2023-2024學年人教A版必修第二冊 圓柱圓錐圓臺球與簡單組合體的結構特征 課件（27張）

必備知識·情境導學探新知01如圖，觀察下列實物圖．問題：(1)上述三個實物圖抽象出的幾何體與多面體有何不同？(2)上述實物圖抽象出的幾何體中的曲面能否由某些平面圖形旋轉而成？(3)如何形成上述幾何體的曲面？圖形結構特征圖形表示圓柱以__________________為旋轉軸，其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱

圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓柱記作__________知識點1圓柱、圓錐、圓臺、球矩形的一邊所在直線圓柱O′O圖形結構特征圖形表示圓錐以_____________________所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓錐記作_________直角三角形的一條直角邊圓錐SO圖形結構特征圖形表示圓臺用平行于__________的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺

圓臺也用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓臺記作_________圓錐底面圓臺O′O圖形結構特征圖形表示球半圓以它的____________為旋轉軸，旋轉一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉體叫做球體，簡稱球

球常用表示球心的字母來表示，如圖中的球可表示為___直徑所在直線球O思考1．如圖，在圓柱中任取不重合的兩條母線，如AB，CD，它們有何關系？過它們的截面是怎樣的圖形？AC是母線嗎？[提示]

AB綉CD，截面ABCD是矩形．AC不是母線．思考2．直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體都是圓錐嗎？[提示]

不一定．必須以直角邊所在直線為軸．若以斜邊所在直線為軸，形成的幾何體是同底面的兩個圓錐組成的．

由簡單幾何體組合而成的幾何體1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)球能由圓面旋轉而成． (

)(2)用一個平面截圓錐，截得的兩部分分別是圓錐和圓臺． (

)√×2．如圖，第一排中的圖形繞虛線旋轉一周，能形成第二排中的某個幾何體，請把第一、第二排中相應的圖形用線連起來．A

B

C

D[答案]

①—C

②—B③—D

④—A關鍵能力·合作探究釋疑難02類型1旋轉體的結構特征類型2簡單組合體的結構特征類型3旋轉體中的計算問題類型1旋轉體的結構特征【例1】

(多選)下列說法正確的是(

)A．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓B．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個C．在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線D．用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面√√BD

[A錯誤，它們的底面為圓面；C錯誤，如圖；BD正確．]反思領悟

判斷簡單旋轉體結構特征的方法(1)明確由哪個平面圖形旋轉而成．(2)明確旋轉軸是哪條直線．[跟進訓練]1．(多選)下列說法正確的是(

)A．圓柱的側面展開圖是一個矩形B．圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C．圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交D．夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉體AB

[C錯誤，圓臺的母線延長相交于一點；D錯誤，夾在圓柱兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉體．故選AB．]√√類型2簡單組合體的結構特征【例2】

(源自湘教版教材)如圖，將直角梯形ABCD繞邊AB所在直線旋轉一周，形成的幾何體是由哪些簡單幾何體組成的？[解]

將直角梯形ABCD繞邊AB所在直線旋轉一周后，得到的幾何體如圖所示，這個幾何體是由圓柱和圓錐這兩個簡單幾何體組成的．反思領悟

判斷組合體構成的方法(1)判定實物圖是由哪些簡單幾何體組成的問題時，首先要熟練掌握簡單幾何體的結構特征；其次要善于將復雜的組合體“分割”為幾個簡單的幾何體．(2)組合體是由簡單幾何體拼接或截去一部分構成的．要仔細觀察組合體的構成，結合柱、錐、臺、球的結構特征，先分割，后驗證．[跟進訓練]2．如圖，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結構特征是(

)A．一個棱柱中挖去一個棱柱B．一個棱柱中挖去一個圓柱C．一個圓柱中挖去一個棱錐D．一個棱臺中挖去一個圓柱B

[一個六棱柱挖去一個等高的圓柱，選B．]√類型3旋轉體中的計算問題【例3】一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2，求：(1)圓臺的高；

(2)將圓臺還原為圓錐后，圓錐的母線長．

反思領悟

解決旋轉體中計算問題的方法策略(1)巧用軸截面實現(xiàn)空間圖形平面化：旋轉體中有關底面半徑、母線、高以及有關球的問題的計算，可巧用軸截面求解，即將立體問題轉化為平面問題．(2)在軸截面中借助直角三角形或三角形的相似關系建立高、母線長、底面圓的半徑長的等量關系，求解即可．

學習效果·課堂評估夯基礎0312341．下面幾何體的截面一定是圓面的是(

)A．圓臺B．球C．圓柱D．棱柱√B

[截面可以從各個不同的部位截取，截得的截面都是圓面的幾何體只有球．]2．如圖所示的組合體，其結構特征是(