第5章分式單元測(cè)試（培優(yōu)壓軸卷七下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第5章分式單元測(cè)試（培優(yōu)壓軸卷，七下浙教）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023?南明區(qū)二模）要使分式1a+2A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠﹣2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠1【答案】B【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：要使分式1a+2則a+2≠0，解得：a≠﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．2．（2023?玉林一模）化簡(jiǎn)：2aa-1A．2 B．a(chǎn)﹣1 C．1a-1 D．【答案】A【分析】分母相同，分母不變，分子相加減，再約分即可．【解答】解：2aa-1-故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運(yùn)算法則．3．（2023?石家莊二模）下列各式的計(jì)算結(jié)果與baA．ba+b?ab-a B．a(chǎn)b-ba【答案】A【分析】運(yùn)用分式加減運(yùn)算法則和倒數(shù)的定義進(jìn)行求解．【解答】解：ba且a+bb?b-a故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式加減運(yùn)算法則和倒數(shù)的定義的運(yùn)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．4．（2023?平遙縣一模）在求解方程5x-1-6=3xx-1時(shí)，在方程兩邊同乘x﹣1，把原方程化為：5﹣6（x﹣1A．類比思想 B．函數(shù)思想 C．方程思想 D．轉(zhuǎn)化思想【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，故利用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．【解答】解：在求解方程5x-1-6=3xx-1時(shí)，在方程兩邊同乘把原方程化為：5﹣6（x﹣1）＝3x，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化思想．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，掌握數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想是解決關(guān)鍵．5．（2023?明光市二模）已知x2﹣x﹣3＝0，則xx-1A．13 B．-13 C．3 【答案】A【分析】先根據(jù)分式的加減法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)x2﹣x﹣3＝0可得出x2﹣x＝3，再代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：x=x=x=1∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2﹣x＝3，∴原式=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023?石家莊三模）若(x-1)2x2A．1或3 B．0 C．3 D．1【答案】C【分析】先根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的值為整數(shù)求出x的值即可．【解答】解：(x-1)=(x-1＝1+1∵分式的值為整數(shù)，∴1x-2∴x﹣2＝±1，∴x＝1或3，當(dāng)x＝1時(shí)，分式無(wú)意義，∴x＝3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法及分式的值，熟知分式的加減法則是解題的關(guān)鍵．7．（2023?富順縣校級(jí)一模）已知游客從綿陽(yáng)某景區(qū)乘車到綿陽(yáng)火車站，有兩條路線可供選擇，路線一：走直達(dá)低速全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的53倍，因此到達(dá)綿陽(yáng)火車站的時(shí)間比走路線一少用7A．25分鐘 B．26分鐘 C．27分鐘 D．28分鐘【答案】A【分析】設(shè)走路線一到達(dá)綿陽(yáng)火車站需要x分鐘，根據(jù)走環(huán)城高速平均速度是路線一的53【解答】解：設(shè)走路線一到達(dá)綿陽(yáng)火車站需要x分鐘，根據(jù)題意，得53解得x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原方程的解，∴走路線一到達(dá)綿陽(yáng)火車站需要25分鐘，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系列得方程是解題的關(guān)鍵．8．（2023春?安溪縣期中）若解關(guān)于x的分式方程mx-2-2xA．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【答案】C【分析】先去分母，再將增根x＝2代入求解即可．【解答】解：去分母，得m+2x＝x﹣2，將增根x＝2代入，得m+4＝0，解得m＝﹣4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，熟練掌握分式方程增根的含義是解題的關(guān)鍵．9．（2023?廣靈縣模擬）若分式(x-2)22x-8+A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】首先根據(jù)分式加減法的運(yùn)算方法，計(jì)算(x-2)22x-8+【解答】解：(x-2)=(x-2)=x=x∵2x﹣8≠0，4﹣x≠0，∴x≠4，∵x2∴x的取值可以是2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值，以及分式加減法的運(yùn)算方法，要熟練掌握同分母、異分母分式加減法的運(yùn)算法則．10．（2023?武邑縣二模）已知a＞b＞c＞0，M=ba，N=b△cA．若“△”代表的是“+”，則M＜N B．若“△”代表的是“﹣”，則M＜N C．若“△”代表的是“×”，則M＜N D．若“△”代表的是“÷”，則M＜N【答案】A【分析】根據(jù)作差法及分式的運(yùn)算求解．【解答】解：∵a＞b＞c＞0，∴a﹣b＞0，a﹣c＞0，A：∵M(jìn)﹣N=ba∴M＜N，故A是正確的；B：∵M(jìn)﹣N=ba∴M＞N，故B是錯(cuò)誤的；C：∵M(jìn)﹣N=ba∴M＝N，故C是錯(cuò)誤的；D：∵M(jìn)﹣N=ba∴M＝N，故D是錯(cuò)誤的；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法，掌握作差法及分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）①當(dāng)x≠1時(shí)，分式x+3x-1②若分式|x|-3x-3的值為0，則x＝﹣3【答案】①≠1；②﹣3．【分析】①根據(jù)分式有意義的條件即可求出結(jié)果；②根據(jù)分式的值為0的條件即可求出結(jié)果．【解答】解：①∵分式x+3x-1∴x﹣1≠0，即x≠1；②∵分式|x|-3x-3的值為0∴x﹣3≠0，且|x|﹣3＝0，∴x＝﹣3，故答案為：≠1；﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件及分式的值為0的條件，熟練掌握分式有意義的條件及分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵．12．（2023春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）已知方程2xx-1-5x-5x+3=0，如果設(shè)xx-1=y，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是2y2+3【答案】2y2+3y﹣5＝0．【分析】由設(shè)出的y，將方程左邊前兩項(xiàng)代換后，得到關(guān)于y的方程，去分母整理即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)y=x方程2xx-1-5x-5x+3＝0變形為2y整理得：2y2+3y﹣5＝0．故答案為：2y2+3y﹣5＝0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡(jiǎn)單化，注意求出方程解后要驗(yàn)根．13．（2023春?安溪縣期中）已知1a+12b=3，則代數(shù)式4ab-3a-6b2a-5ab+4b【答案】﹣2．【分析】先把分式等式相加，得出ab=2b+a【解答】解：∵1a∴2b+a2ab=3，即ab把a(bǔ)b=2b+a4ab-3a-6b2a-5ab+4b=4(2b+a)=4(2b+a)-18a-36b=-14a-28b=-2a-4b=-2(a+2b)＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算和分式的值，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算的法則，整體代入．14．（2023春?興化市期中）分式1ab和a3b2的最簡(jiǎn)公分母是3【答案】3ab2【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：分式1ab和a3b2的最簡(jiǎn)公分母是故答案為：3ab2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最簡(jiǎn)公分母，解題的關(guān)鍵是熟記最簡(jiǎn)公分母為：各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積．15．（2023春?興化市期中）為迎接“興化千島菜花”旅游節(jié)，市政府決定對(duì)2240公頃的千島進(jìn)行一次全面的升級(jí)改造，實(shí)際每天改造的面積比原計(jì)劃多100公頃，結(jié)果提前7天完成改造任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天改造面積是x公頃，根據(jù)題意可列方程為2240x-【答案】2240x【分析】根據(jù)題意列分式方程即可．【解答】解：由題意知，2240x故答案為：2240x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．16．（2023春?青羊區(qū)校級(jí)期中）若實(shí)數(shù)A、B使得2x+1(x+1)(x+2)=Ax+1+Bx+2恒成立，則A＝﹣1【答案】﹣1，3．【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，根據(jù)分式相等的條件即可求出A、B的值．【解答】解：∵2x+1(x+1)(x+2)∴A+B＝2，2A+B＝1．∴A＝﹣1，B＝3．故答案為：﹣1，3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母．三．解答題（共7小題）17．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）化簡(jiǎn)：（1）1x+3（2）a2【答案】（1）1x-3（2）2．【分析】（1）根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的即可．【解答】解：（1）原式==x-3+6=x+3=1（2）原式==a=2a+2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，熟知分式的加減法則是解題的關(guān)鍵．18．（2023?金華模擬）化簡(jiǎn)求值：（1x+2-2xx2-4）÷x-2x+1，請(qǐng)從﹣【答案】-(x+1)(x-2)2【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=x-2-2x(x+2)(x-2)=-(x+2)(x+2)(x-2)?=-∵x≠±2，x≠﹣1，∴當(dāng)x＝0時(shí)，原式=-【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．19．（2023春?安溪縣期中）小安在解分式方程x2x-1解：方程兩邊同時(shí)乘（2x﹣1），得x﹣2＝3，……第一步∴x＝5，……第二步檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，2x﹣1≠0，……第三步∴x＝5是原方程的根．……第四步（1）問：小安的解答是從第一步開始出錯(cuò)的；（2）請(qǐng)寫出本題正確的解答．【答案】（1）一；（2）正確的解答步驟見解析．【分析】（1）根據(jù)去分母，兩邊同時(shí)乘（2x﹣1），即可確定；（2）先去分母，再解一元一次方程，最后檢驗(yàn)．【解答】解：（1）小安的解答是從第一步開始出錯(cuò)的，故答案為：一；（2）方程兩邊同時(shí)乘（2x﹣1），得x﹣2＝3（2x﹣1），解得：x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x﹣1≠∴x=15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．20．（2023春?安溪縣期中）設(shè)A=a2-2a+1a（1）化簡(jiǎn)A；（2）若A為整數(shù)，求整數(shù)a的值．【答案】（1）a-1a+2（2）a＝﹣1，﹣3，﹣5．【分析】（1）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)分式有意義的條件及A為整數(shù)解答即可．【解答】解：（1）A==(a-1=a-1（2）∵A=a-1a+2=a+2-3∴a+2＝±1或±3，∴a＝﹣1，﹣3，1，﹣5，又∵a﹣1≠0，即a≠1，∴a＝﹣1，﹣3，﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．21．（2023春?興化市期中）列方程解應(yīng)用題：紅星中學(xué)為了落實(shí)貫徹“雙減”政策，課后延時(shí)服務(wù)開設(shè)了多個(gè)社團(tuán)，“智多星”社團(tuán)需要添置一些教學(xué)用具，第一次購(gòu)買該用具花費(fèi)2000元，因人數(shù)增多用具不夠，第二次花費(fèi)2000元購(gòu)買，但單價(jià)比原來(lái)上漲25%，結(jié)果第二次購(gòu)買的用具比第一次少50件．求第二次購(gòu)進(jìn)教學(xué)用具的單價(jià)．【答案】10元．【分析】設(shè)第一次教學(xué)用具單價(jià)為x元，得到第二次教學(xué)用具單價(jià)（1+25%）x元，根據(jù)第二次購(gòu)買的用具比第一次少50件列方程，解方程即可得第一次數(shù)學(xué)用具單價(jià)，進(jìn)而求得答案．【解答】解：設(shè)第一次教學(xué)用具單價(jià)為x元，第二次教學(xué)用具單價(jià)（1+25%）x元，根據(jù)題意得：2000x解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的解，∵第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)學(xué)用具的單價(jià)：（1+25%）x＝10．∴第二次購(gòu)進(jìn)教學(xué)用具的單價(jià)為10元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立正確的方程．22．（2023春?禪城區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)a≠b時(shí)，定義一種斷運(yùn)算：F（a，b）=2a-b，a＞b2bb-a，a＜（1）直接寫出F（a+1，a）＝2；（2）若F（m，2）﹣F（2，m）＝1，求出m的值．【答案】（1）2；（2）m＝0．【分析】（1）根據(jù)題中的新運(yùn)算計(jì)算即可；（2）已知等式利用題中的新運(yùn)算化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新運(yùn)算得：F（a+1，a）=2a+1-a故答案為：2；（2）當(dāng)m＞2時(shí)，F(xiàn)（m，2）﹣F（2，m）＝1化簡(jiǎn)得：2m-2-解得：m=43當(dāng)m＜2時(shí)，F(xiàn)（m，2）﹣F（2，m）＝1化簡(jiǎn)得：42-m-解得：m＝0＜2，綜上，m＝0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．23．（2023?越秀區(qū)一模）堅(jiān)定文化自信，為鄉(xiāng)村振興塑形鑄魂．為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，某鄉(xiāng)村企業(yè)制作一批“美麗鄉(xiāng)村”主題文化衫進(jìn)行銷售．第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不應(yīng)求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但由于原材料漲價(jià)，第二批文化衫每件的成本增加了3元．（1）該企業(yè)制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？（2）兩批文化衫標(biāo)價(jià)相同，在季末清倉(cāng)時(shí)，最后30件按6折全部售出．問每件文化衫標(biāo)價(jià)為多少元時(shí)，才能使兩