2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊(cè) 8-5-3 第一課時(shí)　平面與平面平行的判定 課件（67張）

第一課時(shí)平面與平面平行的判定新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.借助長(zhǎng)方體，通過(guò)直觀感知，歸納出平面與平面平行的判定定理，并加以證明邏輯推理2.會(huì)應(yīng)用平面與平面平行的判定定理證明平面與平面平行直觀想象知識(shí)梳理·讀教材01題型突破·析典例02知能演練·扣課標(biāo)03目錄CONTENTS01知識(shí)梳理·讀教材?

?上海世界博覽會(huì)的中國(guó)國(guó)家館被永久保留.中國(guó)國(guó)家館表達(dá)了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”的中國(guó)文化的精神與氣質(zhì)，展館共分三層.問(wèn)題展館的每?jī)蓪铀诘钠矫嬗惺裁次恢藐P(guān)系？你是依據(jù)什么判斷的？

?

?

?知識(shí)點(diǎn)

平面與平面平行的判定定理文字語(yǔ)言如果一個(gè)平面內(nèi)的

兩條相交直線?與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行符號(hào)語(yǔ)言a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?β∥α圖形語(yǔ)言?

?兩條相交直線提醒

判定平面α與平面β平行時(shí)，必須具備兩個(gè)條件：①平面β內(nèi)兩條相交直線a，b，即a?β，b?β，a∩b＝P；②兩條相交直線a，b都與平面α平行，即a∥α，b∥α.?

?1.在正方體中，相互平行的面不會(huì)是（

）A.前后相對(duì)側(cè)面B.上下相對(duì)底面C.左右相對(duì)側(cè)面D.相鄰的側(cè)面解析：由正方體的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故選D.2.已知a，b，c，d是四條直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a?α，b?α，c?β，d?β，則α與β的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不對(duì)解析：由圖①和圖②可知，α與β平行或相交.3.六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，則此六棱柱的面中互相平行的有

?對(duì).

解析：相對(duì)的兩個(gè)側(cè)面以及上下兩底面相互平行，所以六棱柱的面中互相平行的有4對(duì).答案：402題型突破·析典例?

?題型一平面與平面平行判定定理的理解【例1】已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，下列選項(xiàng)中，一定能得出平面α與平面β平行的是（

）A.平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行B.平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行C.平面α內(nèi)有一條直線與平面β內(nèi)的一條直線平行D.平面α與平面β不相交解析選項(xiàng)A、C不正確，因?yàn)閮蓚€(gè)平面可能相交；選項(xiàng)B不正確，因?yàn)槠矫姒羶?nèi)的這兩條直線必須相交才能得到平面α與平面β平行；選項(xiàng)D正確，因?yàn)閮蓚€(gè)平面（不重合）的位置關(guān)系只有相交與平行兩種，又因?yàn)閮蓚€(gè)平面不相交，所以這兩個(gè)平面必定平行.故選D.通性通法平面與平面平行的判定方法（1）定義法：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)；（2）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面；（3）利用平行平面的傳遞性：若α∥β，β∥γ，則α∥γ.?

?下列命題正確的是（

）A.一個(gè)平面內(nèi)兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行B.如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行C.平行于同一直線的兩個(gè)平面一定相互平行D.如果一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行解析：對(duì)于A、C、D選項(xiàng)，兩個(gè)平面均有可能相交，而對(duì)于B選項(xiàng)，如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確.題型二平面與平面平行的證明【例2】如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1.（1）求證：平面A1BD∥平面B1D1C；證明（1）因?yàn)锽1B

DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以B1D1∥BD，又BD?平面B1D1C，B1D1?平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.同理A1D∥平面B1D1C.又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.（2）若E，F(xiàn)分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD.證明（2）由BD∥B1D1，BD?平面EB1D1，B1D1?平面EB1D1，得BD∥平面EB1D1.如圖，取BB1的中點(diǎn)G，連接AG，GF，易得AE∥B1G，又因?yàn)锳E＝B1G，所以四邊形AEB1G是平行四邊形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD，又因?yàn)镚F＝AD，所以四邊形ADFG是平行四邊形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，又DF?平面EB1D1，B1E?平面EB1D1，所以DF∥平面EB1D1.又因?yàn)锽D∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.?

?

同理，F(xiàn)M

CD，又因?yàn)锳B

CD，所以FM

AB，從而四邊形FMAB是平行四邊形，所以AM∥BF，即有D1E∥BF.又BF?平面FBD，D1E?平面FBD，所以D1E∥平面FBD.又B1B

D1D，從而四邊形BB1D1D是平行四邊形，故B1D1∥BD，又BD?平面FBD，B1D1?平面FBD，從而B1D1∥平面FBD，又D1E∩B1D1＝D1，所以平面EB1D1∥平面FBD.通性通法1.利用判定定理證明兩個(gè)平面平行的一般步驟2.轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為線線平行：平面α內(nèi)的兩條相交直線與平面β內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則α∥β.?

?如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn).求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；證明：（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，∴GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點(diǎn)共面.（2）平面EFA1∥平面BCHG.證明：（2）∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G＝EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，A1E，EF?平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.?

?1.已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，直線a?α，命題p：a∥β，命題q：α∥β，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：a?α，a∥β，α，β可能相交，也可能平行；由面面平行的定義可知，若α∥β且a?α，則a∥β.故p是q的必要不充分條件.故選B.

A.平行B.相交C.垂直D.以上都有可能

3.如圖，在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點(diǎn)，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是

?.

解析：在△PAB中，因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DE∥AB.又DE?平面ABC，AB?平面ABC，所以DE∥平面ABC.同理，可證EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.答案：平行4.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是CE和CF的中點(diǎn).證明：平面BDGH∥平面AEF.證明：在△CEF中，因?yàn)镚，H分別是CE，CF的中點(diǎn)，所以GH∥EF，又因?yàn)镚H?平面AEF，EF?平面AEF，所以GH∥平面AEF.設(shè)AC∩BD＝O，連接OH，在△ACF中，因?yàn)镺A＝OC，CH＝HF，所以O(shè)H∥AF，又因?yàn)镺H?平面AEF，AF?平面AEF，所以O(shè)H∥平面AEF.又因?yàn)镺H∩GH＝H，OH，GH?平面BDGH，所以平面BDGH∥平面AEF.03知能演練·扣課標(biāo)?

?1.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，m∥β，若使α∥β成立，則需增加的條件是（）A.n是直線且n?α，n∥βB.n，m是異面直線且n∥βC.n，m是相交直線且n?α，n∥βD.n，m是平行直線且n?α，n∥β解析：要使α∥β成立，需要其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，n，m是相交直線且n?α，n∥β，m?α，m∥β，由平面與平面平行的判定定理可得α∥β.故選C.2.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，則必有（

）A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1解析：易知GH∥D1C，因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以BD1，GH不可能互相平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；易知EF∥A1B，與選項(xiàng)A同理，可判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)镋F∥A1B，而直線A1B與平面ABCD相交，故直線EF與平面ABCD也相交，所以平面EFGH與平面ABCD相交，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，得出EF∥A1B，EH∥A1D1，所以EF∥平面A1BCD1，EH∥平面A1BCD1，又EF∩EH＝E，所以平面EFGH∥平面A1BCD1.故選D.3.經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作（

）A.1個(gè)或2個(gè)B.0個(gè)或1個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)解析：①當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α平行時(shí)，可作出一個(gè)平面β使β∥α.②當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α相交時(shí)，由于作出的平面與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的平面都與平面α相交，不能作出與平面α平行的平面.故滿足條件的平面有0個(gè)或1個(gè).4.在三棱臺(tái)A1B1C1-ABC中，點(diǎn)D在A1B1上，且AA1∥BD，點(diǎn)M是△A1B1C1內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有平面BDM∥平面A1ACC1，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A.△A1B1C1邊界的一部分B.一個(gè)點(diǎn)C.線段的一部分D.圓的一部分解析：如圖，過(guò)D作DE∥A1C1交B1C1于E，連接BE，因?yàn)锽D∥AA1，BD?平面AA1C1C，AA1?平面AA1C1C，所以BD∥平面AA1C1C，同理DE∥平面AA1C1C，又BD∩DE＝D，BD，DE?平面BDE，所以平面BDE∥平面AA1C1C，所以M∈DE（M不與D重合，否則沒有平面BDM），故選C.5.（多選）已知a，b表示兩條直線，α，β，γ表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題，正確的是（

）A.若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥βB.若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥βC.若a∥α，b∥β，且a∥b，則α∥βD.若a?α，a∥β，α∩β＝b，則a∥b解析：A項(xiàng)，若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α，β可能相交、平行，錯(cuò)誤；B項(xiàng)，若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，由面面平行的判定可得α∥β，正確；C項(xiàng)，若a∥α，b∥β，且a∥b，則α，β可能相交、平行，錯(cuò)誤；D項(xiàng)，若a?α，a∥β，α∩β＝b，由線面平行的性質(zhì)定理得a∥b，正確.故選B、D.6.（多選）對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件中，可以判定α與β平行的條件有（

）A.存在平面γ，使得α，β都平行于γB.平面α內(nèi)的任意一條直線都平行于βC.α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等D.存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β解析：對(duì)于A，存在平面γ，使得α，β都平行于γ，∴兩個(gè)平面平行，∴A正確；對(duì)于B，平面α內(nèi)的任意一條直線都平行于β，當(dāng)然α內(nèi)的兩條相交直線也都平行于β，∴α∥β，∴B正確；對(duì)于C，不能判定α與β平行，如α內(nèi)不共線的三點(diǎn)不在β的同一側(cè)時(shí)，α與β相交，∴C不正確；對(duì)于D，可以判定α與β平行，可在平面α內(nèi)作l'∥l，m'∥m，則l'與m'必相交.又∵l∥β，m∥β，∴l(xiāng)'∥β，m'∥β，∴α∥β，∴D正確.故選A、B、D.7.已知a和b是異面直線，且a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α，則平面α與β的位置關(guān)系是

?.

解析：在b上任取一點(diǎn)O，則直線a與點(diǎn)O確定一個(gè)平面γ（圖略）.設(shè)γ∩β＝l，則l?β，且b∩l≠?.∵a∥β，∴a∥l，∴l(xiāng)∥α.又∵b∥α，∴根據(jù)面面平行的判定定理可得α∥β.答案：平行8.如圖所示的多面體中，四邊形ACC1A1為矩形.設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點(diǎn)，M為線段AB上一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)M滿足

?時(shí)，直線DE∥平面A1MC.

答案：M是AB的中點(diǎn)9.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面五個(gè)結(jié)論：①平面EFGH∥平面ABCD；②PA∥平面BDG；③直線EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

?.

解析：依題意，由展開圖還原幾何體，如圖所示.連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，∵F，G分別為PD，PC的中點(diǎn)，∴FG∥DC.同理，EF∥AD，EF∩FG＝F，AD∩DC＝D，∴平面EFGH∥平面ABCD.連接BD，AC，交于點(diǎn)O，連接GO.∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC中點(diǎn).又G為PC中點(diǎn)，∴OG∥PA.∵PA?平面BDG，GO?平面BDG，∴PA∥平面BDG.∵EF∥AD∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴EF∥平面PBC.連接FH，∵F，H分別為PD，PB的中點(diǎn)，∴FH∥BD，又FH?平面BDG，BD?平面BDG，∴FH∥平面BDG.EF與平面BDG相交.故正確結(jié)論的序號(hào)是①②③④.答案：①②③④10.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.證明：因?yàn)镻M∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP.又因?yàn)锽P?平面PBC，NQ?平面PBC，所以NQ∥平面PBC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形.所以BC∥AD，所以MQ∥BC.又因?yàn)锽C?平面PBC，MQ?平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又因?yàn)镸Q∩NQ＝Q，MQ，NQ?平面MNQ，所以平面MNQ∥平面PBC.

B.1解析：如圖，連接BD，A1D，過(guò)點(diǎn)P作BD，A1D的平行線，分別交棱AB，AA1于點(diǎn)Q，R，連接QR.因?yàn)锽D∥B1D1，所以PQ∥B1D1，B1D1?平面B1D1C，PQ?平面B1D1C，所以PQ∥平面B1D1C.因?yàn)?/p>

12.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，N分別是CC1，C1D1，DD1，CD，BC的中點(diǎn)，M在四邊形EFGH邊上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若MN∥平面A1BD，則點(diǎn)M軌跡的長(zhǎng)度是（）

13.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點(diǎn)，過(guò)直線BD的平面α∥平面AMN，則平面α截該正方體所得截面的面積為

?.解析：如圖，分別取C1D1，B1C1的中點(diǎn)P，Q，連接B1D1，NP，PQ，QB，PD.

14.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，C