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文檔簡介
必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01如圖,觀察下列實(shí)物圖.問題:(1)上述三個(gè)實(shí)物圖抽象出的幾何體與多面體有何不同?(2)上述實(shí)物圖抽象出的幾何體中的曲面能否由某些平面圖形旋轉(zhuǎn)而成?(3)如何形成上述幾何體的曲面?圖形結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓柱以__________________為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱
圓柱用表示它的軸的字母表示,如圖中的圓柱記作__________知識(shí)點(diǎn)1圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球矩形的一邊所在直線圓柱O′O圖形結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓錐以_____________________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圓錐也用表示它的軸的字母表示,如圖中的圓錐記作_________直角三角形的一條直角邊圓錐SO圖形結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓臺(tái)用平行于__________的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)
圓臺(tái)也用表示它的軸的字母表示,如圖中的圓臺(tái)記作_________圓錐底面圓臺(tái)O′O圖形結(jié)構(gòu)特征圖形表示球半圓以它的____________為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面,球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡稱球
球常用表示球心的字母來表示,如圖中的球可表示為___直徑所在直線球O思考1.如圖,在圓柱中任取不重合的兩條母線,如AB,CD,它們有何關(guān)系?過它們的截面是怎樣的圖形?AC是母線嗎?[提示]
AB綉CD,截面ABCD是矩形.AC不是母線.思考2.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐嗎?[提示]
不一定.必須以直角邊所在直線為軸.若以斜邊所在直線為軸,形成的幾何體是同底面的兩個(gè)圓錐組成的.
由簡單幾何體組合而成的幾何體1.思考辨析(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)球能由圓面旋轉(zhuǎn)而成. (
)(2)用一個(gè)平面截圓錐,截得的兩部分分別是圓錐和圓臺(tái). (
)√×2.如圖,第一排中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,能形成第二排中的某個(gè)幾何體,請把第一、第二排中相應(yīng)的圖形用線連起來.A
B
C
D[答案]
①—C
②—B③—D
④—A關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征類型2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征類型3旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算問題類型1旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征【例1】
(多選)下列說法正確的是(
)A.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)C.在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線D.用一個(gè)平面去截球,得到的截面是一個(gè)圓面√√BD
[A錯(cuò)誤,它們的底面為圓面;C錯(cuò)誤,如圖;BD正確.]反思領(lǐng)悟
判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1)明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.[跟進(jìn)訓(xùn)練]1.(多選)下列說法正確的是(
)A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B.圓錐過軸的截面是一個(gè)等腰三角形C.圓臺(tái)的任意兩條母線的延長線可能相交,也可能不相交D.夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體AB
[C錯(cuò)誤,圓臺(tái)的母線延長相交于一點(diǎn);D錯(cuò)誤,夾在圓柱兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體.故選AB.]√√類型2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征【例2】
(源自湘教版教材)如圖,將直角梯形ABCD繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體是由哪些簡單幾何體組成的?[解]
將直角梯形ABCD繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后,得到的幾何體如圖所示,這個(gè)幾何體是由圓柱和圓錐這兩個(gè)簡單幾何體組成的.反思領(lǐng)悟
判斷組合體構(gòu)成的方法(1)判定實(shí)物圖是由哪些簡單幾何體組成的問題時(shí),首先要熟練掌握簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征;其次要善于將復(fù)雜的組合體“分割”為幾個(gè)簡單的幾何體.(2)組合體是由簡單幾何體拼接或截去一部分構(gòu)成的.要仔細(xì)觀察組合體的構(gòu)成,結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,先分割,后驗(yàn)證.[跟進(jìn)訓(xùn)練]2.如圖,在日常生活中,常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體,其結(jié)構(gòu)特征是(
)A.一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱B.一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱C.一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐D.一個(gè)棱臺(tái)中挖去一個(gè)圓柱B
[一個(gè)六棱柱挖去一個(gè)等高的圓柱,選B.]√類型3旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算問題【例3】一個(gè)圓臺(tái)的母線長為12cm,兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2,求:(1)圓臺(tái)的高;
(2)將圓臺(tái)還原為圓錐后,圓錐的母線長.
反思領(lǐng)悟
解決旋轉(zhuǎn)體中計(jì)算問題的方法策略(1)巧用軸截面實(shí)現(xiàn)空間圖形平面化:旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)底面半徑、母線、高以及有關(guān)球的問題的計(jì)算,可巧用軸截面求解,即將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題.(2)在軸截面中借助直角三角形或三角形的相似關(guān)系建立高、母線長、底面圓的半徑長的等量關(guān)系,求解即可.
學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)0312341.下面幾何體的截面一定是圓面的是(
)A.圓臺(tái)B.球C.圓柱D.棱柱√B
[截面可以從各個(gè)不同的部位截取,截得的截面都是圓面的幾何體只有球.]2.如圖所示的組合體,其結(jié)構(gòu)特征是(
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