2024屆遼寧省普蘭店市高三3月份第一次模擬考試數(shù)學試卷含解析

2024屆遼寧省普蘭店市高三3月份第一次模擬考試數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù)滿足，則復數(shù)等于（）A． B． C．2 D．-22．在中，，則（）A． B． C． D．3．已知集合，則()A． B．C． D．4．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于()A． B． C． D．5．已知非零向量，滿足，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解:6．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構(gòu)成，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A． B．C． D．8．設(shè)點，，不共線，則“”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件9．已知，，則（）A． B． C．3 D．410．某校在高一年級進行了數(shù)學競賽（總分100分），下表為高一·一班40名同學的數(shù)學競賽成績：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學生的數(shù)學競賽成績，運行相應的程序，輸出，的值，則（）A．6 B．8 C．10 D．1211．小王因上班繁忙，來不及做午飯，所以叫了外賣.假設(shè)小王和外賣小哥都在12：00~12：10之間隨機到達小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率是（）A． B． C． D．12．設(shè)非零向量，，，滿足，，且與的夾角為，則“”是“”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左右焦點分別關(guān)于兩漸近線對稱點重合，則雙曲線的離心率為_____14．等腰直角三角形內(nèi)有一點P，，，，，則面積為______.15．設(shè)雙曲線的左焦點為，過點且傾斜角為45°的直線與雙曲線的兩條漸近線順次交于，兩點若，則的離心率為________．16．在數(shù)列中，已知，則數(shù)列的的前項和為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，．（）求與平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．18．（12分）如圖，在中，角的對邊分別為，且滿足，線段的中點為.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┮阎?，求的大小.19．（12分）已知等差數(shù)列an,和等比數(shù)列b(I)求數(shù)列{an}(II)求數(shù)列n2an?a20．（12分）某景點上山共有級臺階，寓意長長久久．甲上臺階時，可以一步走一個臺階，也可以一步走兩個臺階，若甲每步上一個臺階的概率為，每步上兩個臺階的概率為．為了簡便描述問題，我們約定，甲從級臺階開始向上走，一步走一個臺階記分，一步走兩個臺階記分，記甲登上第個臺階的概率為，其中，且．（1）若甲走步時所得分數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求甲在登山過程中，恰好登上第級臺階的概率．21．（12分）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊長分別為、、.設(shè)為的面積，滿足.(1)求；(2)若，求的最大值.22．（10分）P是圓上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足．（1）求動點M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A，B，求以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

通過復數(shù)的模以及復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，化簡求解即可.【詳解】復數(shù)滿足，∴，故選B.【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)模長的概念，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

先根據(jù)得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計算的值．【詳解】因為所以為的重心，所以,所以,所以，因為，所以，故選A．【點睛】對于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點，且滿足，那么為的重心．3、B【解析】

先由得或，再計算即可.【詳解】由得或，，,又，.故選：B【點睛】本題主要考查了集合的交集，補集的運算，考查學生的運算求解能力.4、B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.5、C【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運算，由向量的關(guān)系，可得選項.【詳解】，，∴等價于，故選：C.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算和命題的充分、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由題意得到該幾何體是一個組合體，前半部分是一個高為底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一個底面半徑為2的半個圓錐，體積為故答案為A.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.7、B【解析】

根據(jù)定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域為，所以不合題意；選項，計算，不符合函數(shù)圖象；對于選項，與函數(shù)圖象不一致；選項符合函數(shù)圖象特征.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質(zhì)分析，常見方法為排除法.8、C【解析】

利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運算，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點，，不共線，則“”；故“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)復數(shù)相等的特征，求出和，再利用復數(shù)的模公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得則.故選：A.【點睛】本題考查相等復數(shù)的特征和復數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)程序框圖判斷出的意義，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績大于等于90的人數(shù)，的取值為成績大于等于60且小于90的人數(shù)，故，，所以.故選：D【點睛】本小題考查利用程序框圖計算統(tǒng)計量等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力和數(shù)學應用意識.11、C【解析】

設(shè)出兩人到達小王的時間，根據(jù)題意列出不等式組，利用幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】設(shè)小王和外賣小哥到達小王所居住的樓下的時間分別為，以12：00點為開始算起，則有，在平面直角坐標系內(nèi)，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域，所以小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率為：.故選：C【點睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學運算能力.12、C【解析】

利用數(shù)量積的定義可得，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：，，，解得，，，解得，“”是“”的充分必要條件．故選：C．【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

雙曲線的左右焦點分別關(guān)于兩條漸近線的對稱點重合，可得一條漸近線的斜率為1，即，即可求出雙曲線的離心率．【詳解】解：雙曲線的左右焦點分別關(guān)于兩條漸近線的對稱點重合，一條漸近線的斜率為1，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，確定一條漸近線的斜率為1是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

利用余弦定理計算，然后根據(jù)平方關(guān)系以及三角形面積公式，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)由題可知：由，，，所以化簡可得：則或，即或由，所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，仔細觀察，細心計算，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得到A點坐標，由得，，代入可得，即得解.【詳解】由題意，直線的方程為，與聯(lián)立得，，由得，，從而，即，從而離心率．故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.16、【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列的所有奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，求其通項公式，得到，再由求解．【詳解】解：由，得，，則數(shù)列的所有奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列．，．．故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，訓練了數(shù)列的分組求和，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）直接建立空間直角坐標系，然后求出面的法向量和已知線的向量，再結(jié)合向量的夾角公式求解即可；（2）先分別得出兩個面的法向量，然后根據(jù)向量交角公式求解即可.詳解：（）∵是矩形，∴，又∵平面，∴，，即，，兩兩垂直，∴以為原點，，，分別為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標系，由，，得，，，，，，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，，∴，∴，故與平面所成角的正弦值為．（）由（）可得，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，，∴，∴，故二面角的余弦值為．點睛：考查空間立體幾何的線面角，二面角問題，一般直接建立坐標系，結(jié)合向量夾角公式求解即可，但要注意坐標的正確性，坐標錯則結(jié)果必錯，務必細心，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正弦定理邊化角，再結(jié)合轉(zhuǎn)化即可求解；（Ⅱ）可設(shè)，由，再由余弦定理解得，對中，由余弦定理有，通過勾股定理逆定理可得，進而得解【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得.而.由以上兩式得，即.由于，所以，又由于，得.（Ⅱ）設(shè)，在中，由正弦定理有.由余弦定理有，整理得，由于，所以.在中，由余弦定理有.所以，所以.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合運用，屬于中檔題19、(I)an=2n-1，bn=【解析】

(I)直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列公式聯(lián)立方程計算得到答案.(II)n2【詳解】(I)a1=b解得d=2q=3，故an=2n-1(II)n=14+【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的綜合應用.20、見解析【解析】

（1）由題可得的所有可能取值為，，，，且，，，，所以的分布列為所以的數(shù)學期望．（2）由題可得，所以，又，，所以，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（3）由（2）可得．21、(1)；(2).【解析】

(1)根據(jù)條件形式選擇，然后利用余弦定理和正弦定理化簡，即可求出；(2)由(1)求出角，利用正弦定理和消元思想，可分別用角的三角函數(shù)值表示出，即可得到，再利用三角恒等變換，化簡為，即可求出最大值．【詳解】(1)∵，即，∴變形得：，整理得：，又，∴；(2)∵，∴，由正弦定理知，，∴，當且僅當時取最大值．故的最大值為.【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應用，以及利用三角恒等變換求函數(shù)的最值，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題22、（1）點M的軌跡C的方程為，軌跡C是以，為焦點，長軸長為4的橢圓（2）【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)可求得，代入圓的方程可得所求軌跡方程；根據(jù)軌跡方程可知軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓；（2）設(shè)，與橢圓方