2023-2024學年人教A版必修第二冊 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 課件（26張）

必備知識·情境導學探新知01小學的時候我們先學了自然數(shù)；為了衡量一個蘋果分給幾個小朋友的問題，引入了分數(shù)；慢慢又引入了負數(shù)；緊接著為了衡量邊長為1的正方形的對角線的長度，引入了無理數(shù)；一步步地將數(shù)系擴充到實數(shù)系……知識點1復數(shù)的概念及其表示1．復數(shù)與復數(shù)集形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做_____，其中i叫做________．全體復數(shù)所構成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做______．規(guī)定i·i＝i2＝____．復數(shù)虛數(shù)單位復數(shù)集－1思考1．如何理解虛數(shù)單位i?[提示]

①i2＝－1；②i可與實數(shù)進行四則運算，且原有的加、乘運算律仍成立．2．復數(shù)的表示復數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈____)，其中a叫做復數(shù)z的_____，b叫做復數(shù)z的_____．R實部虛部知識點2復數(shù)相等的充要條件在復數(shù)集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取兩個數(shù)a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我們規(guī)定：a＋bi與c＋di相等當且僅當____且____．a＝cb＝d

思考2．復數(shù)m＋ni的實部是m，虛部是ni，對嗎？[提示]

不對．由復數(shù)實部和虛部的概念可知，復數(shù)m＋ni，只有m，n∈R時，m才是m＋ni的實部，此時復數(shù)m＋ni的虛部是實數(shù)n，而不是ni．提醒：a＋bi叫做復數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱代數(shù)形式．1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若a，b為實數(shù)，則z＝a＋bi為虛數(shù)． (

)(2)復數(shù)z＝bi是純虛數(shù)． (

)(3)實數(shù)集與復數(shù)集的交集是實數(shù)集． (

)××√2．已知x，y∈R，若x＋3i＝(y－2)i，則x＝______；y＝______．05關鍵能力·合作探究釋疑難02類型1復數(shù)的概念類型2復數(shù)的分類類型3復數(shù)相等的充要條件類型1復數(shù)的概念【例1】給出下列說法：①復數(shù)2＋3i的虛部是3i；②形如a＋bi(b∈R)的數(shù)一定是虛數(shù)；③若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數(shù)；④若兩個復數(shù)能夠比較大小，則它們都是實數(shù)．其中錯誤說法的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4C

[復數(shù)2＋3i的虛部是3，①錯；形如a＋bi(b∈R)的數(shù)不一定是虛數(shù)，②錯；只有當a∈R，a＋3≠0時，(a＋3)i是純虛數(shù)，③錯；若兩個復數(shù)能夠比較大小，則它們都是實數(shù)，故④正確，所以有3個錯誤．]√反思領悟

判斷復數(shù)概念方面的命題真假的注意點(1)正確理解復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部、復數(shù)相等的概念，注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系．(2)注意復數(shù)集與實數(shù)集中有關概念與性質的不同．(3)注意通過列舉反例來說明一些命題的真假．[跟進訓練]1．下列說法中正確的是(

)A．復數(shù)由實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)構成B．若復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)是虛數(shù)，則必有x≠0C．在復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復數(shù)z一定不是純虛數(shù)D．若a，b∈R且a＞b，則a＋i＞b＋i√C

[選項A錯，復數(shù)由實數(shù)與虛數(shù)構成，在虛數(shù)中又分為純虛數(shù)和非純虛數(shù)；選項B錯，若復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)是虛數(shù)，則必有y≠0，但可以x＝0；選項C正確，若復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)是純虛數(shù)，必有x＝0，y≠0，因此只要x≠0，復數(shù)z一定不是純虛數(shù)；選項D錯，當a，b∈R時，a＋i與b＋i都是虛數(shù)，不能比較大小．]

反思領悟

利用復數(shù)的分類求參數(shù)的方法及注意事項(1)利用復數(shù)的分類求參數(shù)時，首先應將復數(shù)化為z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，若不是這種形式，應先化為這種形式，得到實部與虛部，再求解．(2)要注意確定使實部、虛部的式子有意義的條件，再結合實部與虛部的取值求解．(3)要特別注意復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的充要條件是a＝0且b≠0．[跟進訓練]2．(1)若z＝a＋(a2－1)i(a∈R，i為虛數(shù)單位)為實數(shù)，則a的值為(

)A．0

B．1C．－1 D．1或－1D

若z＝a＋(a2－1)i(a∈R，i為虛數(shù)單位)為實數(shù)，則a2－1＝0，所以a＝±1．故選D．√(2)若復數(shù)(a2－3a＋2)＋(a－1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(

)A．1 B．2C．1或2 D．－1

√類型3復數(shù)相等的充要條件【例3】

(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求實數(shù)x，y的值．

(2)已知關于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有實數(shù)根，求實數(shù)m的值．

反思領悟

復數(shù)相等問題的解題技巧(1)必須是復數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實部與實部相等，虛部與虛部相等列方程組求解．(2)根據(jù)復數(shù)相等的條件，將復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題，為應用方程思想提供