等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.3.1等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式第一課時(shí)1.等差數(shù)列的定義是什么？

3.它的通項(xiàng)公式是什么？2.遞推公式是什么？

[問題1]類比等差數(shù)列的研究思路和方法，從運(yùn)算的角度出發(fā)，你覺得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的？古巴比倫人用60進(jìn)制計(jì)數(shù)，這里轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制．

情境2：《莊子?天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之棰”的長度看成單位“1”，那么從第一天開始，各天得到的“棰”的長度依次是情景

復(fù)利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.

情景

[思考2]類比等差數(shù)列的研究，你認(rèn)為可以通過怎樣的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？探究通過除法運(yùn)算探究以上數(shù)列的取值規(guī)律．取值規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于9．共同規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù).思考2：類比等差數(shù)列的概念，從上述幾個(gè)數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎?

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示

．

(顯然q≠0）等比數(shù)列的項(xiàng)，公比q有無條件限制？1.等比數(shù)列的定義遞推關(guān)系：常被用來證明等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義追問1：等差數(shù)列的項(xiàng)、公差均可以是0嗎？等比數(shù)列呢？追問2：常數(shù)列是等差數(shù)列嗎？是等比數(shù)列嗎？追問3：是否存在既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列？常數(shù)列一定是等差數(shù)列，公差為0；非零常數(shù)列是等比數(shù)列，公比為1.非零常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，公差為0，公比為1.等差數(shù)列的項(xiàng)、公差均可以是0，但等比數(shù)列的項(xiàng)和公比均不可以是0如：1,1,1,1,…是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列；0,0,0,0,…是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列；[練習(xí)1](P31)判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列.如果是，寫出它的公比.(5)

0,1,2,4,8,…(6)

2,0,2,0,2,…(7)

1,a,a2,a4,a8,…a≠0時(shí)，是等比數(shù)列，公比為aa=0時(shí)，不是等比數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)同號，所有的偶數(shù)項(xiàng)同號，但奇偶項(xiàng)異號鞏固：等比數(shù)列的定義2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

類比不完全歸納法得an=a1+(n-1)d不完全歸納法得：

類比累加法得an-a1=(n-1)d,n≥2[思考3]等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1qn-1是由等比數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納得出的，公式只是一個(gè)猜想，不算是證明，那么，如何證明？累乘法得：證：根據(jù)等比數(shù)列的定義：（當(dāng)n=1時(shí)等式也成立）（迭代法）[思考3]等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1qn-1是由等比數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納得出的，公式只是一個(gè)猜想，不算是證明，那么，如何證明？3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的任意一項(xiàng)都可以由該數(shù)列的某一項(xiàng)和公比表示．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

[思考5]類比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，說說公比q>0的等比數(shù)列的單調(diào)性.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系鞏固：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式鞏固：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式鞏固：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2.等比中項(xiàng)等差中項(xiàng)

等比中項(xiàng)

如果三個(gè)數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，那么A叫做a和b的等差中項(xiàng).如果三個(gè)數(shù)a，G，b組成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項(xiàng)定義a，A，b成等差數(shù)列a，G，b成等比數(shù)列關(guān)系[思考3]類比等差中項(xiàng)的概念，你能抽象出等比中項(xiàng)的概念嗎？2.等比中項(xiàng)[思考]這時(shí)a，b的符號有什么特點(diǎn)？你能用a,b表示G嗎？鞏固：等比中項(xiàng)

所以解：應(yīng)用：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法累加法累乘法不完全歸納法、累乘法(證明)定義式公差公比公差d可正、可負(fù)、可為零公比d可正、可負(fù)、不可為零通項(xiàng)公式等差/比中項(xiàng)總結(jié)4.特殊設(shè)項(xiàng)求解等比數(shù)列【例3】(P37-4)已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，積等于64，求這個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比．1.與等比數(shù)列有關(guān)的數(shù)的設(shè)元技巧：方法總結(jié)2.與等差數(shù)列有關(guān)的數(shù)的設(shè)元技巧：[練習(xí)4](P30-例3)數(shù)列{an}共有5項(xiàng)，前三項(xiàng)成等比數(shù)列，后三項(xiàng)成等差數(shù)列，第3項(xiàng)等于80,第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的和等于136，第1項(xiàng)與第5項(xiàng)的和等于132.求這個(gè)數(shù)列.注意設(shè)法4.特殊設(shè)項(xiàng)求解等比數(shù)列總結(jié)第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系；2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其變形；3.掌握等比數(shù)列的3種判定方法；4.了解分式遞推的處理方法；5.特殊設(shè)項(xiàng)求解等比數(shù)列.

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示

．

遞推關(guān)系：通項(xiàng)公式：5.等比數(shù)列的判定方法用于證明

5.等比數(shù)列的判定方法鞏固：等比數(shù)列的判定方法鞏固：等比數(shù)列的判定方法2.等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：3.等比數(shù)列的判定方法用于證明總結(jié)總結(jié)未完待續(xù)……課后練習(xí)課后練習(xí)[練習(xí)3]如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么

(

)A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9

D．b＝－3，ac＝－9解：因?yàn)閎2＝(-1)×(-9)＝9，且b與首項(xiàng)-1同號，所以b