2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)蓮河校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)蓮河校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,下列四個判斷中不正確的是()A.四邊形AEDF是平行四邊形B.若∠BAC=90°,則四邊形AEDF是矩形C.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是矩形D.若AD⊥BC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形2.如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AB=,BC=1,點(diǎn)E在邊CD上移動,連接AE,將多邊形ABCE沿直線AE折疊,得到多邊形AFGE,點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D的過程中,則點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長為()A.π B.π C.π D.π3.點(diǎn)A(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)4.下列圖案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.5.如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//AB,P是l上一動點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對于下列各值:①線段MN的長;②△PAB的周長;③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離;⑤∠APB的大?。渲袝S點(diǎn)P的移動而變化的是()A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤6.如圖,在?ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是()A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③7.下列圖形中,主視圖為①的是()A. B. C. D.8.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()A.B.C.D.9.如圖,D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn),且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)C與D重合,折痕為EF,點(diǎn)E、F分別在AC、BC上,則CE:CF=()A. B. C. D.10.如圖,該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體,折好以后與“靜”字相對的字是()A.著 B.沉 C.應(yīng) D.冷二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,為保護(hù)門源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB,AC.若∠B=56°,∠C=45°,則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為_____米.(sin56°≈0.8,tan56°≈1.5)12.若兩個關(guān)于x,y的二元一次方程組與有相同的解,則mn的值為_____.13.如圖,身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米,在同一時刻,一棵大樹的影長為8米,則這棵樹的高度為_____米.14.若兩個相似三角形的面積比為1∶4,則這兩個相似三角形的周長比是__________.15.已知a+b=4,a-b=3,則a2-b2=____________.16.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是________________.17.計算:(2018﹣π)0=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,然后從﹣<x<的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.19.(5分)已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,A,C,D在同一條直線上,點(diǎn)M,N,F分別為AB,ED,AD的中點(diǎn),∠B=∠EDC=45°,(1)求證MF=NF(2)當(dāng)∠B=∠EDC=30°,A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上,如圖②,圖③這兩種情況時,請猜想線段MF,NF之間的數(shù)量關(guān)系.(不必證明)20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,且AD=1.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為;若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n).①求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;②求經(jīng)過C,D兩點(diǎn)的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求△OEF面積的最大值.21.(10分)如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交DA的延長線于點(diǎn)E,連接BD,且∠E=∠DBC.(1)求證:DB平分∠ADC;(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.22.(10分)解不等式組,并寫出其所有的整數(shù)解.23.(12分)如圖,已知∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE與BD相交于點(diǎn)O.求證:EC=ED.24.(14分)如圖,Rt△ABC的兩直角邊AC邊長為4,BC邊長為3,它的內(nèi)切圓為⊙O,⊙O與邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F,延長CO交斜邊AB于點(diǎn)G.(1)求⊙O的半徑長;(2)求線段DG的長.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】A選項,∵在△ABC中,點(diǎn)D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,∴DE∥AF,DF∥AE,∴四邊形AEDF是平行四邊形;即A正確;B選項,∵四邊形AEDF是平行四邊形,∠BAC=90°,∴四邊形AEDF是矩形;即B正確;C選項,因?yàn)樘砑訔l件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形,而不能證明四邊形AEDF是矩形;所以C錯誤;D選項,因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC,AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC,從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE,結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形,所以D正確.故選C.2、D【解析】

點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF'的長,求出圓心角、半徑即可解決問題.【詳解】如圖,點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF'的長,在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∵∠CAF=∠BAC=30°,∴∠BAF=60°,∴∠FAF′=120°,∴弧FF'的長=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識,解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F運(yùn)動的路徑.3、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-x,-y).【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì),得點(diǎn)P(?2,5)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,?5).故選:B.【點(diǎn)睛】考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-x,-y).4、C【解析】解:A.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;B.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;C.此圖形是軸對稱圖形,符合題意;D.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意.故選C.5、B【解析】試題分析:①、MN=AB,所以MN的長度不變;②、周長C△PAB=(AB+PA+PB),變化;③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h,其中h為直線l與AB之間的距離,不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半,所以不變;⑤、畫出幾個具體位置,觀察圖形,可知∠APB的大小在變化.故選B考點(diǎn):動點(diǎn)問題,平行線間的距離處處相等,三角形的中位線6、D【解析】

∵在?ABCD中,AO=AC,∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),∴AE=CE,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴=,∵AD=BC,∴AF=AD,∴;故①正確;∵S△AEF=4,=()2=,∴S△BCE=36;故②正確;∵=,∴=,∴S△ABE=12,故③正確;∵BF不平行于CD,∴△AEF與△ADC只有一個角相等,∴△AEF與△ACD不一定相似,故④錯誤,故選D.7、B【解析】分析:主視圖是從物體的正面看得到的圖形,分別寫出每個選項中的主視圖,即可得到答案.詳解:A、主視圖是等腰梯形,故此選項錯誤;B、主視圖是長方形,故此選項正確;C、主視圖是等腰梯形,故此選項錯誤;D、主視圖是三角形,故此選項錯誤;故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了簡單幾何體的主視圖,關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.8、A【解析】試題分析:幾何體的主視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A.考點(diǎn):三視圖視頻9、B【解析】

解:由折疊的性質(zhì)可得,∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD,又因∠A=∠B=60o,根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以,設(shè)AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,再設(shè)CE==DE=x,CF==DF=y,則AE=3a-x,BF=3a-y,所以整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①,xy=3ay-2ax②;把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,,即故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì).10、A【解析】

正方體的平面展開圖中,相對面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個正方形,據(jù)此作答【詳解】這是一個正方體的平面展開圖,共有六個面,其中面“沉”與面“考”相對,面“著”與面“靜”相對,“冷”與面“應(yīng)”相對.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題,明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、60【解析】

根據(jù)題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長,從而可以求得AD的長,本題得以解決.【詳解】∵∠B=56°,∠C=45°,∠ADB=∠ADC=90°,BC=BD+CD=100米,∴BD=,CD=,∴+=100,解得,AD≈60考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用.12、1【解析】

聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值,代入求出m、n的值,即可求出所求式子的值.【詳解】聯(lián)立得:,①×2+②,得:10x=20,解得:x=2,將x=2代入①,得:1-y=1,解得:y=0,則,將x=2、y=0代入,得:,解得:,則mn=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.13、6.4【解析】

根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解:由題可知:,解得:樹高=6.4米.【點(diǎn)睛】本題考查了投影的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.14、【解析】試題分析:∵兩個相似三角形的面積比為1:4,∴這兩個相似三角形的相似比為1:1,∴這兩個相似三角形的周長比是1:1,故答案為1:1.考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì).15、1.【解析】

a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=1.故答案為:1.考點(diǎn):平方差公式.16、【解析】

A點(diǎn)到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度,應(yīng)用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【詳解】解:直角三角形斜邊長度為,則A點(diǎn)到-1的距離等于,則A點(diǎn)所表示的數(shù)為:﹣1+【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù).17、1.【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪:a0=1(a≠0)可得答案.【詳解】原式=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了零次冪,關(guān)鍵是掌握計算公式.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后從﹣<x<的范圍內(nèi)選取一個使得原分式有意義的整數(shù)作為x的值代入即可解答本題.【詳解】解:÷(﹣x+1)====,當(dāng)x=﹣2時,原式=.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.19、(1)見解析;(2)MF=NF.【解析】

(1)連接AE,BD,先證明△ACE和△BCD全等,然后得到AE=BD,然后再通過三角形中位線證明即可.(2)根據(jù)圖(2)(3)進(jìn)行合理猜想即可.【詳解】解:(1)連接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵點(diǎn)M,N,F分別為AB,ED,AD的中點(diǎn)∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2)MF=NF.方法同上.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的知識,做出輔助線和合理猜想是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)C(2,2);(2)①反比例函數(shù)解析式為y=;②直線CD的解析式為y=﹣x+1;(1)m=1時,S△OEF最大,最大值為.【解析】

(1)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論;

(2)①先確定出點(diǎn)A坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo),將點(diǎn)C,D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論;

②由n=1,求出點(diǎn)C,D坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

(1)設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo),即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),A(4,4),O(0,0),∴C,∴C(2,2);故答案為(2,2);(2)①∵AD=1,D(4,n),∴A(4,n+1),∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),∴C(2,),∵點(diǎn)C,D(4,n)在雙曲線上,∴,∴,∴反比例函數(shù)解析式為;②由①知,n=1,∴C(2,2),D(4,1),設(shè)直線CD的解析式為y=ax+b,∴,∴,∴直線CD的解析式為y=﹣x+1;(1)如圖,由(2)知,直線CD的解析式為y=﹣x+1,設(shè)點(diǎn)E(m,﹣m+1),由(2)知,C(2,2),D(4,1),∴2<m<4,∵EF∥y軸交雙曲線于F,∴F(m,),∴EF=﹣m+1﹣,∴S△OEF=(﹣m+1﹣)×m=(﹣m2+1m﹣4)=﹣(m﹣1)2+,∵2<m<4,∴m=1時,S△OEF最大,最大值為【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式,解本題的關(guān)鍵是建立S△OEF與m的函數(shù)關(guān)系式.21、(1)詳見解析;(2)OA=.【解析】

(1)連接OB,證明∠ABE=∠ADB,可得∠ABE=∠BDC,則∠ADB=∠BDC;

(2)證明△AEB∽△CBD,AB=x,則BD=2x,可求出AB,則答案可求出.【詳解】(1)證明:連接OB,∵BE為⊙O的切線,∴OB⊥BE,∴∠OBE=90°,∴∠ABE+∠OBA=90°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB,∴∠ABE+∠OAB=90°,∵AD是⊙O的直徑,∴∠OAB+∠ADB=90°,∴∠ABE=∠ADB,∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O,∴∠EAB=∠C,∵∠E=∠DBC,∴∠ABE=∠BDC,∴∠ADB=∠BDC,即DB平分∠ADC;(2)解:∵tan∠ABE=,∴設(shè)AB=x,則BD=2x,∴,∵∠BAE=∠C,∠ABE=∠BDC,∴△AEB∽△CBD,∴,∴,解得x=3,∴AB=x=15,∴OA=.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線解決問題.22、不等式組的解集為1≤x<2,該不等式組的整數(shù)解為1,2,1.【解析】

先求出不等式組的解集,即可求得該不等式組的整數(shù)解.【詳解】由①得,x≥1,

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