山東省濟(jì)南市平陰縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)南市平陰縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（

）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）參考答案：D2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）

4

2

3

5銷售額（萬元）

23

13

20

32根據(jù)上表可得回歸方程中的為6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（

）

A．36．6萬元

B．36．8萬元

C．37萬元

D．37．2萬元參考答案：C略3.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)的是 (

)A．y＝logx

B．y＝

C．y＝－

D．y＝參考答案：D4.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用函數(shù)求導(dǎo)公式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證.【詳解】因?yàn)椋蔄錯(cuò)；因?yàn)椋蔅正確；因?yàn)?，故C錯(cuò)；因?yàn)?，故D錯(cuò)．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)度等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B

略6.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（）A．y= B．y= C．y=lg10x D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是相同函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，y==x（x≠0），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于B，y==x（x≥0），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于C，y=lg10x=x（x∈R），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對(duì)于D，y==x（x＞0），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域不同，不是相同函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．7.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（

）A

B

C

D參考答案：C略8.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線（其中）上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C分析】由題意得，，設(shè)點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設(shè)點(diǎn)，則由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關(guān)問題，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.9.若命題，則該命題的否定是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OB=OC=3，OA=4，給出如下判斷：①存在點(diǎn)D（O點(diǎn)除外），使得四面體DABC有三個(gè)面是直角三角形；②存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)O在四面體DABC外接球的球面上；③存在唯一的點(diǎn)D使得OD⊥平面ABC；④存在點(diǎn)D，使得四面體DABC是正棱錐；⑤存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使得AD與BC垂直且相等．其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填上）．參考答案：①②④⑤【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，取D為長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)，使得A，B，C是與D相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)，則可使四面體ABCD有3個(gè)面是直角三角形；②，取同①的點(diǎn)D，使得點(diǎn)O與D為相對(duì)的兩個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，利用長(zhǎng)方體一定有外接球即可得出；③，過O可以作一條直線與面ABC垂直，點(diǎn)D可以是該直線上任意點(diǎn)；④，作△CBD為正三角形，使得AD=DB，則點(diǎn)D使四面體ABCD是正三棱錐．⑤過點(diǎn)A作BC的垂面，垂面內(nèi)過AD的每一條都垂直BC，；【解答】解：對(duì)于①，取D為長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)，使得A，B，C是與D相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)，則可使四面體ABCD有3個(gè)面是直角三角形，故正確；對(duì)于②，∵二面角C﹣OA﹣B為直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的點(diǎn)D，使得點(diǎn)O與D為相對(duì)的兩個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，則點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球球面上，故正確；對(duì)于③，過O可以作一條直線與面ABC垂直，點(diǎn)D可以是該直線上任意點(diǎn)，故錯(cuò)④作△CBD為正三角形，使得AD=DB，則點(diǎn)D使四面體ABCD是正三棱錐，故正確．⑤過點(diǎn)A作BC的垂面，垂面內(nèi)過AD的每一條都垂直BC，故正確；故答案為：①②④⑤12.已知，則函數(shù)的最大值為_____________。 參考答案：4.5略13.直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為________．參考答案：【分析】先求直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

3.sin(－1740°)=_____．【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，，故答案為.14.已知橢圓﹣=1的離心率e=，則m的值為：．參考答案：﹣3或﹣【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分兩種情況加以討論：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓離心率為e==，解之得m=﹣3；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣．最后綜上所述，得到正確答案．【解答】解：將橢圓﹣=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=5，b2=﹣m∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣3②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=﹣m，b2=5∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣綜上所述，可得m的值為：﹣3或﹣故答案為：﹣3或﹣15.已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么

.參考答案：16.如圖,在正方體中,、分別是、

的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是__________.參考答案：略17.已知a，b為非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為____▲___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是公比小于1的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，已知。（1）求數(shù)列

的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)和為。參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，……………..1分由題意有：……………….3分

………….4分

或，………….6分

…………7分?jǐn)?shù)列

的通項(xiàng)公式為：……………..8分（2）由等比數(shù)列前項(xiàng)和有：…………12分

19.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)a=1時(shí)，則有。當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得于是不等式的解集是...........8分（2）因?yàn)?，所以，即在恒成立。所?..........15分20.（本小題滿分10分）外貿(mào)運(yùn)動(dòng)鞋的加工生產(chǎn)中，以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元，可獲得加工費(fèi)近似地為萬美元，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時(shí)間，收益將因美元貶值而損失萬美元，其中為該時(shí)段美元的貶值指數(shù)，從而實(shí)際所得的加工費(fèi)為萬美元.（Ⅰ）若美元貶值指數(shù)，為確保實(shí)際所得加工費(fèi)隨的增加而增加，加工產(chǎn)品訂單的金額應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元時(shí)共需要的生產(chǎn)成本為萬美元，已知加工生產(chǎn)能力為（其中為產(chǎn)品訂單的金額），試問美元的貶值指數(shù)為何范圍時(shí)，加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損（即當(dāng)時(shí)，都有成立）.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，其中.………1分所以.…………3分由，即，解得.即加工產(chǎn)品訂單的金額（單位：萬美元）時(shí)，實(shí)際所得加工費(fèi)隨的增加而增加.…………………4分（Ⅱ）依題意，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損，則當(dāng)時(shí)，都有.可得.…………………5分令，.則.……7分令.則.……………8分可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為，最大值為，所以當(dāng)時(shí)，,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此，即.………10分故當(dāng)美元的貶值指數(shù)時(shí)，加工生產(chǎn)不會(huì)虧損.21.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下：；；；；；；；；；（Ⅰ）列出頻率分布表（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？參考答案：解：（Ⅰ）畫出頻率分布表分組頻數(shù)頻率[10．75，10．85）30．03[10．85，10．95）90．09[10．95，11．05）130．13[11．05，11．15）160．16[11．15，11．25）260．26[11．25，11．35）200．20[11．35，11．45）70．07[1