2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分．）1．（3分）2022的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2022 D．﹣20222．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．110°3．（3分）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④4．（3分）如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于（）A．180° B．270° C．360° D．540°5．（3分）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．6．（3分）為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時(shí)間共籌集到了220000包柳州螺螄粉，通過專列統(tǒng)一運(yùn)往上海，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為（）A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×1057．（3分）下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．（3分）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間 C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查9．（3分）把多項(xiàng)式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）10．（3分）如圖，圓錐底面圓的半徑AB＝4，母線長(zhǎng)AC＝12，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．16π B．24π C．48π D．96π11．（3分）如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）12．（3分）如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則m的最大值與最小值之差為（）A．1 B．2 C．4 D．6二、填空題（本大題典6小題，每小題3分，滿分18分．請(qǐng)將答案直接寫在答題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效）13．（3分）如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m，那么水位下降2m時(shí)水位變化記作．14．（3分）為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，某校對(duì)學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到6個(gè)班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：8，8，8，8.5，7.5，9．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．15．（3分）計(jì)算：×＝．16．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，則∠ACB的度數(shù)是°．17．（3分）如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα＝，堤壩高BC＝30m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度為m．18．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長(zhǎng)的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文宇說明、演算步驟或推理過程．請(qǐng)將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時(shí)使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑．在草稿紙、試卷上答題無效．）19．（6分）計(jì)算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．20．（6分）解方程組：．21．（8分）如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個(gè)條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號(hào)）（只需選一個(gè)條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的結(jié)論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．22．（8分）習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬(wàn)元，用15萬(wàn)元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．（1）求購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過46萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買多少件？23．（8分）在習(xí)近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開展“緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人踔厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》．賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號(hào)為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為；（2）若七（1）班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率．（這3張卡片分別用它們的編號(hào)A，B，C表示）24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k2≠0）的圖象相交于A（3，4），B（﹣4，m）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，且OA＝OD，求△AOD的面積．25．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接AE，AF，BF，過點(diǎn)F作FC⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ADC的平分線DG交AF于點(diǎn)G，交FB于點(diǎn)H．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求sin∠FHG的值；（3）若GH＝4，HB＝2，求⊙O的直徑．26．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）求b，c，m的值；（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點(diǎn)Q，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分．）1．（3分）2022的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：2022的相反數(shù)等于﹣2022，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．110°【分析】由兩直線平行，同位角相等可知∠2＝∠1．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝70°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算．3．（3分）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】應(yīng)用兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是②．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握線段的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于（）A．180° B．270° C．360° D．540°【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°解答即可．【解答】解：四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于360°．5．（3分）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“面動(dòng)成體”進(jìn)行判斷即可．【解答】解：將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，理解“面動(dòng)成體”是正確判斷的前提．6．（3分）為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時(shí)間共籌集到了220000包柳州螺螄粉，通過專列統(tǒng)一運(yùn)往上海，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為（）A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：220000＝2.2×105．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（3分）下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線（穿過圓中心豎直的直線或水平的直線），圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8．（3分）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間 C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故A符合題意；B、了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間，最適合采用全面調(diào)查，故B不符合題意；C、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；D、為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，最適合采用全面調(diào)查，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）把多項(xiàng)式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，圓錐底面圓的半徑AB＝4，母線長(zhǎng)AC＝12，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．16π B．24π C．48π D．96π【分析】先求出弧AA′的長(zhǎng)，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：弧AA′的長(zhǎng)，就是圓錐的底面周長(zhǎng)，即2π×4＝8π，所以扇形的面積為×8π×12＝48π，即圓錐的側(cè)面積為48π，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式以及扇形面積的計(jì)算公式是正確解答的前提．11．（3分）如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）【分析】根據(jù)綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，即可解答．【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：∴教學(xué)樓的坐標(biāo)是（2，2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則m的最大值與最小值之差為（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】由于P的縱坐標(biāo)為2，故點(diǎn)P在直線y＝2上，要求符合題意的m值，則P點(diǎn)為直線y＝2與題目中兩直線的交點(diǎn)，此時(shí)m存在最大值與最小值，故可求得．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，∴點(diǎn)P在直線y＝2上，如圖所示，當(dāng)P為直線y＝2與直線y2的交點(diǎn)時(shí)，m取最大值，當(dāng)P為直線y＝2與直線y1的交點(diǎn)時(shí)，m取最小值，∵y2＝﹣x+3中令y＝2，則x＝1，y1＝x+3中令y＝2，則x＝﹣1，∴m的最大值為1，m的最小值為﹣1．則m的最大值與最小值之差為：1﹣（﹣1）＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要求符合題意的m值，關(guān)鍵要理解當(dāng)P在何處時(shí)m存在最大值與最小值，由于P的縱坐標(biāo)為2，故作出直線y＝2有助于判斷P的位置．二、填空題（本大題典6小題，每小題3分，滿分18分．請(qǐng)將答案直接寫在答題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效）13．（3分）如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m，那么水位下降2m時(shí)水位變化記作﹣2m．【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解．【解答】解：由題意，水位上升為正，下降為負(fù)，∴水位下降2m記作﹣2m．故答案為：﹣2m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，理解為正的量是求解本題的關(guān)鍵．14．（3分）為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，某校對(duì)學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到6個(gè)班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：8，8，8，8.5，7.5，9．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．15．（3分）計(jì)算：×＝．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：×＝；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則＝是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．16．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，則∠ACB的度數(shù)是30°．【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠ACB＝∠AOB，再求出答案即可．【解答】解：∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，注意：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．17．（3分）如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα＝，堤壩高BC＝30m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度為50m．【分析】直接利用坡角的定義結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【解答】解：∵sinα＝，堤壩高BC＝30m，∴sinα＝＝＝，解得：AB＝50．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長(zhǎng)的最小值為2﹣2．【分析】連接DG，將DG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DM，連接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，利用SAS證明△EDG≌△DFM，得MF＝EG＝2，再說明△DGC≌△DMH（AAS），得CG＝DH＝2，MH＝CD＝4，求出CM的長(zhǎng)，再利用三角形三邊關(guān)系可得答案．【解答】解：連接DG，將DG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DM，連接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，∵∠EDF＝∠GDM，∴∠EDG＝∠FDM，∵DE＝DF，DG＝DM，∴△EDG≌△MDF（SAS），∴MF＝EG＝2，∵∠GDC＝∠DMH，∠DCG＝∠DHM，DG＝DM，∴△DGC≌△MDH（AAS），∴CG＝DH＝2，MH＝CD＝4，∴CM＝＝2，∵CF≥CM﹣MF，∴CF的最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文宇說明、演算步驟或推理過程．請(qǐng)將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時(shí)使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑．在草稿紙、試卷上答題無效．）19．（6分）計(jì)算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．【分析】直接利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+4+4＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（6分）解方程組：．【分析】先消元，再求解．【解答】解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，將x＝3代入②得：6+y＝7，∴y＝1．∴原方程組的解為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組，正確消元是求解本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個(gè)條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號(hào)）①（只需選一個(gè)條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是SSS（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的結(jié)論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．【分析】（1）根據(jù)SSS即可證明△ABC≌△DEF，即可解決問題；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠EDF，再根據(jù)平行線的判定即可解決問題．【解答】（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三個(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF，選取的條件為①，判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是SSS．故答案為：①，SSS；（答案不唯一）．（2）證明：∵△ABC≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．22．（8分）習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬(wàn)元，用15萬(wàn)元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．（1）求購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過46萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買多少件？【分析】（1）設(shè)購(gòu)買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬(wàn)元，則購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（x+1）萬(wàn)元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用15萬(wàn)元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出購(gòu)買1件乙種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用，再將其代入（x+1）中即可求出購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用；（2）設(shè)購(gòu)買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購(gòu)買（20﹣m）件乙種農(nóng)機(jī)具，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過46萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬(wàn)元，則購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（x+1）萬(wàn)元，依題意得：＝，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴x+1＝2+1＝3．答：購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購(gòu)買（20﹣m）件乙種農(nóng)機(jī)具，依題意得：3m+2（20﹣m）≤46，解得：m≤6．答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買6件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（8分）在習(xí)近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開展“緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人踔厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》．賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號(hào)為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為；（2）若七（1）班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率．（這3張卡片分別用它們的編號(hào)A，B，C表示）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結(jié)果有6種，∴這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k2≠0）的圖象相交于A（3，4），B（﹣4，m）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，且OA＝OD，求△AOD的面積．【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k2值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式；（2）利用勾股定理求得OA，即可求得OD的長(zhǎng)度，然后利用三角形面積公式求得即可．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A（3，4），B（﹣4，m）．∴4＝，解得k2＝12，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∴m＝，解得m＝﹣3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1；（2）∵A（3，4），∴OA＝＝5，∵OA＝OD，∴OD＝5，∴△AOD的面積＝＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積，根據(jù)交點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接AE，AF，BF，過點(diǎn)F作FC⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ADC的平分線DG交AF于點(diǎn)G，交FB于點(diǎn)H．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求sin∠FHG的值；（3）若GH＝4，HB＝2，求⊙O的直徑．【分析】（1）連接OF，證明OF⊥CD即可；（2）證明∠FGH＝∠FHG＝45°，可得結(jié)論；（3）過點(diǎn)H作HM⊥DF于點(diǎn)M，HN⊥AD于點(diǎn)N．則HM＝HN，可得＝＝＝＝2設(shè)DB＝k，DF＝2k，證明△DFB∽△DAF，推出DF2＝DB?DA，可得AD＝4k，由GD平分∠ADF，同法可得＝＝，推出AG＝8，再利用勾股定理求解即可．【解答】（1）證明：連接OF．∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∵＝，∴∠CAF＝∠FAB，∴∠CAF＝∠AFO，∴OF∥AC，∵AC⊥CD，∴OF⊥CD，∵OF是半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∵OF⊥CD，∴∠OFD＝∠AFB＝90°，∴∠AFO＝∠DFB，∵∠OAF＝∠OFA，∴∠DFB＝∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG＝∠FDG，∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG，∴∠FGH＝∠FHG＝45°，∴sin∠FHG＝；（3）解：過點(diǎn)H作HM⊥DF于點(diǎn)M，HN⊥AD于點(diǎn)N．∵HD平分∠ADF，∴HM＝HN，∵＝＝＝，∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝4，∴FH＝FG＝4，∴＝＝2，設(shè)DB＝k，DF＝2k，∵∠FDB＝∠ADF，∠DFB＝∠DAF，∴△DFB∽△DAF，∴DF2＝DB?DA，∴AD＝4k，∵GD平分∠ADF，∴∠FDH＝∠ADG，∴△FDH∽△ADG，∴＝＝，∴AG＝8，∵∠AFB＝90°，AF＝12，F(xiàn)B＝6，∴AB＝＝＝6，∴⊙O的直徑為6．解法二：由（2）可知sin∠FHG＝，∴FH＝FG＝4，∴FB＝FH+HB＝4+2＝6，＝2，∵DG是∠FDA的角平分線，可證＝＝2，∵△DAF∽△DFB，∴＝，∴AF＝12，∵∠AFB＝90°，AF＝12，F(xiàn)B＝6，∴AB＝＝6．解法三：可以作GP⊥AF交AD于點(diǎn)P，再證△DFG≌△DGP，△AGP∽△AFB可以求出AF的長(zhǎng)，用勾股定理求出直徑AB的長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．26．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）求b，c，m的值；（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點(diǎn)Q，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，解二元一次方程組即可得b，c的值，