高考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（含有答案）

第第頁高考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（含有答案）本試卷共19題。全卷滿分120分?？荚囉脮r120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足且有則（

）A．B．C． D．3．已知，均為銳角，且則的最大值是（

）A． B． C． D．4．為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校開展利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計LOGO的比賽，其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖像的一部分設(shè)計了如圖的LOGO，那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是（

）A． B．C． D．5．如圖1所示，古箏有多根弦，每根弦下有一個雁柱，雁柱用于調(diào)整音高和音質(zhì).圖2是根據(jù)圖1繪制的古箏弦及其雁柱的簡易平面圖.在圖2中，每根弦都垂直于x軸，相鄰兩根弦間的距離為1，雁柱所在曲線的方程為，第n根弦（，從左數(shù)第1根弦在y軸上，稱為第0根弦）分別與雁柱曲線和直線交于點（，）和（，）則（

）參考數(shù)據(jù)：取.A．814 B．900 C．914 D．10006．表面積為的球內(nèi)切于圓錐則該圓錐的表面積的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知定點，動點Q在圓O：上，PQ的垂直平分線交直線OQ于M點，若動點M的軌跡是雙曲線則m的值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．58．設(shè)和，則（

）A． B．C． D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得2分，選錯得0分。9．在空間直角坐標系中，有以下兩條公認事實：（1）過點，且以為方向向量的空間直線l的方程為；（2）過點，且為法向量的平面的方程為．現(xiàn)已知平面，和，（

）A． B． C． D．10．定義：若數(shù)列滿足，存在實數(shù)M，對任意，都有則稱M是數(shù)列的一個上界．現(xiàn)已知為正項遞增數(shù)列，，下列說法正確的是（

）A．若有上界則一定存在最小的上界B．若有上界則可能不存在最小的上界C．若無上界則對于任意的，均存在，使得D．若無上界則存在，當(dāng)時，恒有11．已知對任意角，均有公式.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足.面積S滿足.記a，b，c分別為A，B，C所對的邊則下列式子一定成立的是(

)A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在一個圓周上有8個點，用四條既無公共點又無交點的弦連結(jié)它們則連結(jié)方式有種.13．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N則.14．已知橢圓，和分別是其左，右焦點，P為橢圓C上非長軸端點的任意一點，D是x軸上一點，使得平分．過點D作、的垂線，垂足分別為A、B．則的最大值是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）近幾年，隨著生活水平的提高，人們對水果的需求量也隨之增加，我市精品水果店大街小巷遍地開花，其中丹東九九草莓的口感甜酸、可口，風(fēng)味較好，廣受消費者的喜愛.在某水果店，某種九九草莓整盒出售，每盒20個.已知各盒含0，1個爛果的概率分別為0.8，0.2.(1)顧客甲任取一盒，隨機檢查其中4個草莓，若當(dāng)中沒有爛果則買下這盒草莓，否則不會購買此種草莓.求甲購買一盒草莓的概率；(2)顧客乙第1周網(wǎng)購了一盒這種草莓，若當(dāng)中沒有爛果則下一周繼續(xù)網(wǎng)購一盒；若當(dāng)中有爛果則隔一周再網(wǎng)購一盒；以此類推，求乙第5周網(wǎng)購一盒草莓的概率.16．（15分）如圖，在直三棱柱中，點在棱上，且,為的中點．(1)證明：平面平面；(2)若,求二面角的余弦值．17．（15分）記為數(shù)列的前n項和，且滿足．(1)若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若，設(shè)，數(shù)列的前n項和為，若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．18．（17分）已知函數(shù)且.(1)設(shè)，討論的單調(diào)性；(2)若且存在三個零點.1）求實數(shù)的取值范圍；2）設(shè)，求證：.19．（17分）已知動直線與橢圓C:交于，兩個不同點，且的面積=,其中為坐標原點.(1)證明和均為定值;(2)設(shè)線段的中點為，求的最大值；(3)橢圓C上是否存在點D，E，G，使得？若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由.參考答案一、單選題：1．C2．A3．C4．B5．C6．B7．D8．D二、多選題：9．CD10．ACD11．CD三、填空題：12．1413．14．/0.1875四、解答題：15．（1）由題意可得：甲不購買一盒草莓情況為該盒有1個爛果且隨機檢查其中4個時抽到這個爛果甲購買一盒草莓的概率.（2）用“√”表示購買，“╳”表示不購買，乙第5周購買有如下可能：第1周第2周第3周第4周第5周√√√√√√╳√√√√√╳√√√╳√╳√√√√╳√故乙第5周網(wǎng)購一盒草莓的概率.16．（1）解法一

如圖，延長與的延長線交于點因為,為的中點，所以連接與交于點則取的中點，連接則，故因為，所以，所以又平面，平面平面，平面平面所以平面因為平面，所以平面平面．解法二如圖，延長與的延長線交于點，連接因為,為的中點，所以所以又平面，平面平面，平面平面所以平面因為平面，所以平面平面．（2）由，易得則兩兩垂直以A為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系則所以設(shè)平面的法向量為則取，得設(shè)平面的法向量為則，取，得則由題意可得二面角為銳二面角所以二面角的余弦值為．17．（1）當(dāng)時當(dāng)時整理得則兩式相減，得因為，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列．（2）當(dāng)時令，得則因為，所以因為，所以所以數(shù)列是首項為－r，公比為2的等比數(shù)列所以，所以．因為所以則所以是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列所以所以，即實數(shù)的取值范圍為．18．（1）因為,定義域為當(dāng)時,解,得,解,得當(dāng)時,解,得,解,得綜上,當(dāng)時增區(qū)間為,減區(qū)間為當(dāng)時增區(qū)間為,減區(qū)間為（2）1）因為且存在三個零點.所以有3個根當(dāng)時在上是單調(diào)遞增的,由零點存在定理,方程必有一個負根.當(dāng),即有兩個根令,可轉(zhuǎn)化為與有兩個交點可得,是單調(diào)遞增的,可得,是單調(diào)遞減的其中,當(dāng)所以可得即得.2）因為且存在三個零點.設(shè)，易知其中因為,所以,故可知;①由1）可知與有兩個交點是單調(diào)遞增的,所以;②若,則若構(gòu)造函數(shù)設(shè)因為又因為所以③因為又因為所以即得④由③④可知,在上單調(diào)遞增,可得,可知與同號所以在上單調(diào)遞增.又由1)可知所以是單調(diào)遞增的所以⑤由①②⑤可知19．（1）（?。┊?dāng)直線的斜率不存在時，p，兩點關(guān)于軸對稱，所以∵在橢圓上∴①又∵∴②由①②得，此時；（ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時，是直線的方程為，將其代入得故即又∴∵點到直線的距離為∴又整理得此時綜上所述結(jié)論成立．（2）（?。┊?dāng)直線的斜率不存在時，由（1）知