價=2012年的房價X(1-降低率)，2012年的房價=2011年的房價x(1-降

低率)，由此可得方程8000(1-％)2=7000.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長率問題的計算公式：若變化前的量為a,

變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

5.【答案】0

【解析】解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù),

故選：D.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可.

本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計基礎(chǔ)知識，難度較小.

6.【答案】D

【解析】解：,??D,E,尸分別為04OB,0C的中點，

:,DE〃AB,EF//BC,DF//AC,

???△00E~△。48,△OEF^LOBC,△ODF^LOAC,

v/.ODE=Z-OAByZ-ODF=/.OAC,

???(ODE+Z-ODF=Z.0AB+Z-OAC,

???Z-EDF=Z.BAC,

???乙OED=(OBA,Z.0EF=zOFC,

Z-OED+Z-OEF=Z.OBA+乙OBC,

???乙DEF=Z.ABC，

DEF?叢ABC9

???圖中共有4對相似三角形，

故選：D.

由三角形的中位線定理證明。E〃4B,EF//BC,DF//AC,即可根據(jù)“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊

或兩邊的延長線相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似"證明△OOEs/kOAB,△0EF-40BC,△ODF-A

OAC,再由平行線的性質(zhì)推導(dǎo)出NEDF=ZB4C,乙DEF=UBC,即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形

相似"證明△DEFs^ABC,于是得到問題的答案.

此題重點考查三角形的中位線定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定等知識，根據(jù)三角形的中位線定理

證明CE〃/IB,EF//BC,D/7/4C是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：過P作弦4BJ.0P,貝IJ4B是過P點的。。的最短的弦，連接0B,

則由垂徑定理得：AB=2AP=2BP,

在RtZkOPB中，P0=3,0B=5,由勾股定理得：PB=4,

則AB=2PB=8,

故選：c.

先找到過點P最短的弦，根據(jù)垂徑定理求出4B=2PB=24P,根據(jù)勾股定理求出BP,即可得出答案.

本題考查了垂徑定理，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是找出符合條件的最短弦.

8.【答案】D

【解析】解：4、ZB=Z.AED,乙4=乙4,則可判斷△ADEs/kACB,故A選項錯誤；

B、/.ADE=ZC,=ZA,則可判斷△ADEsAACB,故B選項錯誤；

C、空=空，乙4=乙4，貝IJ可判斷△ADEsaaCB，故C選項錯誤；

AEAB

。、此時不確定乙4DE=ZACB,故不能確定△4DEs/\4CB,故。選項正確；

故選：D.

(1)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似：

(2)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；

(3)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，結(jié)合選項進行判斷即可.

此題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的幾種判定定理.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能正確識圖是解此題的關(guān)鍵，注意：數(shù)形結(jié)合思想的運用.

根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標(biāo)和圖象得出即可.

【解答】

解：??,從圖象可知：一次函數(shù)yi=ax+b與反比例函數(shù)%的交點坐標(biāo)為(2,5),(5,2),

當(dāng)0<x<2或x>5時，一次函數(shù)yi=at+b的圖象在反比例函數(shù)丫2=§的圖象的下方，

.?.當(dāng)為<時，x的取值范圍是0<x<2或x>5.

故選8.

10.【答案】D

【解析】解：設(shè)點4(a,b),a>0,b>0,

則人=a,即勘=6，

則S-BO==3.

故選：D.

根據(jù)點4橫、縱坐標(biāo)乘積的一半即為△AB。的面積，結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)即可得解.

本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，從而可以求得中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決.

【解答】

解：由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時間的眾數(shù)為8,

總?cè)藬?shù)為6+10+9+8+7=40,則中位數(shù)為第20,21人閱讀時間的平均數(shù)，

由表格可得第20,21人的閱讀時間均為9小時，則該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)為9

故選：A.

12.【答案】B

【解析】解：根據(jù)勾股定理，所給圖形的兩直角邊為女12+12=C，V22+22=2<2>

所以，夾直角的兩邊的比為患=今

觀各選項，只有B選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似.

故選：B.

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理可得所給圖形是兩直角邊分別為，2「的直角三角形，然后利用相似三角

形的判定方法選擇答案即可.

本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特

點是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【解析】解：當(dāng)圓心位于48與CD之間時，連接。4OC,如圖1所

示，

過。作EF1AB,由4B〃CD,得到EF1CD,

E.F分別為4B、CO的中點，

???AE=6cm,CF=8cm,

在RtZkAOE中，0A=10cm,AE=6cmf

根據(jù)勾股定理得：0E=8c/n,

在RtZkC。/7中，OC=10cm,CF=8cm,

根據(jù)勾股定理得到OF=6cm,

此時ZB和CD的距離EF=8+6=14cm；

當(dāng)圓心在AB與CD一側(cè)時，連接。4,0C,如圖2所示，

過。作EF1AB,由4B//CD,得到EF1CD,

同理求出。E—8cm.OF=6cm,

此時和CD的距離EF=8-6=2cm,

綜上，AB和CD的距離為2cm或14cm.

故選：C.

分兩種情況考慮：當(dāng)圓心位于48與CD之間時，連接04,0C,如圖1所示，過。作EF1AB,由4B〃CD,

得至UEF1CD,利用垂徑定理得到E、F分別為AB、CC的中點，分別求出0E與。F,由。E+0/即可得到EF

的長；當(dāng)圓心在4B與CD一側(cè)時，連接。A,0C,如圖2所示，過。作EF1AB,由4B〃CD,得到EF1CD,

同理求出0E與OF,由0E—OF即可求出EF的長.

此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】C

【解析】【分析】

首先利用換元思想，把/+3x看做一個整體換為y,化為含y的一元二次方程，解這個方程即可.

此題考查了用換元法解一元二次方程，考察了學(xué)生的整體思想.解題的關(guān)鍵是找到哪個是換元的整體.

【解答】

解：設(shè)y=%2+3%,

則（無2+3x）2+2（/+3%）-3=0,可化為：y2+2y-3=0,

分解因式，得，⑶+3）（y-1）=0,

解得，=-3，=1，

當(dāng)久2+3%=-3時，經(jīng)△=32-3X4=-3<0檢驗，可知工不是實數(shù)，

當(dāng)/+3x=l時，經(jīng)檢驗，符合題意.

故選C.

15.【答案】B

【解析】解：方法1：乙4。。=90。-60。=30。，

設(shè)拉線=則40貝ij.

x2=(1%)2+52,

AC=x=當(dāng)Rx5.77，AC=x=一當(dāng)N(不合題意舍去).

方法2：如圖CD=5米，乙4=60。

“CD510<3_???

?-AC=■.=不?=-=?5.77米

sin6003'

~2~

所以最好選用（2

故選B.

根據(jù)30度直角邊等于斜邊一半，高是5,然后用勾股來算；或根據(jù)正弦函數(shù)等于對邊比斜邊即可解答.

此題主要考查三角函數(shù)的運用能力.

16.【答案】C

【解析】解：將y=l代入y=g得x=2,則點P坐標(biāo)為(2,1),將點P先向上平移一個單位長度，再向右平

移兩個單位長度，所得點p，(4,2),

設(shè)反比例函數(shù)y=^(fc>0),將點P'(4,2)代入y=g(k>0)得k=8,

故選：C.

先求出點P坐標(biāo)，根據(jù)左邊平移規(guī)律得到P'(4,2),利用待定系數(shù)法，求出過點P'的反比例函數(shù)的解析式.

本題考查了求反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)的平移變換，掌握坐標(biāo)平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

17.【答案】直角

【解析】解：,??方程(a-c)/+2bx+a+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

4b2—4(a—c)(a+c)=4(b2—a2+c2)=0>

:,b2+c2=a2,

??.△ABC是直角三角形.

故答案為：直角.

由4=4b2-4(a-c)(a+c)=4(b2-a2+c2)=0,得出三邊關(guān)系爐+c2=a2,進一步利用勾股定理逆定

理判定三角形的形狀即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a*0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時,

方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)4<0時，方程無實數(shù)根.也

考查了勾股定理逆定理.

18.【答案】2，耳

【解析】解：作0D_L4B于D,連接。4

???OD1AB,OA=2,[°\

1

AOD=泊=1,

在Rt△中

AD=VOA2—OD2=V22—l2=y/-3>

AB=2AD=2y/~l.

故答案為：2c.

作ODLAB于D,連接。力，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得ZB的長.

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】(4n+l,'\/'3)

【解析】解:是邊長為2的等邊三角形,

.?.4的坐標(biāo)為(1,C),當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為(2,0),

824281與4O4B1關(guān)于點當(dāng)成中心對稱，

點必與點公關(guān)于點名成中心對稱，

2x2-1=3,2x0-C=-C，

二點4的坐標(biāo)是(3,-4耳)，

,-,△82&83與4B24B1關(guān)于點為成中心對稱，

???點久與點4關(guān)于點B2成中心對稱，

???2x4-3=5,2x0-(-O)=C，

???點4的坐標(biāo)是(5,，豆)，

冉①⑶4與4B3A3B2關(guān)于點夕3成中心對稱，

點4與點小關(guān)于點B3成中心對稱，

2X6-5=7,2X0-V-3--V-3,

.,.點4的坐標(biāo)是(7,-4耳)，

???,

???1=2x1—1,3=2x2—1?5=2x3—1,7=2x3—1,...?

4n的橫坐標(biāo)是2n-1,4九+1的橫坐標(biāo)是2(2n+1)-1=4幾+1,

???當(dāng)n為奇數(shù)時，4n的縱坐標(biāo)是「，當(dāng)九為偶數(shù)時，4n的縱坐標(biāo)是一二，

???頂點”2n+l的縱坐標(biāo)是，弓，

B27142n+$2〃+1(九是正整數(shù))的頂點Azn+l的坐標(biāo)是(4"+1,V3).

故答案為：(4九+1,

首先根據(jù)△。必九是邊長為2的等邊三角形，可得&的坐標(biāo)為(1,一耳)，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為(2,0)；然后根據(jù)中心對

稱的性質(zhì)，分別求出點4、4、4的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出4“的坐標(biāo)的規(guī)律，求出4“+1的坐標(biāo)是多

少即可.

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出人工的橫坐標(biāo)、縱

坐標(biāo)各是多少.

2

20.【答案】四v_-b±Jb-4ac

X-

【解析】解：(1)第四步出現(xiàn)錯誤，應(yīng)為?bJb2_4ac,

2a~-2a

當(dāng)爐-4ac>0時，方程a/+fo%4-c=0(aW0)的求根公式是_f±J廬_4加.

―2a一

2

故答案為：四，r_~b±jb-4ac.

(2)x2-2%-24=0,

x2-2x=24,

x2—2%+1=24+1.

(x-1)2=25,

x—1=+5,

x=1±5,

**?Xj=6,%2=-4,

二方程的根為=6,x2=-4.

(1)第四步出現(xiàn)錯誤，開方時，要有正負(fù)根，當(dāng)爐一4ac>0時，方程a/+bx+c=0(a力0)的求根公式是

-b±J戶-4ac.

(2)因為/-2x=%2—2x+1—1=(x—I)2—1,所以/—2%—24=(x—I)2—1—24=(x—I)2—

25=0,進而求出方程的根.

本題考查了學(xué)生如何用配方法求解一元二次方程，在配方過程中，利用等式的性質(zhì)對式子進行變形是解題

的關(guān)鍵，綜合性較強，難度適中.

21.【答案】5032

【解析】解：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得總?cè)藬?shù)為4+16+12+10+8=50(人)，

m=100-20-24-16-8=32；

故答案為：50,32；

一1

(2)???％=總x(5x4+10x16+15x12+20x10+30x8)=16,

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是16.

???在這組樣本數(shù)據(jù)中，10元出現(xiàn)次數(shù)最多為16次，

??.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10.

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是￡x(15+15)=15(元)；

二這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16,

(3)???在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%,

二由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%,有1900x32%=608(名)，

,該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生約有608名.

故答案為:608.

對于(1)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值：

對于Q),利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)，將這組數(shù)據(jù)按大小排

序，結(jié)合數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)，只需求出最中間兩數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；

對于(3),先確定樣本中捐款10元的人數(shù)所占的百分比，進而借助樣本估計總體的知識解答.

本題考查條形統(tǒng)計圖，理解“各組頻率之和為100%,各組頻數(shù)之和等于樣本容量”是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)=60°,Z.ABE=90°,AB=6,tanA=骼

???乙E=30°,BE=tan60°-6=6<3>

又丫乙CDE=90°,CD=4,sinE=繪，zf=30°,

CE

4

??.=丁=8,

2

BC=BE-CE=6c-8;

4RF

(2))vZ.ABE=90°,AB=6,sinA=^=77,

5AE

???設(shè)8￡*=4%,則4E=5%,得48=3%,

3%=6,得％=2,

??,BE=8,AE=10,

?AB6CD4

,-.tanE=-=-=-=

解得，DE=導(dǎo)

AD=AE-DE=10——=—,

即40的長是茅

【解析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三

角函數(shù)進行解答.

(1)要求8C的長，只要求出BE和CE的長即可，由題意可以得到BE和CE的長，本題得以解決；

(2)要求4。的長，只要求出AE和DE的長即可，根據(jù)題意可以得到4E、OE的長，本題得以解決.

23.【答案】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，APBQ與A/IBC相似，則有4P=2t,BQ=4t,BP=10-2t,

當(dāng)△PBQ74BC時，有BP：AB=BQ：BC,

即(10-2t)：10=4t：20,

解得t=2.5(s)

當(dāng)△QBPsAABC時，有BQ：AB=BP：BC,即4t：10=(10-2t)：20,

解得t=L

所以，經(jīng)過2.5s或Is時，△「8<2與448(7相似.

解法二：設(shè)ts后，APSQ與△ABC相似，則有，AP=2t,BQ=43BP=10-2t

分兩種情況：

(1)當(dāng)BP與AB對應(yīng)時，有尊=靜即當(dāng)聲=焉解得t=2.5s

ADDC1UZU

(2)當(dāng)BP與BC對應(yīng)時，有笑=霽，即霽=噴在，解得"1s

ADDCJLUZU

所以經(jīng)過Is或2.5s時，以P、B、Q三點為頂點的三角形與△ABC相似.

【解析】設(shè)經(jīng)過t秒后，APBQ與△ABC相似，根據(jù)路程公式可得AP=23BQ=4t,BP=10-23然后

利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等列出方程求解即可.

本題綜合了路程問題和三角形的問題，所以學(xué)生平時學(xué)過的知識要會融合起來.

24.【答案】解：(1)???AB是半圓。的直徑，

???/.ACB=90°,

又；OD//BC,

：.2LAEO=90°,即0E14C,

/.CAB=90°一乙B=90°-70°=20°,Z.AOD=Z_B=70°.

vOA=OD,

/.DAO=