2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市興化市常青藤學(xué)校聯(lián)盟八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市興化市常青藤學(xué)校聯(lián)盟八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.“數(shù)學(xué)課本共154頁，某同學(xué)隨手翻開，恰好翻到第88頁”，這個事件是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件 D.以上都不正確3.為了調(diào)查某校學(xué)生中午是否在校就餐情況，在全校的2400名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，下列說法正確的是(

)A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B.2400名學(xué)生是總體

C.樣本容量是100 D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個體4.若分式A2x+y中的x和y都擴大為原來的3倍后，分式的值不變，則AA.3x+2y B.3x+5.若使分式xx?2有意義，則x的取值范圍是A.x≠2 B.x≠?2 6.我們都知道，四邊形具有不穩(wěn)定性.老師制作了一個正方形教具用于課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)課代表小亮在取道具時不小心使教具發(fā)生了形變(如圖)，若正方形道具邊長為10cm，∠D′=

A.50cm2 B.502c二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.要反映某市一周大氣中PM2.5的變化情況，宜采用______統(tǒng)計圖．(填“條形”或“折線”或“扇形”)8.某班在5名男生和3名女生中，隨機選取1名學(xué)生作為學(xué)生代表，則選中______生的可能性較大.(填“男”或“女”)9.約分：6ab9a10.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若AO=

11.用反證法證明“已知，a>b，b>c.求證：a>c12.菱形的兩條對角線分別為6cm，8cm，則它的面積是______13.如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E在BC的延長線上．如果BE=B

14.若a2?2a?4=15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點EF分別在邊AD、BC上，AE=CF=2，點M為直線BE、

16.如圖，△ABC中，∠BAC=30°，AB=1，AC=

三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

計算：

(1)a+1a18.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD19.(本小題8分)

某校生物興趣小組在相同的試驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行試驗研究時，收集的以下試驗結(jié)果：試驗的種子數(shù)(50010001500200030004000發(fā)芽的種子粒數(shù)(4719461425189828533812發(fā)芽頻率(0.9420.946x0.949y0.953(1)求表中x，y的值；

(2)任取一粒這種植物的種子，請你估計它能發(fā)芽的概率(精確到0.01)；

20.(本小題8分)

我校為豐富課后托管服務(wù)，增設(shè)了“閱讀廣角”、“魅力足球”、“心動音樂”、“思維課堂”四個興趣班，要求每名學(xué)生從中選擇一個進行報名，經(jīng)報名后，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為______，在扇形統(tǒng)計圖中，“心動音樂”對應(yīng)的圓心角的大小是______．

(2)補全條形統(tǒng)計圖．

(3)21.(本小題10分)

如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OB．

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若22.(本小題10分)

如圖，已知菱形ABCD.請按要求在圖中僅用無刻度的直尺畫圖．

(1)在圖1中，點E是BC的中點，畫出線段AB的中點M；

(2)在圖2中，AE⊥B23.(本小題10分)

在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系△ABC是格點三角形(頂點在網(wǎng)格線的交點上)．

(1)作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點坐標A1(______)，B1(______)，C24.(本小題10分)

【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容．平行四邊形的性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分．

我們可以用演繹推理證明這個結(jié)論．

已知：如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O．

求證：OA=OC，OB=OD

(1)請根據(jù)教材中的分析和圖①，寫出“平行四邊形的對角線互相平分”這一性質(zhì)定理的證明過程；

(2)【性質(zhì)應(yīng)用】如圖②，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點25.(本小題12分)

已知：P=x+2，Q=8xx+2．

(1)當x=1時，計算P?Q的值；

(2)當x26.(本小題14分)

閱讀下面材料：

我遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF.我是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上.他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題.他的方法是將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG(如圖2)，此時GF即是DE+BF．

請回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是______．

參考我得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：

(1)如圖3，在直角梯形ABCD中，AD/答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，所以不符合題意；

B、是中心對稱圖形，所以符合題意；

C、不是中心對稱圖形，所以不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，所以不符合題意；

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的定義對四個選項進行分析．

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，難度不大，認真分析即可．2.【答案】C

【解析】解：“數(shù)學(xué)課本共154頁，某同學(xué)隨手翻開，恰好翻到第88頁”，這個事件是隨機事件，

故選：C．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.【答案】C

【解析】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

B、2400名學(xué)生的在校就餐情況是總體，故此選項不符合題意；

C、樣本容量是100，故此選項符合題意；

D、被抽取的每一名學(xué)生的在校就餐情況為個體，故此選項不符合題意．

故選：C．

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體．

此題主要考查了總體、個體、樣本．正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：當A=3x+2y時，分式A2x+y中的x和y都擴大為原來的3倍后，分式的值不變，故選項A符合題意；

當A=3x+3時，分式A2x+y中的x和y都擴大為原來的3倍后，分式的值改變，故選項B不符合題意；

當A=2xy時，分式A2x+y中的x和y都擴大為原來的3倍后，分式的值改變，故選項C不符合題意；

5.【答案】A

【解析】解：∵分式xx?2有意義，

∴x的取值范圍是：x?2≠0，

解得：x≠6.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=10cm，

∴正方形ABCD的面積=100cm2，AB=BC=CD=AD=10cm，

由題意知A′B=BC=CD′=A′D′=10cm，

∴四邊形A′BCD′是菱形，

∴∠A′BC=∠D′=307.【答案】折線

【解析】解：要反映某市一周大氣中PM2.5的變化情況，宜采用折線統(tǒng)計圖，

故答案為：折線．

根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．8.【答案】男

【解析】解：∵共有5名男生和3名女生，隨機抽簽，

∴抽到男生的概率是55+3=58，抽到女生的概率是35+3=38，

∵58>38

∴9.【答案】23【解析】解：6ab9a2b=2310.【答案】6

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO=12AC，

11.【答案】a≤【解析】解：“已知，a>b，b>c.求證：a>c”.第一步應(yīng)先假設(shè)a≤c12.【答案】24

【解析】解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，

S=12ab=12×13.【答案】2【解析】解：在正方形ABCD中，BC=CD=1，∠BCD=90°，

∴BD=2BC=214.【答案】15【解析】解：∵a2?2a?4=0，

∴a2?15.【答案】8

【解析】解：如圖，連接BD，

在矩形ABCD中，

∵AB=CD，∠A=∠C=90°，AE=CF，

∴△ABE≌CDF(SAS)，

∴B16.【答案】10【解析】解：△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60°得到△EDC，

則△ACE是等邊三角形，∠CEA=60°，∠DEC=∠BAC=30°，DE=BA=1，AE=AC=CE=3，

∴∠17.【答案】解：(1)原式=a+1?b?1a?b

=a?ba【解析】利用分式的減法法則計算各題即可．

本題考查分式的減法運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：∵在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，

∴FP，PE分別是△CDB與△DAB的中位線，

∴PF=12BC【解析】根據(jù)中位線定理和已知，易證明△EPF19.【答案】解：(1)x=1425÷1500=0.95，y=2853÷3000=0.951，

故答案為：0.95，0.951；

(【解析】(1)用發(fā)芽種子數(shù)除以試驗的種子數(shù)即可得出x、y的值；

(2)根據(jù)頻率估計概率求解即可；

20.【答案】50

108°【解析】解：(1)(11+15+8)÷(1?32%)=50(人)，360°×1550=108°，

故答案為：50，108°；

(2)“閱讀廣角”的人數(shù)為：5021.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=2AO，BD=2BO．

∵AO=BO，

∴AC=BD，

∴平行四邊形ABCD為矩形；

(2)解：如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DC【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AC=2AO，BD=2BO.根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；22.【答案】解：(1)如圖1，點M即為所求；

．

(2)如圖2，CN即為所求．【解析】(1)如圖，連接BD，則BD，AE的交點K為△ABC三條中線的交點，連接CK并延長交AB于M即可；

(2)如圖，連接BD交A23.【答案】3，0

5，?3

1，?1

0，【解析】解：(1)如圖1，△A1B1C1為所求作的三角形；

根據(jù)圖可知，A1(3,0)，B1(5,?3)，C1(1,?1)．

故答案為：3，0；5，?3；1，?1；

(2)如圖2，△A2B2C2為所求作的三角形；

(3)連接BB2、CC2，則BB2、CC2的交點即為對稱中心，如圖3，

∵B(?5,324.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

∴△BAO【解析】(1)先判斷出∠OAB=∠OCD，∠25.【答案】解：(1)當x=1時，

P?Q=x+2?8xx+2

=1+2?83

=13，

∴P?Q的值為13；

(2)當x>0時，P≥O，理由如下：

∵P?Q=x+2?8xx+2

=(x+2)2?8xx+2

=(x?2)2x+2，

∵?x>0，

∴(x?2)2x【解析】(1)將x=1代入計算P?Q的值即可；

(2)先求差，再比較差與0的大小關(guān)系；

(326.【答案】45°

135【解析】解：閱讀材料：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)△ABG≌△QDE，