初中數(shù)學(xué) 章末復(fù)習(xí)

章末復(fù)習(xí)R·九年級(jí)下冊(cè)

反比例函數(shù)是學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后我們接觸的又一最基本的函數(shù).考試試卷中與反比例函數(shù)有關(guān)的試題一般屬于中檔題，少量出現(xiàn)在壓軸題中，題型多樣，時(shí)時(shí)出新，有一定的綜合性，所以我們要給予足夠的重視.情境導(dǎo)入

請(qǐng)同學(xué)們回答下列問(wèn)題：1．舉例說(shuō)明什么是反比例函數(shù).2．反比例函數(shù)

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是什么樣的？反比例函數(shù)有什么性質(zhì)？3．函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，反比例函數(shù)描述的變化規(guī)律是怎樣的？推進(jìn)新課

4．與正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象相比，反比例函數(shù)圖象特殊在哪兒？5．你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)的實(shí)例嗎？

推進(jìn)新課①知識(shí)點(diǎn)搜集：自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y

是函數(shù).a.反比例函數(shù)

b.反比例函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)圖象形狀圖象位置圖象變化

趨勢(shì)函數(shù)值

增減規(guī)律在每個(gè)象限內(nèi)，y

都隨x

的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y

都隨x

的增大而增大函數(shù)圖象的兩支分支分別位于第一、三象限函數(shù)圖象的兩支分支分別位于第二、四象限k＞0k＜0在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小在每一支曲線上，y都隨x的增大而增大

c.怎樣求反比例函數(shù)的解析式？一般采用待定系數(shù)法

d.如圖，過(guò)

的圖象上任意一點(diǎn)P

作兩坐標(biāo)軸的平行線與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為_(kāi)_____.|k|

e.如果反比例函數(shù)

與正比例函數(shù)y=mx有兩個(gè)交點(diǎn)，那么這兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

反比例函數(shù)現(xiàn)實(shí)世界中的反比例關(guān)系實(shí)際應(yīng)用的圖象和性質(zhì)歸納抽象

②本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

例1

下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的有

．（1）（2）y=5-x

（3）（4）xy=2（5）（6）（7）y=2x-1（8）（9）（a為常數(shù)，且a≠0）（10）考點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念√√√√√

典例精析例2k為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？解：k2–k–3=–1，解得k=–1，k=2.當(dāng)k=–1時(shí)，k2+k=0，舍去；當(dāng)k=2時(shí)，k2+k=6，此時(shí)函數(shù)為反比例函數(shù).

例3在函數(shù)

（a為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（-1，y1），（

，y2），（，y3）則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）.

A．y2＜y3＜y1

B．y3＜y2＜y1

C．y1＜y2＜y3

D．y3＜y1＜y2考點(diǎn)2反比例函數(shù)的性質(zhì)D

例4如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)

和

的圖象分別是l1和l2．設(shè)點(diǎn)P

在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A；PD⊥y軸，垂足為D，交

l2

于點(diǎn)B，則△PAB的面積為（）.

A．3

B．4

C．D．5xyPAOBCDl2l1考點(diǎn)3反比例函數(shù)解析式中k

的幾何意義C考點(diǎn)4反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例5已知某鹽廠曬出了3000噸鹽，廠方?jīng)Q定把鹽全部運(yùn)走.a.全部運(yùn)走所需的時(shí)間t（天）與運(yùn)走速度v（噸/天）有什么樣的函數(shù)關(guān)系？b.若該鹽廠有工人80名，每天最多共運(yùn)走500噸鹽，則預(yù)計(jì)最快可在幾日內(nèi)運(yùn)完？

c.在b的基礎(chǔ)上，若該鹽廠的工人工作了3天后，天氣預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)在未來(lái)的幾天內(nèi)可能有雨，鹽廠決定2天內(nèi)把剩下的鹽全部運(yùn)走，則至少需從其他廠調(diào)來(lái)多少人？3000–500×3=1500（噸），1500÷2=750（噸），120–80=40（人）因此，至少需要從其他廠調(diào)來(lái)40人.

1.函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，6），則下列各點(diǎn)中不在函數(shù)圖象上的是（）A.（3，8） B.（–3，–8）C.（–8，3） D.（–4，–6）C基礎(chǔ)鞏固

隨堂演練2.已知反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A.m≥5B.m＞5C.m≤5D.m＜5D

3.市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為106米3，某運(yùn)輸公司承辦了該項(xiàng)工程運(yùn)送土石方的任務(wù).（1）運(yùn)輸公司平均每天的工作量v（米3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間t（天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）這個(gè)運(yùn)輸公司共有100輛卡車(chē)，每天一共可運(yùn)送土石方104米3，則公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長(zhǎng)時(shí)間？綜合應(yīng)用

（3）當(dāng)公司以問(wèn)題（2）中的速度工作了40天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在50天內(nèi)完成，公司至少需要再增加多少輛卡車(chē)才能按時(shí)完成任務(wù)？

反比例函數(shù)現(xiàn)實(shí)世界中的反比例關(guān)系實(shí)際應(yīng)用的圖象和性質(zhì)歸納抽象

課堂小結(jié)如圖，已知A（–4，2）、B（n，–4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).拓展延伸（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x

的取值范圍.

解：（1）m=yx=2×（–4）=–8，∴反比例函數(shù)為∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，–4）.將A（–4，2）、B（2，–4）代入y=kx+b中，得

∴一次函數(shù)為

y=–x

–2.（2）由圖象可知，當(dāng)–4＜x＜0和x＞2時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.

課后作業(yè)1.用解析式表示下列函數(shù)：（1）三角形的面積是12cm2，它的一邊a（單位：cm）是這邊上的高h(yuǎn)（單位：cm）的函數(shù)；（2）圓錐的體積是50cm3，它的高h(yuǎn)（單位：cm）是底面面積S（單位：cm2）的函數(shù).復(fù)習(xí)鞏固

復(fù)習(xí)題262.填空：對(duì)于函數(shù)

，當(dāng)x>0時(shí)，y___0，這時(shí)函數(shù)圖象在第____象限；對(duì)于函數(shù)

，當(dāng)x<0時(shí)，y___0，這時(shí)函數(shù)圖象在第____象限.>一>二

3.填空：（1）函數(shù)

的圖象在第_________象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而______；（2）函數(shù)

的圖象在第________象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而_______.一、三二、四減小增大

4.下面四個(gè)關(guān)系式中，y

是x

的反比例函數(shù)的是（）.（A）

（B）（C）y=5x+6 （D）B

5.在反比例函數(shù)

的圖象的每一支上，y

都隨x

的增大而減小，求k

的取值范圍.解：∵在

的圖象的每一支上，y

都隨x

的增大而減小，∴k－1＞0，即k＞1，∴k的取值范圍為k＞1.

綜合運(yùn)用6.如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積比是4∶2∶1.如果B

面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為aPa，那么A面和C

面分別向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)各是多少？

解：設(shè)A、B、C三個(gè)面的面積分別為4S，2S，S，磚的重力為G.據(jù)題意：，則G=2aS.∴把A面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為把C面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為

7.已知某品牌顯示器的壽命大約為2×104h.（1）這種顯示器可工作的天數(shù)d

與平均每日工作的小時(shí)數(shù)t

之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果平均每天工作10h，那么這種顯示器大約可使用多長(zhǎng)時(shí)間？因此這種顯示器大約可使用2×103天.

8.把下列函數(shù)的解析式與其圖象對(duì)應(yīng)起來(lái)：（1）；

（2）

；（3）

；

（4）.BACD

9.兩個(gè)不同的反比例函數(shù)的圖象能否相交？為什么？解：不能相交.不妨設(shè)兩個(gè)不同的反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為它們組成的方程組為

這個(gè)方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以兩個(gè)圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，即不能相交.拓廣探索10.在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)

的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，試確定k1k2的取值范圍.

解：正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)

的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，所以存在兩種情況，正比例函數(shù)y=k1x的圖象在第一、三象限，反比例函數(shù)

的圖象在第二、四象限，或者正比例函數(shù)y=k1x的圖象在第二、四象限，反比例函數(shù)

的圖象在第一、三象限.這兩種情況下，k1、k2均異號(hào)，所以k1k2＜0.

11.市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需