【中考數(shù)學(xué)】2020-2022年安徽中考數(shù)學(xué)解答題

2020-2022年中考數(shù)學(xué)解答題匯總

2020年

2＜一1

15.解不等式：2-1.

16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))為端點(diǎn)的線段48,

線段A/N在網(wǎng)格線上.

(1)畫(huà)出線段關(guān)于線段所在直線對(duì)稱(chēng)的線段小囪(點(diǎn)小，&分別為4,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn))；

(2)將線段814繞點(diǎn)Bi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段8乂2,畫(huà)出線段842.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

17.觀察以下等式：

lx

第1個(gè)等式：3(1

3

一X

第2個(gè)等式：4(1

5

一X

第3個(gè)等式：5(1

第4個(gè)等式：6.(i

9W=2V

一x

第5個(gè)等式：7(1

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出第6個(gè)等式：；

(2)寫(xiě)出你猜想的第"個(gè)等式：(用含〃的等式表示)，并證明.

18.如圖，山頂上有一個(gè)信號(hào)塔ZC,已知信號(hào)塔高/C=15米，在山腳下點(diǎn)8處測(cè)得塔底C的仰角NC8O=36.9°,

塔頂”的仰角NZBO=42.0°,求山高。(點(diǎn)4C,。在同一條豎直線上).

(參考數(shù)據(jù)：tan36.9°-0.75,sin36.9°=0.60,tan42.0°^0.90.)

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五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.某超市有線上和線下兩種銷(xiāo)售方式.與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)10%,其中線

上銷(xiāo)售額增長(zhǎng)43%,線下銷(xiāo)售額增長(zhǎng)4%.

（1）設(shè)2019年4月份的銷(xiāo)售總額為a元，線上銷(xiāo)售額為x元，請(qǐng)用含a,x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下

銷(xiāo)售額（直接在表格中填寫(xiě)結(jié)果）：

時(shí)間銷(xiāo)售總額（元）線上銷(xiāo)售額（元）線下銷(xiāo)售額（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份1.1aI.43x—

（2）求2020年4月份線上銷(xiāo)售額與當(dāng)月銷(xiāo)售總額的比值.

20.如圖，是半圓。的直徑，C,。是半圓。上不同于48的兩點(diǎn)，AD=BC,4C與8。相交于點(diǎn)尸.BE是

半圓。所在圓的切線，與ZC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.

（1）求證：△CA4絲△048；

（2）若BE=BF,求證：NC平分/D48.

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.某單位食堂為全體960名職工提供了4,B,C,。四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)

抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和

扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

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調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

人

數(shù)調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

%

84

72

60

48

36

24

一

?二

12JC餐

套

(1)在抽取的240人中最喜歡/套餐的人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為°；

(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡8套餐的人數(shù)；

(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率.

七、(本題滿(mǎn)分12分)

22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力(1,2),B(2,3),C(2,1),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線歹=/+版+1

恰好經(jīng)過(guò)B,C三點(diǎn)中的兩點(diǎn).

(1)判斷點(diǎn)B是否在直線夕=x+/n上，并說(shuō)明理由：

(2)求a,b的值；

(3)平移拋物線了=/+法+1,使其頂點(diǎn)仍在直線y=x+,〃上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.

八、(本題滿(mǎn)分14分)

23.如圖1,已知四邊形/8CO是矩形，點(diǎn)E在84的延長(zhǎng)線上，AE=AD.EC與8。相交于點(diǎn)G,與ZD相交于

點(diǎn)、F,AF=AB.

(1)求證：BDLEC-,

(2)若4B=1,求的長(zhǎng);

15.(8分)(2021?安徽)解不等式：土］-l>0.

3

16.(8分)(2021?安徽)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，&48c的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交

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點(diǎn)）上.

（1）將AJ8C向右平移5個(gè)單位得到△44G，畫(huà)出△44G；

（2）將（1）中的△“4G繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△4與G,畫(huà)出△4鳥(niǎo)。］.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.（8分）（2021?安徽）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件.零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形力后尸。

為矩形，點(diǎn)8、C分別在EF、DF上,ZABC=90°,NBAD=53°,AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面積.參

考數(shù)據(jù)：sin53°=0.80,cos53°?0.60.

18.（8分）（2021?安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1

表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

［觀察思考］

當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有

8塊（如圖3）；以此類(lèi)推.

……^

圖1圖2圖3

［規(guī)律總結(jié)］

（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加一塊；

（2）若一條這樣的人行道一共有〃（”為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為—（用含〃的代

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數(shù)式表示）.

［問(wèn)題解決］

（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地石專(zhuān)，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要

正方形地成多少塊？

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.（10分）（2021?安徽）已知正比例函數(shù)夕=履（4寸0）與反比例函數(shù)y=9的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)兒機(jī),2）.

X

（1）求k,m的值；

（2）在圖中畫(huà)出正比例函數(shù)＞=履的圖象，并根據(jù)圖象，寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

20.（10分）（2021?安徽）如圖，圓O中兩條互相垂直的弦,CD交于點(diǎn)E.

（1）M是。的中點(diǎn)，。忖=3,CD=12,求圓。的半徑長(zhǎng);

（2）點(diǎn)尸在C。上，且CE=EF,求證：AFLBD.

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.（12分）（2021?安徽）為了解全市居民用戶(hù)用電情況，某部門(mén)從居民用戶(hù)中隨機(jī)抽取100戶(hù)進(jìn)行月用電量（單

位：調(diào)查，按月用電量50?100,100-150,150-200,200-250,250-300,300?350進(jìn)行分組，繪

制頻數(shù)分布直方圖如圖.

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頻數(shù)，

050100150200250300350月用電量/kW-h

(1)求頻數(shù)分布直方圖中x的值；

(2)判斷這100戶(hù)居民用戶(hù)月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組(直接寫(xiě)出結(jié)果);

(3)設(shè)各組居民用戶(hù)月平均用電量如表：

組別50?100100?150150-200200?250250?300300?350

月平均用電75125175225275325

量(單位：

kW-h)

根據(jù)上述信息，估計(jì)該市居民用戶(hù)月用電量的平均數(shù).

七、(本題滿(mǎn)分12分)

22.(12分)(2021?安徽)已知拋物線卜=爾-2》+1("0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l.

(1)求。的值；

(2)若點(diǎn)必)，N(X2,為)都在此拋物線上，且-1<0,1<2.比較必與力的大小，并說(shuō)明理由;

(3)設(shè)直線y="?(m>0)與拋物線y=ay2_2x+l交于點(diǎn)/、B,與拋物線y=3(x-l>交于點(diǎn)C,D,求線段

與線段的長(zhǎng)度之比.

八、(本題滿(mǎn)分14分)

23.(14分)(2021?安徽)如圖1,在四邊形/8CD中，乙4BC=NBCD,點(diǎn)、E在邊BC上,且ZE//C。，DE//AB,

作交線段ZE于點(diǎn)F,連接8尸.

(1)求證：\ABF=\EAD；

(2)如圖2.若NB=9,CD=5,NECF=ZAED,求BE的長(zhǎng)；

RF

(3)如圖3,若8b的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)4。的中點(diǎn)〃，求——的值.

EC

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2022年

1

15.（8分）（2022?安徽）計(jì)算：蒼）0-皿+（-2）2.

16.（8分）（2022?安徽）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△/BC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）.

（1）將△/8C向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△ZiBiG，請(qǐng)畫(huà)出△AiBiCi；

（2）以邊4C的中點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△NBC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,得到△/282C2，請(qǐng)畫(huà)出△加歷。2.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.（8分）（2022?安徽）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元，2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)

口額增加了25%,出口額增加了30%.

注：進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額.

（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x,y的代數(shù)式填表：

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

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20211.25x1.3y—

(2)已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額分別是多少億元？

18.(8分)(2022?安徽)觀察以下等式：

第1個(gè)等式：(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2,

第2個(gè)等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,

第3個(gè)等式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,

第4個(gè)等式:(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：；

(2)寫(xiě)出你猜想的第"個(gè)等式(用含"的式子表示)，并證明.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)

19.(10分)(2022?安徽)已知川3為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，。為歷1的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD.

(1)如圖1,若CO丄4B,/。=30°,0/4=1,求4D的長(zhǎng)：

(2)如圖2,若OC與。。相切，E為OA上一點(diǎn),且求證：CE1AB.

20.(10分)(2022?安徽)如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸48兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C,

測(cè)得48均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)。，測(cè)得4在。的正北方向，B在D

的北偏西53°方向上.求4,8兩點(diǎn)間的距離.

參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°七0.80,tan37°七0.75.

六、(本題滿(mǎn)分12分)

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21.(12分)(2022?安徽)第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，

為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取〃名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試，將

測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理(得分用x表示)：

A：70^x<75,B：75Wx<80,C：80Wx<85,

D：85Wx<90,E：90WxV95,F：95WxW100,

并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

七年綴測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)。組的全部數(shù)據(jù)如下:

86,85,87,86,85,89,88.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

(1)n=,a=；

(2)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是：

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高.請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程

度高的學(xué)生一共有多少人，并說(shuō)明理由.

七、(本題滿(mǎn)分12分)

22.(12分)(2022?安徽)已知四邊形N8CD中，BC=CD,連接8。，過(guò)點(diǎn)C作8。的垂線交N8于點(diǎn)E,連接。E.

(1)如圖1,若DE〃BC,求證：四邊形8CAE是菱形；

(2)如圖2,連接4C,設(shè)B。,4C相交于點(diǎn)凡垂直平分線段4C.