2020-2021學(xué)年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)10（第1章-第6章復(fù)習(xí)）【含答案】

高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)（10）

考查知識(shí)點(diǎn)：蘇教版必修第一冊(cè)第一章《集合》，

第二章《常用邏輯用語》，第三章《不等式》，第四章《指數(shù)與對(duì)數(shù)》，

第五章《函數(shù)的概念和圖像》，第六章《幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)》

總分100分時(shí)間60分鐘

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.設(shè)全集u={0,1,2,3,4},A={0,3,4},B=則An（Q/）=（）

A.{0,4}B.{0,2,3,4}C.{4}D.{0,1,3,4}

2.函數(shù)f(x)=7占的定義域?yàn)?)

A.(—l,+oo)B.(-8,-1)C.(—1,1)D.0

3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+i是同一個(gè)函數(shù)的是（）

A?y=(Jx+l)2B.y=^/^+lC.y=—+1D.y=+l

x

2

4.函數(shù)y=31——的奇偶性是（)

X

A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既奇又偶D.非奇非偶

5.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0,+。）上為增函數(shù)的是（）

1

A./(x)=_B./(X)=X2-3XC./(X)=-|X|D./(x)=

x+1

+]]0

6.已知函數(shù)/'（%）={'、,若/（幻=5,則x的值是（）

-2x,x>0

A.-2B.2或-二C.2或-2口.2或-2或-二

22

7.已知m=0.95.，n=log25.1,〃=0.8”,則團(tuán)、幾、〃的大小關(guān)系為（）

A.p<n<mB,p<nc.m<n<pD.p<m<n

8.函數(shù)/(x)=g[(l+2*)—[l—2]]的圖象大致為()

9.（多選）有下列

①“若%>0且y>0?則x+y>0”；

②“矩形的對(duì)角線相等”；

③“若咨1,則好+左+行。有實(shí)根”;

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”.

其中是真命題的是（）

A.①B.②③D.④

10.(多選)判斷下列各命題哪些是正確的？）

4

A.函數(shù)y=x+-(xHO)的最小值是4；B.函數(shù)y=x(4-x)(0<x<4)的最大值是4；

x

x2+91

C.函數(shù)y=~-的最小值是4；D.函數(shù)y=7-x------(x>l)的最大值是4.

VX2+5xT

11.(多選)下列說法錯(cuò)誤的是()

4基函數(shù)的圖象都不過第二、四象限

B.基函數(shù)的圖象必過點(diǎn)(0,0)和(1,1).

C.函數(shù)y=■是易函數(shù)

x

2

D.函數(shù)y=/與函數(shù)y定義域相同.

12.(多選)下列命題是真命題的是()

A.函數(shù)y=l是指數(shù)函數(shù).

員指數(shù)函數(shù)的圖象都在X軸的上方.

C.若指數(shù)函數(shù)y=ax是減函數(shù),則0〈水1.

D.因?yàn)楹瘮?shù)y=1，過定點(diǎn)(0,1),所以函數(shù)y=廣是指數(shù)函數(shù).

二、填空題(每小題5分，共20分)

13.函數(shù)“X)=廣3+3(其中。>0且awl)的圖象恒過定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為.

14.已知/（2%+1）=3%—5,/（3）=

Cl,X>1,

15.若函數(shù)/(x)=<

4——jx+2>是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

16.對(duì)實(shí)數(shù)。、匕定義一個(gè)運(yùn)算：。十。"一"W1,設(shè)函數(shù)/（幻=（/一2）十。一工2）

b,a-b>\

（xeR）,若函數(shù)y=/（x）—c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

三、解答題（每小題10分，共20分）

17.計(jì)算：

(1)0.06254+[(—3?'(石一6)°+舊

*2

(2)log64+log63-log612+(log63).

18.定義域?yàn)镽的函數(shù)“九）=!|^.

（1）判斷的奇偶性：

（2）判斷函數(shù)“X）在R上的單調(diào)性；

（3）若不等式/（3*-1）+/出32+3人）>0在區(qū)間［0,+8）上有解，求實(shí)數(shù)攵的取值范

圍.

高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)(10)

考查知識(shí)點(diǎn)：蘇教版必修第一冊(cè)第一章《集合》，

第二章《常用邏輯用語》，第三章《不等式》，第四章《指數(shù)與對(duì)數(shù)》，

第五章《函數(shù)的概念和圖像》，第六章《募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)》

總分100分時(shí)間60分鐘

一、選擇題(每小題5分，共60分)

1.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},A={0,3,4},6={1,3},則An(Q,3)=()

A.{0,4}B.{0,2,3,4}C.{4}D.{0,1,3,4}

A

利用補(bǔ)集和交集的定義可計(jì)算出集合

【詳解】

?.?全集U={0,l,2,3,4},8={1,3},.??B={0,2,4},

又?.?A={0,3,4},因此，Ac0/)={O,4}.

故選：A.

【評(píng)析】

本題考查補(bǔ)集和交集的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.函數(shù)/(k=7占的定義域?yàn)?)

A.(-L+oo)B.(-8,—1)C.(—14)D.0

A

根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零得出關(guān)于X的不等式，即可得出函數(shù)y=/(x)的

定義域.

【詳解】

由題意可得X+l>0,解得X>-1,因此，函數(shù)/(x)=1占的定義域?yàn)?-1,+8).

故選：A.

【評(píng)析】

本題考查具體函數(shù)定義域的求解，解題時(shí)要結(jié)合一些常見的求函數(shù)定義域的基本原則列不等

式(組)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+i是同一個(gè)函數(shù)的是()

A.y=(Vx+1)'B.y=+1C.y-...F1D.y=+1

B

根據(jù)定義域、解析式是否與所給函數(shù)是否相同判斷即可.

【詳解】

丫=》+1的定義域?yàn)槌撸?/p>

y=(而T)2(xN-1)與y=±+l(xwO)定義域不是R,A、C不合題意；

^=57+1=1x1+1,解析式與y=x+l不相同，D不合題意，選項(xiàng)B中函數(shù)定義域、解析式

都與所給函數(shù)相同，

故選B.

【評(píng)析】

本題主要考查函數(shù)的基本定義，考查了函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

2

4.函數(shù)y=3d——的奇偶性是（）

x

A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既奇又偶D.非奇非偶

B

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可.

【詳解】

設(shè)〃x）=3d—.,該函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x#O},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/（T）=3x（-x）3-三=-3x3+|=-（3/_?!）=_/'⑺，

又/（1）=1，/（T）=T，則/（1）H/（T）.

因此，函數(shù)y=3^—2為奇函數(shù).

x

故選：B.

【評(píng)析】

本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，熟悉函數(shù)奇偶性的定義是判斷的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于基

礎(chǔ)題.

5.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0,+力）上為增函數(shù)的是（）

A.=B./（X）=X2-3XC./（X）=-|X|D.=

D

逐一判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（（）,+"）上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)/（力=▲在區(qū)間（0,+8）上為減函數(shù)；

3

對(duì)于B選項(xiàng)，二次函數(shù)/（x）=d—3x的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線尤=2，

則函數(shù)/（x）=d—3x在區(qū)間（0,|）上為減函數(shù)，在區(qū)間（|,+8）上為增函數(shù)，該函數(shù)在

區(qū)間（0,+。）上不單調(diào)；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)x〉0時(shí)，外力=一國=一》，則函數(shù)/（力=一］乂在區(qū)間（0,+。）上為減

函數(shù)；

對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)/（%）=一占在區(qū)間（0,+。）上為增函數(shù).

故選：D.

【評(píng)析】

本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷，熟悉一些基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵，屬于

基礎(chǔ)題.

6.已知函數(shù)/（幻='、,若/。）=5,則x的值是（）

-2x,x>0

B.2或-3C.2或-2D.2或-2或-2

A.-2

22

A

根據(jù)分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，分類討論解方程即可.

【詳解】

當(dāng)xWO時(shí)，爐+1=5,解得x=—2；

當(dāng)x>0時(shí)，—2x=5,無解,

??.X的值是—2

故選：A

【評(píng)析】

本題考查分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則的應(yīng)用，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.

51

7.已知根=0.95,，?=log25.1,/?=0.8,則加、"、〃的大小關(guān)系為（）

A.p<n<mB,p<nc.m<n<pD.p<m<n

D

利用對(duì)數(shù)函數(shù)、曷函數(shù)比較三個(gè)數(shù)與1的大小關(guān)系，并利用幕函數(shù)的單調(diào)性得出加與，的大

小，從而可得出加、〃、口的大小關(guān)系.

【詳解】

對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2X在區(qū)間（。,+力）上為增函數(shù)，則n=log25.1>log22=1；

事函數(shù)y=x”在區(qū)間（0,+e）上為增函數(shù)，則0.8門<0.95」<1"=1，即〃<加<1.

因此，P</加<〃.

故選：D.

【評(píng)析】

本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)、對(duì)數(shù)和塞函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值來

比較，在比較指數(shù)暴的大小關(guān)系時(shí)，可根據(jù)指數(shù)基的結(jié)構(gòu)選擇指數(shù)函數(shù)與基函數(shù)的單調(diào)性來

比較，考查推理能力，屬于中等題.

8.函數(shù)〃力=苴（1+2>”21］的圖象大致為（）

【詳解】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)

竹刎十一叫弋鼠工

根據(jù)解析式，結(jié)合分段函數(shù)的圖像可知，在y軸右側(cè)是常函數(shù)，所以排除B,D,而在y軸

的左側(cè)，是遞增的指數(shù)函數(shù)，故排除C,因此選A.

【考點(diǎn)】本試題考查而來函數(shù)圖像.

點(diǎn)評(píng)：給定復(fù)雜的表達(dá)式的要利用絕對(duì)值的符號(hào)，化簡(jiǎn)是解決該試題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了化未知

為已知解題思想，屬于基礎(chǔ)題.

9.（多選）有下列

①“若x>0且y>0,則x+y>0”；

②“矩形的對(duì)角線相等”；

③“若咨1,則1+2x+q=0有實(shí)根”;

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”.

其中是真命題的是（）

A.①B.②C.③D.@

考點(diǎn)命題的真假判斷

題點(diǎn)利用命題的概念判斷真假

答案ABC.

10.（多選）判斷下列各命題哪些是正確的？()

4

4函數(shù)y=x+—(XNO)的最小值是4；8.函數(shù)y=x(4-x)(0<x<4)的最大值是4；

x

x2+91

C.函數(shù)y=:'的最小值是4；D.函數(shù)y=7—x——>1)的最大值是4.

y/x2+5x-l

8￡)正確.A中應(yīng)限定x>0,C中不能取等號(hào)，最小值不是4,錯(cuò)誤.

11.(多選)下列說法錯(cuò)誤的是()

4幕函數(shù)的圖象都不過第二、四象限

R騫函數(shù)的圖象必過點(diǎn)(0,0)和(1,1).

C.函數(shù)y=,是基函數(shù)

X

2

D.函數(shù)y=與函數(shù)y=x*定義域相同.

ABD

提示:AX,塞函數(shù)度￥過第二象限.

8義，累函數(shù)y=,不過點(diǎn)(0,0).

x

CJ,因?yàn)楹瘮?shù)丫=_!■即為y=》T,符合基函數(shù)的定義.

X

I2

DX,y=/的定義域?yàn)椋踥,+8),而>=短的定義域?yàn)镽.

故選ABD.

12.(多選)下列命題是真命題的是()

A.函數(shù)y=f是指數(shù)函數(shù).

區(qū)指數(shù)函數(shù)的圖象都在x軸的上方.

C.若指數(shù)函數(shù)y=ax是減函數(shù),則0<a<l.

D.因?yàn)楹瘮?shù)y=1,過定點(diǎn)(0,1),所以函數(shù)y=1*是指數(shù)函數(shù).

選BC

提示:AX.函數(shù)y=%6不是指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是常數(shù).

BL由指數(shù)函數(shù)的圖象可知正確.

CV.由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知正確.

OX.由指數(shù)函數(shù)的定義可知，底數(shù)大于。且不等于1,所以函數(shù)y=l'不是指數(shù)函數(shù).

故選BC.

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.函數(shù)/（x）=。1+3（其中a〉O且awl）的圖象恒過定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為_

（34）

利用指數(shù)函數(shù)y=優(yōu)過定點(diǎn)（0,1）求解.

【詳解】

令x—3=0,解得x=3,所以/（3）=4,所以A的坐標(biāo)為（3,4）,

故（3,4）

【評(píng)析】

本題主要考查募函數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.

14.已知/（2x+l）=3x-5,〃3）=.

-2

令2x+l=3,求出x后可求/（3）的值.

【詳解】

令2x+l=3,x=l,則3%-5=3-5=—2,所以/(3)=-2.

故答案為.-2

【評(píng)析】

本題考查復(fù)合函數(shù)/［g(x)］中外函數(shù)/(x)的函數(shù)值/(加)，可用整體思想來處理即令

g(a)=加，求出。的值可得=本題屬于基礎(chǔ)題.

ax,x>l,

15.若函數(shù)卜+2尤V］是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

［4,8)

由兩段函數(shù)都是增函數(shù)且分界點(diǎn)處兩函數(shù)的單調(diào)性與整體保持一致，列不等式組可求實(shí)數(shù)"

的取取值范圍.

【詳解】

ax,x>1

???函數(shù)〃X)=(6V是R上的增函數(shù)，

Il2J

a>1

4/——a>0八,

2

?24-----F2

2

解得實(shí)數(shù)。的取取值范圍是［4,8),故答案為［4,8).

【評(píng)析】

本題主要考查分段函數(shù)的解析式及單調(diào)性，屬于中檔題.分段函數(shù)的單調(diào)性是分段函數(shù)性質(zhì)

中的難點(diǎn)，也是高考命題熱點(diǎn)，要正確解答這種題型，必須熟悉各段函數(shù)本身的性質(zhì)，在此

基礎(chǔ)上，不但要求各段函數(shù)的單調(diào)性一致，最主要的也是最容易遺忘的是，要使分界點(diǎn)處兩

函數(shù)的單調(diào)性與整體保持一致.

16.對(duì)實(shí)數(shù)。定義一個(gè)運(yùn)算：。十。"一設(shè)函數(shù)/(幻=(/-2)十(彳一工2)

b,a-b>l

(XGR),若函數(shù)y=/(x)—c的圖象與r軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

3

(-°0-2]U(-l--)

594

【詳解】

由(工2-2)―(x-X2)W1可得：—Ivxvj,則:

X2-2,-1^X^-

/(x)=；.

x—x~,x—IBEX?—

3

據(jù)此有./(T)=T"

33

當(dāng)x=—1時(shí)，x-f=-2,當(dāng)冗=一時(shí)，x—x2=—

24

函數(shù)y=/(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=/(x)與y=c的圖象有

兩個(gè)交點(diǎn).

3

如圖所示：函數(shù)產(chǎn)c在y=-1和>=一一之間及尸-2以下與函數(shù)_/?有兩個(gè)交點(diǎn).

-4

據(jù)此可得：實(shí)數(shù)c的取值范圍是(一8,-2川［-1,一;|

評(píng)析：本題的核心是考查函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法:

（1）直接求零點(diǎn)：令人x）=0,如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).

（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間m,回上是連續(xù)不斷的曲線，且人。）?火b）＜o(jì),

還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).

（3）利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).

三、解答題（每小題10分，共20分）

17.計(jì)算:

(1)0.0625

2

(2)log64+log63-log612+(log63).

(1)4；(2)2.

(1)將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)，利用指數(shù)基的運(yùn)算律可計(jì)算出結(jié)果;

(2)提公因式，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算律可計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】

.nf625V[27,5丫下31c3彳

(])原式=[----+3—1+?/———+2-1—=—1-24——4;

UooojV81110川222

(2)原式

2

=log62+log63?(log63+log612)=2log62+2log63=2(log62+log63)=2.

【評(píng)析】

本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的計(jì)算，考查指數(shù)寨與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

18.定義域?yàn)镽的函數(shù)=

（1）判斷“X）的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)/（力在R上的單調(diào)性；

（3）若不等式/（3，-1）+/（人37+3女）＞0在區(qū)間［0,+8）上有解，求實(shí)數(shù)女的取值范

圍.

（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）減函數(shù)，證明見解析；（3）（YO,0）.

1-3,

將函數(shù)y=/（x）的解析式化簡(jiǎn)為,然后利用函數(shù)奇偶性的定義證

(1)3(1+3')

明即可;

（2）任取當(dāng)、々eR且藥＜々，作差%）一/（々），并判斷/（%）―/（￡）的符號(hào)，即

可證明出函數(shù)y=/（x）在R上的單調(diào)性；

（3）由/（3'-1）+/33田+3人）＞0可得出/