2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下列互為倒數(shù)的是（）A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和2．（3分）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）A． B． C． D．3．（3分）某學(xué)校進(jìn)行演講比賽，最終有7位同學(xué)進(jìn)入決賽，這七位同學(xué)的評(píng)分分別是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．請(qǐng)問這組評(píng)分的眾數(shù)是（）A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.34．（3分）某公司一年的銷售利潤(rùn)是1.5萬(wàn)億元．1.5萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.15×1013 B．1.5×1012 C．1.5×1013 D．15×10125．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a6＝a8 B．（﹣2a）3＝6a3 C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab6．（3分）一元一次不等式組的解集為（）A． B． C． D．7．（3分）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°8．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B．同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形9．（3分）張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植有上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）已知三角形ABE為直角三角形，∠ABE＝90°，DE為圓的直徑，BC為圓O切線，C為切點(diǎn)，CA＝CD，則△ABC和△CDE面積之比為（）A．1：3 B．1：2 C．：2 D．（﹣1）：1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2﹣1＝．12．（3分）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查．從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為．13．（3分）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．14．（3分）如圖，已知直角三角形ABO中，AO＝1，將△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置，且A'在OB中點(diǎn)，B'在反比例函數(shù)y＝上，則k的值．15．（3分）已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2，連接CE，以CE為底作直角三角形CDE，且CD＝DE．F是AE邊上的一點(diǎn)，連接BD和BF，且∠FBD＝45°，則AF長(zhǎng)為．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．（5分）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．17．（7分）化簡(jiǎn)求值：（﹣1）÷，其中x＝4．18．（8分）某工廠進(jìn)行廠長(zhǎng)選拔，從中抽出一部分人進(jìn)行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查總?cè)藬?shù)為，“合格”人數(shù)的百分比為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為；（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為．19．（8分）某學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價(jià)比乙種類型的要便宜1元，且用110元購(gòu)買的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)買的乙種類型的數(shù)量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．（2）該學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購(gòu)買的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的3倍，則購(gòu)買的最低費(fèi)用是多少．20．（8分）二次函數(shù)y＝2x2，先向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標(biāo)系上．y＝2x2y＝2（x﹣3）2+6（0，0）（3，m）（1，2）（4，8）（2，8）（5，14）（﹣1，2）（2，8）（﹣2，8）（1，14）（1）m的值為；（2）在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并寫出y＝﹣x2+5與y＝x2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函數(shù)圖象上，且P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸同一側(cè)，若y1＞y2，則x1x2．（填不等號(hào)）21．（9分）一個(gè)玻璃球體近似半圓O，AB為直徑．半圓O上點(diǎn)C處有個(gè)吊燈EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中點(diǎn)為D，OA＝4．（1）如圖①，CM為一條拉線，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的長(zhǎng)度．（2）如圖②，一個(gè)玻璃鏡與圓O相切，H為切點(diǎn)，M為OB上一點(diǎn)，MH為入射光線，NH為反射光線，∠OHM＝∠OHN＝45°，tan∠COH＝，求ON的長(zhǎng)度．（3）如圖③，M是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，MH為入射光線，∠HOM＝50°，HN為反射光線交圓O于點(diǎn)N，在M從O運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，求N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．22．（10分）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交CD邊于G點(diǎn)．求證：△BFG≌△BCG；（2）探究：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且AD＝8，AB＝6．將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交BC邊于G點(diǎn)，延長(zhǎng)BF交CD邊于點(diǎn)H，且FH＝CH，求AE的長(zhǎng)．（3）拓展：如圖③，在菱形ABCD中，AB＝6，E為CD邊上的三等分點(diǎn)，∠D＝60°．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF交BC于點(diǎn)P，求PC的長(zhǎng)．

2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下列互為倒數(shù)的是（）A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個(gè)數(shù)即可．【解答】解：A．因?yàn)?×＝1，所以3和是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)A符合題意；B．因?yàn)椹?×2＝﹣4，所以﹣2與2不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．因?yàn)?×（﹣）＝﹣1，所以3和﹣不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．因?yàn)椹?×＝﹣1，所以﹣2和不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”是正確判斷的關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖和左視圖進(jìn)行判定即可．【解答】解：A．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；B．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；C．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；D．主視圖和左視圖相同，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵．3．（3分）某學(xué)校進(jìn)行演講比賽，最終有7位同學(xué)進(jìn)入決賽，這七位同學(xué)的評(píng)分分別是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．請(qǐng)問這組評(píng)分的眾數(shù)是（）A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.3【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．【解答】解：∵這七位同學(xué)的評(píng)分分別是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．∴這組評(píng)分的眾數(shù)為9.3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．4．（3分）某公司一年的銷售利潤(rùn)是1.5萬(wàn)億元．1.5萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.15×1013 B．1.5×1012 C．1.5×1013 D．15×1012【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1.5萬(wàn)億＝1500000000000＝1.5×1012．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a6＝a8 B．（﹣2a）3＝6a3 C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a6＝a8，故本選項(xiàng)符合題意；B．（﹣2a）3＝﹣8a3，故本選項(xiàng)不合題意；C．2（a+b）＝2a+2b，故本選項(xiàng)不合題意；D．2a和3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）一元一次不等式組的解集為（）A． B． C． D．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：由x﹣1≥0得，x≥1，故此不等式組的解集為：1≤x＜2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°【分析】由題意得：∠ACB＝45°，∠F＝30°，利用平行線的性質(zhì)可求∠DCB＝30°，進(jìn)而可求解．【解答】解：如圖，∠ACB＝45°，∠F＝30°，∵BC∥EF，∴∠DCB＝∠F＝30°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B．同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形【分析】A．應(yīng)用菱形的判定方法進(jìn)行判定即可得出答案；B．應(yīng)用圓周角定理進(jìn)行判定即可得出答案；C．應(yīng)用矩形的判定方法進(jìn)行判定即可得出答案；D．應(yīng)用正方形的判定方法進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：A．對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．對(duì)角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故C選項(xiàng)符合題意；D．對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握?qǐng)A周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9．（3分）張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植有上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，利用已知“他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)”分別得出等量關(guān)系求出答案．【解答】解：設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，根據(jù)題意可列方程組為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（3分）已知三角形ABE為直角三角形，∠ABE＝90°，DE為圓的直徑，BC為圓O切線，C為切點(diǎn)，CA＝CD，則△ABC和△CDE面積之比為（）A．1：3 B．1：2 C．：2 D．（﹣1）：1【分析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，可以先證明△ABC和△COD，再由∴S△COD＝S△COE＝S△DCE，進(jìn)而得出S△ABC＝S△DCE，即△ABC和△CDE面積之比為1：2．【解答】解：解法一：如圖，連接OC，∵BC是⊙O的切線，OC為半徑，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°，∴∠COD+∠OBC＝90°，又∵∠ABE＝90°，即∠ABC+∠OBC＝90°，∴∠ABC＝∠COD，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DCE＝90°，即∠OCE+∠OCD＝90°，又∠A+∠E＝90°，而∠E＝∠OCE，∴∠A＝∠OCD，在△ABC和△COD中，，∴△ABC≌△COD（AAS），又∵EO＝DO，∴S△COD＝S△COE＝S△DCE，∴S△ABC＝S△DCE，即△ABC和△CDE面積之比為1：2；解法二：如圖，連接OC，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC，∵BC是⊙O的切線，OC為半徑，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°，∴∠COD+∠BCD＝90°，又∵∠ABE＝90°，即∠ABC+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝∠COD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，又∵∠A+∠E＝90°＝∠ODC+∠E，∴∠A＝∠ACB，∴AB＝BC，∴AF＝AC＝CD，∵△ABF∽△DEC，∴＝＝，∴△ABC和△CDE面積之比（AC?BF）：（CD?EC）＝BF：EC＝1：2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，圓周角定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案為：（a+1）（a﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查．從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為900．【分析】符合選拔條件的人數(shù)＝該工廠總共人數(shù)×符合條件的人數(shù)所占的分率，列出算式計(jì)算即可求解．【解答】解：1200×＝900．答：該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為900．故答案為：900．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的分率．13．（3分）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為9．【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝62﹣4m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝62﹣4m＝0，解得m＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．14．（3分）如圖，已知直角三角形ABO中，AO＝1，將△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置，且A'在OB中點(diǎn)，B'在反比例函數(shù)y＝上，則k的值．【分析】連接AA′，作B′E⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AOA′是等邊三角形，從而得出∠AOB＝∠A′OB′＝60°，即可得出∠B′OE＝60°，解直角三角形求得B′的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得k＝．【解答】解：連接AA′，作B′E⊥x軸于點(diǎn)E，由題意知OA＝OA′，A'是OB中點(diǎn)，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，∴AA′＝OB＝OA′，∴△AOA′是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴OB＝2OA＝2，∠B′OE＝60°，∴OB′＝2，∴OE＝OB′＝1，∴B′E＝OE＝，∴B′（1，），∵B'在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝1×＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化﹣性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（3分）已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2，連接CE，以CE為底作直角三角形CDE，且CD＝DE．F是AE邊上的一點(diǎn)，連接BD和BF，且∠FBD＝45°，則AF長(zhǎng)為．【分析】將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HD，連接BH，利用SAS證明△EDH≌△CDB，得EH＝CB＝5，∠BGH＝∠BDH＝90°，從而得出HE∥DC∥AB，則△ABF∽△EHF，即可解決問題．【解答】解：將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HD，連接BH，延長(zhǎng)HE交BC于G，∴△BDH是等腰直角三角形，∴∠HBD＝45°，∵∠FBD＝45°，∴點(diǎn)B、F、H共線，又∵△EDC是等腰直角三角形，∴HD＝BD，∠EDH＝∠CDB，ED＝CD，∴△EDH≌△CDB（SAS），∴EH＝CB＝5，∠DHE＝∠CBD，∴∠BGH＝∠BDH＝90°，∴HE∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴，∵AE＝2，∴，∴AF＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．（5分）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．【分析】利用零指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可．【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（7分）化簡(jiǎn)求值：（﹣1）÷，其中x＝4．【分析】利用分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18．（8分）某工廠進(jìn)行廠長(zhǎng)選拔，從中抽出一部分人進(jìn)行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查總?cè)藬?shù)為50人，“合格”人數(shù)的百分比為40%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為115.2°；（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為．【分析】（1）由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為1可得合格人數(shù)所占百分比；（2）總?cè)藬?shù)乘以不合格人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）用360°乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽查的總?cè)藬?shù)為8÷16%＝50（人），“合格”人數(shù)的百分比為1﹣（32%+16%+12%）＝40%，故答案為：50人，40%；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為360°×32%＝115.2°，故答案為：115.2°；（4）列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果，所以剛好抽中甲乙兩人的概率為＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；讀懂統(tǒng)計(jì)圖中的信息、畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．19．（8分）某學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價(jià)比乙種類型的要便宜1元，且用110元購(gòu)買的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)買的乙種類型的數(shù)量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．（2）該學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購(gòu)買的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的3倍，則購(gòu)買的最低費(fèi)用是多少．【分析】（1）設(shè)甲類型的筆記本單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本單價(jià)為（x+1）元，根據(jù)用110元購(gòu)買的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)買的乙種類型的數(shù)量一樣列方程，從而可解決問題；（2）設(shè)甲類型筆記本購(gòu)買了a件，費(fèi)用為w元，則乙類型的筆記本購(gòu)買了（100﹣a）件，列出w關(guān)于a的函數(shù)解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)甲類型的筆記本單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本單價(jià)為（x+1）元，由題意得，，解得x＝11，經(jīng)檢驗(yàn)x＝11是原方程的解，且符合題意，∴乙類型的筆記本單價(jià)為x+1＝11+1＝12（元），答：甲類型的筆記本單價(jià)為11元，乙類型的筆記本單價(jià)為12元；（2）設(shè)甲類型筆記本購(gòu)買了a件，費(fèi)用為w元，則乙類型的筆記本購(gòu)買了（100﹣a）件，∵購(gòu)買的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的3倍，∴100﹣a≤3a，且100﹣a≥0，解得25≤a≤100，根據(jù)題意得w＝11a+12（100﹣a）＝11a+1200﹣12a＝﹣a+1200，∵﹣1＜0，∴w隨a的增大而減小，∴a＝100時(shí)，w最小值為﹣100+1200＝1100（元），答：最低費(fèi)用為1100元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的運(yùn)用等知識(shí)，根據(jù)題意，列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20．（8分）二次函數(shù)y＝2x2，先向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標(biāo)系上．y＝2x2y＝2（x﹣3）2+6（0，0）（3，m）（1，2）（4，8）（2，8）（5，14）（﹣1，2）（2，8）（﹣2，8）（1，14）（1）m的值為6；（2）在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并寫出y＝﹣x2+5與y＝x2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函數(shù)圖象上，且P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸同一側(cè)，若y1＞y2，則x1＜或＞x2．（填不等號(hào)）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)分析對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，聯(lián)立方程組求得兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分析求解．【解答】解：（1）將（0，0）先向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，6），∴m＝6，故答案為：6；（2）平移后的函數(shù)圖象如圖：聯(lián)立方程組，解得，∴y＝﹣x2+5與y＝x2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），（﹣，）；（3）∵點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函數(shù)圖象上，且P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸同一側(cè)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)同在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，若y1＞y2，則x1＜x2，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)同在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，若y1＞y2，則x1＞x2，故答案為：＜或＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．21．（9分）一個(gè)玻璃球體近似半圓O，AB為直徑．半圓O上點(diǎn)C處有個(gè)吊燈EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中點(diǎn)為D，OA＝4．（1）如圖①，CM為一條拉線，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的長(zhǎng)度．（2）如圖②，一個(gè)玻璃鏡與圓O相切，H為切點(diǎn)，M為OB上一點(diǎn)，MH為入射光線，NH為反射光線，∠OHM＝∠OHN＝45°，tan∠COH＝，求ON的長(zhǎng)度．（3）如圖③，M是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，MH為入射光線，∠HOM＝50°，HN為反射光線交圓O于點(diǎn)N，在M從O運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，求N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)題意得出DF是△COM的中位線，即點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，據(jù)此求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)N作ND⊥OH于點(diǎn)D，根據(jù)題意得到△NHD是等腰直角三角形，則ND＝HD，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出ND＝，OD＝，再根據(jù)勾股定理求解即可；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)N也與點(diǎn)O重合，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)T，故點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為OA+的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可．【解答】解：（1）∵OM＝1.6，DF＝0.8，EF∥AB，∴DF是△COM的中位線，∴點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)N作ND⊥OH于點(diǎn)D，∵∠OHN＝45°，∴△NHD是等腰直角三角形，∴ND＝HD，∵tan∠COH＝，∠NDO＝90°，∴＝，設(shè)ND＝3x＝HD，則OD＝4x，∵OH＝OA＝4，∴OH＝3x+4x＝4，∴x＝，∴ND＝×3＝，OD＝×4＝，∴ON＝＝；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)N也與點(diǎn)O重合，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)T，故點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為OA+的長(zhǎng)，∵∠HOM＝50°，OH＝OB，∴∠OHB＝∠OBH＝65°，∵∠OHM＝∠OHT，OH＝OT，∴∠OTH＝∠OHT＝65°，∴∠TOH＝50°，∴∠AOT＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴的長(zhǎng)＝＝π，∴點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)＝4+π．【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，考查了三角形中位線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，熟練掌握三角形中位線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交CD邊于G點(diǎn)．求證：△BFG≌△BCG；（2）探究：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且AD＝8，AB＝6．將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交BC邊于G點(diǎn)，延長(zhǎng)BF交CD邊于點(diǎn)H，且FH＝CH，求AE的長(zhǎng)．（3）拓展：如圖③，在菱形ABCD中，AB＝6，E為CD邊上的三等分點(diǎn)，∠D＝60°．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF交BC于點(diǎn)P，求PC的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)將△AEB沿BE翻折到△BEF處，四邊形ABCD是正方形，得AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，即得∠BFG＝90°＝∠C，可證Rt△BFG≌Rt△BCG（HL）；（2）延長(zhǎng)BH，AD交于Q，設(shè)FH＝HC＝x，在Rt△BCH中，有82+x2＝（6+x）2，得x＝，DH＝DC﹣HC＝，由△BFG∽△BCH，得＝＝，BG＝，F(xiàn)G＝，而EQ∥GB，DQ∥CB，可得＝，即＝，DQ＝，設(shè)AE＝EF＝m，則DE＝8﹣m，因＝，有＝，即解得AE的長(zhǎng)為；（3）分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)DE＝DC＝2時(shí)，延長(zhǎng)FE交AD于Q，過(guò)Q作QH⊥CD于H，設(shè)DQ＝x，QE＝y(tǒng)，則AQ＝6﹣x，CP＝2x，由AE是△AQF的角平分線，有＝①，在Rt△HQE中，（2﹣x）2+（x）2＝y(tǒng)2②，可解得x＝，CP＝2x＝；（Ⅱ）當(dāng)CE＝DC＝2時(shí)，延長(zhǎng)FE交AD延長(zhǎng)線于Q'，過(guò)Q'作Q'H'⊥CD交CD延長(zhǎng)線于H'，同理解得x'＝，CP＝．【解答】（1）證明：∵將△AEB沿BE翻折到△BEF處，四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，∴∠BFG＝90°＝∠C，∵AB＝BC＝BF，BG＝BG，∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL）；（2）解：延長(zhǎng)BH，AD交于Q，如圖：設(shè)FH＝HC＝x，在Rt△BCH中，BC2+CH2＝BH2，∴82+x2＝（6+x）2，解得x＝，∴DH＝DC﹣HC＝，∵∠BFG＝∠BCH＝90°，∠HBC＝∠FBG，∴△BFG∽△BCH，∴＝＝，即＝＝，∴BG＝，F(xiàn)G＝，∵EQ∥GB，DQ∥CB，∴△EFQ∽△GFB，△DHQ∽△CHB，∴＝，即＝，∴DQ＝，設(shè)