“碰撞類”模型問題（學(xué)生版）-2024高三物理一輪復(fù)習(xí)題型歸納（新高考專用）

第六章碰撞與動量守恒定律

“碰撞類”模型問題

【考點(diǎn)

1.完全彈性碰撞（動碰靜、動碰動）

2.完全非彈性碰撞（碰后粘連、板塊問題、子彈打木塊、含彈簧類問題、含曲面或斜面問題）

3.非完全彈性碰撞（碰后速度、碰后能量）

【方法技巧與總結(jié)】

一、碰撞的特點(diǎn)和分類

1.碰撞的特點(diǎn)

（1）時間特點(diǎn):碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時間極短,相對物體運(yùn)動的全過程可忽略不計(jì)。

（2）相互作用力特點(diǎn):在碰撞過程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以動量守恒。

2.碰撞的分類

（1）彈性碰撞:系統(tǒng)動量守恒,機(jī)械能守恒。

（2）非彈性碰撞:系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

（3）完全非彈性碰撞:系統(tǒng)動量守恒,碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大。

3.爆炸:一種特殊的“碰撞”

特點(diǎn)1：系統(tǒng)動量守恒。

特點(diǎn)2：系統(tǒng)動能增加。

二、彈性正磁模型

1.“一動碰一靜”模型

S'—m1—mo

mi

2館101

V2'=mi+m

(2

2.如果兩個相互作用的物體，滿足動量守恒的條件,且相互作用過程初、末狀態(tài)的總機(jī)械能不變，廣義上也可

以看成彈性正碰。

三、碰撞可能性分析

判斷碰撞過程是否存在的依據(jù)

1.滿足動量守恒：P1+P2=P1'+P2'。

2.滿足動能不增加原理：及1+及2＞為J+及2’。

3.速度要符合情景

（1）如果碰前兩物體同向運(yùn)動,則后面物體的速度必大于前面物體的速度，即”后＞。前,否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞。

碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體的速度大于或等于原來在后的物體的速度

端）"后'。

（2）如果碰前兩物體是相向運(yùn)動，則碰后兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為

零。若碰后沿同向運(yùn)動，則前面物體的速度大于或等于后面物體的速度，即“前）”后。

【題型歸納目錄】

題型一:“滑塊-彈簧”模型

題型二「滑塊—斜（曲）面”模型

題型三:“物體與物體”正碰模型

題型四：“滑塊-木板”碰撞模型

【題型一】“滑塊-彈簧”模型

【典型例題】

題_￡（多選）（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖甲所示，一個輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為mi和的兩物塊力、

B相連接并靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)使A以3m/s的速度向B運(yùn)動壓縮彈簧,速度時間圖像如圖乙,

則有（）

匕B

777777777777777777777777777/7777/7'

甲乙

A.在小益時刻兩物塊達(dá)到共同速度lm/s,且彈簧都處于壓縮狀態(tài)

B.從±3到4時刻彈簧由伸長狀態(tài)恢復(fù)原長

C.兩物塊的質(zhì)量之比為何:帆2=1：2

D.從t3到右時刻兩物塊動量變化量相同

濟(jì)方法歸納

1.模型圖示

網(wǎng)AIQQ0Q0申詞

//////////////////////////.

水平地面光滑???

2.模型特點(diǎn)

（1）動量守恒:兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒.

（2）機(jī)械能守恒:系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

（3）彈簧處于最長（最短）狀態(tài)時兩物體速度相等,彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最?。ㄏ喈?dāng)于完全非彈性碰

撞，兩物體減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能）.

（4）彈簧恢復(fù)原長時，彈性勢能為零,系統(tǒng)動能最大（相當(dāng)于剛完成彈性碰撞）.

題且a（多選）如圖所示,兩物塊人、3用輕彈簧相連（與人不拴接），物塊A、B質(zhì)量均為機(jī),初始時彈簧處

于原長,A.B兩物塊都以3的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，質(zhì)量為27n的物塊。靜止在前方，物塊B與

物塊。碰撞后并粘在一起共同運(yùn)動。在以后的運(yùn)動中，下列說法正確的是（）

---V->

"T^wwwvlB

7/77777/77777777/77777/7777777777/77777/7777777~

A.B與。碰撞后，二者共同的速度為2。。

B.當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為1*

C.整個過程中，彈簧彈性勢能的最大值為義館*

D.最終物塊A的速度為零

【題型二】“清淡-斜（曲）面”模型

【典型例題】

網(wǎng)］2（2023?湖南長沙?校聯(lián)考二模）如圖甲所示，曲面為四分之一圓弧、質(zhì)量為河的滑塊靜止在光滑水平地面

上，一光滑小球以某一速度水平?jīng)_上滑塊的圓弧面,且沒有從滑塊上端沖出去，若測得在水平方向上小球

與滑塊的速度大小分別為歷、如作出圖像如圖乙所示，重力加速度為9,不考慮任何阻力，則下列說法不

正確的是（）

A?小球的質(zhì)量為擔(dān)

B.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時的速度為上

C.小球能夠上升的最大高度為

2（a+b）g

D.若a>b,小球在與圓弧滑塊分離后向左做平拋運(yùn)動

1.模型圖示

水平地面光滑

2.模型特點(diǎn)

（1）上升到最大高度:m與M具有共同水平速度。共，此時m的豎直速度4=0.系統(tǒng)水平方向動量守恒，

mvb=（M+m）v共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒,%鬲=］（"+?吟《蠢2,其中五為滑塊上升的最大高度,不一定等

于弧形軌道的高度（相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為m的重力勢能）.

（2）返回最低點(diǎn):m與M分離點(diǎn).水平方向動量守恒,mu0=mvi+Mvi；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

京相當(dāng)于完成了彈性碰撞）.

0瓦回（2023?四川成都學(xué)?？级＃┤鐖D所示,在光滑水平面上停放質(zhì)量為M裝有弧形槽的小車，

現(xiàn)有一質(zhì)量為2m的光滑小球以％的水平速度沿切線水平的槽口向小車滑去,到達(dá)某一高度后，小球又返

回小車右端,則下列說法正確的是（）

A.小球離車后，對地將做自由落體運(yùn)動B.小球離車后，對地將向右做平拋運(yùn)動

C.小球在弧形槽上上升的最大高度為日D.此過程中小球?qū)囎龅墓檠孕●?/p>

6g6

【題型三】“物體與物體”正潮澳型

【典型例題】???

網(wǎng)］3(2022.高二課時練習(xí))如圖甲所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質(zhì)量機(jī)么=1kg。初始時

刻B靜止，A以一定的初速度向右運(yùn)動,之后與B發(fā)生碰撞并一起運(yùn)動，它們的位移-時間圖像如圖乙所

示(規(guī)定向右為位移的正方向)，己知碰撞時間極短力=0.01s,圖中無法顯示，則()

AyB~

77777/77777777777777/7777/7777777

甲

A.物體8的質(zhì)量為2kgB.物體8的質(zhì)量為4kg

C.A、B碰撞時的平均作用力為300ND.A、B碰撞時的平均作用力為100N

濟(jì)方法歸納

i.碰撞遵守的規(guī)律

(1)動量守恒,即n+nf'+n'。

⑵動能不增加,即&+4>/+%，或每上+；仁>《+答。

ZI711ZHls2971g

(3)速度要符合情景:如果碰前兩物體同向運(yùn)動,則后面物體的速度必大于前面物體的速度,即“后〉v前，否

則無法實(shí)現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大,且原來在前面的物體的速度大于或等于原

來在后面的物體的速度,即“前》后'，否則碰撞沒有結(jié)束。如果碰前兩物體相向運(yùn)動,則碰后兩物體的運(yùn)動

方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。

2.碰撞模型類型

(1)彈性碰撞

兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和機(jī)械能守恒。

以質(zhì)量為皿、速度為5的小球與質(zhì)量為%的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例,有

mjVi=mi!Ui+miV2

(nh-maM

解得W=

mi+rria?M

結(jié)論:

①當(dāng)兩球質(zhì)量相等時,5，=0,奶，=5,兩球碰撞后交換了速度。

②當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時,也>0,碰撞后兩球都沿速度s的方向運(yùn)動。

⑧當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時,^<0,如，>0,碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來。

④撞前相對速度與撞后相對速度大小相等。

（2）完全非彈性碰撞

①撞后共速。

②有動能損失，且損失最多。

題目回（2023?重慶九龍坡?重慶市?？既＃﹫D為丁俊暉正在準(zhǔn)備擊球，設(shè)丁俊暉在某一桿擊球過

程中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直線上運(yùn)動，碰前白色球A的動量p*=5kg-m/s,花色球

B靜止,碰后花色球B的動量變?yōu)榫?4kg?m/s,則兩球質(zhì)量mA與mB間的關(guān)系可能是（）

1

W=~^rnAC.mB=2mAD.mB=5mA

【題型四廠滑塊一木板%模型

【典型例題】

血]4（2023?陜西西安??？既＃┤鐖D所示，質(zhì)量為機(jī)的長木板B放在光滑的水平面上，質(zhì)量為1小的木塊A

放在長木板的左端，一顆質(zhì)量為上山的子彈以速度。。射入木塊并留在木塊中，當(dāng)木塊滑離木板時速度為

16

多，木塊在木板上滑行的時間為力,則下列說法錯誤的是（）

O

[=>

B

'/////〃//////〃//〃//////〃/〃〃////////////

A.木塊獲得的最大速度為粵

5

B,木塊滑離木板時，木板獲得的速度大小為駕

O???

c.木塊在木板上滑動時，木塊與木板之間的滑動摩擦力大小為W翳

Izot

D.因摩擦產(chǎn)生的熱量等于子彈射入木塊后子彈和木塊減少的動能與木板增加的動能之差

通方法歸納

模型雪r^i~

^I>|M|」M

圖不水平地面光滑水平地面光滑

（1）若子彈未射穿木塊或滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相等時木塊或木板的

速度最大，兩者的相對位移（子彈為射入木塊的深度）取得極值（完全非彈性碰撞拓展

模型）

（2）系統(tǒng)的動量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)

模型減少的機(jī)械能

特點(diǎn)（3）根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)損失的動能△線=/冠旦°，可以看出，子彈（或滑塊）

的質(zhì)量越小，木塊（或木板）的質(zhì)量越大,動能損失越多

（4）該類問題既可以從動量、能量角度求解，相當(dāng)于非彈性碰撞拓展模型,也可以

從力和運(yùn)動的角度借助圖示求解

題目1］（2023?湖北??？寄M預(yù)測）如圖所示,質(zhì)量為小的光滑圓環(huán)套在固定的水平桿上，輕繩的另一端系

著質(zhì)量為2的木塊.質(zhì)量為mo的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊，并以速度。離開木塊，子彈穿過木

塊的時間極短.重力加速度為g,不計(jì)木塊的質(zhì)量損失，下列說法正確的是（）

m

A.子彈射穿木塊前后，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量和機(jī)械能都守恒

B.子彈射穿木塊前后，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量和機(jī)械能都不守恒

C.子彈射出木塊后的瞬間，圓環(huán)對桿的壓力等于（M+m）g

D.木塊上升到最高點(diǎn)時，速度大小為二?

【過關(guān)制試】

一、單選題

題目①（2023?新疆?統(tǒng)考二模）大小相同的兩個小球a、b并排靜止在光滑水平面上,距小球b右側(cè)I處有一豎

直墻面，墻面垂直于兩小球連線，如圖所示。小球a的質(zhì)量為2機(jī),小球b的質(zhì)量為mo現(xiàn)給小球a一沿連

線向右的初速度，忽略空氣阻力及所有碰撞過程中的動能損失，小球a與小球6發(fā)生第二次碰撞時距豎直

墻面的距離為（）

c31

D.—

C-T5

1目句（2023?河北邯鄲?統(tǒng)考二模）質(zhì)量相等的a、b兩小球（視為質(zhì)點(diǎn)）在同一豎直線的不同高度以不同的

初速度同時豎直上拋，在a球到達(dá)最高點(diǎn)時兩球發(fā)生正碰且碰撞時間極短。圖中實(shí)線和虛線分別表示a、b

兩小球位置隨時間變化的曲線，圖線I前半部分、II后半部分關(guān)于勿時刻對稱。則下列說法正確的是

（）

A"=0時亥!J,a球的速率大于6球的速率B.碰撞前后瞬間，b球的動量不變

C.a球先落回地面D.碰撞后Q球的機(jī)械能大于b球的機(jī)械能

題目回（2023?遼寧鞍山?統(tǒng)考二模）兩個完全相同的小球用長度均為乙的細(xì)線懸于天花板上，如圖所

示。若將A從圖示位置由靜止釋放，則B球被碰后第一次速度為零時距離最低點(diǎn)的高度可能是（）

c2L

D-w

題目可（2023?云南,模擬預(yù)測）如圖所示，在光滑絕緣地面上存在垂直于地面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度

為B。有一質(zhì)量為小的不帶電小球P以。。的速度向右運(yùn)動，與另一電荷量為+q的靜止小球Q發(fā)生正碰。

兩球碰撞后合為一體垂直撞向平行于*方向的足夠長的墻，已知小球與墻每次碰撞后的速率變?yōu)榕鲎睬?/p>

的專,速度方向反向，則最終兩小球與小球Q的初始位置的距離為（）

一o-J

PQ

門

.SmvQVTOmvQ2mvQV5mv0

ARB-^B-qB

題目回（2023?湖北?模擬預(yù)測）如圖，質(zhì)量均為m=1kg的物塊A、B用輕彈簧相連,放在光滑水平面上，B與

豎直墻面緊靠。另一個質(zhì)量為27n的物塊。以某一初速度向A運(yùn)動，。與人碰撞后粘在一起不再分開，它

們共同向右運(yùn)動并壓縮彈簧，彈簧儲存的最大彈性勢能為6.0J,最后彈簧又彈開，力、B、。一邊振動一邊向

左運(yùn)動。那么下列說法錯誤的是（）

A.從。觸到4到B離開墻面這一過程，系統(tǒng)的動量不守恒，機(jī)械能損失3J

B.B離開墻面以后的運(yùn)動過程中，B的最大速度為1.5m/s

C.。的初動能為9J

D.8離開墻面后，彈簧的最大彈性勢能為L5J

題目⑥（2023?北京?模擬預(yù)測）如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為和的兩物塊相連接，并且靜

止在光滑的水平桌面上?，F(xiàn)使mi瞬時獲得水平向右的速度3m/s,以此刻為計(jì)時零點(diǎn)，兩物塊的速度隨時

間變化的規(guī)律如圖乙所示，以下說法正確的是（）

嗎［Xpwwwv國嗎

/////////////////////////

甲

A.兩物塊的質(zhì)量之比為g:62=2:1B.在時刻和t3時刻彈簧的彈性勢能均達(dá)到最大值

C.G時間內(nèi)，彈簧的長度大于原長D.t2-t3時間內(nèi)，彈簧的彈力逐漸減小

題目可（2023?北京海淀401中學(xué)?？既＃┰诒鶋乇荣愔校酬?duì)員利用紅壺去碰撞對方的藍(lán)壺，兩者在大本

營中心發(fā)生對心碰撞如圖（Q）所不，碰撞刖后兩壺運(yùn)動的V—t圖線如圖（6）中實(shí)線所不，其中紅壺碰撞刖

后的圖線平行，兩冰壺質(zhì)量相等，則（）

圖（a）圖（b）

A.碰后紅壺將被反彈回來B,碰后藍(lán)壺速度為0.8m/s

C.碰后藍(lán)壺移動的距離為2.4機(jī)D.碰后紅壺所受摩擦力小于藍(lán)壺所受的摩擦力

［題目|8］（2022?湖南衡陽?統(tǒng)考二模）2022年北京冬奧會在某次冰壺比賽中，如圖所示：藍(lán)壺靜止在大本營Q

處，材質(zhì)相同、質(zhì)量相等的紅壺與藍(lán)壺發(fā)生對心正碰，在摩擦力作用下最終分別停在M點(diǎn)和N點(diǎn)。下列說

法正確的是（）

Ri=0.59m

、%二1.18m

、R3T.77m

A.碰后兩壺動量的變化量相同B.兩壺碰撞過程為彈性碰撞

C.碰后藍(lán)壺速度約為紅壺速度的2倍D.紅壺碰前速度約為碰后速度的4倍

二、多選題

、題目⑥（2023?河北衡水?衡水市第二中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，光滑水平面上放置滑塊A和左側(cè)固定輕質(zhì)豎

直擋板的木板B,滑塊。置于B的最右端，三者質(zhì)量分別為?71^=2kg、mB=3kg>mc=1kg?開始時B、C

靜止，A以3=7.5m/s的速度勻速向右運(yùn)動，人與B發(fā)生正撞（碰撞時間極短）,經(jīng)過一段時間，3、。達(dá)至U

共同速度一起向右運(yùn)動,且此時。再次位于B的最右端。已知所有的碰撞均無機(jī)械能損失，木板B的長度

為乙=0.9機(jī)，B、C之間的動摩擦因數(shù)為〃，取g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.A與B碰撞后瞬間，B的速度大小為5m/s

B.與碰撞后瞬間，B的速度大小為6mzs

C.。與8左側(cè)的擋板相撞后的一小段時間內(nèi)，。對B摩擦力的沖量水平向左

D.〃=0.75

題良國］（2023?安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平桌面距離水平地面的高度為H,質(zhì)量為m2、半徑

為R的光滑四分之一圓弧槽B靜止放在桌面上,質(zhì)量為館1的小球A從與圓弧槽圓心等高處由靜止滑下，

與靜止在桌面上的質(zhì)量為63的小球。發(fā)生彈性正碰，最后兩小球落到水平地面上的河、N兩點(diǎn)，己知H=

0.8m,R=0.9m,mi=2kg,m2=2kg,m3=1kg,重力加速度g=lOm/s2,兩球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下

列選項(xiàng)正確的是（）

〃

u—i____—

—U-----------MN

A.小球A從圓弧槽滑離時的速度為3m/sB.小球A與小球。碰撞后，小球C的速度為2mzs

C.M、N兩點(diǎn)的距離為1.2m,D.小球A可能落在N點(diǎn)

題目①（2023?湖北武漢?華中師大一附中?？既＃┤鐖D所示,光滑水平地面上停放著一輛質(zhì)量為2m的小

車,小車的四分之一圓弧軌道在最低點(diǎn)B與水平軌道相切，圓弧軌道表面光滑，半徑為R,水平軌道表面粗

糙。在小車的右端固定一個輕彈簧,彈簧的原長小于水平軌道的長度。一個質(zhì)量為機(jī)的小球從圓弧軌道

與圓心等高的A點(diǎn)開始自由滑下，經(jīng)B到達(dá)水平軌道，壓縮彈簧后被彈回并恰好相對于小車靜止在B點(diǎn)，

重力加速度大小為9,下列說法不正確的是（）

A.小球、小車及彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒

B.小球第一次到達(dá)B點(diǎn)時對小車的壓力［mg

C.彈簧具有的最大彈性勢能為

D.從開始到彈簧具有最大彈性勢能時，摩擦生熱j-mgR

題目口。（2023?海南省直轄縣級單位?嘉積中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是帆4=

4.0kg和mB=2.0kg,用輕彈簧拴接,放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻相接觸。另有一物塊C

在力=0時刻以一定速度向右運(yùn)動，在力=4s時與物塊4相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊。的v

-t圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）???

甲

A.物塊B離開墻壁前，彈簧的最大彈性勢能為48J

B.4s到12s的時間內(nèi)，墻壁對物塊B的沖量大小為48N-s,方向向右

C.物塊B離開墻壁后，彈簧的最大彈性勢能為10J

D.物塊B離開墻壁后，物塊B的最大速度大小為6m/s

三、解答題

題目亙（2023?福建福州?福建省福州第一中學(xué)校考三模）如圖，一水平輕彈簧左端固定，右端與一質(zhì)量為小

的小物塊a連接，a靜止在水平地面上的A處,此時彈簧處于原長狀態(tài)，A左側(cè)地面光滑；另一質(zhì)量為

的小滑塊6靜止在B處，b與地面間的動摩擦因數(shù)為現(xiàn)對b施加一水平向左、大小為的恒定