江西省金溪縣第二中學2023-2024學年九年級下學期月考數(shù)學試題(無答案)

江西省撫州市金溪二中2024屆下學期第二階段數(shù)學測試卷本試卷滿分120分，考試時間120分鐘一、精心選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下面是我國各大城市軌道交通的logo，其中既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A．溫州軌道交通 B．夏門軌道交通 C．南寧軌道交通 D．臺北捷運交通2．2023年中國國內生產(chǎn)總值超過126.06萬億元，比上年增加了近5.6萬億元．把126.06萬億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下圖圖案的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．“七巧板”是古代中國勞動人民的發(fā)明，被譽為“東方魔板”．圖1是由該圖形組成的邊長為4的正方形，圖2是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，則“和平鴿”頭部的面積（陰影部分）為（）圖1圖2第5題A．1 B．2 C．6 D．86．如圖，在等邊中，，以AB為邊作正方形ABDE，連接BE交AC于點F，則的面積為（）第6題A． B． C． D．二、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）7．計算：______．8．一個正多邊形的內角和為720°，則這個正多邊形的每一個內角等于______．9．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為______．10．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩記數(shù)”．如圖1，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿五進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖1可知，她一共采集到的野果數(shù)量為個．請你參照圖1中的方法計算圖2中她采集到的野果總數(shù)量為______．圖1圖2第10題11．如圖，直線與兩坐標軸分別交于A，B兩點，O點與點C關于直線AB的對稱，若反比例函數(shù)的圖象過C點，則______．第11題12．已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字和為8，將其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調后組成一個新的兩位數(shù)．若原兩位數(shù)與18的和不大于新兩位數(shù)，則滿足條件的兩位數(shù)可能是______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（本題共2小題，每小題3分）（1）計算：．（2）如圖，菱形ABCD和正方形AECF，E點在BC上，F(xiàn)點在AD上．求證：．14．先化簡，再求值：，其中．15．某校組織八、九年級學生參加“我愛二中”演講競賽，并隨機抽取八年級和九年級各10名同學的比賽成績進行整理和分析，數(shù)據(jù)如下．【收集數(shù)據(jù)】八年級10名同學的比賽成績統(tǒng)計如下．68737575777883869293九年級10名同學的比賽成績統(tǒng)計如下．72747576808082848592【整理數(shù)據(jù)】將兩組數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理，如表所示．八年級152a九年級0451【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級80b7561.4九年級8080c33【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）填空：______，______，______．（2）在計算這兩組數(shù)據(jù)的方差時用的公式是，其中在計算八年級這組數(shù)據(jù)的方差時，公式中的______．（3）八年級小楊同學和九年級小強同學的成績都為80分，則哪位同學的成績在本年級排名中更靠前？請說明理由．16．如圖，在中，是等邊三角形，點M是DE邊上的中點，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖．圖1圖2（1）在圖1中，過M點畫BE的平行線MP；（2）在圖2中，以B，M為頂點畫菱形BFMG．17．江西是一個旅游資源豐富的地方，其中有：A、龍虎山是中國道教發(fā)祥地，是世界地質公園；B、三清山是道教名山，世界自然遺產(chǎn)地、世界地質公園；C、廬山素有“匡廬奇秀甲天下”的美譽；D、望仙谷是一個以山水田園風光和歷史文化為特色的旅游景區(qū)．（1）小明家和小亮家都打算在今年五一假期期間出去旅游，兩個家庭都想從上面四個景區(qū)中選一個旅游地游玩，請用樹狀圖或列表的方法求出兩家選到同一個景點的概率；（2）若小明家和小亮家都選到同一個景點廬山游玩，兩家離景點的路程都是240km，小明家從家里先出發(fā)半小時后，小亮家也從家里出發(fā)，已知小明家的車速是小亮家的車速的，結果小亮家比小明提前18分鐘到達廬山景點．求小明家和小亮家的車速分別為多少？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，直徑弦CD于點E，．（1）求證：；（2）若直徑，，求證：PD是的切線．19．學習概念：由9個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣，其每一行、每一列和兩條對角線的數(shù)字的和都相等，這就是三級幻方，其對角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個和叫做幻和，正中間那個數(shù)叫中心數(shù)．探究規(guī)律：（1）圖1是1~9組成的一個三級幻方，小潔根據(jù)圖2推出下列四個關系式，①；②；③；④；請你用圖1中的數(shù)驗證上述四個式子，其中正確的有______；應用規(guī)律根據(jù)上面的規(guī)律，用方程組思想解答下面的問題：（2）如圖3，若，求、的值，并把空格中的數(shù)填補出來．27649517438圖1圖2圖320．如下圖是金溪二中教學用的電子白板．教室高，投影儀P發(fā)出的光線夾角，固定投影儀的吊桿，，且，．（以下結果精確到0.1m）圖1圖2（1）如圖1，求投到白板上的影子高BC和白板下沿離地面的高度CN．（2）如圖2，由于螺絲松動，吊桿頂點P向下偏移，，若、的大小無變化，求投影儀投到墻上的影子有多長？（參考數(shù)據(jù)：，，，）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．定義：在平面直角坐標系xOy中，當點P在一個函數(shù)圖象上，且點P的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點P為函數(shù)圖象的“等坐標點”．（1）點在直線上，則點______一次函數(shù)圖象上的“等坐標點”（填“是”或“不是”）；（2）點是反比例函數(shù)圖象上的一個“等坐標點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“等坐標點”B的坐標是______，求k的值和直線AB的表達式；（3）已知點C，是拋物線上的兩個“等坐標點”，C點在D點的左側，點P是拋物線的頂點，連接PC，PD，且PC交y軸于E點．求a的值和的度數(shù)．22．如圖，在中，，，，B為DE的中點；CE與過B點的直線l交于M，直線l和CD的延長線交于點A，，．完成下面的填空：過E作交直線l于F點．（1）是______三角形；（2）______，______，則y關于x的表達式______（）．完成下面的解答過程：（3）①列表：根據(jù)（2）中所求函數(shù)關系式計算并補全表格x…0.511.522.533.5…y…521…②描點：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的三個點．③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．（4）若直線l繞B點旋轉與直線CD相交于點A，當x取什么值的時，和相似？六、（本大題共12分）23．定義：在等腰三角形的外部，以一條腰為斜邊作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形組成一個四邊形，我們就稱這個四邊形是“等對鄰直角四邊形”．概念理解如圖①，在四邊形ABCD中，若，，則四邊形ABCD______“等對鄰直角四邊形”．A．是 B．不是問題探究（1）如圖②，在“等對鄰直角四邊形ABCD”中，，，E是AC的中點，F(xiàn)是BC的中點．則DE與EF的數(shù)量關系是_____