河北省邢臺市2024屆高三下學期教學質(zhì)量檢測（一）數(shù)學試題(無答案)

邢臺市2024年高中畢業(yè)年級教學質(zhì)量檢測（一）數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在復平面內(nèi)，對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，則（）A． B． C． D．3．已知變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，在研究變量x與y之間的關(guān)系時，進行實驗后得到了一組樣本數(shù)據(jù)，，，，，，利用此樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)和誤差較大，剔除這兩對數(shù)據(jù)后，求得的經(jīng)驗回歸方程為，且，則（）A．8 B．12 C．16 D．204．已知橢圓C：的離心率為，P是C上任意一點，O為坐標原點，P到x軸的距離為d，則（）A．為定值 B．為定值C．為定值 D．為定值5．函數(shù)零點的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如果方程能確定y是x的函數(shù)，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)．隱函數(shù)的求導方法如下：在方程中，把y看成x的函數(shù)，則方程可看成關(guān)于x的恒等式，在等式兩邊同時對x求導，然后解出即可．例如，求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)，將方程的兩邊同時對x求導，則（是中間變量，需要用復合函數(shù)的求導法則），得．那么曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．7．如圖，正四棱臺容器的高為12cm，，，容器中水的高度為6cm．現(xiàn)將57個大小相同、質(zhì)地均勻的小鐵球放入容器中（57個小鐵球均被淹沒），水位上升了3cm，若忽略該容器壁的厚度，則小鐵球的半徑為（）A． B． C． D．8．傾斜角為的直線l經(jīng)過拋物線C：的焦點F，且與C相交于A，B兩點．若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設(shè)集合，，則（）A． B．的元素個數(shù)為16C． D．的子集個數(shù)為6410．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，O為△ABC的重心，，，則（）A． B．C．△ABC的面積的最大值為 D．a(chǎn)的最小值為11．已知函數(shù)和函數(shù)的定義域均為，若的圖象關(guān)于直線對稱，，，且，則下列說法正確的是（）A．為偶函數(shù)B．C．若在區(qū)間上的解析式為，則在區(qū)間上的解析式為D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，過點恰好只有一條直線與圓E：相切，則________，該直線的方程為________．13．4名男生和2名女生隨機站成一排，每名男生至少與另一名男生相鄰，則不同的排法種數(shù)為________．14．在直三棱柱中，，底面ABC是邊長為6的正三角形，若M是三棱柱外接球的球面上一點，N是△ABC內(nèi)切圓上一點，則的最大值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）如圖，在三棱錐中，平面PAB，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點，且，，．（1）證明：平面PAC．（2）求二面角的余弦值．16．（15分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且也是等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的公差；（2）若，求數(shù)列的前n項和．17．（15分）小張參加某知識競賽，題目按照難度不同分為A類題和B類題，小張回答A類題正確的概率為0.9，小張回答B(yǎng)類題正確的概率為0.45．已知題庫中B類題的數(shù)量是A類題的兩倍．（1）求小張在題庫中任選一題，回答正確的概率；（2）已知題庫中的題目數(shù)量足夠多，該知識競賽需要小張從題庫中連續(xù)回答10個題目，若小張在這10個題目中恰好回答正確k個（，1，2，，10）的概率為，則當k為何值時，最大？18．（17分）雙曲線C：上一點到左、右焦點的距離之差為6．（1）求C的方程．（2）已知，，過點的直線l與C交于M，N（異于A，B）兩點，直線MA與NB交于點P，試問點P到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．19．（17分）定義：若函數(shù)圖象上恰好存在相異的兩點P，Q滿足曲線在P和Q處的切線重合，則稱P，Q為曲線的“雙重切點”，直線PQ為曲線的“