【數(shù)學(xué)】立體幾何全章復(fù)習(xí)一講義-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步立體幾何初步全章復(fù)習(xí)一知識(shí)點(diǎn)一柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1、棱柱：幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2、棱錐：幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。3、棱臺(tái)：幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)4、圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。5、圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。6、圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。7、球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。典例1、如圖所示，觀察下面四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是()A.（1）是圓臺(tái)B.（2）是圓臺(tái) C.（3）是圓錐 D.（4）是圓臺(tái)隨堂練習(xí)：下列說(shuō)法正確的是()A.圓錐的底面是圓面，側(cè)面是曲面B.用一張扇形的紙片可以卷成一個(gè)圓錐C.一個(gè)物體上、下兩個(gè)面是相等的圓面，那么它一定是一個(gè)圓柱D.圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線可能相交也可能不相交典例2、下列平面圖形中，通過(guò)圍繞定直線l旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是()A.B.C. D.隨堂練習(xí)：如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是()A.該幾何體是由2個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體B.該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)C.該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形D.該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余各面均為三角形典例3、下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()①由五個(gè)面圍成的多面體只能是三棱柱；②由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體是多面體；③僅有一組對(duì)面平行的五面體是棱臺(tái)；④有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.A.0 B.1 C.2 D.3隨堂練習(xí)：（多選）下列說(shuō)法正確的是()A.多面體至少有四個(gè)面 B.平行六面體六個(gè)面都是平行四邊形C.長(zhǎng)方體,正方體都是正四棱柱 D.棱臺(tái)的側(cè)面都是梯形知識(shí)點(diǎn)二空間幾何體的直觀圖1、斜二測(cè)畫(huà)法的基本步驟：①建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系（盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）②建立斜坐標(biāo)系，使=450（或1350）③畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形：在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于X‘軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于Y‘軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；典例4、下列說(shuō)法正確的是()A.相等的角在直觀圖中仍然相等B.相等的線段在直觀圖中仍然相等C.正方形的直觀圖是正方形D.若兩條線段平行,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行隨堂練習(xí)：如圖所示一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是()A. B. C. D.2、直觀圖與原圖形的面積關(guān)系：典例5、如圖，在中，，若的水平放置直觀圖為，則的面積為（）A． B． C． D．隨堂練習(xí)：1、如圖，的斜二側(cè)直觀圖為等腰直角三角形，其中，則的面積為()A.2 B.4C. D.2、已知水平放置的按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，求原的面積。

課后練習(xí)一、單選題1、如圖，汽車(chē)內(nèi)胎可以由下面某個(gè)圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是().A. B. C. D.2、將一個(gè)等腰梯形繞它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括()A.一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐 B.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C.兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓臺(tái) D.一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐3、已知邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，，則用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的這個(gè)菱形的直觀圖的面積為()

A. B. C. D.4、如圖,矩形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,與軸交于點(diǎn),其中,則原圖形OABC是()

A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形5、如圖所示,四邊形OABC是上底為1,下底為3,底角為的等腰梯形,由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出這個(gè)梯形的直觀圖,則梯形的高為()

A. B. C. D.6、在等腰梯形中,上底,腰,下底,以下底所在直線為軸,則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖的面積為()。A. B. C. D.2二、多選題7、（多選）利用斜二測(cè)畫(huà)法得到平面圖形的直觀圖時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A.水平放置的三角形的直觀圖是三角形B.水平放置的平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C.水平放置的正方形的直觀圖是正方形D.水平放置的菱形的直觀圖是菱形8、（多選）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，對(duì)其中的線段說(shuō)法正確的是()A.原來(lái)相交的直線仍相交 B.原來(lái)垂直的直線仍垂直C.原來(lái)平行的直線仍平行 D.原來(lái)共點(diǎn)的直線仍共點(diǎn)9、（多選）下列結(jié)論中正確的是()A.半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球B.直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐C.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體D.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余的部分是圓臺(tái)三、判斷題（判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.）10、一個(gè)棱柱至少有5個(gè)面.()11、平行六面體中相對(duì)的兩個(gè)面是全等的平行四邊形.（）12、有一個(gè)面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐.（）13、正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形.（）四、填空題14、給出下列說(shuō)法：其中說(shuō)法正確的是________.(填序號(hào))①圓柱的底面是圓面；②經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；③圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線可能相交，也可能不相交；④夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體.15、下列說(shuō)法正確的是_________.(填序號(hào))①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；②以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐；③半圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球；④用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面.16、關(guān)于如圖所示幾何體的正確說(shuō)法的序號(hào)為_(kāi)__________.①這是一個(gè)六面體；②這是一個(gè)四棱臺(tái)；③這是一個(gè)四棱柱；④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到；⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到.17、如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為_(kāi)______.18、