《分層隨機(jī)抽樣》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《9.1.2分層隨機(jī)抽樣》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】本節(jié)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修二（人教A版）第九章《9.1.2分層抽樣》,本節(jié)的主要內(nèi)容在本章的結(jié)構(gòu)上，通過大背景的“串聯(lián)”，從大背景中不斷提出新問題，從而通過問題■鏈進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，合理選擇抽樣方法的必要性并掌握分層抽樣方法。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解分層抽樣的基本思想和適用情形.B.掌握分層抽樣的實(shí)施步驟.。了解二種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系.」.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實(shí)際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；.邏輯推理：學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；.直觀想象：對簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系..數(shù)學(xué)運(yùn)算：總體平均數(shù)的估計(jì)方法【教學(xué)重點(diǎn)】：理解分層抽樣的基本思想和適用情形.．【教學(xué)難點(diǎn)】：掌握分層抽樣的實(shí)施步驟，會(huì)計(jì)算總體平均數(shù)．【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、溫故知新1、簡單隨機(jī)抽樣的概念：設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N.如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.2、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：①總體個(gè)數(shù)有限；②逐個(gè)進(jìn)行抽??；③機(jī)會(huì)均等抽樣.3、簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：①抽簽法；②隨機(jī)數(shù)表法.由生活中的問題出發(fā)，提出問題，讓學(xué)生感受到采用分層抽樣的必要性。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本，二、問題探究例如,在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中,可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形，這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù),從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差.能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采取簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取了50名學(xué)生。.抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？.會(huì)不會(huì)出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形？.為什么會(huì)出現(xiàn)這種“極端樣本”？.如何避免這種“極端樣本”？樣本代表性;會(huì);抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個(gè)體差異較大;分組抽樣，減少組內(nèi)差距在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名。分配［_號”分配1樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？男生樣本量=需占x總樣本量女生樣本量二總樣本量佝=器乂蟲23〃「患—27假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？

通過具體問題，讓學(xué)生感受分層抽樣的概念及方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視力？抽樣要考慮哪些因素？分層抽樣一層個(gè)體數(shù)每一層抽取的樣本數(shù)二體個(gè)常居=抽樣比例X該層個(gè)體數(shù)一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣(stratifiedrandomsampling),每一個(gè)子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.X總樣本量做一做1.下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本C.從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間

D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量【解析】A中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡單隨機(jī)抽樣；C和D中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣.【答案】B2.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取輛、輛、輛.-，一一一一，一一， 46【解析】三種型號的轎車共9200輛，抽取樣本為46輛，則按了訴=9200占的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1200X焉=6（輛），6000X-1-=乙UU 乙UU 乙UU30（輛），2000X210=10（輛）.【答案】630101.分層抽樣的步驟桂某種特征褥總體小成若干部分t層）技抽樣比即定處層加坡的個(gè)體數(shù)綜若■芥層抽怦，翅倒N革各層分/桂某種特征褥總體小成若干部分t層）技抽樣比即定處層加坡的個(gè)體數(shù)綜若■芥層抽怦，翅倒N革各層分/J按窗單部機(jī)揄群或崇潴抽樣的方法抽垂樣本抽樣比心總小容量11算桿比通過實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握分層抽樣的基本步驟，并熟悉的應(yīng)用能力,提升推理論證能力，提2.分層抽樣的特點(diǎn)有哪些?【提示】（1）分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的;⑵分成的各層互不交叉；（3）各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中, n 的比例，即2.分層抽樣的特點(diǎn)有哪些?【提示】（1）分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的;⑵分成的各層互不交叉；（3）各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中, n 的比例，即N，其中n為樣本容量,N為總體容量.高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。.計(jì)算各層所抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)時(shí)，若Ni?N的值不是整數(shù)怎么辦?【提示】為獲取各層的入樣數(shù)目，需先正確計(jì)算出抽樣比N，若n「N的值不是整數(shù)，可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余的個(gè)體.【提示】探究3分層抽樣公平嗎？【提示】分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)、分層無關(guān).如果總體的個(gè)數(shù)為N,樣本容量為n,Ni為第i層的個(gè)體數(shù)，則第i層抽N n1Nn取的個(gè)體數(shù)ni=n?',每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是Ni=N?n?<=]..簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的各自特點(diǎn)及適用范圍有什么異同？【提示】簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，應(yīng)用于系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中.簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體編號無關(guān).分層抽樣應(yīng)用最廣泛，它充分利用總體信息，得到的樣本比前兩種抽樣方法都具有代表性.分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)兩種抽樣方法的特點(diǎn)及其適用范圍如下表：類別簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣各自特點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取相互聯(lián)系X在各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍總體中的個(gè)體數(shù)較少總體由存在明顯差異的幾部分組成.在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)？.那么在分層隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)？(1)在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1，x2,…，xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1,Y2,…，YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用y1,y2,…，yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，則：分層隨機(jī)抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為：X=第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為：X=-1ZxMii=11Z=—"Xmii=1第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:YY+Y+..Y 1ZyY=—t 2 N=—YilTOC\o"1-5"\h\zN Nii=1—y+y+...y1Zy= 2 m=——yn nii=1總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:MX+NYZx+MX+NYi iW=-i= i=——M+NZX+Zy—iimX+ny m_n_3=_i= i=——= = x+ ym+n m+n m+n m+n由于用第一層的樣本平均數(shù)X可以估計(jì)第1層的總體平均數(shù)X第二層的樣本平均數(shù)y 可以估計(jì)第2層的總體平均數(shù)y，因此我們可以用MX+NyM-N- = x+ yM+NM+NM+N估計(jì)總體平均數(shù)W對各層樣本平均數(shù)加權(quán)（層權(quán)）求和Zx+Zy—iim-n-w=-i= i=——= x+ ym+nm+nm+nm_nm+nM―N~M+NMmNnM-N- = ； = = X+ yM+Nm+nM+Nm+nM+NM+NM-N- x+ yM+NM+N在比例分配的分層隨機(jī)中抽樣中M-N-m-n一 工+工一y二①— ' 'n ='=1'=1n m+n生，男生有326名、女生有386女生樣本數(shù)據(jù)如下 x+ y= xM+NM+Nm+n例1.在樹人中學(xué)高一年級的71名，分別抽取的男生23名男生C+ m+2名學(xué)、27名173 174 166 172170165 165 168 164 17'3.0 .0 .0 .0.0.0 .0 .0 .0 .01172 173 175 168170172 176 175 168 17'3.0 .0 .0 .0.0.0 .0 .0 .0 .01167 170 175.0 .0 .016 16 16 15 161616 15 16 163. 4. 1. 7. 2.5.8. 5. 4. 2.0 0 0 0 000 0 0 515 15 16 14 151617 17 15 144. 4. 4. 9. 9.1.0. 1. 5. 8.0 0 0 0 000 0 0 017 16 15 15 1516172. 2. 8. 5. 7.3.2.0 5 0 5 000樣本女生平均身高=160.6,樣本男生平均身高=170.63326

y=—3326

y=—712x170.6+—x160,62165.18712高一年級有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進(jìn)行分層，得

到男生女生平均身高分別為170.2cm和160.8cm。（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請估計(jì)高一年級全體學(xué)生的平均身高。49 51 /一一義170.2+義160.8氏165.4100 100（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計(jì)高一全體學(xué)生的平均身高。小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取了十個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)。與相同樣本量的簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較。序號12345678910簡單16161616161616161616隨機(jī)5.2.4.4.5.4.5.4.5.5.抽樣2844683370分層16161616161616161616隨機(jī)5.5.4.4.6.4.5.4.6.5.抽樣8133462911通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)三、達(dá)標(biāo)檢測.下列實(shí)驗(yàn)中最適合用分層抽樣法抽樣的是（）A.從一箱3000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣B.從一箱3000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣C從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣

數(shù)學(xué)建模的核心素D.從甲廠生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣算、數(shù)學(xué)建模的核心素【答案】D 養(yǎng)?！窘馕觥緿中總體有明顯差異，故用分層抽樣..一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比是4：3：1,現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為（）A.20,15,5 B.4,3,1C.16,12,4D.8,6,24 3【答案】A【解析】 三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為40X-=20,40X-=8 8115,40X-=5.83.某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上（包括50歲）的人，用分層抽樣的方法從中抽20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為（）A.7,5,8 B.9,5,6C.7,5,9 D.8,5,7【答案】B【解析】由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為需=1,故各年齡段抽取1005的人數(shù)依次為45X1=9（人），525X1=5（人），20—9—5=6（人）.5.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品產(chǎn)品樣本、類型ABC激量（件）1300。容量130由于不小心，表格中A,C兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是件.【解析】 抽樣比為130：1300=1：10,即每10個(gè)產(chǎn)品中抽取1個(gè)個(gè)體，又A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,故C產(chǎn)品的數(shù)量是[（3000—1300）—100]*1=800（件）.【答案】800.某市化工廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表:第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.⑴求x的值；⑵現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？x【解】（1）由p000=0.15,得x=150.⑵??,第一車間的工人數(shù)是173+177=350,第二車間的工人數(shù)是100+150=250,二第三車間的工人數(shù)是1000—350—250=400. m 50設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由礪=1■而，得m=20.???應(yīng)在第三車間抽取20名工人.四、小結(jié)通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。3、分層隨機(jī)抽樣中如何朝本估計(jì)總體平均值。M- N- ]Ex+Hy xH y iyM+NM+N；,=1m+i^； tm+n五、課時(shí)練【教學(xué)反思】本節(jié)的主要內(nèi)容在本章的結(jié)構(gòu)上，通過大背景的“串聯(lián)”，從大背景中不斷提出新問題，從而通過問題鏈進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，合理選擇抽樣方法的必要性并掌握分層抽樣方法。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)中要注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)?！?.1.2分層隨機(jī)抽樣》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】A.理解分層抽樣的基本思想和適用情形.B.掌握分層抽樣的實(shí)施步驟，會(huì)計(jì)算總體平均數(shù).口了解二種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系.【教學(xué)重點(diǎn)】：理解分層抽樣的基本思想和適用情形.【教學(xué)難點(diǎn)】：掌握分層抽樣的實(shí)施步驟，會(huì)計(jì)算總體平均數(shù)．【知識梳理】1、簡單隨機(jī)抽樣的概念:設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N.如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.2、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):①總體個(gè)數(shù)有限；②逐個(gè)進(jìn)行抽取；③機(jī)會(huì)均等抽樣.3、簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：①抽簽法；②隨機(jī)數(shù)表法.抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本，【學(xué)習(xí)過程】一、情境與問題問題1,在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中,可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形,這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù),從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差.能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采取簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取了50名學(xué)生。.抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？.會(huì)不會(huì)出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形？.為什么會(huì)出現(xiàn)這種“極端樣本”？.如何避免這種“極端樣本”？樣本代表性;會(huì);抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個(gè)體差異較大;分組抽樣，減少組內(nèi)差距在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名。警分配1I￥例分配樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？男生樣本量=晶源*總樣本量女生樣本量=親愛X總樣本量佝=翳人23%."27假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？小學(xué)初中高中你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視力？抽樣要考慮哪些因素？分層抽樣該層個(gè)體數(shù)每一層抽取的樣本數(shù);總體個(gè)體數(shù)二抽樣比例X該層個(gè)體數(shù)一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣(stratifiedrandomsampling)，每一個(gè)子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.X總樣本量做一做1.下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是( )A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本C.從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量2．某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取 輛、 輛、 輛.

1.分層抽樣的步驟計(jì)算垃印田1樣本容最抽樣比總體弱」各層分別按循單骷機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的力法抽取樣本舞曹各層抽樣，孤地祥本接抽樣比確定每層抽取的個(gè)體數(shù)1.分層抽樣的步驟計(jì)算垃印田1樣本容最抽樣比總體弱」各層分別按循單骷機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的力法抽取樣本舞曹各層抽樣，孤地祥本接抽樣比確定每層抽取的個(gè)體數(shù)按某和特玨相總體分成若干部。N層)2.分層抽樣的特點(diǎn)有哪些？.計(jì)算各層所抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)時(shí)，若NjN的值不是整數(shù)怎么辦?探究3分層抽樣公平嗎？.簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的各自特點(diǎn)及適用范圍有什么異同?兩種抽樣方法的特點(diǎn)及其適用范圍如下表：兩種抽樣方法的特點(diǎn)及其適用范圍如下表：類別簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣各自特點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取相互聯(lián)系在各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍總體中的個(gè)體數(shù)較少總體由存在明顯差異的幾部分組成總體信息，得到的樣本比前兩種抽樣方法都具有代表性．分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)問題探究.在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)？.那么在分層隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)？(1)在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M

和N,抽取的樣本量分別為m和n我們用X1,X2,…，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，

用x1,x2，…，xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1，Y2，?…YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用y1，y2,…，yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，則：分層隨機(jī)抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)-X+X+…X1M—第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為：X=―—言——m=乙XMMii=1一x+x+...x 1yX=—t 2 m=——Xmmii=1第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:YY+Y+..Y 1gyY=-4 2 N=—YilTOC\o"1-5"\h\zN Nii=1—y+y+...y 1下y= 2 m=——yn nii=1總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:MX+NY￡x+MX+NYi iW=-i= i=——M+N￡x+￡y—iimx+nym_n_3=_i=1 i=1——= = x+ ym+nm+n m+n m+n由于用第一層的樣本平均數(shù)x可以估計(jì)第i層的總體平均數(shù)X ,第二層的樣本平均數(shù)y可以估計(jì)第2層的總體平均數(shù)Y,因此我們可以用Mx+Ny M-N- = x+ yM+NM+NM+N估計(jì)總體平均數(shù)W對各層樣本平均數(shù)加權(quán)（層權(quán)）求和Zx+Xy—iim—n—w=-i=1 i=——= x+ ym+nm+nm+n

m_nm+nM―N~M+NMmNnM-N- 二 ； = = x+ yM+Nm+nM+Nm+nM+NM+N分層隨機(jī)抽樣如何估計(jì)總體平均數(shù)M-N- x+ yM+NM+N在比例分配的分層隨機(jī)中抽樣中^^xc+lLyTOC\o"1-5"\h\zM-N—m-n- iix+y= x+ y=B= w——M+NM+Nm+nm+n m+n例1.在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生，男生有326名、女生有386名，分別抽取的男生23名男生、27名女生樣本數(shù)據(jù)如下173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0167.0 170.0 175.0163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 168.0 155.0 164.0 162.5154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0樣本女生平均身高=160.6,樣本男生平均身高=170.6M-N—326 386 x+ y= 義170.6+x160.62165.18M+NM+N712 712高一年級有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進(jìn)行分層，得到男生女生平均身高分別為170.2cm和160.8cm。（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請估計(jì)高一年級全體學(xué)生的平均身高。（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如

何估計(jì)高一全體學(xué)生的平均身高?！具_(dá)標(biāo)檢測】1．下列實(shí)驗(yàn)中最適合用分層抽樣法抽樣的是( )A.從一箱3000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣B.從一箱3000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣C從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣D.從甲廠生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣2.一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比是4：3：1,現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為( )A．20,15,5 B．4,3,1C．16,12,4D．8,6,23．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層抽樣的方法從中抽20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為( )A．7,5,8 B．9,5,6C．7,5,9 D．8,5,74.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不小心，表格中A,C兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是件．5．某市化工廠三個(gè)車間共有工人1000名,各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？【課堂小結(jié)】1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。3、分層隨機(jī)抽樣中如何用樣本估計(jì)總體平均值。i=1 i=1參考答案：知識梳理學(xué)習(xí)過程.【解析】A中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡單隨機(jī)抽樣；C和D中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣.【答案】B.【解析】 三種型號的轎車共9200輛，抽取樣本為46輛，則按三=/的比9200200例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1200X210=6（輛），6000*土=30（輛），2000*焉=10（輛）.【答案】63010.【提示】 （1）分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的；（2）分成的各層互不交叉；（3）各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即N，其中n為樣本容量，N為總體容量.3【提示】為獲取各層的入樣數(shù)目，需先正確計(jì)算出抽樣比N，若Ni-N的值不是整數(shù)，可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余的個(gè)體．探究3【提示】分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)、分層無關(guān)．如果總體的個(gè)數(shù)為N，樣本容量為n，Ni為第i層的個(gè)體數(shù)，則第i層抽取的個(gè)體數(shù)niN n1Nn=n?1,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是N=N?n?N=N.4.【提示】簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，應(yīng)用于系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中．簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體編號無關(guān)．系統(tǒng)抽樣容易實(shí)施，可節(jié)約抽樣成本．系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體編號有關(guān)，如果個(gè)體隨編號呈現(xiàn)某種特征，所得樣本代表性很差．分層抽樣應(yīng)用最廣泛，它充分利用問題探究.在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)？.那么在分層隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)？例1.樣本女生平均身高=160.6,樣本男生平均身高=170.6M-N—326 386 x+ y=義170.6+x160.62165.18M+NM+N712 712高一年級有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進(jìn)行分層，得到男生女生平均身高分別為170.2cm和160.8cm。（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請估計(jì)高一年級全體學(xué)生的平均身高。49 51——x170.2+ x160.8氏165.4100 100（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計(jì)高一全體學(xué)生的平均身高。小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取了十個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)。與相同樣本量的簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較。

序號12345678910簡單隨機(jī)抽樣165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.7165.0分層隨機(jī)抽樣165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1達(dá)標(biāo)檢測?簡單隨機(jī)抽樣達(dá)標(biāo)檢測?分層隨機(jī)抽樣一實(shí)際值1．【答案】D【解析】D中總體有明顯差異，故用分層抽樣.4312.【答案】A【解析】三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為40X￡=20,40Xd=15,40Xd=8885.3．【答案】B【解析】由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為10=1,故各年齡段抽取的人數(shù)依次為1005，1…、45X1=9（人），525X5=5（人），20—9—5=6（人）..【解析】抽樣比為130：1300=1：10,即每10個(gè)產(chǎn)品中抽取1個(gè)個(gè)體，又A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,故C產(chǎn)品的數(shù)量是[(3000—1300)—100]X1=2800（件）.【答案】800x.【解】（1）由丁0而=0.15,得x=150.⑵???第一車間的工人數(shù)是173+177=350,第二車間的工人數(shù)是100+150=250,二第三車間的工人數(shù)是1000—350—250=400.m50設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由嬴=1■而，得m=20.???應(yīng)在第三車間抽取20名工人.《9.1.2分層隨機(jī)抽樣》同步練習(xí)一、選擇題.分層隨機(jī)抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個(gè)體歸入一類（層）,然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本,所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣,必須進(jìn)行（）A.每層等可能抽樣 B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣 D.所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為100、200、300、400件,為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丁種型號的產(chǎn)品中抽?。ǎ┘?A.24 B.18 C.12 D.63.某單位有職工100人,不到35歲的有45人,35歲到49歲的有25人,剩下的為50歲以上（包括50歲）的人,用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取20人,各年齡段分別抽取的人數(shù)為（）A.7,5,8 B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,74.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示,為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為siA.100,20）B.D.200,105．（多選題）我校有高一學(xué)生850人，高二學(xué)生900人，高三學(xué)生1200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取30名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.高一學(xué)生被抽到的概率最大 B.高二學(xué)生被抽到的概率最大C高三學(xué)生被抽到的概率最大 D.每名學(xué)生被抽到的概率相等6．（多選題）某單位有老年人28人?中年人54人?青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況,從中抽取一個(gè)容量為36的樣本,則不適合抽取樣本的方法是（ ）A.隨機(jī)數(shù)表法 B.抽簽法C簡單隨機(jī)抽樣 D.先從老年人中剔除1人,再用分層抽樣二、填空題7．某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有10個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)銷售點(diǎn)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法分別為.8．防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取，泗縣一中高三有學(xué)生1600人，抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)該有.9．某高中在校學(xué)生2000人.為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號召，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動(dòng).每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如表：高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz3其中a：b：c=2：3：5,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5,為了了解學(xué)生對本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方式從中抽取一個(gè)100個(gè)人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取人10．小玲家的魚塘里養(yǎng)了2500條鰱魚,按經(jīng)驗(yàn),鰱魚的成活率約為80%.現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售,為了估計(jì)魚塘中鰱魚的總質(zhì)量,從魚塘中捕撈了3次進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到的數(shù)據(jù)如下表：魚的條數(shù)平均每條魚的廉量如第一次捕撈201.C第二次捕撈102.2第三次捕撈101.8那么，魚塘中鰱魚的總質(zhì)量約是 kg.三、解答題11．舉例說明簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣兩種抽樣方法中，無論使用哪種抽樣方法，總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等.12．某單位2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計(jì)16032048010402000（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？（2）若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？《9.1.2分層隨機(jī)抽樣》同步練習(xí)答案解析一、選擇題1．分層隨機(jī)抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣，必須進(jìn)行（）A.每層等可能抽樣 B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣 D.所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同

【答案】C【解析】保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是三種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取.故選：C2．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100、200、300、400件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丁種型號的產(chǎn)品中抽取（）件.A．24 B．18 C．12 D．6【答案】A【解析】設(shè)應(yīng)從丁種型號的產(chǎn)品中抽取1件，由分層抽樣的基本性質(zhì)可得解得x=24.故選：解得x=24.故選：A.400-100+200+300+4003．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上（包括50歲）的人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為（）A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7【答案】B201【解析】由于樣本量與總體個(gè)體數(shù)之比為100=5，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為1145義5=9，25義5=5，20—9—5=6.故選：b4．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）D．200，10A．100，20B．200，20C．100，D．200，10【答案】B【解析】由題意知，樣本容量為（3500+4500+2000）x2%=200，其中高中生人數(shù)為2000x2%=40，高中生的近視人數(shù)為40x50%=20，故選B.5．（多選題）我校有高一學(xué)生850人，高二學(xué)生900人，高三學(xué)生1200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取30名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.高一學(xué)生被抽到的概率最大 B.高二學(xué)生被抽到的概率最大C高三學(xué)生被抽到的概率最大 D.每名學(xué)生被抽到的概率相等【答案】ABC【解析】由抽樣的定義知，無論哪種抽樣，樣本被抽到的概率都相同，故每名學(xué)生被抽到的概率相等，故選ABC.6．（多選題）某單位有老年人28人?中年人54人?青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況,從中抽取一個(gè)容量為36的樣本,則不適合抽取樣本的方法是（ ）A.隨機(jī)數(shù)表法 B.抽簽法C.簡單隨機(jī)抽樣 D.先從老年人中剔除1人,再用分層抽樣【答案】ABC【解析】因?yàn)榭傮w是由差異明顯的三部分組成,所以考慮用分層抽樣.因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為28+54+81=163,樣本容量為36,TOC\o"1-5"\h\z36 36 2由于按 抽樣,無法得到整數(shù)解,因此考慮先剔除1人,將抽樣比變?yōu)?=-.163 16292若從老年人中隨機(jī)地剔除1人,則老年人應(yīng)抽取27義9=6（人），中年人應(yīng)抽取2254義9=12（人），青年人應(yīng)抽取81義9=18（人），從而組成容量為36的樣本.二、填空題.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有10個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)銷售點(diǎn)調(diào)查其銷