山西省呂梁市石樓職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省呂梁市石樓職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題：“若(a，b∈R)，則”的逆否命題是

()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=2x+3，則f（﹣1）=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3，則f（﹣1）=2﹣1+3=．故選：D．3.“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)的m的取值，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3m≥3，解得：m≥1，故“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．4.若、分別是的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知{an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的兩根，則a2007+a2008的值是A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：A解：{an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的兩根，則，，q=3，∴a2005+a2006=2，故a2007+a2008=(a2005+a2006)q2=2×32=18，故選擇A.6.設(shè)向量，定義兩個向量之間的運(yùn)算“”為.若向量，則向量等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若（2x﹣1）x=0則x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，則（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分條件．故選B8.已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.9.已知，若直線xcosθ+2y+1=0與直線x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，則sinθ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故選：D10.歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極大值為6，極小值為2，則的減區(qū)間是

．

參考答案：略12.復(fù)平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

▲

參考答案：由得，同理，所以點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是.

13.已知且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲

．參考答案：在同一個坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像，之后上下平移的圖像，根據(jù)題意，要求的圖像落在的下方的部分橫坐標(biāo)的取值范圍要求是的子集，經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在移動的過程中，當(dāng)時(shí)，兩曲線都過，就不能再往上移動了，可以無下限的往下移動，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

14.函數(shù)的圖像最低點(diǎn)坐標(biāo)是__________.參考答案：(0,2)15.在平面直角坐標(biāo)系中，，映射將平面上的點(diǎn)對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線運(yùn)動時(shí)，在映射的作用下，動點(diǎn)的軌跡是（

）參考答案：A略16.函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）當(dāng)或時(shí)．是增函數(shù).（5）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號

.參考答案：（1）（3）（4）17.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將4個編號為1、2、3、4的不同小球全部放入4個編號為1、2、3、4的4個不同盒子中.求：（1）每個盒至少一個球，有多少種不同的放法？（2）恰好有一個空盒，有多少種不同的放法？（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？（4）把已知中4個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？參考答案：（1）24（種）；（2）144（種）；（3）8（種）；（4）12（種）.【分析】（1）根據(jù)題意知，每個盒子里有且只有1個小球，利用排列數(shù)可得出結(jié)果；（2）先將4個小球分為3組，各組的球數(shù)分別為2、1、1，然后分配給4個盒子中的3個盒子，利用組合與排列計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）考查編號為1的盒子中放入編號為1的小球，列舉出此種情況下其它3個球均未放入相應(yīng)編號的盒子里，在此種放法種數(shù)上乘以4可得結(jié)果；（4）空盒編號有4種情況，然后將4個完全相同的小球放入其它3個盒子，沒有空盒，利用隔板法求出結(jié)果，乘以4即得所求放法種數(shù).【詳解】（1）根據(jù)題意知，每個盒子里有且只有一個小球，所求放法種數(shù)（種）；（2）先將4個小球分為3組，各組的球數(shù)分別為2、1、1，然后分配給4個盒子中的3個盒子，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，所求的放法種數(shù)為（種）；（3）考查編號為1的盒子中放入編號為1的小球，則其它3個球均未放入相應(yīng)編號的盒子，那么編號為2、3、4的盒子中放入的小球編號可以依次為3、4、2或4、2、3，因此，所求放法種數(shù)為（種）；（4）按兩步進(jìn)行，空盒編號有4種情況，然后將4個完全相同的小球放入其它3個盒子，沒有空盒，則只需在4個完全相同的小球所形成的3個空（不包括兩端）中插入2塊板，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，所求的放法種數(shù)為（種）.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)應(yīng)用題，涉及分步乘法計(jì)數(shù)原理、隔板法以及列舉法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19.（1）已知，求證：.（2）已知求證：

參考答案：略20.如圖，已知棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFBD．參考答案：【考點(diǎn)】向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面平行的判定．【分析】證法一：設(shè)正方體的棱長為4，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法，可證得：MN∥平面EFBD，AK∥平面EFBD，進(jìn)而得到平面AMN∥平面EFBD．證法二：求出平面AMN的法向量和平面EFBD的法向量，根據(jù)兩個法向量平行，可得平面AMN∥平面EFBD．【解答】（本小題滿分13分）證法一：設(shè)正方體的棱長為4，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（4，0，0），M（2，0，4），N（4，2，4），B（4，4，0），E（0，2，4），F(xiàn)（2，4，4）．取MN的中點(diǎn)K，EF的中點(diǎn)G，BD的中點(diǎn)O，則O（2，2，0），K（3，1，4），G（1，3，4）．=（2，2，0），=（2，2，0），=（﹣1，1，4），=（﹣1，1，4），∴∥，，∴MN∥EF，AK∥OG，∴MN∥平面EFBD，AK∥平面EFBD，∴平面AMN∥平面EFBD．證法二：設(shè)平面AMN的法向量是=（a1，a2，a3），平面EFBD的法向量是=（b1，b2，b3）．由，得取a3=1，得=（2，﹣2，1）．由，得取b3=1，得=（2，﹣2，1）．∵∥，∴平面AMN∥平面EFBD．21.（本題滿分8分）如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角