2020-2021學(xué)年河南省周口市沈丘縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年河南省周口市沈丘縣九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共10小題）.

1.在式子卷（x>0）,近,4y+l（y=-2）,「-2x（x<0），我，7x^+1-x+y中，

二次根式有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.用配方法解方程N(yùn)+8X+9=0,變形后的結(jié)果正確的是（）

A.（尤+4）2=-9B.（x+4）2=-7C.（無+4）2=25D.（尤+4）2=7

3.“彩縷碧筠粽，香粳白玉團(tuán)”.端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽2個(gè)、紅棗粽4個(gè)、

臘肉粽3個(gè)、白米粽2個(gè)，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個(gè)，選到甜粽

的概率是（）

.2?4?5c6

八.五B.五C.五D.五

4.如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDLCD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是

AB.BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長為（）

A.12B.14C.24D.21

5.設(shè)％1,X2是方程12+3x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則為212+?垃2的值為（）

A.9B.-9C.1D.-1

6.在函數(shù)y=-2N+3在-1WxW4內(nèi)的最小值是（）

A.3B.2C.-29D.-30

7.如圖，在口A3CD中，E為CD上一前,連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,S△曲：S

△ABE=4：25,則。氏EC=（）

E

Dt

A-----------------------B

A.2：5B.2：3C.3：5D.3：2

8.一元二次方程N(yùn)-4冗-1=0志()

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

則一次函數(shù)y=-bx+b2-4ac與反比例函數(shù)y=

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.已知X,y都是實(shí)數(shù)，且＞=丁言+愿彳2,則</=

12.在△ABC中，若角A,B滿足|cosA-*|+（1-tanB）2=0,則/C的大小是.

13.將拋物線y=/+2向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的表達(dá)式

為.

14.盒子里有3張分別寫有整式x+1,x+2,3的卡片，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張，把卡片的整式

分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是

15.如圖為二次函數(shù)y=aN+6x+c的圖象，在下列說法中:

①℃〈0；

②方程辦2+bx+c=0的根是X1=-1,無2=3;

③。+6+c>0；

④當(dāng)尤>1時(shí)，y隨著x的增大而增大.

正確的說法有.（請寫出所有正確的序號）

三、解答題（16題8分，17-20題9分，21,22題10分，23題11分）

16.先化簡，再求值：（+）+弓手-普，其中臼2-5=。.

17.為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中

隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級：A級：非常滿意；8級:

滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題：

精準(zhǔn)扶苴滿意度各精;然,滿意度各

等級戶數(shù)扇形圖等級戶數(shù)鄉(xiāng)圖

(1)本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是.

(2)圖1中，Na的度數(shù)是,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請估計(jì)非常滿意

的人數(shù)約為多少戶？

(4)調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶(分別記為a,b,c,d,e)中隨機(jī)選取兩戶，

調(diào)查他們對精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶e

的概率.

18.已知關(guān)于X的一元二次方程x2-(2左+1)無+/+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根XI,X2.

(1)求女的取值范圍；

(2)若》+尤2=3,求左的值及方程的根.

19.如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CZ),小李在距離大樓底部15米的山坡坡腳A處

測得廣告牌底部D的仰角為60°,沿坡面AB向上走10米到B處測得廣告牌頂部C的

仰角為45°,已知山坡A8的坡度i=l：求：

1)點(diǎn)B距水平面AE的高度

2)求廣告牌CD的高度測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米).參考數(shù)據(jù)：值

1.414,返心1.732.

20.如圖，在△ABC中，A8=AC,點(diǎn)P、。分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且

(1)求證：AC?CD=CP,BP；

(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)尸O〃A8時(shí)，求8P的長.

21.某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每個(gè)月可賣出180件；如果每件商品的

售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會少賣出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品

的售價(jià)上漲尤元（尤為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量尤的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰好是1920元?

22.我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.

（1）如圖1,在四邊形A8C。中，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊A8、BC、CD、D4的中點(diǎn),

求證：中點(diǎn)四邊形EFG8是平行四邊形.

（2）如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCZ）內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=P8,PC=PD,ZAPB=ZCPD,

點(diǎn)E、RG、5分別為邊AB、BC、CD、ZM的中點(diǎn).猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，

并證明你的猜想.

（3）若改變（2）中的條件，使NAP8=/CPD=90°,其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)

四邊形所G8的形狀（不必證明）.

23.綜合與探究

如圖，拋物線y=-/x?+2無+6與x軸交于A、2兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)）,與y軸交

于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)D為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接。。，CD,求△08周長的最小值；

（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)E.使以氏C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的平

行四邊形？若存在，請直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題）.

1.在式子卷（x>0）,近，-7y+l（y=-2）,J-2x（x<0）,炯,7x^+1'x+y中，

二次根式有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

解：根據(jù)二次根式的定義，>=-2時(shí)，y+l=-2+1=-1<0,，y+l無意義,故不符合

題意；狗是三次根式，不符合題意；尤+y是整式，不符合題意；

所以二次根式有祗（x>0）,、歷，J石（x<0）,7x2+l-共4個(gè).

故選：C.

2.用配方法解方程x2+8x+9=0,變形后的結(jié)果正確的是（）

A.（尤+4）2=-9B.（X+4）2=-7C.（x+4）2=25D.（x+4）2=7

解：方程N(yùn)+8無+9=0,整理得：N+8尤=-%

配方得：x2+8x+16=7,即（x+4）2=7,

故選：D.

3.“彩縷碧筠粽，香粳白玉團(tuán)”.端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽2個(gè)、紅棗粽4個(gè)、

臘肉粽3個(gè)、白米粽2個(gè)，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個(gè)，選到甜粽

的概率是（）

.2?4?5?6

八.五B.五C.五D.—

解：由題意可得：粽子總數(shù)為11個(gè)，其中6個(gè)為甜粽，

所以選到甜粽的概率為：*

故選：D.

4.如圖，D>AABC內(nèi)一點(diǎn)，BDLCD,AD=1,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是

AB,BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長為（）

A

A.12B.14C.24D.21

解:?:BDLCD,BD=4,CD=3,

=22=22=5

BCVBD-K；DV4+3，

:E、F、G、”分別是AB、AC、CD、BO的中點(diǎn)，

:.EH=FG=LBC,EF=GH=LAD,

22

...四邊形EFGH的周長=EH+G8+尸G+EP=AZ）+3C,

又,：AD=7,

：.四邊形EFGH的周長=7+5=12.

故選：A.

5.設(shè)XI,X2是方程N(yùn)+3x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則為212+項(xiàng)垃2的值為（）

A.9B.-9C.1D.-1

解：根據(jù)題意得即+%2=-3,X\X2=-3,

所以原式=X1%2（X1+X2）

=-3X（-3）

=9.

故選：A.

6.在函數(shù)y=-2N+3在-內(nèi)的最小值是（）

A.3B.2C.-29D.-30

解：由圖可知，當(dāng)尤=4時(shí)，函數(shù)取得最小值y最小值=-2義16+3=-29.

故選：C.

7.如圖，在口A8CQ中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD,且AE、8。交于點(diǎn)RS^DEF：S

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//CD,

：./EAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE,

.?.△DEFs^BAF,

SADEF：SAABF—4：25,

：.DE：AB=2：5,

'JAB^CD,

:.DE：EC=2：3.

故選：B.

8.一元二次方程x2-4x-1=0的根的情況是()

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

解：VA=(-4)2-4X1X(-1)=20>0,

?.?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：D.

9.二次函數(shù)、="2+法+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=-bx+抉-4ac與反比例函數(shù)y

?在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（

-廿、

c

c

4K

解：如圖，拋物線y=QN+"+c的開口方向向上，則。>0.

對稱軸在y軸的右側(cè)，則〃、b異號，所以8<0,故-Z?>0.

又因?yàn)閽佄锞€與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

所以。2_4QC>0,

所以直線y=-bx+b2-4〃c經(jīng)過第一、二、三象限.

當(dāng)％=-1時(shí)，y>0,即〃-/?+。>0,所以雙曲線y='b+j經(jīng)過第一、三象限.

X

綜上所述，符合條件的圖象是5選項(xiàng).

故選：B.

LL

^AD,AC與2。交于點(diǎn)E,

10.如圖，在四邊形ABC。中，ZDAB=9Q°,AD//BC,BC=

AC±BD,貝UtanZBAC的值是（

，D

BC

A.—B.返C.返D.—

4423

解：*：AD//BC,NQA8=90°,

ZABC=180°-ZDAB=90°,ZBAC+ZEAZ)=90°,

\9AC.LBD,

：.ZAED=90°,

AZADB+ZEAD=90°,

???ZBAC=ZADB,

：.XABCsXDAB,

.AB=BC

,旗—M

9：BC=—AD

2f

：.AD=2BCf

22

：.AB=BCXAD^BCX2BC=2BCf

:.AB=?BC,

在RtAABC中，tanZBAC=^-=-^p1—

ABV2BC2

故選：C.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.已知x,y都是實(shí)數(shù)，且y=7X-3+43-X-2,則-=-8.

解：y=y/x-3+V3-x-2,

則％=3,

故y=-2,

則y=(-2)3=-8.

故答案為：-8.

12.在△A8C中，若角A,B滿足|cosA-夸|+(1-tanB)2=0,則/C的大小是105°

解：V|cosA-咨+(1-tanB)2=0,

cosA-^^-=0,

2

1-tan8=0,

ZA=30°,ZB=45°,

AZC=180°-30°-45°=105°.

故答案為：105°.

13.將拋物線y=N+2向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的表達(dá)式

為y=(x-3)2+4或y=N-6x+13.

解：將拋物線y=N+2向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到的拋物線是：y

=(x-3)2+4或y=N-6X+13.

故答案是：y=(x-3)2+4或y=N-6x+13.

14.盒子里有3張分別寫有整式x+1,%+2,3的卡片，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張，把卡片的整式

分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是42.

一3一

解：畫樹狀圖得：

時(shí)中匚23

/\/\/\

if?x-23x-13x-1x-2

???共有6種等可能的結(jié)果，能組成分式的有4種情況，

49

?,?能組成分式的概率是：

63

2

故答案為：—.

O

15.如圖為二次函數(shù)〉=以2+法+。的圖象，在下列說法中：

①acVO；

②方程〃1+法+。=0的根是％1=-1,X2=3;

③a+Z?+c>0；

④當(dāng)%>1時(shí)，y隨著x的增大而增大.

正確的說法有①②④.(請寫出所有正確的序號)

解：①：開口向上，

:與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，

故c<0,

即6ZC<0;

②：拋物線與X軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是-1,3,

，方程依2+云+。=0的根是xi=-1,X2—3;

③當(dāng)尤=1時(shí)，y<0,

.'.a+b+c<0；

④對稱軸是尤=1,

時(shí)，y隨著x的增大而增大，

故正確的有①②④.

故答案為：①②④.

三、解答題（16題8分，17-20題9分，21,22題10分，23題11分）

16.先化簡，再求值：（1工）廠f+4一駕,其中/+2x-15=0.

xx^-4x-2

解：(1上)一J-4X+4X+4

X2-4x-2

_x~2.(x+2)(x-2)x+4

=丁(x-2產(chǎn).薄工

=x+2x+4

xx-2

=(x+2)(x-2)-x(x+4)

x(x-2)

_-4-4x

x(x-2)

解方程N(yùn)+2x-15=0得：％=-5或3,

_-4-4X(-5)—16

當(dāng)“一5時(shí)’原式一_5X(-5-2)一次；

16

當(dāng)A3時(shí)，原式=荻后方

T

17.為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中

隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級：A級：非常滿意；8級：

滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題:

精準(zhǔn)扶貧滿意度各精;物,滿意度各

等級戶數(shù)扇形圖

圖1

（1）本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是60.

（2）圖1中，Na的度數(shù)是54。，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請估計(jì)非常滿意

的人數(shù)約為多少戶？

（4）調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為a,b,c,d,e）中隨機(jī)選取兩戶，

調(diào)查他們對精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶e

的概率.

解：（1）21?35%=60（戶），

故答案為：60；

9

（2）Na=360°X-^-=54°,

60

60-9-21-9=21（戶）,

故答案為：54。，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

精準(zhǔn)扶貧滿意度各

Q

(3)10000X前=1500(戶)，

答：估計(jì)非常滿意的人數(shù)約為1500戶；

(4)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:

第2k\abcde

abacadaea

babcbdbeb

cacbedeec

dadbdcded

eaebecede

共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中貧困戶e的有8戶，

g2

所以,尸選中貧困戶

18.已知關(guān)于尤的一元二次方程/-(2Z+1)尤+/+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xi,松.

(1)求上的取值范圍；

(2)若的+無2=3,求左的值及方程的根.

解：(1),關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-(2/+1)x+R+l=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

.'.△>0,

/.(2H1)2-4(F+1)>0,

整理得,4k-3>0,

3

解得：k>—,

4

故實(shí)數(shù)k的取值范圍為左>[■3；

4

（2）???方程的兩個(gè)根分別為制，X2,

.,.?+%2=2左+1=3,

解得：k—1,

原方程為x2-3x+2=0,

??X1—1,X2~~2.

19.如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小李在距離大樓底部15米的山坡坡腳A處

測得廣告牌底部D的仰角為60°,沿坡面AB向上走10米到B處測得廣告牌頂部C的

仰角為45°,已知山坡的坡度，=1：a,求:

1）點(diǎn)8距水平面AE的高度5".

2）求廣告牌CD的高度測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）.參考數(shù)據(jù)：血七

1.414,詹心1.732.

解：1）在RtaABX中,tan/BAH=

V33

：.ZBAH=30°,

.\BH=^AB~X10=5（米）；

2）在中，AH=A8?cos/BAH=10Xcos30°=10X苧=5^（米），

nF

在Rt/YDAE中，1211/。4￡=器，

AE

.*.OE=AE?tan/a4E=15X?=15依米）,

過點(diǎn)B作BGLCE于G,貝（5代+15）米，

：.DG=DE-EG=（15代-5）米，

,:CG=BG=（573+15）米，

：.CD=CG-Z）G=5V3+15-1573-5）=20-10?心2.7（米）,

故廣告牌CD的高度改為2.7米.

20.如圖，在aABC中，A5=AC,點(diǎn)尸、。分別是3。、AC邊上的點(diǎn)，且NAPD=N3.

(1)求證：AOCD=CP*BP；

(2)若A5=10,BC=12,當(dāng)尸O〃A8時(shí)，求8尸的長.

■:NAPD=NB,：.ZAPD=ZB=ZC.

???ZAPC=/BAP+/B,ZAPC=ZAPD+ZDPC,

:?NBAP=NDPC,

：.AABPsAPCD,

.BP=AB

**CD-CP，

：?AB?CD=CP?BP.

9

：AB=ACf

:?AC?CD=CP?BP；

(2)如圖，*：PD//AB,

：.ZAPD=ZBAP.

???ZAPD=ZC,

：.ZBAP=ZC.

?:/B=/B,

.,.△BAP^ABCA,

.BA=BP

’?而一前

VAB=10,BC=12,

.10BP

1210'

25

：.BPT'

A

21.某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每個(gè)月可賣出180件；如果每件商品的

售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會少賣出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品

的售價(jià)上漲尤元（尤為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量尤的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰好是1920元？

解：（1）y=（30-20+x）（180-10x）=-10x2+80.r+1800（0WxW5,且x為整數(shù)）；

（2）由（1）知，-10x2+80x+1800（0WxW5,且x為整數(shù)）.

V-10<0,

當(dāng)尤=7*?小’=4時(shí),y最大=1960元；

每件商品的售價(jià)為34元.

答：每件商品的售價(jià)為34元時(shí)，商品的利潤最大，為1960元;

(3)1920=-10x2+80x+1800

X2-8x+12=0,

(x-2)(x-6)=0,

解得x=2或x=6,

???0WxW5,

.*.x=2,

A30+2=32(元)

；?售價(jià)為32元時(shí),利潤為1920元.

22.我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.

（1）如圖1,在四邊形ABCQ中，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊48、BC、CD、D4的中點(diǎn),

求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形.

（2）如圖2,點(diǎn)P是四邊形A8CO內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,

點(diǎn)、E、F、G、"分別為邊AB、BC、CD、ZM的中點(diǎn).猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，

并證明你的猜想.

（3）若改變（2）中的條件，使NAP2=NCPD=90°,其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)

四邊形E/G”的形狀（不必證明）.

【解答】（1）證明：如圖1中，連接

；點(diǎn)、E,”分別為邊AB,D4的中點(diǎn)，

J.EH//BD,EH=±BD,

:點(diǎn)憶G分別為邊BC,CD的中點(diǎn)，

J.FG//BD,FG=—BD,

2

C.EH//FG,EH=GF,

中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形.

（2）解：結(jié)論：四邊形斯G8是菱形.

理由：如圖2中，連接AC,BD.

?：/APB=/CPD,

：.ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD

在和△BP。中,

AP=PB

，ZAPC