高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)

第第頁高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)函數(shù)的有關(guān)概念

1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)*，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(*)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(*)，*∈A．其中，*叫做自變量，*的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與*的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(*)|*∈A}叫做函數(shù)的值域．

2．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)*的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)需要大于零；

(4)假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四那么運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的*的值組成的集合.(5)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底需要大于零且不等于1.(6)指數(shù)為零底不能等于零，

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題有意義.3.相同函數(shù)的判斷方法：〔滿意以下兩個(gè)條件〕①定義域全都(化簡(jiǎn)前)

②表達(dá)式相同〔與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)〕；

4．值域：先考慮其定義域

〔1〕圖像觀測(cè)法〔掌控一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、

ya*

b

(a,b0)三角函數(shù)等的圖像，利用函數(shù)單調(diào)性〕*

〔2〕基本不等式〔3〕換元法〔4〕判別式法5.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(*),(*∈A)中的*為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(*，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(*),(*∈A)的圖象．C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(*，y)均滿意函數(shù)關(guān)系y=f(*)，反過來，以滿意y=f(*)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)*、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(*，y)均在C上.(2)畫法描點(diǎn)法

圖象變換法：常用變換方法有三種：平移變換伸縮變換對(duì)稱變換6．區(qū)間的概念

〔1〕區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間〔2〕無窮區(qū)間〔3〕區(qū)間的數(shù)軸表示．

7．映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法那么f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素*，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f〔對(duì)應(yīng)關(guān)系〕：A〔原象〕B〔象〕”

對(duì)于映射f：A→B來說，那么應(yīng)滿意：

(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。8．分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值狀況．

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．9．復(fù)合函數(shù)

假如y=f(u)(u∈M),u=g(*)(*∈A),那么y=f[g(*)]=F(*)(*∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

函數(shù)的性質(zhì)

1．函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))〔1〕增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(*)的定義域?yàn)镮，假如對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量*1，*2，當(dāng)*1*2時(shí)，都有f(*1)f(*2)，那么就說f(*)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(*)的單調(diào)增區(qū)間。〔2〕減函數(shù)

假如對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值*1，*2，當(dāng)*1*2時(shí)，都有f(*1)＞f(*2)，那么就說f(*)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(*)的單調(diào)減區(qū)間。留意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；〔3〕圖象的特點(diǎn)

假如函數(shù)y=f(*)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(*)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的。

〔4〕函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：

○1任取*1，*2∈D，且*1*2；○2作差f(*1)－f(*2)；

○3變形〔通常是因式分解和配方〕；○4定號(hào)〔即判斷差f(*1)－f(*2)的正負(fù)〕；

○5下結(jié)論〔指出函數(shù)f(*)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性〕．(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)導(dǎo)數(shù)法

(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g(*)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(*)，y=f(u)的單調(diào)性相關(guān)，規(guī)律：“同增異減”

留意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間寫成其并集.

2．函數(shù)的奇偶性〔整體性質(zhì)〕〔1〕偶函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(*)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)*，都有f(-*)=f(*)，那么f(*)就叫做偶函數(shù)?！?〕奇函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(*)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)*，都有f(-*)=-f(*)，那么f(*)叫做奇函數(shù)。

注：假如奇函數(shù)在*=0處有定義，那么f(0)=0〔3〕具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．〔4〕函數(shù)奇偶性判定方法：(A)定義法

○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；○2求出f(-*)，與f(*)進(jìn)行比較；

○3作結(jié)論：假設(shè)f(-*)=f(*)，那么f(*)是偶函數(shù)；假設(shè)f(-*)=-f(*)，那么f(*)是奇函數(shù)．

留意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的須要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假設(shè)不對(duì)稱那么函數(shù)是非奇非偶函數(shù).假設(shè)對(duì)稱，再依據(jù)定義判定。

(B)借助函數(shù)的圖象判定.3、函數(shù)的解析表達(dá)式

〔1〕函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法那么，二是要求出函數(shù)的定義域.

〔2〕求函數(shù)的解析式的主要方法有：湊配法、待定系數(shù)法、換元法、構(gòu)造法4、函數(shù)最大〔小〕值

〔1〕一般的，設(shè)函數(shù)yf(*)的定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)M滿意

〔a〕對(duì)于任意的*I,都有f(*)M；〔b〕存在*0I，使得f(*0)M那么稱M為yf(*)的最大值?！?〕求函數(shù)最值的方法

○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)〔配方法〕○2利用圖象求函數(shù)的最大〔小〕值

○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大〔小〕值：

假如函數(shù)y=f(*)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減那么函數(shù)y=f(*)

在*=b處有最大值f(b)；

假如函數(shù)y=f(*)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增那么函數(shù)y=f(*)在*=b處有最小值f(b)；

函數(shù)的概念

一、選擇題

1．集合A＝{*|0≤*≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，以下不表示從A到B的函數(shù)是()

A．f:*y

112

*B．f:*y*C．f:*y*D．f:*y*233

3

2．某物體一天中的溫度是時(shí)間t的函數(shù)：T(t)t3t60，時(shí)間單位是小時(shí)，溫度單位為℃，t0表示12:00，其后t的取值為正，那么上午8時(shí)的溫度為()A．8℃

B．112℃C．58℃

D．18℃

3．函數(shù)y*＋1＋*的定義域是A．〔-1，1〕

B．[0，1]C．[-1，1]D．〔-，-1〕〔1，+〕

4．函數(shù)yf(*)的圖象與直線*a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有()A．必有一個(gè)B．一個(gè)或兩個(gè)C．至多一個(gè)

D．可能兩個(gè)以上

5．函數(shù)f(*)

1

的定義域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

a*24a*3

B．[0,]C．[,)D．[0,)

A．R

343434

二、填空題

6．某種茶杯，每個(gè)2.5元，把買茶杯的錢數(shù)y(元)表示為茶杯個(gè)數(shù)*(個(gè))的函數(shù)，那么y＝________，其定義域?yàn)開_______．

7．函數(shù)y*＋11

2－*(用區(qū)間表示)________．

三、解答題

8.求函數(shù)y＝*＋

1

*－4

9.已知函數(shù)f(*)的定義域?yàn)閇0，1]，求函數(shù)f(*a)f(*a)的定義域(其中

0a

12

).10.已知函數(shù)f(*)*2*1(1)求f(2)(2)求f(1*

1)(3)假設(shè)f(*)5,求*的值.

函數(shù)相等、函數(shù)的值域

1.以下各題中兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)?

(1)f(*)1,g(*)*0

()

〔2〕f(*)*24

*2

,g(*)*2()

〔3〕f(*)*2

2*,g(t)t2

2t()

〔4〕f(*)|*1|,g(*)

*1(*1)

1*(*1)()

2.以下函數(shù)中值域是(0,+)的是

A．y2*1(*0)B．y*2

C．y

12

*21D．

*

(*0)

3.設(shè)函數(shù)f(*)*23*1,那么f(a)f(a)

A．0B．6aC．2a2

2D．2a2

6a2

4.已知f(*)滿意2f(*)f(*)3*2,且f(2)

16

3

,那么f(2)*)*2

5.已知函數(shù)f(1*

2

(1)計(jì)算f(2)與f(1)(2)計(jì)算f(3)與f(123

)

(3)計(jì)算f(1)f(2)f(3)...f(2022)f(1)f(1)f(1)1234...f(

2022

)

6.求以下函數(shù)的值域:

(1)y

2*4*3

(2)y*24*6,*[1,5)(3)y1*2

,*{2,1,0,1,2}

7.求函數(shù)f(*)2*34*的定義域和值域.(提示:設(shè)t4*)

函數(shù)的表示法

1.某同學(xué)離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下列圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖四個(gè)圖形中較符合該同學(xué)走法的是(

)

2.已知f(2*)2*,那么f(*)

A．2*B．*C．

*

2

D．4*

3.已知函數(shù)f(*)＝*＋p*＋q滿意f(1)＝f(0)＝0，那么f(4)的值是()A．5

B．－5C．12

D．20

2

4.已知f(*)是一次函數(shù),假設(shè)2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1,那么f(*)的解析式為A．f(*)3*2B．f(*)3*2C．f(*)2*3

D．f(*)2*3

5．定義域?yàn)镽的函數(shù)f(*)滿意f(*)2f(*)2*1，那么f(*)＝()

1

B．2*－C．2*－1

3

1

D．－2*＋3

A．－2*＋1

6.假設(shè)g(*)12*,f(g(*))1*2

*2

,那么

f(12)的值是A．1

B．15C．4D．30

7.函數(shù)f(*)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),那么函數(shù)f(*4)的圖象過點(diǎn)8.已知f(*)是二次函數(shù),f(0)0,f(*1)f(*)*1,求f(*).

9.假設(shè)f(f(f(*)))27*26,求一次函數(shù)f(*)的解析式.

分段函數(shù)與映射

*2

＋3(*＞0)，1．已知f(*)＝

1(*＝0)，

(－4)))＝()

*＋4(*＜0).

那么f(f(fA．－4

B．4C．3

D．－3

2已知函數(shù)f(*)2*1(*1)

*22*(*1)

,

(1)試比較f(f(3))與f(f(3))的大小.(2)假設(shè)f(a)3,求a的值.

3.畫出以下函數(shù)的圖象,并寫出值域.

(1)f(*)|*|(2)f(*)|*22*|(3)f(*)|*5||*3|

函數(shù)的單調(diào)性

1.在區(qū)間〔0，+∞〕上不是增函數(shù)的是〔〕

A.y=2*-1B.y=3*-1C.y=

2

22

D.y=2*+*+1*

2.設(shè)函數(shù)f(*)(2a1)*b是〔-∞，+∞〕上的減函數(shù)，假設(shè)a∈R,那么〔〕

A.a

1111B.aC.aD.a2222

2

3.函數(shù)y=4*-m*+5在區(qū)間2，在區(qū)間，那么m=________;上是增函數(shù)，2上是減函數(shù)，

4.依據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f(*)的單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間；減區(qū)間：

5.函數(shù)f(*)=a*-(5a-2)*-4在2,上是增函數(shù),那么a的取值范圍是______________.

2

6.判斷函數(shù)y*

4

在在2，上的單調(diào)性,并用定義證明.*

7.已知函數(shù)f(*)是定義在[1,1]上的增函數(shù),且f(*1)f(13*),求*的取值范圍.

函數(shù)的最大〔小〕值與值域

1.當(dāng)*[0,5]時(shí),函數(shù)f(*)3*2

4*1的值域?yàn)?/p>

A.[f(0),f(5)]B.[f(0),f(2)]C.[f(233

),f(5)]D.(f(0),f(5)]2.函數(shù)f(*)

1

*1

在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值分別是A.1

15

,1B.1,

5C.17,1D.1,17

3.函數(shù)f(*)2*1*的值域是

A.[1,)B.(,122

]C.(0,)D.[1,)

2*4.f(*)

,0*12,1*2的值域是

3,*2A.RB.[0,3]C.[0,)D.[0,2]{3}

5.假設(shè)0t

1

4

,那么代數(shù)式1tt的最小值是

A.2B.

15

C.2D.04

6.函數(shù)yf(*)的定義域?yàn)閇4,6],且在區(qū)間[4,2]上遞減,在區(qū)間(2,6]上遞增,且

f(4)f(6),那么函數(shù)yf(*)的最小值是最大值是7.函數(shù)y2*21,*N*的最小值為8.已知函數(shù)y*22*3在區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,求m的取值范圍.

函數(shù)的奇偶性

1．下面說法正確的選項(xiàng)〔〕A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域

B．函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象肯定是奇函數(shù)的圖象

2．函數(shù)f(*)*2*是

A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．既奇且偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

3．函數(shù)y*|*|p*，*R是

〔〕

A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．與p有關(guān)

4．假如偶函數(shù)在[a,b]具有最大值，那么該函數(shù)在[b,a]有

〔〕

A．最大值B．最小值C．沒有最大值D．沒有最小值

5．假如函數(shù)f(*),*R是奇函數(shù),且f(1)f(2),那么必有

A．f(1)f(2)B．f(1)f(2)C．f(1)f(1)D．f(1)f(2)

6．函數(shù)f(*)在R上為奇函數(shù)，且f(*)*1,*0，那么當(dāng)*0，

f(*)

7．〔12分〕判斷以下函數(shù)的奇偶性

①f(*)*3

1

*

；②f(*)*12*；

③f(*)*4

*；④f(*)*2

|*2|2。

8．〔12分〕已知f(*)*2022

a*3

b

*

8，f(2)10，求f(2).

單元測(cè)試

1．設(shè)集合P=*0*4,Q=y0y2,由以以下對(duì)應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是．．〔〕

12

13

23

18

A．y*B．y*C．y

*D．y

*

2．以下四個(gè)函數(shù):(1)y=*+1;(2)y=*+1;(3)y=*-1;(4)y=的是〔〕

2

1*

,其中定義域與值域相同

A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．2)(3)D．(2)(3)(4)

c*

3．已知函數(shù)f(*)a*b*

7

2,假設(shè)f(2022)10,那么f(2022)的值為〔〕

A．10B．-10C．-14D．無法確定

(ab)(ab)f(ab)1(*0)

(ab)的值為〔〕，那么

21(*0)

4．設(shè)函數(shù)f(*)

A．a(chǎn)B．bC．a(chǎn)、b中較小的數(shù)D．a(chǎn)、b中較大的數(shù)5．已知函數(shù)y=*-2*+3在[0,a](a0)上最大值是3,最小值是2,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A．0a1B．0a2C．a(chǎn)2D．0a2

6．函數(shù)yf(*)是R上的偶函數(shù)，且在〔-∞，0]上是減函數(shù)，假設(shè)f(a)f(2)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕

A．a(chǎn)≤2B．a(chǎn)≤-2或a≥2C．a(chǎn)≥-2D．-2≤a≤27．奇函數(shù)f(*)的定義域?yàn)?,0)(0,)，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)*1,*2(*1*2)，恒有

f(*1)f(*2)*1*2

0，那么

2

A．f(3)f(5)B．f(3)f(5)C．f(5)f(3)D．f(3)f(5)

8．已知函數(shù)y=f(*)在R上為奇函數(shù),且當(dāng)*0時(shí)，f(*)=*-2*,那么f(*)在*0時(shí)的解析式

2

是〔〕

A．f(*)=*-2*B．f(*)=*+2*C．f(*)=-*+2*D．f(*)=-*-2*9．已知二次函數(shù)y=f(*)的圖象對(duì)稱軸是**0,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],那么〔〕

A．*0bB．*0aC．*0[a,b]D．*0[a,b]10．假如奇函數(shù)y=f(*)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，且最小值為5，那么在區(qū)間[-7,-3]上〔〕A．增函數(shù)且有最小值-5B．增函數(shù)且有最大值-5C．減函數(shù)且有最小值-5D．減函數(shù)且有最大值-5

*

22

2222

13．已知函數(shù)f(*)

1*

，那么f(1)f(2)f(3)f()f()

2

3

11

14．設(shè)f(*)=2*+3，g(*+2)=f(*-1)，那么g(*)=．15．定義域?yàn)閇a23a2,4]上的函數(shù)f(*)是奇函數(shù)，那么．16．設(shè)f(*)*33*,g(*)*22，那么g(f(*))．

17．作出函數(shù)y*2*3的圖象，并利用圖象回答以下問題：

2

(1)函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)在[0,4]上的值域．

*