2024屆九省聯(lián)考T19數(shù)學(xué)填空100題及答案

九省聯(lián)考：填空壓軸100題．以M表示數(shù)集中最大的數(shù)．設(shè)0abc1，已知或Mbaab1，則maxba,c,1的最小值為．maxa,b,表示a,b,cx,y滿(mǎn)足0xy，設(shè)Mxyxy2}，則M的最小值為．定義：,為實(shí)數(shù)x,y中較大的數(shù)．若a,b,c0，則.11a,,c的最小值為．a(chǎn)b12,y,z0Ax,y,的最小值為；yx312Bx,y,z,的最小值為.yzxx1x2．已知曲線(xiàn)y在點(diǎn)2處的切線(xiàn)方程為ykxb，記p,pq,q,pq,,q設(shè)函數(shù)Fx4x1,b，則Fx的最小值為.．用,}表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)中的最大值．設(shè)f(x)xx24x5，則函數(shù)f(x)的最小值是,a,,a.．對(duì)于任意實(shí)數(shù)ab，定義maxa,設(shè)函數(shù)fxx，1，則函數(shù)hxfx,gxx0的最小值為gxx0．x．若函數(shù)Mxx,x6，則Mx的最小值為，此時(shí)x．a(chǎn),abb,ab．記,b，則函數(shù)fxx1,x5的最小值2為.4010abc的通項(xiàng)公式分別為ann，nnnnnst第1頁(yè)共90頁(yè)其中nstsnskNa,b,cMa,b,cnnnn*nnn表示a、b、c，Mn的最小值N*knnn為．．記,}為a,b兩數(shù)的最大值，當(dāng)正數(shù)x,y(xy)變化時(shí)，4tx2,的最小值為．y(xy)4012abc的通項(xiàng)公式分別為ann，nnnnnst其中nstsnstkMa,b,c（a,b,cnnnnnnn表示a、b、c，Mn的最小值knnn為.13．設(shè)a，，c為不超過(guò)20的正整數(shù)，對(duì)不同的a，，c，當(dāng)表bbaxx)cx(達(dá)式f(a,b,c)sinx取到最小值時(shí)，b2x)0x.514．若i0i4,5，i1，則i1x2,23,34,4x.15n15．記實(shí)數(shù)、x、、x中的最大數(shù)為x,x,,x，最小數(shù)為x12n12nx,x,,x.設(shè)的三邊邊長(zhǎng)分別為ab、cabc12abc的傾斜度為t,,,,.bcabcaabc（）若為等腰三角形，則t（）設(shè)a1，則t的取值范圍是；.16．已知函數(shù)fx2x，gx為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，gxx24x.x0a,abb,ab.給出下列關(guān)于函數(shù)Fxfx,gxxR的說(shuō)記,b①當(dāng)x6時(shí)，F(xiàn)x2x②函數(shù)Fx為奇函數(shù)；函數(shù)Fxx第2頁(yè)共90頁(yè).在2上為增函數(shù)；④函數(shù)Fx的最小值為，無(wú)最大值其中正0確的是.17．下列四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是.1yx22（）得最小值為2；x22（）ab0且ab，則a恒成立；3b3ab2a2bbca（）abc0，則abc恒成立；abc11（）a0,bh,,aabx,y,z2b2,y,z表示三數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)，則的最小值為2.h318max,表示a,bfxex2x2,,e則fx的最小值為．19a,a,,a表示aa，a中的最小值，a,a,,n12n12n12表示a，a，，a中的最大值則對(duì)任意的a0，b0，12n11ab2,,a2b的值為．20．設(shè)cX表示集合X的子集個(gè)數(shù).若n個(gè)元素個(gè)數(shù)互不相同的集合A,A,,A滿(mǎn)足：A1n2006，且1212nAn2，則cA2ncAcAcAcA2An12n11nA,A,,A的最小值是.12a,abb,ab1x121．定義maxa,b,若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足,則1y12x1,x2y5的最小值為．p,pq22,q{q,pqMx,yx22y1,yx1x,yR，則M,y的最小值是．|x|123fxby2但a2第3頁(yè)共90頁(yè)又不與y2相交.函數(shù)gx2x2.下列關(guān)于函數(shù)Fxmaxfx,gx的說(shuō)法正確的有.①函數(shù)Fx是偶函數(shù)；函數(shù)Fx在,2單調(diào)遞減；1③方程Fx恰有兩根；④函數(shù)Fx的最大值為2.224．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義Px，y（xy1122點(diǎn)之間的直角距離”為（Q）＝｜x－x｜＋｜y－y｜．已2121知點(diǎn)10M是直線(xiàn)－y＋＋＝（k0）上的動(dòng)點(diǎn)，則dM,B.k025．對(duì)xR，用Mx表示fx，gx中的較大者，記為2Mxxx1Mx的最小Mxfx,gx值為.26．規(guī)定,b表示取a、中的較大者，例如20.1，b2,22，則函數(shù)fxx24,x1的最小值為.a,abb,ab27．對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b，定義運(yùn)算maxa，則關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是.（填序號(hào)）fxsinx,cosx2①函數(shù)fx的值域?yàn)椋?3π②當(dāng)2πxkπkZ時(shí)，fx0；2③π是函數(shù)fx的一個(gè)周期；π4④函數(shù)fx圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x.kπkZa,ab12y128．已知x,y都是正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足2，記,，設(shè)xb,ab，則M的最小值為2,2M.29．記F(x)f(xg(x)，若f(x)|x3|,g(x)2x，則F(x)的值域第4頁(yè)共90頁(yè)為.30．p,表示，q兩者中較大的一個(gè)．記Fx，maxfx,gxxfxx3，gx2，則Fx的最小值為．a(chǎn),abb,ab31f(x)x2,b22a,g(x)2xa2f(xg(x0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是32f(x)x3g(x)M(x)表示g(x)中的較大者，f(x)．(x2，當(dāng)x[時(shí)，M(x)的值域?yàn)橛涀鱉(x)f(xg(x)．229b1a33．定義max{,}為實(shí)數(shù)x,y中較大的數(shù).已知h,，其ab中a,b均為正實(shí)數(shù)，則h的最小值是.34fxx22xgxx1Mxfx,gxMx的最小值是.35fx2xxxgxex1Mxfx,gx的最小值.為，mxminfx,gx的最大值為，則ABAB36．已知函數(shù)fxx22a2xa2，gxx22a2xa28．設(shè)xfx,gx．記Hx的最小值為，AHxfx,gx，H121H2x的最大值為，則AB．37fxx2,x1f(2)，xRf(x)的最小值為．,a,,a,38．若a,b則函數(shù)M(x)maxx,3x的最小值2為．39fx表示fxminfx,gx表示fx,gx中4x較小者，則當(dāng)x0時(shí)，,x2．第5頁(yè)共90頁(yè)40．定義mina,b,為a，，c中的最小值，maxa,b,為a，，c中bbx2的最大值，則min2x1,3x,2的最大值為，x22x1,3x,2的最小值為．a(chǎn)(ab)b(ab)xx2的最小值，則x41．定義,b2為.42．用,}表示a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)中的最大值.設(shè)3x，則函數(shù)f(x)的最小值是43．記max{x,y,}表示x，y，z中的最大者，設(shè)函數(shù)f(x)xx2f(x)x24xx,x3，若f(m)1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍.bb44．設(shè)a,b0，則maxminab,.a2245f(x)ax2bxc(a,c在[abc1，則a,b,}的最大值是,,}的最小值是．46．已知函數(shù)f(x)x2xx3，則f(x)的最小值為47maxa,b,為a，，cM2x,2x3,6x，b則M的最小值是.a(b)b(ab)48．定義,b，已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy1，設(shè)22zmax{xy,2x，則z的取值范圍是.49．已知函數(shù)f(x)sinxx22x2，g(x)xt，t(0,).若2h(x)min{f(xg(x)}在[上的最大值為，則t的值為．a(chǎn),abb,ab50,b若函數(shù)fxminx23xx33fx3的最大值為fx在區(qū)間,n上的值域?yàn)?2nm的4第6頁(yè)共90頁(yè)最大值為．51．設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記fxxx2a，其中aRa,abb,ab．若fx至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍,b為．52,b表示a,b1,21f(x)2xxx是定義域?yàn)镽x0f(x),t2t222對(duì)任意xR，都有f(x2)f(x)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.i2020min53．設(shè)正實(shí)數(shù)a,a,a滿(mǎn)足a1，則最大值ii2020122020i1aki1k1為．b54．定義：min{x,y}為實(shí)數(shù)，y中較小的數(shù)已知hmina,，a24b2其中，b均為正實(shí)數(shù)，則h的最大值是.xy55｛xy=R的函數(shù)fx)()滿(mǎn)y2xx82足(xgx)=，則min｛(x)gx)｝的最大值為.y,8y1的最大值是56．當(dāng)x、∈（，）時(shí)，min8x,8x.57．若周長(zhǎng)為1的三條邊上的高可作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則,BC,的取值范圍是.58ab0a,b（注：的最大值是a2b2minx,y表示,y中的較小值）59．已知函數(shù)fxmin3xx22x1的最大值為，若正數(shù)ab21的最小值為滿(mǎn)足abm，則．a(chǎn)1b160mina,b,表示a,b,cfxminx,x,(x0)，2x則fx的最大值為.第7頁(yè)共90頁(yè)a,abb,abfxminx3xx33fx61,b23744的最大值為的最大值為fx在區(qū)間,n上的值域?yàn)?nm．62．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是.①在中，AB是2A2B的充分不必要條件m2m3xm22m為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實(shí)②若函數(shù)y數(shù).42sinsin③已知2，則5；aab2④定義,b=babfx,xfx最大值為2aab63,=fxminx23xx33fxbab3744在區(qū)間m,n上的值域?yàn)?，則區(qū)間m,n長(zhǎng)度的最大值為.qq64．設(shè)min{p,}表示p，兩者中較小的一個(gè)，max{p,}表示p，兩者中較大的一個(gè).若函數(shù)f(x)maxminx6,x在(2,m)上有最大,22x值，則m的取值范圍為.65Aa,a,a0aaa1合A中的元素xx,x,x，312312312D,y為xy，xy，xy112233yy,y,y123D,yx1,22,3y．1311342413111333（）若x,,，y,1，z,,，則12Dx,yDy,z；1216（x,，y,m,n為集合ADx,y23n的取值范圍為．第8頁(yè)共90頁(yè)66．下列命題中正確的是（寫(xiě)出正確命題的序號(hào)），使fxgx，只需fxgxmin；（）x,b000max，fxgx恒成立，只需fxgx0；（）x,bmin，x,d，fxgx成立，只需fxgxmax；（）x,b1212min，x,d，fxgx，只需fxgx．（）x,b121221x67,表示mnfx,xx0，exx若函數(shù)gxfx2為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是.68xfxminexe2xaexa24fxaR有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．69．記{x,y，z}表示、yz中的最小值．已知，，則a0b021ba,b,的最大值為．a(chǎn)124abc70abcmin,,,3abc的最大值為．2zminx,y5412171．若xyz＞0滿(mǎn)足，則f的最大值151xyx5為．111372．,,,ab2c.2c3a,b,cRab8x2，則S的最大值73．設(shè)xy1，Sminy,x2y為.x2y274．設(shè)y0,S,ymin,,則S,y的最大值,x3y3x3y3為.i175．設(shè)0．已知xc,M=xfxifxx24第9頁(yè)共90頁(yè)N．那么，Mx,x,x,x,x,x,x,x12345678c,c,c,c4c,c,c,c．123412376．記min{a，b，}為a、b、c中的最小值.若xy是11任意正實(shí)數(shù)，則Mx,,y的最大值是.yx77fxminx2xx1,,z表示x、、zy中的最小者.若fa2fa，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.78min{b為aby2y2yt2xy,，則t的最大值為．x2279min{ab}=xy變化時(shí)，t=min{x，}也在變化，則t的最大值為．n80．記實(shí)數(shù)x,x,,x中的最大數(shù)為x,x,,x，最小數(shù)為12n12n??x,x,,x.已知實(shí)數(shù)1xy且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)，若121x1xt,,y,,y，則t的取值范圍是.xyxy2xx7，則函數(shù)fx有最大值81．函數(shù)f(x)xx2為．a(chǎn),abb,absinBsinCsinAsinB82中,內(nèi)角A,記,b,則,的取BC值范圍為.11)83ab則,,．a(chǎn)2b2nn184．給定n2，nZ，設(shè)、x、、xR且xxx1，則對(duì)2ix12nii1i1i1x每個(gè)固定的kkN,1kn，．kkn第10頁(yè)共90頁(yè)85?b滿(mǎn)足1a,}的最大值是.a2b286fx表示fxminfx,gx表示fx,gx中6x.較小者，則當(dāng)x0時(shí)，minx,x287f(x)x2l:yax2與x軸和y軸分別交于點(diǎn)，1Dl與函數(shù)f(x)的圖象交于，CC在點(diǎn)，BABD給出下列四個(gè)結(jié)論：ya①若點(diǎn)為和實(shí)數(shù)EEABE為等邊三角形；AC②記r(a)③記h(a)④記g(a)，則1{y|yr（）}；DCABBC，則h（）的值域?yàn)?0,)；maxAB,BCg(a)g(a)，則對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，都有1成立minAB,BC({x，x}表示x，x中最大的數(shù)，{x，x}表示x，x中最小的12121212其中正確結(jié)論的序號(hào)是．88fx在區(qū)間上的最大值記為f(x)f(x).AAAf(x)若函數(shù)f(x)x21，a,abb,abb,aba,abf(x)minx2,xm，89,b,bmxm的值域是0,3，則m．x1,x0,290f(x)x1,x3,x2,4,表示a，bx3,x5,x(4,)中較小的數(shù).若fxa有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.第頁(yè)共90頁(yè)91．對(duì)于三個(gè)數(shù)字，，，用mina,b,表示這三個(gè)數(shù)中最小數(shù)，2x22，minx例如．如果xx23,82,3x3，則x的取值范圍是.192．用min{m,n}表示m，n中的最小值，已知函數(shù)f(x)x3ax，4g(x)x，設(shè)函數(shù)h(x)min{f(x)g(x)}(x0)，若h(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．93．記實(shí)數(shù)xx，，xn中的最大數(shù)為max{x，x…，xn}，1212最小數(shù)為min{xx…xn}min{x12－x1x＋12的最大值為．94．用mina,b,表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值，則12fx4xxx0的最大值為.xa,ab,b,a.95,已知函數(shù)fx32x1,b2a0，bR．若f0b，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為最大值為，則ab；若fx的．96f(x)x2mx（mRg(x)x.記a,}表示a，b中1的最小者，設(shè)函數(shù)h(x)f(x),g(x)（x0x的方程4hx0有3m的取值范圍為.a,abb,ab97,ba，c滿(mǎn)足|a|1，ab1，b|b|2rrr取最大值時(shí)，ac,bc}若（，0，且21cab|c．98．記min{a，，c}為實(shí)數(shù)abc中最小的一個(gè)，已知函數(shù)（=﹣+1xx+xt123第12頁(yè)共90頁(yè)式﹣2﹣﹣2+4≤0均成立，如果min{﹣x，﹣x，﹣x}=﹣x，那么x的取值范圍是．12311a,abb,ab，已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2，y2，設(shè)99．定義,bx,2x，則的取值范圍為zyz．b,aba,aby100,{xy變化時(shí)，t,也x2y2在變化，則t的最大值為．第13頁(yè)共90頁(yè)參考答案，僅供參考哦15．b1npa1mnp【分析】利用換元法可得，進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)，分情況討論求解.【解析】令ba,cb,1c,其中,,p0，b1npa1mnp所以，p，故mnp1，若ba，則b1np21mn令Mb,c,1c,,p，2Mm1因此Mn,故4Mmnp1,則M，4Mp若ab1，則1np1mnp1，即mn2p1，Mb,c,1c,,p，Mm1則2M2n,故Mmn2p1,則M，52M2p1當(dāng)且僅當(dāng)m2n2p1且m,n,時(shí)等號(hào)成立，51如取mnp時(shí)可滿(mǎn)足等號(hào)成立，51綜上可知b,c,1c的最小值為，51故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用換元法，在ba和ab1前提下進(jìn)行合理“或第14頁(yè)共90頁(yè)49．M最大值時(shí)，x和y分別求得不同范圍的的最小值即可求得答案.【解析】由題，當(dāng)xyyx1xy)243當(dāng)xy2，解得xyxy44所以當(dāng)yx時(shí)，M，即圖像的區(qū)域13xy)2當(dāng)xy1xy2，即2(xy)131322解得yx，所以當(dāng)yx，Mxy1，即圖像的區(qū)域333所以當(dāng)在區(qū)域2時(shí)，Mxy2綜上可得：在區(qū)域1中，M；在區(qū)域2中，Mxy2；在區(qū)域3中，Mxy1249在區(qū)域1中，當(dāng)且緊當(dāng)xy時(shí)，M取最小值為3149在區(qū)域2中，當(dāng)且緊當(dāng)xy時(shí)，Mxy2取最小值為3149在區(qū)域3中，當(dāng)且緊當(dāng)xy時(shí)，Mxy1取最小值為3第15頁(yè)共90頁(yè)49綜上所述，可得M的最小值為題的關(guān)鍵，屬于難題.．211cbc,ba分別用均值不等式和不等式的性質(zhì)確定M的范圍，即可得解．1【解析】設(shè)Mb,bc,c，1aab則由題意可得Mb0,M0,Mac0，11ab1ac1因?yàn)閎cbc，所以a11當(dāng)c1時(shí)，b0，a1a只需考慮Mbc,Mc，ab11babaab所以所以，12，MMb2Mcaaabbaab2224，可得M2，當(dāng)且僅當(dāng)abc1時(shí)取等號(hào)；111a當(dāng)0c1時(shí)，0bcb，只需考慮Mb,Mc，aacb第16頁(yè)共90頁(yè)1a1111所以M2bca2a24，baa可得M2，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)取等號(hào).綜上所述，M的最小值為故答案為：2.性質(zhì)時(shí)，特別注意同向不等式的應(yīng)用和均值不等式成立的條件.．2225【解析】分類(lèi)討論，結(jié)合均值不等式，注意取等驗(yàn)證是否滿(mǎn)足即可．1221x,y12Ax22x2,y1yxx時(shí)可取等號(hào)，12若x,y時(shí)，即2時(shí)，Axy222，yx122若x,y時(shí)，即01時(shí)，由01知2，yx122所以A222，yxxy綜上可知A的最小值為22；3253552552當(dāng)zBxzz25z,y時(shí)可取等號(hào)；5,xxzz33232x5x335255當(dāng)z時(shí)，Bxx25z,y時(shí)可5,xxxzx33x5取等號(hào)；35525綜上所述，B，z時(shí)可取等號(hào)；255,x,y5故答案為：22，．25思想，屬于中檔題．第17頁(yè)共90頁(yè)7．值點(diǎn)，代入橫坐標(biāo)即可求出最小值.x2x1x1x2x13【解析】因?yàn)閥，所以y，2x2x22x2所以y3，在點(diǎn)2處的切線(xiàn)方程為y23x1y3x1，,p,,p,設(shè)gx4x1,fx3x1，由p,q和函數(shù)圖像可知，當(dāng)x1時(shí)，最小值為兩函數(shù)的交點(diǎn)，3316所以3x141xx，此時(shí)fxgx31，7777故答案為：．5【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)f(x)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)的最小值問(wèn)題.2x5,0xxx5x4x【解析】由題意知fx2或x24xx5x24xx4xx0x當(dāng)0x5時(shí)，fxx5單調(diào)遞增，fxx5f05，當(dāng)x0時(shí)，fxx24x5在,0單調(diào)遞減，fxx4x5f05，2第18頁(yè)共90頁(yè)當(dāng)x5時(shí)，fxx24x5在單調(diào)遞增，fxx24x5f5，綜上，fx的最小值為5.故答案為：5.．1【分析】首先求解函數(shù)hx的解析式，再求解函數(shù)的最小值.1【解析】令fxgx，x0x0，得x1，，即x，x11，當(dāng)x，當(dāng)x，xxxx，xx1,x所以hxxx,x當(dāng)x時(shí)，hx單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)hx單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1時(shí)，hx1．故答案為：1．33MxMx的最小值及其對(duì)應(yīng)的x的值.【解析】由xx6可得x2x2x，解得，x3由xx6可得，解得x3，x2x2xx,x3故Mxx,x6，x6,x3作出函數(shù)Mx的圖象如下圖中的實(shí)線(xiàn)部分所示：第19頁(yè)共90頁(yè)由圖可知，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)Mx取最小值3.故答案為：3；3.．1【分析】利用已知條件畫(huà)出圖像即可得到最值.fxx1,x25是函數(shù)yx1與函數(shù)yx25同一個(gè)x取得的兩個(gè)函數(shù)值的較大值，xx52xx1作函數(shù)yx1與函數(shù)yx25x25x5的圖象如xx12xx5下：fx在yx1與yx5交點(diǎn)處取得函數(shù)的最小值，25，即x3x20，解得x3或x2.令xx12故x2時(shí)，fx的最小值為1.故答案為：1.20．11【分析】當(dāng)k2時(shí)可得Ma,bca,c,，再nnnnnnnn9根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求得n，Mn取得最小值，而，分別9第20頁(yè)共90頁(yè)求出M、Mk2時(shí)Mk1、k34445n.【解析】當(dāng)k2時(shí)可得Ma,bca,c,，nnnnnnnn因?yàn)閿?shù)列a是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列c為單調(diào)遞增數(shù)列，nnn9所以當(dāng)時(shí)，Mn取得最小值，此時(shí)n，n9因?yàn)椋鳰a,c,，2222223a,c23M,，232332320又，所以當(dāng)k2時(shí)，M的最小值為；n11當(dāng)k1時(shí)，Ma,b,cb,c,，nnnnnnnn因?yàn)閿?shù)列b為單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列c為單調(diào)遞增數(shù)列，nnn所以當(dāng)時(shí)，Mn取得最小值，此時(shí)n，n40011806020因?yàn)?637，而M36maxb,c36max,，36361002369b,c37M,，3737220此時(shí)M的最小值為，而；n99當(dāng)k3時(shí)，n，ann，1kn4nn所以Ma,b,ca,c,，nnnnnnnn令Hnnn,，15因?yàn)閿?shù)列a為單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，n25nn時(shí)，Hnnn20011所以,取得最小值，此時(shí)n，n9因?yàn)?，H18,，5H19,，2520又因?yàn)?，此時(shí)M的最小值為.n929第21頁(yè)共90頁(yè)20綜上所述，M的最小值為.n1120故答案為：.1144tx注意等號(hào)成立的條件.2y(xy)4【解析】由題意可知：tx2,t，y(xy)4且xy0，則x20，y(xy)44則tx2，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，等號(hào)成立，y(xy)y(xy)44tx2x2x2可得y(xy)22x，y(xy)2當(dāng)且僅當(dāng)yxy，即x2y時(shí)，等號(hào)成立，1616x2且tx22x2，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即時(shí)，等號(hào)成立，8x22x2x4綜上所述：當(dāng)x2y2時(shí)，可得t8，即t4，此時(shí)x24，y(xy)所以t的最小值為4.故答案為：4.．4060【分析】當(dāng)k2時(shí)可得Ma,b,ca,c,，再nnnnnnn200n94009根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求得n，Mn取得最小值，而4445，分別求出M、Mk2時(shí)Mk1、k34445n.4060k2時(shí)可得Ma,b,ca,c,，nnnnnnn200n因?yàn)閿?shù)列a是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列c為單調(diào)遞增數(shù)列，nn第22頁(yè)共90頁(yè)4060200n9所以當(dāng)時(shí)，Mn取得最小值，此時(shí)n，n4009因?yàn)?445，而Ma,c,，4444443345a,c45M,，45451012又，所以當(dāng)k2時(shí)，M的最小值為；n1113當(dāng)k1時(shí)，Ma,b,cb,c,，nnnnnnnn因?yàn)閿?shù)列b為單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列c為單調(diào)遞增數(shù)列，nn8030100n所以當(dāng)時(shí)，Mn取得最小值，此時(shí)n，n803010因?yàn)?，而Mb,c,，72727272100729Mb,c,，737373731010910此時(shí)M的最小值為，而，n9911當(dāng)k3時(shí)，n，ann，1knnn4015所以Ma,b,ca,c,，nnnnnnn50n令Hnnn,，因?yàn)閿?shù)列a為單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，nn401550n時(shí)，Hn所以,取得最小值，此時(shí)n，nnn400401515，因?yàn)?637，H36，H,,937375037131110又因?yàn)?，此時(shí)M的最小值為.n99綜上所述，M的最小值為.n故答案為：.據(jù)分析出數(shù)列的單調(diào)性，找出臨界值點(diǎn)，通過(guò)比較大小后得出結(jié)果.．40第23頁(yè)共90頁(yè)axx)x)g(x)x2ac21g(x)sinxcb2化簡(jiǎn)得c4b22[0]，時(shí)f(a，c2(x)24c424cc4b4c2[0，]時(shí)，對(duì)gx進(jìn)行求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)研b，c)無(wú)意義，當(dāng)24究函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定當(dāng)g(x)在處取最大值，所以x22aa4|11，取最小值時(shí)，結(jié)合條件a，b，c為不超過(guò)fa,b,c24bcc2420的正整數(shù)，得出a，，c的值，即可求出的值．babcaxx)x)【解析】解：根據(jù)題意，令g(x)x，2化簡(jiǎn)得2aacab2c21acab2c21cg(x)sinx)sinxsinx)cb214bc4bxx)(x2)22((x2)22cc4c，當(dāng)c4b4c22，4b[0]c0g(x)在[0f(a，4b，c)無(wú)意義，c4b4c22ab2(x)當(dāng)2，時(shí)，即當(dāng)0時(shí)，，[0]4bc2g(x)cosx4(cxx)2)2當(dāng)x[0，)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，又因?yàn)間(0)0，所以g(x)0，2當(dāng)，]時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，又因?yàn)間)0，所以g(x)0，x(22aa4所以g(x)在處取最大值，所以fa,b,c|121，x4bc2c24因?yàn)橐骯，b，c不相同，為不超過(guò)20的正整數(shù)，所以當(dāng)a1，b20，c2時(shí)，f(a，b，c)取最小值，第24頁(yè)共90頁(yè)所以402，abc120故答案為：40．1．3【分析】由xx和xx的地位上相同，同時(shí)xx和xx的地位上也12452334相同，分類(lèi)討論，即可求解.xx和xxxx和xx41245233的地位上也相同，1）若xx最大，設(shè)xxa，2323要使得axx最大取axx，1213剩下xx也要盡可能大，取xxa，則axa1，45453因?yàn)閤xa，要使得x盡可能大，則xa,x0，233321此時(shí)aaa1，解得a；32）若xx最大，設(shè)xx2a，112與（）中類(lèi)似，xx,xxa時(shí)，a最小，3145同樣ax1，要使得a最小，則x最大，此時(shí)x,x0，11121可得aa1，解得a.31綜上可得min12,23,34,45.31故答案為：.3.51．12第25頁(yè)共90頁(yè)）分三種abc、abc和abc三種情況加以討論，分abcbcaabcbca別求出,,和,,的值，即可算出總有t1題答案；1,cb,cb22abcbcaabcb2,,c,,cb2bcabc和cb2的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，解不等式組可得t的取值范圍.abcbcaabcbca）若abc，則,,,,1，abcbcabcaabc此時(shí)，t,,,,1；abcbcacabcbcab若abc，則,,，min,,，acabcabc此時(shí)，t,,,,1；bcabcaabcbcababcbcaa若abc，則,,，min,,，ababcbcaabcbca此時(shí)，t,,,,1.綜上所述，若為等腰三角形，則t1；abc2a1，abc，max,,,,cc，bcabc1b1b,cb,cb2abcbcabc1b,,,,.bc21c，由，即，當(dāng)c時(shí)，tc，則ct1abc1bb2bb1t1當(dāng)時(shí)，，t1b1t115ctbb2，tb，可得t，即t2，解得t101t.251當(dāng)t1時(shí)，bca1，合乎題意，此時(shí)，t的取值范圍是；2第26頁(yè)共90頁(yè)b當(dāng)c時(shí)，tcb，由abc且c，得，即tt10，b2b21bb22c15解得.1t251當(dāng)t1時(shí)，cba也成立，此時(shí)，t的取值范圍是.251綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，t的取值范圍是.251故答案為：1；.2等式的基本性質(zhì)和不等式的解法等知識(shí)，屬于難題．．①③x24，0（x）xmax{（x（x（∈R）x24，x024x2x26．畫(huà)出圖象，數(shù)形結(jié)合即可得出．2x4x6【解析】由gx為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，gxx24x，x0(x)24xgx，令x0，則x0，則gx即當(dāng)x0時(shí)，gxx24x，2240gx）x，x4x024x2x（）＝max{（x（x}（xR）26．2x4x6畫(huà)出圖象，①當(dāng)≥6∵2﹣x≥2x∴（x24第27頁(yè)共90頁(yè)確．由圖象可得：函數(shù)（）不為奇函數(shù)，因此不正確．﹣2≤x≤6時(shí)，xx﹣x，可得函數(shù)（x）＝x，因此函數(shù)（x）[﹣，6]上為增函數(shù)，所以函數(shù)（）在[22]上為增函數(shù)是正確的．x≤2x2+4x≥2x2+4x≥﹣函數(shù)（x）的最小值為﹣4，無(wú)最大值，不正確．其中正確的是①③．故答案為①③．性質(zhì)、不等式的解法，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2）12）兩式相減恒大于3）ab，根據(jù)范圍大小得到分段函數(shù)求在最值，判斷得到答案.第28頁(yè)共90頁(yè)11yx222x22）1時(shí)成立，x2x2222x錯(cuò)誤；2）ab0且，則a3b3ab2a2babab20，a1b故a3b3ab2a2b恒成立，正確；bca3）abc0a2b;b2c;c2abcbca到abc，當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立，正確；abc11ab1,aa1,2aa4）不妨設(shè)ab，則h,,a2b22b2212a,a2321,2a112232,a，故當(dāng)ab3時(shí)，有最小值為，正確.2h3a3211,aa32故答案為（3）應(yīng)用能力.．e2x2x2寫(xiě)成分段函數(shù)，即可求其最【分析】根據(jù)題意，把fxe,e小值.【解析】當(dāng)x2時(shí)，g(x)|x2|x2,h(x)|x2|x2，所以h(x)g(x)，當(dāng)2x0時(shí)，g(x)e|xex2,h(x)e|xex2，所以h(x)g(x)，當(dāng)0x2時(shí)，g(x)e|xex2,h(x)e|xex2，所以h(x)g(x)．當(dāng)2x時(shí)，g(x)e|xex2,h(x)e|xex2，所以h(x)g(x)，xx22e,x0綜上可知fx，e,x0第29頁(yè)共90頁(yè)所以fx的最小值為f0e2..．3211ab【分析】首先，設(shè)max,,a2b2m，從而得到關(guān)于m的限制條件，然后，得到m的最小值．11ab【解析】設(shè)max,,a2bm，2a、b0，11m，m，ab，m22ab112即a，b，可得a2b2，2mmm2m，m2m32，即有m的最小值為32，故答案為32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，注意不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于難題．．58【解析】不妨設(shè)AAA0.12n當(dāng)n3時(shí)，由cX2X及條件，知2222.A12nA12n2A12n而上式左端大于2右端小于或等于2又上式左端小于2；2nA1A122，故AAAA1.12n1nAn，故AAAA1，矛盾.A1112n1第30頁(yè)共90頁(yè)于是，n2且22222.A12A12A1由韋恩圖知其等價(jià)于AA.21令1a，2bab，則ab234.故a1.當(dāng)a，b時(shí)取到最小值.．2x2y52x1，進(jìn)而2x1,x2y5x2y5，結(jié)合已知條件利用不等式的基本性質(zhì)得到x2y50max2x1,x2y5的最小.【解析】x2y522x13x2y6x2y4，21x1∵∴3xxy2y2，1y1∴3x2y63261x2y412410，∴3x2y6x2y40，∴x2y522x120，∴x2y522x1，2∴x2y52x1，∴2x1,x2y5x2y5∵y∴2y2，結(jié)合x(chóng)1，得x2y51252∴x2y5x2y52（當(dāng)xy1∴2x1,x2y5的最小值為2.故答案為：2第31頁(yè)共90頁(yè)34．【解析】試題分析：由已知M(x,y)x2y1，M(x,y)y2x1，則2Mx2y1yx1211323(x2y(y2xx2xy2y2(x)2(y)2，則22231133M(x,y)．又當(dāng)x,y時(shí)，M(x,y)，所以M(x,y)的最小值為．42244考點(diǎn)：新定義，絕對(duì)值的性質(zhì)．M(x,y)xx1，接著由絕對(duì)值的性質(zhì)得xM的一2y1，M(x,y)y22Mx2y1y2x1(x2y(y2個(gè)下界，要注意這個(gè)下界是不是最小值，還要需要能取特殊的x,y值進(jìn)行檢驗(yàn)，否則可能出錯(cuò)．．①②④【分析】首先根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)fx的解析式，再畫(huà)出函數(shù)Fx的解析式，結(jié)合選項(xiàng)，即可判斷.ybf0ab=0x趨向正無(wú)窮時(shí)，趨向以b=2，x12則a=2，即2，fx=2x1令fxgx，即22=2x2，得x=1，2如圖，畫(huà)出函數(shù)Fx=maxfx,gx的圖象，第32頁(yè)共90頁(yè)函數(shù)Fx,2x=0值，1，無(wú)實(shí)數(shù)根，故①②④正確，錯(cuò)誤.Fx2故答案為：①②④.．532k3k2,k【解析】由結(jié)論，可得dM,Bmin，則k2kk5dM,Bk0．1fxgx，fxgxMx的的最小值，從而可得出答案.【解析】解：當(dāng)x3x，即，x2x202即1x2時(shí)，Mxx3，當(dāng)當(dāng)x3x2，x2x2，0即x2或x1時(shí)，Mxx2，xx1,2所以Mx，2,1x1,x函數(shù)圖象如圖所示：第33頁(yè)共90頁(yè)由圖可得，函數(shù)Mx在,，1,2上遞減，在上遞增，所以Mx.M2231min故答案為：1.3．21xx24與fxx1的圖2象，數(shù)形結(jié)合確定最低點(diǎn)位置，再聯(lián)立方程組求解即可．1xx24與fxx1的圖象2如圖，兩個(gè)函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，，，．由圖可知，B為函數(shù)y42yx1121fxx4,x12x21或x2121213所以fxx4,x1的最小值為21．22第34頁(yè)共90頁(yè)3故答案為：．2．①④【分析】把fxsinx,cos根據(jù)題意寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，畫(huà)出函稱(chēng)軸.π45π4sin,x2kπ,kπ,kZ，fxxx3ππcos,x2kπ,kπ44如圖，作出函數(shù)fx在2π,4π的圖像.3π5π由圖可知：函數(shù)fx為周期函數(shù)，最小正周期為，,為其中2π44一個(gè)周期.3π5π在,內(nèi)，44當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)fx有最大值cos01，5π當(dāng)x時(shí)，函數(shù)fx有最小值42，422所以函數(shù)fx的值域?yàn)檎_；23π當(dāng)0時(shí)，fx0，所以當(dāng)2πxkπkZ時(shí)，fx0錯(cuò)誤；xπ22ππ函數(shù)fx的最小正周期為，所以是函數(shù)fx的一個(gè)周期錯(cuò)誤；π45π4函數(shù)fx關(guān)于xkπkZ和xkπkZ對(duì)稱(chēng)，π所以函數(shù)fx圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x故答案為：①④kπkZ正確.4第35頁(yè)共90頁(yè)．2yx【分析】將用表示，寫(xiě)出分段函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的單調(diào)性求最小值即可求解.【解析】由2x22xy)，因?yàn)閤,y0，12y111由2可得y，因?yàn)閥0，所以x，x2x12所以當(dāng)0y1，即x1時(shí)，2x2，1當(dāng)y1，即x1時(shí)，2x2，22x,x11所以M2x,2，因?yàn)閥，12xy,x12x122x,x1所以Mx1，2x1,2x12當(dāng)x1時(shí)，M2x2，12x2x112x112x11當(dāng)x1時(shí)，M1單調(diào)遞減，22x11所以M112，2x1211所以M的最小值為，故答案為:2.．[1.+∞）【分析】作出F(x)的圖象,結(jié)合圖象即可得F(x)的值域.【解析】解：因?yàn)楫?dāng)x3時(shí)，f(x)3x,令3xlogx，解得，x22當(dāng)x3時(shí)，f(x)x3,因?yàn)閒(5)2,g252f,1152f2.5,glog2log252.5，22第36頁(yè)共90頁(yè)所以x，使得x3x，00203,x2所以F(x),2xx，20xx0畫(huà)出F(x)的圖象如圖，由圖易知，F(xiàn)(x)的最小值為F21,∴F(x)的值域?yàn)閇1，）.故答案為：[1，+∞.．2【分析】作出函數(shù)fxx3，gx2x圖像，進(jìn)而結(jié)合題意，數(shù)形結(jié)合求解即可.【解析】解：如圖，作出函數(shù)fxx3，gx2x圖像，所以，圖像實(shí)線(xiàn)圖像即為函數(shù)Fx的圖像，由圖可知，當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)x有最小值2所以，F(xiàn)x的最小值為2故答案為：2第37頁(yè)共90頁(yè)．0,2f(x)與g(x)f(g(h(x)f(xg(x)}，求得h(x)的最小值為，由aa20即可得出答案．2aa2x2a(2xa2)x(2a2)xaa(xa)[xa，2當(dāng)xa或時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)時(shí)，f(x)g(x)，xa2axa2x222,x或xa2故f(xg(x)，2xa2,axa2令h(x)f(xg(x)}，當(dāng)xa或xa2時(shí)，h(x)x2ax2a(xa)2aa2aa；2222當(dāng)axa2時(shí)，h(x)2xa2xa時(shí)，h(x)取最小值，2aa2所以h(x)的最小值為，2aa2若f(xg(x0恒成立，則20，解得0a2．a(chǎn)a故答案為：[0,2]．．1,4【分析】作差法比較兩個(gè)函數(shù)的大小，得出M(x)的解析式求值域.【解析】令F(x)g(x)f(x)xx3x2x2解F(x)0得，x<2或x1，此時(shí)，M(x)g(x)x解F(x)0得，2x1，此時(shí)，M(x)f(x)x3.2；2x1,3x2所以，M(x)x2x1第38頁(yè)共90頁(yè)顯然，M(x)在x2上單調(diào)遞減，最大值為M(4，最小值為M(2)1，值域?yàn)椋籑(x)在x[上單調(diào)遞增，最大值為M4，最小值為M(2)1，值域?yàn)?綜上可得，當(dāng)x[時(shí)，M(x)的值域?yàn)?故答案為：.．6a2b22a2b211【分析】根據(jù)，分6a，6a討論求解.aaabba2b22a2b2aabbb2229b2161a9ba當(dāng)6a，即時(shí)，h,a6，aa6abb1a2時(shí)，h,ab216當(dāng)6a，即a6，0a6b綜上：的最小值是，h6故答案為：65．2【分析】先通過(guò)比較求出函數(shù)的解析式，再各段求出最小值即可.313313【解析】解：令x22xx1，解得或x，x2233x22x,xx22則Mxfx,gx，33xx2235313313時(shí)，Mx當(dāng)x或xM，222233513當(dāng)x時(shí)，函數(shù)沒(méi)有最小值但大于，222第39頁(yè)共90頁(yè)5綜上：函數(shù)的最小值為.25故答案為：.2．-1【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)的單調(diào)性并確定其值域，由二次函數(shù)性質(zhì)確定f(x)值域，根據(jù)題設(shè)定義求、，即可得結(jié)果.f），（f）1，【解析】由二次函數(shù)性質(zhì)知：fxx1x而g(x)，則g(x)，xexe所以(,0)上g(x)0，g(x)遞增，(0,)上g(x)0，g(x)遞減，當(dāng)x趨向負(fù)無(wú)窮時(shí)g(x)也趨向負(fù)無(wú)窮，當(dāng)x趨向正無(wú)窮時(shí)g(x)趨向，而g0（）0，所以g(x)(，則可得，f（A0fB1AB1.故答案為：-1．fxgxxa2或Hx的最小值xa21A44a，H2x的最大值B124a，則可求出答案.【解析】fxxa24a，gxxa212a，22令fxgx，得xa2或xa2．x2fx,gx，因?yàn)镠xfx,gx，H1第40頁(yè)共90頁(yè)所以Hx的最小值A(chǔ)f(a4a，H2x的最大值Bg(aa，1所以AB44a124a16．故答案為：.3-5．4，21515x2,xx22，再求解.【分析】先得到fx1515xx221515x2,xx222【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fxx,x1，1515xx22所以f2224，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：第41頁(yè)共90頁(yè)153-5由圖象知，當(dāng)x故答案為：4，．1時(shí)，f(x)的最小值為，23-522【分析】結(jié)合圖象可得答案.【解析】如圖，函數(shù)ylog2x,y3x在同一坐標(biāo)系中，且log232，所以M(x)在時(shí)有最小值，即M(2)1.x22故答案為：1.．3fx,gxx24x合求解即可.【解析】解：令fx,gxx24x，解方程fxgx得函數(shù)圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為123，第42頁(yè)共90頁(yè)所以當(dāng)x0或x3時(shí)，fxgx，當(dāng)0x3時(shí)，fxgx，x24x,x,0所以minx,x24x，0,3x,xx24x,x,02故令hxminx,x4x，即hx，0,3x,x所以作出hx的圖像如圖，h33.4x所以根據(jù)圖象，當(dāng)x0時(shí)，,x2故答案為：39573．xx【分析】分別令fxmin2x1,3,2，gx2xx,2，進(jìn)2而作出函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解即可得答案.x21fxmin2x1,3,2x由函數(shù)圖象可知，fx2xx,2在點(diǎn)A處取得最大值，xy22955所以聯(lián)立2解得A,，y2x1x95所以fx2xx,2的最大值為第43頁(yè)共90頁(yè)x令gx2xx,2，作出圖形如圖2x由函數(shù)圖象可知，gx2xx,2在點(diǎn)B處取得最小值，y3xy2x127所以聯(lián)立解得B,，33x73所以gx2xx,2的最小值為973故答案為：；5．1求出每一段的最小值，取其中的最小值即可第44頁(yè)共90頁(yè)【解析】令xx1x2得：x3或x1，由題意可得：22xx3xx2xx2x2,3x1，畫(huà)出函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖像如下：x2xx1xx2最小，代入解析式可得：最小由圖可得：當(dāng)x1時(shí)，x2值為1故答案為：1．3.【分析】將函數(shù)y2x,yx23x5的圖像畫(huà)在一個(gè)坐標(biāo)系中，根據(jù)題3x干知取該圖中靠上的部分就是f(x)xx2像中找到最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最小值.第45頁(yè)共90頁(yè)【解析】根據(jù)題意在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出y2x,yx3x5兩個(gè)函數(shù)的圖像，得2到圖像如上圖，這三部分所構(gòu)成的AB分段函數(shù)，就是f(x)xx3x2應(yīng)該是點(diǎn)A，該點(diǎn)的縱坐標(biāo)即函數(shù)的最小值.yx2聯(lián)立x4x30x1或x3，由圖知xA1，代入函數(shù)表2yxx52達(dá)式得到y(tǒng)A3，即函數(shù)的最小值為3.故答案為：3.．mm1或1m3或m4【分析】作出函數(shù)f(x)x4xx,x3，數(shù)形結(jié)合，解m1或2第46頁(yè)共90頁(yè)m24m21或m31即可得答案.【解析】解：如圖，作出函數(shù)f(x)x24xx,x3，根據(jù)圖像，f(m)1等價(jià)于m1或m解不等式得m1或1m3或m4，4m21或m31，2所以實(shí)數(shù)m的取值范圍mm1或1m3或m故答案為：mm1或1m3或m451．.22abmbb【解析】設(shè)2a,m，則，ba22m22abbb所以m2(2ab).a22設(shè)給定的正實(shí)數(shù)，，1515151令1，解得2，2，所以m2.222222a221b2b22a22b2b251則m2，a2b2a2b2a2b22第47頁(yè)共90頁(yè)251當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)等號(hào)均成立，251515151251故m的最大值為,251故答案為：.2144．9【分析】設(shè)a,b,cac，然后分ba,b,}，ca,b,}討論，再驗(yàn)證得解a,b,}b討論可得,,}的最小值.【解析】設(shè)a,b,cac，20aa,b,}和bmax{a,,}若ba,b,}，則cb?c，矛盾；?221若ca,b,}，則b2??c2，則c，于是1ab4c，解得c，41x2x1x=1a,b,}此時(shí)取f(x)241的最大值為；4由題b20，若aa,b,}（cb2??，則c,c，18則1abc4c4cc9c，則cab1c，9944a，則,,}的最小值是；9944若bmax{a,,}，假設(shè)b，則4b2，則，9511而ac1b，所以(ac)2(ac)24，則ac（設(shè)ac993591344所以aacac4，則ab矛盾，所以b，99922114x4x1，零點(diǎn)x滿(mǎn)足條件，此時(shí)f(x)292第48頁(yè)共90頁(yè)1若b0，則,,}b0，a,b,c}b；414綜上，a,b,}的最大值是，,,}的最小值是.4914故答案為：；.49．3yx2yxyx3.fx的函數(shù)定義得到其函數(shù)圖象，由圖象可求解出fx的最小值【解析】在同一坐標(biāo)系作出yx2yxyx3的圖象如下圖：根據(jù)取最大值函數(shù)的定義可知fx的圖象如下圖所示：yx2yx2根據(jù)fx的圖象可知，fx的最小值在的一個(gè)交點(diǎn)處取到，令x2x24，解得x=1或x2所以fxmin243，第49頁(yè)共90頁(yè)故答案為：3.（或yminfx,gx）【點(diǎn)評(píng)】思路點(diǎn)睛：求解形如yfx,gx的函數(shù)的最小值（或最大值）的步驟：1）根據(jù)fxgx，先求解出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2）根據(jù)fx,gx圖象的相對(duì)位置對(duì)圖象進(jìn)行取舍，由此得到（或yminfx,gx）的函數(shù)圖象；yfx,gx3）直接根據(jù)函數(shù)圖象確定出最大值（或最小值）.．4【分析】由定義確定M的解析式，然后由函數(shù)的性質(zhì)得結(jié)論．【解析】y2x是增函數(shù)，y2x3是增函數(shù)，y6x是減函數(shù)，x2時(shí)，2x2x2x3，0x2時(shí)，2x22x3，x0時(shí)，202x3，x所以2x，所以M2x,2x3,6xx,6}，2x36,x2又y2x與y6x的交點(diǎn)是(2,4)M(,2]上遞減，2,x2x在[2,)上遞增，所以時(shí)，M4．x2min故答案為：．易得結(jié)論．第50頁(yè)共90頁(yè)355．,5xy,(x2?0)2xy,(x2y0)z滿(mǎn)足x2y12形可以求出.(xy)(2xy)x2y，=-++--xy,(x2?0)設(shè)方程x2y0對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)為，z2xy,(x2y0)，直線(xiàn)為將約束條件x2y1所確定的平面區(qū)域分為兩部分，令21=x+y，點(diǎn)(x,y)在半圓ACB上及其內(nèi)部，35如圖求得-；215令z2xy，點(diǎn)(，y)在半圓上及其內(nèi)部(除)，求得=-2355，5-z2如圖，第51頁(yè)共90頁(yè)355綜上可知，z的取值范圍為,5.355故答案為：,5.用數(shù)形結(jié)合解決是有效途徑.．2現(xiàn)gx必過(guò)0,2點(diǎn)，代入，即可．T=4【解析】令kxsinx，mxx22x2，可知kx周期為，w22b221故關(guān)于x=1mx也是關(guān)于x1fx關(guān)于x12a1kxmx遞減，mx遞增,故fxkxmx上，kx遞減，mx遞增，mx遞減,故fxkxmx遞xfx20,2在fx,繪制出hx的圖像.實(shí)線(xiàn)為hx的圖像.第52頁(yè)共90頁(yè)而hxminfx,gx,而hx最大值為2必為fx,gx的交點(diǎn)，故0,2也在gxxt上,所以代入gx0t2t0，所以t=2.合的思想方法，解題關(guān)鍵抓住函數(shù)fx的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.325．34【分析】先表示出fx的解析式，然后作出fx的圖象，根據(jù)圖象求34,2m,n的取值情況，即可求nm的最大值.【解析】當(dāng)x23x3x33時(shí)，解得x1或x3，x3x3xx3,1所以fx，x2作出fx的圖象如下圖所示：第53頁(yè)共90頁(yè)由圖象可知：當(dāng)x3時(shí)，fx有最大值，所以fxf33；max33321當(dāng)fx時(shí)，解得x或或；442435當(dāng)fx2時(shí)，x或，x4233425343由圖象可知：當(dāng)m,，時(shí)，fx的值域?yàn)?2，此時(shí)nmn23534325的最大值為；24213454325當(dāng)mn時(shí)，fx的值域?yàn)?2，此時(shí)，nm44325由上可知，nm的最大值為，4325故答案為：3；.4時(shí)，圖象法是首選方法，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想能高效的將問(wèn)題簡(jiǎn)化.12）研究函數(shù)性質(zhì).．2a5，hxx2gx至少有一gxx0aa的取值范圍進(jìn)aa的取值范圍.2a5，hxx2，由x20可得x2.【解析】設(shè)gxx第54頁(yè)共90頁(yè)3要使得函數(shù)fx至少有個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)gx至少有一個(gè)零點(diǎn)，則aa0，2解得a2或a.當(dāng)a2時(shí)，gxx22x1，作出函數(shù)gx、hx的圖象如下圖所示：此時(shí)函數(shù)fx只有兩個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意；2當(dāng)a2時(shí)，設(shè)函數(shù)gx的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x、x1x，12要使得函數(shù)fx至少有個(gè)零點(diǎn)，則x2，32a2所以，2，解得a；g24a50當(dāng)a時(shí)，gx2xxgxhx的圖象如下圖所示：3由圖可知，函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，合乎題意；34當(dāng)a時(shí)，設(shè)函數(shù)gx的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x、xxx，3433要使得函數(shù)fx至少有個(gè)零點(diǎn)，則x2，第55頁(yè)共90頁(yè)a2可得2，解得，此時(shí)a.a4g24a50綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.圍）常用的方法：1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.1212．,0f(x)f(x)f(x)，可得將f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位后，圖)2，從而可求得結(jié)果.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)0，xR，都有f(x2)象在yf(x)的非下方，結(jié)合圖象得t(t22x2xx當(dāng)x0時(shí)，由2，得x，t2t2t222xt2,xt222xxx所以f(x),t2，t222x2x,0x2t2t22因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，第56頁(yè)共90頁(yè)x2t2,xt2所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)，x2x,2tx02t22當(dāng)x時(shí)，由f(x)0，得xt2，2t2當(dāng)x時(shí)，由f(x)0，得x4t，2t2所以f(x)的圖象如下圖，因?yàn)閷?duì)任意xR，都有f(x2)f(x)，所以將f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位后，圖象在yf(x)的非下方，112所以t2(t2)2且tt的取值范圍是t0t02121,0，2112故答案為：,02【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查分段函數(shù)，圖象，結(jié)合函數(shù)圖象求解，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題.1．1202021【解析】解析：最大值為1．20202iiiS,i1a,x1xixi1ii1i記k0，則axx，故S1，即i20201kk1iii1k1i1i1S，對(duì)i2,3,,,求和，并結(jié)合算術(shù)-幾何平均不等式，第57頁(yè)共90頁(yè)12020x0x2020有S)，i1i202022020i11故S1，等號(hào)當(dāng)i(20202)(20202)i1(i,2020)時(shí)取到．i202021所以原式的最大值為1．202021故答案為：1.202021．2bb111a和a兩種情況，a224a4a4a計(jì)算最大值得到答案.bb111【解析】a22a2a2a，b24bbb11bb11當(dāng)a，即a時(shí)，hmina,，4a2aa2b2a2b24a211a，b時(shí)等號(hào)成立；24112b12當(dāng)a，即a時(shí)，ha,.4a2b21綜上所述：h的最大值是.21故答案為：.2力和轉(zhuǎn)化能力，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.2．.82xx82【分析】根據(jù)取小定義，f(x)g(x)2g(x)，則有1112g(x)88，f(x)情況相同，即可得解.842x2xxx【解析】由題意可得：當(dāng)f(x)g(x)時(shí)，有：f(xg(x)g(x)，第58頁(yè)共90頁(yè)2xx82那么f(x)g(x)2g(x)，1112g(x)即當(dāng)x0時(shí)，8，8842x2xxx2當(dāng)x=0時(shí)，g(x)0，故，g(x)f(x)，82當(dāng)f(x)g(x)，同理可得，8x顯然，當(dāng)f(x)g(x)x822f(x)和g(x)都可取到最大值，82綜上可得：min｛(x，(x)｝的最大值為.8查了推理運(yùn)算能力，屬于較難題.1．2【分析】minx,8xy,8y11xxx31討論當(dāng)0x時(shí)，分別研究當(dāng)xy最小，和y1最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的范圍，3.,8xy,8y1【解析】x、∈（，）時(shí)，min8x可知花括號(hào)內(nèi)三個(gè)數(shù)的底數(shù)相同，則對(duì)其指數(shù)進(jìn)行比較，xxyy2xy1x當(dāng)x為最小時(shí)，，得xy11所以1x，即x，2x311此時(shí)xxy,8y18x83；min8,821當(dāng)0x，則y1或者xy為最小，3第59頁(yè)共90頁(yè)1x當(dāng)y1為最小時(shí)，y1xy，則y，，21311x13y111221831此時(shí)xxy,8y18y1，min8,821x當(dāng)xy為最小時(shí)，xy1，則yy21x21x13xyx2211此時(shí)xxy,8y18xy83，min8,82,8,8y1的最大值為，1所以，綜上所述，min8xxy21故答案為.2式的性質(zhì)，對(duì)抽象思維要求較高，屬于難題.351．,43【解析】用a、b、c分別表示、、AB的長(zhǎng)度，不妨設(shè)abc.接下來(lái)求a的取值范圍.1當(dāng)為正三角形時(shí)，符合題意，此時(shí)，a取得最大值.3下面求a的最小值：令c，b.則xy1.注意到，此時(shí)不為正三角形.故x1.由三角形三邊關(guān)系有abcyx1.2S2S2S111xx1設(shè)的面積為S.則由題設(shè)條件有y.cbabacxx135綜上，x.x12xx11x1注意到，1xy1xx13.第60頁(yè)共90頁(yè)1x1令fxx13.當(dāng)1x2時(shí)，1xy12x5.當(dāng)x2時(shí)，fx取最小值，并在區(qū)間上單調(diào)遞增.3535，所以，fxf3因?yàn)閤55.22135又a1xy1，則a.3543515當(dāng)時(shí)，可令，c1ab；aa52b4211a當(dāng)52a時(shí)，可令bc.32不難驗(yàn)證，此時(shí)題設(shè)條件均可得到滿(mǎn)足.351綜上，所求a的取值范圍是a.431．/0.52abb【分析】根據(jù)給定條件，借助基本不等式求出的最大值即得.2a2bbbb【解析】令ha,}，ab0，于是0ha，0h，2a22a2abbbb則h2，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取等號(hào)，2a22a2111abb而a2b2abbab4，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)取等號(hào)，2aababb111因此當(dāng)a所以a,，且ab，即a,b時(shí)，h，a222242bb1}的最大值為.a2212故答案為：bb【點(diǎn)評(píng)】思路點(diǎn)睛：令ha,}，由此建立不等式，再利用不2a2等式性質(zhì)變形，借助基本不等式求解.8．3gx3x1，hxx2x1hg2第61頁(yè)共90頁(yè)的單調(diào)性作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可得出m2，a1b3.根2114ba14，結(jié)合基本不等式，即可“1”的代換，推得得出答案.a1b3a1b【解析】設(shè)gx3x1，hxxx1，2根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)gx3x1在R上單調(diào)遞增，且g112；hxxx1在上單調(diào)遞增，2在上單調(diào)遞減，且h1212g.2作出函數(shù)的圖象，可知fxmin3xx22x1的最大值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即h12，A所以m2，ab2，則a1b3.又因?yàn)閍,b0，所以，211211ba113ba183a1b424.a1b3a1b3a1ba1bba113當(dāng)且僅當(dāng)，且ab2，即a，b時(shí)等號(hào)成立.a1b24218所以，的最小值為.a1b38故答案為：.3．1第62頁(yè)共90頁(yè)【分析】根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值.11【解析】由題意，當(dāng)0x1時(shí)，xxx2，當(dāng)x1時(shí)，xxx；2xx2x,x，作出函數(shù)fx的圖象，從而fx1,xx如圖所示：由圖可知x1時(shí)，函數(shù)有最大值1.故答案為：1.7．3/1.754f(x)f(x)最nm的最大值．【解析】根據(jù)定義作出f(x)的大致圖象，如圖，其中A1,1,B3,3，3x3,xx3即f(x)x23xx3由圖可知，當(dāng)x3時(shí)，f(x)取最大值3．33434214當(dāng)fx時(shí)，當(dāng)x1或x3時(shí)，由3x3=，解得：x或x；CG4第63頁(yè)共90頁(yè)7752當(dāng)fx時(shí)，當(dāng)1x3時(shí)，由x23x3，解得：x．E443744fx在區(qū)間,n上的值域?yàn)?nm最大值為53474xx==．EC27故答案為：，．4．3【分析】①系判斷；②由冪函數(shù)求參數(shù)③由弦化切化簡(jiǎn)求值即可；根據(jù)函數(shù)定義，由正余弦函數(shù)的性質(zhì)比較大小寫(xiě)出fx的分段形式，進(jìn)而確定其值域.【解析】①當(dāng)ABabBcos2A2sin所以cos2Bcos2A=2(sinB)=2(sinA+sinB)(sinAsinB)<0，故2A2B；當(dāng)cos2Bcos2A=2(sinAsinB)=2(sinA+sinB)(sinAsinB)<0，而sin,sinB>0，2A,cos2B2sinB，22Asin222所以B，故ab，則AB；綜上，AB是2A2B的充要條件，錯(cuò)誤；由題設(shè)m2m31，解得或；，此時(shí)y在單調(diào)遞減，滿(mǎn)足題設(shè)；m+2m4=1+24=1當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2，此時(shí)y在單調(diào)遞增，不滿(mǎn)足題設(shè)；m+2m4=4+44=42所以，正確；2sin+cos2tan+14+1sin+cos1tan12由2，而===5，正確；π5π4cos,2kπ+xkπ+4由題設(shè)fx且kZ，3π4πsin,2kπxkπ+422所以fx)[1,]，即fx最大值為，正確.22第64頁(yè)共90頁(yè)綜上，②③④正確.故答案為：37．.4,,yfx的圖像根據(jù)函數(shù)值域求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可.【解析】根據(jù)定義作出函數(shù)yfx的圖像如圖:(實(shí)線(xiàn)部分的曲線(xiàn)).xxx3x2xx,.其中A1B3即fx34743434當(dāng)fx,,,或G;時(shí)當(dāng)x1或x3時(shí)由3x3解得：C4745當(dāng)fx時(shí)當(dāng)1x3時(shí)由x3x3,,2.解得：E23744由圖像知,若函數(shù)fx在區(qū)間m,n上的值域?yàn)?，則區(qū)間m,n長(zhǎng)度537的最大值為xx.EC2447故答案為：4．(27]【分析】作出f(x)圖像后數(shù)形結(jié)合求解三個(gè)函數(shù)圖像，【解析】作出yxyx2y2x22xx1由題意得fxx12，x2,x2x第65頁(yè)共90頁(yè)7若f(x)在(2,m)上有最大值，而f(7，令2得xlog27，x數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)1m27時(shí)，f(x)在(2,m)上有最大值f(7，故答案為：(27]1615,1．26）由題意求得D,y，Dy,z的值，然后計(jì)算其差值即可；2）將原問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后分類(lèi)討論即可求得實(shí)數(shù)n的取值范圍．1121311114646Dx,y0,，,1,,434111122Dy,z0,,1