高中二年級(jí)文科數(shù)學(xué)下期期末考試試卷

中學(xué)二年級(jí)文科數(shù)學(xué)下期期末考試試卷期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）考試時(shí)間:120分鐘總分：150分命題人：劉波審題人：鐘波本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。試題卷1至4頁。答題卷5到8頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷留意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：假如事務(wù)A、B互斥，則 球是表面積公式假如事務(wù)A、B相互獨(dú)立，則 其中R表示球的半徑球的體積公式假如事務(wù)A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，則 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知直線a與平面所成的角為60°，則a與內(nèi)不過斜足的直線所成的角中，最大的角的是() A．180° B．120° C．90° D．60°2．5.已知直線m、n和平面、滿意m⊥n，m⊥，⊥，則()A.n⊥ B.n∥或nC.n⊥ D.n∥或n 3．5人站成一排，甲乙兩人必需站在一起的不同站法有 （） A．12種 B．24種 C．48種 D．60種4．從數(shù)字1、2、3、4、5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為 （） A． B． C． D．5．設(shè)= A．287 B．288 C．289 D．2906．設(shè)M是球O的半徑的中點(diǎn)，分別過M、O作垂直于的平面，截球面得到兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積比值為()（A）（B）（C）（D）7．某中學(xué)要把9臺(tái)相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到兩臺(tái)，則不同的送法的種數(shù)共有 （） A．10種 B．9種 C．8種 D．6種8．某市擬從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目中各選2個(gè)項(xiàng)目作為本年度要啟動(dòng)的項(xiàng)目，則重點(diǎn)項(xiàng)目A和一般項(xiàng)目B至少有一個(gè)被選中的不同選法的種數(shù)是()A.15 B.45 C.60 D.75 9．正方形所在平面與正方形所在平面成60°的二面角，則異面直線與所成角的余弦值為 （） A． B． C． D．10．有一道競(jìng)賽題，甲解出它的概率為，乙解出它的概率為，丙解出它的概率為，則 甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題，只有1人解出的概率是 （） A． B． C． D．111．在的綻開式中，全部奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則中間項(xiàng)的系數(shù)是（） A．330 B．462 C．682 D．79212．已知△中，9，15，∠120°，平面外一點(diǎn)P到A、B、C的距離都是14，則P點(diǎn)到平面的距離是 （） A．13 B．9 C．11 D．7第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上）13．（）9綻開式中x3的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）14．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的實(shí)力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量。產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是15．某中學(xué)共有學(xué)生1200人，其中高一年級(jí)有500人，高二年級(jí)有400人，高三年級(jí)有300人，采納分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，則高一、高二、高三各年級(jí)抽取學(xué)生個(gè)數(shù)分別應(yīng)為.16．若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是.三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知綻開式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求綻開式中含的項(xiàng)18.(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人參與了一家公司的聘請(qǐng)面試，面試合格者可正式簽約.甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：(Ⅰ)至少有1人面試合格的概率：(Ⅱ)沒有人簽約的概率.19、（本小題滿分12分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參與A崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率.20、（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，2，∠90°，，⊥.（Ⅰ）求證：⊥；（Ⅱ）求二面角的大小.21、（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P—中，側(cè)面⊥底面，側(cè)棱＝,底面為直角梯形，其中∥⊥222，O為中點(diǎn).(Ⅰ)求證⊥平面；(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面的距離.22．（本小題滿分13分）設(shè)1和2是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.成都十八中2007～2008學(xué)年度下期中學(xué)二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)答題卷（文科）二、填空題：本大題共４小題，每小題4分，滿分16分.把答案填在題中橫線上.1３、1４.1５.1６.三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知綻開式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求綻開式中含的項(xiàng)18.(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人參與了一家公司的聘請(qǐng)面試，面試合格者可正式簽約.甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：(Ⅰ)至少有1人面試合格的概率：(Ⅱ)沒有人簽約的概率.19、（本小題滿分12分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參與A崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率.20、（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，2，∠90°，，⊥.（Ⅰ）求證：⊥；（Ⅱ）求二面角的大小.21、（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P—中，側(cè)面⊥底面，側(cè)棱＝,底面為直角梯形，其中∥⊥222，O為中點(diǎn).(Ⅰ)求證⊥平面；(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面的距離.22．（本小題滿分13分）設(shè)1和2是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.2008年6月考文科參考答案一、選擇題1．C2．D3．C4．B5．A6．D7．A8．C9．A10．B11．B12．D二、填空題13．8414．1315．25、20、15、16．9三、解答題17、（12分）解： 得前三項(xiàng)系數(shù)分別是，，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，有解得或（不合題意舍去）由得所求項(xiàng)是18、解 用A，B，C分別表示事務(wù)甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且P(A)(B)(C)=.(Ⅰ)至少有1人面試合格的概率是1－P()＝1－.(Ⅱ)沒有人簽約的概率為19、（共12分）解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參與A崗位服務(wù)為事務(wù)，則P（）=即甲、乙兩人同時(shí)參與A崗位服務(wù)的概率是（Ⅱ）記甲、乙兩個(gè)同時(shí)參與同一崗位服務(wù)為事務(wù)E，則P（E）＝所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P（）=1(E)=20、（共12分）解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)D，連結(jié)，.∴⊥.∵∩＝D.∴⊥平面.∵平面，∴⊥.∴△≌△.又⊥，∴⊥.又∠＝90°，即⊥，且∩，∵是在平面內(nèi)的射影，∴⊥.∴∠是二面角的平面角.在△中，∠90°2，∴∠∴二面角的大小為解法二：（Ⅰ）∵,∴△≌△.又⊥.∴⊥.∵∩,∴⊥平面.∵平面，∴⊥.(Ⅱ)如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則C（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0）.設(shè)P（0，0，t）,∵｜｜=｜｜＝2，∴2(0,0,2).取中點(diǎn)E，連結(jié)，.∴∠是二面角的平面角.∵E(0,1,1),∴∠∴二面角的大小為21、本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角、點(diǎn)到平面的距離等基本學(xué)問，考查空間想象實(shí)力，邏輯思維實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力.滿分12分.解法一：（Ⅰ）證明：在△卡中＝，O為中點(diǎn)，所以⊥.又側(cè)面⊥底面，平面∩平面＝，平面，所以⊥平面.（Ⅱ）連結(jié)，在直角梯形中，∥22，有∥且＝，所以四邊形是平行四邊形，所以∥.由（Ⅰ）知⊥，∠為銳角，所以∠是異面直線與所成的角.因?yàn)椋?＝2＝2，在△中，＝1，＝1，所以＝，在△中，因?yàn)椋?，?，所以＝1，在△中，＝,∠,所以異面直線與所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得＝＝，在△中，＝，所以＝＝，S△·2=.又S△=設(shè)點(diǎn)A到平面的距離h，由，得S△·＝S△·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），所以異面直線與所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為n＝（x000），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝