2023-2024學年人教A版必修第二冊 余弦定理 課件（23張）_第1頁
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文檔簡介

必備知識·情境導學探新知01

知識點1余弦定理的表示及其推論文字表述三角形中任何一邊的平方，等于_________________減去這兩邊與它們_________________的兩倍符號語言a2＝__________________；b2＝____________________；c2＝____________________其他兩邊平方的和夾角的余弦的積b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC推論cosA＝_________；cosB＝_________；cosC＝_________

知識點2解三角形(1)一般地，三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素．(2)已知三角形的幾個元素求__________的過程叫做解三角形．其他元素思考1．勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關(guān)系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系．你能說說這兩個定理之間的關(guān)系嗎？[提示]

余弦定理是勾股定理的推廣，而勾股定理是余弦定理的特例．思考2．余弦定理推論的作用是什么？[提示]

余弦定理的推論是余弦定理的第二種形式，適用于已知三角形三邊來確定三角形的角的問題．用余弦定理的推論還可以根據(jù)角的余弦值的符號來判斷三角形中的角是銳角還是鈍角．

150°關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1已知兩邊與一角解三角形類型2已知三邊解三角形類型3利用余弦定理判斷三角形形狀

604或5反思領(lǐng)悟

已知兩邊及一角解三角形的兩種情況(1)若已知角是其中一邊的對角，可用余弦定理列出關(guān)于第三邊的一元二次方程求解．(2)若已知角是兩邊的夾角，則直接運用余弦定理求出另外一邊，再用余弦定理和三角形內(nèi)角和定理求其他角．

反思領(lǐng)悟已知三角形的三邊解三角形的方法先利用余弦定理的推論求出一個角的余弦，從而求出第一個角；再利用余弦定理的推論求出第二個角；最后利用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個角．

類型3利用余弦定理判斷三角形形狀【例3】

(源自人教B版教材)在△ABC中，已知acosA＝bcosB，試判斷這個三角形的形狀．

反思領(lǐng)悟

利用余弦定理判斷三角形形狀的兩種途徑(1)化邊的關(guān)系：將條件中的角，利用余弦定理化為邊的關(guān)系，再變形條件判斷．(2)化角的關(guān)系：將條件轉(zhuǎn)化為角與角之間的關(guān)系，通過三角變換得出關(guān)系進行判斷．[跟進訓練]3．在△ABC中，若acosB＋acosC＝b

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