2024年北京市海淀區(qū)首都師大附中第一分校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年北京市海淀區(qū)首都師大附中第一分校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共7小題，每小題2分，共14分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.今年“五一”假期，我市某主題公園共接待游客77800人次，將77800用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.778×105 B.7.78×1042.下列計(jì)算正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.3.比2大，比5小的整數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.44.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是(

)A.14 B.13 C.125.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若b+d=0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.b+c>0 B.ac>6.如圖是30名學(xué)生A，B兩門(mén)課程成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，若記這30名學(xué)生A課程成績(jī)的方差為s12，B課程成績(jī)的方差為s22，則s12A.s12<s22 B.s7.如圖①，底面積為30cm2的空?qǐng)A柱容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿(mǎn)為止，在注水過(guò)程中，水面高度h(cm)與注水時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖②A.24 B.12 C.18 D.21二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。8.某潛艇從海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潛艇上升了

米．9.如圖所示，圍棋盤(pán)放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白棋②的坐標(biāo)為(?7,?4)，黑棋④的坐標(biāo)為(?10.已知一元二次方程x2+x=5x+6的兩根為x111.如圖，在6×4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則sin∠

12.已知x=2y=1是方程ax+by=3的一組解(a≠13.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，若AB=8，

14.圖中的小正方形的邊長(zhǎng)都相等，若△MNP≌△MEQ，則點(diǎn)Q

15.初三(9)班同學(xué)在“2021義賣(mài)”活動(dòng)中表現(xiàn)特別突出，他們?cè)O(shè)計(jì)了兩款特別的產(chǎn)品.第一是“人分紀(jì)念品”套裝，銷(xiāo)售一件此產(chǎn)品可獲利16%；第二是“一路向北”手提袋，銷(xiāo)售一件此產(chǎn)品可獲利24%；當(dāng)銷(xiāo)售量的比為3：2時(shí)，總獲利為18%.當(dāng)銷(xiāo)售量的比為1：三、計(jì)算題：本大題共2小題，共10分。16.計(jì)算：38+(17.已知x2+2x?四、解答題：本題共10小題，共58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題5分)

解不等式式：2(x?19.(本小題5分)

已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=AC．

求作：點(diǎn)P，使得AP=AB，且∠APC=∠BAC．

作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓；

②以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交⊙A于點(diǎn)D(異于點(diǎn)C)；

③連接DA并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)P．

所以點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：連接PC．

∵A20.(本小題6分)

如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠B=90°．

(1)若AB=4，BC=3，

①求Rt△ABC21.(本小題5分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AD：AB=2：3，BD=722.(本小題5分)

某社區(qū)通過(guò)公益講座的方式普及垃圾分類(lèi)知識(shí).為了了解居民對(duì)相關(guān)知識(shí)的了解情況及講座效果，請(qǐng)居民在講座前和講座后分別回答了一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷，從中隨機(jī)抽取20名居民的兩次問(wèn)卷成績(jī)(百分制)，并對(duì)數(shù)

據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息．

a.這20名居民講座前、講座后成績(jī)得分統(tǒng)計(jì)圖如圖：

b.這20名居民講座前、講座后成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)方差講座前72.071.599.7講座后86.8m88.4c.結(jié)合講座后成績(jī)x，被抽取的20名居民中有5人獲得“參與獎(jiǎng)”(x<80)，有7人獲得“優(yōu)秀獎(jiǎng)”(80≤x<90)，有8人獲得“環(huán)保達(dá)人獎(jiǎng)”(90≤x≤100)，其中成績(jī)?cè)?0≤x<90這一組的是：

80?82?83?23.(本小題6分)

如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖，其截面形狀可以看作是拋物線(xiàn)的一部分.經(jīng)測(cè)量拱橋的跨度AB為12米，拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米．

(1)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描出點(diǎn)A，B，C，并用平滑曲線(xiàn)連接；

(2)結(jié)合(1)中所畫(huà)圖象，求出該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(3)現(xiàn)有一游船(截面為矩形)寬度為424.(本小題6分)

如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)B，A分別在x軸，y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)是(5,4)，D為BC邊上一點(diǎn)，將矩形沿AD折疊，點(diǎn)C落在x軸上的點(diǎn)E處，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)F．

(1)如圖1，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖2，若P是AF上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥AC交AC于M，PN⊥CF交CF于25.(本小題6分)

為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊，用總長(zhǎng)為160m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2

(1)是否存在x26.(本小題7分)

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE=DA．

(1)求證：∠BAD=∠EDC；

(2)點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)B27.(本小題7分)

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．

(1)求證：EF

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：77800=7.78×104，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<2.【答案】C

【解析】解：A.x2和x3不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.x2?x3=x5，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.x3÷x3.【答案】B

【解析】解：∵1<2<2，2<5<3，

∴比2大，比5小的整數(shù)是2．

故選：B4.【答案】A

【解析】【分析】

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

【解答】

解：列表如下：紅綠紅(紅，紅)(綠，紅)綠(紅，綠)(綠，綠)所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，

所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為14，

故選：A5.【答案】D

【解析】解：

由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a<b<0<c<d，

A、∵b+d=0，

∴b+c<0，

故A不符合題意；

B、ac<0，

故B不符合題意；

C、ad<bc<6.【答案】A

【解析】解：方差體現(xiàn)了某組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，波動(dòng)越大，方差越大，

由圖可知，B課程成績(jī)的波動(dòng)大，A課程成績(jī)的波動(dòng)小，

∴s12<s22；

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm，

水從剛滿(mǎn)過(guò)由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”到注滿(mǎn)用了：42s?24s=18(s)，

這段高度為：14?11=3(cm)，

設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s，則18?x=30×3，

解得x=5，

即勻速注水的水流速度為5cm3/s；

“幾何體”下方圓柱的高為a，則a?(30?15)=18×58.【答案】9

【解析】解：根據(jù)題意得：

?18?(?27)=9(米)，

9.【答案】(?【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用點(diǎn)的平移規(guī)律：右加左減，上加下減是解題關(guān)鍵．

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，可得答案．

【解答】

解：黑棋④的坐標(biāo)為(?6,?8)，右移3個(gè)單位，再上移1個(gè)單位，得黑棋①的坐標(biāo)10.【答案】?2【解析】解：一元二次方程x2+x=5x+6整理得，

x2?4x?6=0．

根據(jù)題意得x1+x2=4，x1x2=?6，11.【答案】5【解析】解：如圖，利用格點(diǎn)作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，

∵△ABD是直角三角形，

∴AB=AD12.【答案】1

1

【解析】解：把x=2y=1代入方程ax+by=3可得：2a+b=3

∴13.【答案】103【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=8，∠ADC=90°，AB/?/CD，

∵AD=6，

∴AC=AD2+CD2=62+82=10，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

14.【答案】D

【解析】解：∵△MNP≌△MEQ，

∴點(diǎn)Q應(yīng)是圖中的D點(diǎn)，如圖，

故答案為：15.【答案】23.5%【解析】解：設(shè)一件“人分紀(jì)念品”套裝賣(mài)x元，一件“一路向北”手提袋賣(mài)y元，則一件此產(chǎn)品可獲利16%x元，一件“一路向北”手提袋可獲利24%y元，令“人分紀(jì)念品”的銷(xiāo)售量為3a，則“一路向北”的銷(xiāo)售量為2a，由銷(xiāo)售量的比為3：2時(shí)，總獲利為18%，得：

16%x?3a+24%?2ax?3a+y?2a=18%，

解得x=0.2y，

設(shè)銷(xiāo)售量的比為1：3時(shí)，令“人分紀(jì)念品”的銷(xiāo)售量為b，則“一路向北”的銷(xiāo)售量為16.【答案】解：原式=2+3?2×3【解析】根據(jù)立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值計(jì)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=2(x2?2x+1)?x2【解析】原式利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：2(x?3)≤x?8①1+x2>x?1【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．

本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】(1)解：圖形如圖所示：

(2)同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；【解析】【解答】

(1)見(jiàn)答案；

(2)證明：連接PC．

∵AB=AC，

∴點(diǎn)C在⊙A上．

∵DC=DC，

∴∠DPC=12∠DAC(同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半20.【答案】解：(1)①如圖1，取AC的中點(diǎn)H，

∵∠B=90°，

∴點(diǎn)H是Rt△ABC的外接圓圓心，

∵AB=4，BC=3，∠B=90°，

∴AC=5，

∴AH=12AC=52，

∴Rt△ABC的外接圓半徑為52．

②如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，OF⊥AB于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，則∠OFB=∠OEB=90°，

∵∠B=90°，

∴四邊形OEBF是正方形，

設(shè)半徑為r，則BF=【解析】(1)①先求得線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度，然后取AC的中點(diǎn)H，得到AH的長(zhǎng)即為△ABC的外接圓半徑；

②過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，OF⊥AB于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，然后可得四邊形OEBF是正方形，設(shè)半徑為r，結(jié)合點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心可得21.【答案】解：(1)作DE⊥AB于E，設(shè)AE=a．

在Rt△ADE中，∵∠A=60°，AE=a，

∴∠ADE=30°，

∴AD=2a，DE=3a，

∵AD：AB=2：3，

∴AB=3a，EB=2a，

在Rt△【解析】(1)作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F.設(shè)AE=a.在Rt△B22.【答案】64

【解析】解：(1)如圖所示：

(2)講座后成績(jī)的中位數(shù)是第10和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以m=87+882=87.5；

(3)估計(jì)能獲得“環(huán)保達(dá)人獎(jiǎng)”的有160×820=64(人)．

故答案為：6423.【答案】解：(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在的直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)A作垂直于AB的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，

(2)根據(jù)題意得：A(0,0)，B(12,0)，

根據(jù)交點(diǎn)式，設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a(x?0)(x?12)=ax2?12ax，

代入點(diǎn)C(6,4)【解析】(1)過(guò)點(diǎn)A作垂直于AB的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系即可；

(2)待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的表達(dá)式即可；

(3)游船從拱橋正下方通過(guò)時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x?6.游船也關(guān)于直線(xiàn)x=24.【答案】解：(1)在矩形AOBC中，C(5,4)，

∴AC=5，OA=BC=4，

設(shè)D(5,a)，則BD=a，CD=ED=4?a，

∵AE=AC=5，

在Rt△AOE中，OE=AE2?OA2=52?42=3，

∴BE=OB?OE=5?3=2，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2=BD2+BE2，

∴(4?a)2=22+a2，

∴a>0，

∴a=32，

∴D(4,32)；

(2)如圖2，延長(zhǎng)MP交OF于N′，則PN′⊥OF，

∵AC/?/BF，

∴∠PAM=∠DFB，

∵∠ACD=∠FBD=90°，

∴△ADC∽△FDB，

∴ACBF=CDBD，

由(1)知：BD=32，

∴CD=4?32=52，又AC=5，

∴5BF=5232，

∴BF=3，OF=8，

∴AF=AO2+OF2=42+82=45，

在Rt△BCF中，由勾股定理得：CF=32+42=5，

∵AC【解析】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，一次函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和方程思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．