1002024年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市九年級初中畢業(yè)生第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

清鎮(zhèn)市2024屆初中畢業(yè)生第一次質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1.全卷共4頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時間為120分鐘．考試形式閉卷．2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．3.不能使用計(jì)算題．一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡十一日位置填涂正確選項(xiàng)的字母框）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，這是中考的必考點(diǎn)，必須熟練掌握.2.下列幾何體中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖的概念找出各種幾何體的主視圖即可．【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，不符合題意；B、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；C、球主視圖是圓，符合題意；D、圓錐的主視圖是三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠理解主視圖的概念以及對常見的幾何體的主視圖有一定的空間想象能力．3.2023年，我國移動電話總數(shù)超過168200萬部，168200這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．據(jù)此可得出結(jié)果．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．正確確定的值以及的值是本題的關(guān)鍵．4.如圖，a∥b，∠1=70°，則∠2等于（）A.20° B.35° C.70° D.110°【答案】C【解析】【詳解】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故選C．5.若分式的值為0，則x的值是（）A.0 B.2 C.2或﹣2 D.﹣2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，可得，且，解出即可．【詳解】∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握當(dāng)分式的分子為0，分母不等于0時，分式的值為0是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有三個小正方形已經(jīng)涂成黑色，若再任意涂黑個白色的小正方形（每個白色的小正方形被涂成黑色的可能性相同），則涂到小正方形的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了概率計(jì)算，根據(jù)題意剩下白色小正方形有個，然后根據(jù)概率公式即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式的應(yīng)用．【詳解】由題意得：三個小正方形已經(jīng)涂成黑色，剩下個白色小正方形，∴任意涂黑個白色的小正方形，則涂到小正方形的概率是，故選：．7.在“生命安全”主題教育活動中，為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對生命安全知識掌握情況，小麗制定了如下方案，你認(rèn)為最合理的是（）A.抽取乙校初二年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查B.在丙校隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查C.隨機(jī)抽取150名老師進(jìn)行調(diào)查D.在四個學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查【答案】D【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的代表性和廣泛性逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得．【詳解】A.抽取乙校初二年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，不具有廣泛性；B.在丙校隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，不具有代表性；C.隨機(jī)抽取150名老師進(jìn)行調(diào)查，與考查對象無關(guān)，不可??；D.在四個學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，具有代表性和廣泛性，合理，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查，樣本的確定，解題的關(guān)鍵是要明確抽樣調(diào)查的樣本要具有代表性和廣泛性.8.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD周長是()A.4 B.8 C.12 D.16【答案】D【解析】【詳解】解：∵菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，EF=2，∴BC=2EF=2×2=4．即AB=BC=CD=AD=4．故菱形的周長為4BC=4×4=16．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)．9.若，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)求解即可，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】、∵，∴一定成立，此選項(xiàng)符合題意；、∵，∴，一定成立，此選項(xiàng)符合題意；、∵，∴，一定成立，此選項(xiàng)符合題意；、當(dāng)時，得，故原說法不成立，此選項(xiàng)符合題意；故選：．10.如圖，在矩形中，，則D的坐標(biāo)為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB的長，則CD=AB=6，并證明軸，同理可得軸，由此即可得到答案．【詳解】解：∵A（-3，2），B（3，2），∴AB=6，軸，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，軸，同理可得軸，∵點(diǎn)C（3，-1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，-1），故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，矩形的性質(zhì)，熟知矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項(xiàng)的系數(shù)等于2倍的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積.12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線CM交AB于點(diǎn)E．若AE＝2，BE＝1，則EC的長度是（）A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本作圖得到CE⊥AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=3，然后利用勾股定理計(jì)算CE的長．【詳解】由作法得CE⊥AB，則∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，CE＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．二、填空題（每小題4分，共16分）13.一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是________．【答案】1##【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程，a叫作二次項(xiàng)系數(shù)，b叫作一次項(xiàng)系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是1．故答案為：114.已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_____cm2．【答案】32【解析】【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面積＝×AC×BD＝32cm2，故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.15.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了根的判別式，根據(jù)根的情況確定參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，；當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時，．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．16.如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．【答案】或或5【解析】【詳解】解：如圖所示：①當(dāng)AP=AE=5時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當(dāng)PE=AE=5時，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或5；故答案為或或5．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟）17解方程（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋ǎ├靡蚴椒纸夥ㄇ蠼饧纯?；（）利用因式分解法求解即可．【小?詳解】解：，，或，∴，；【小問2詳解】解：，，或，∴，．18.為慶祝第39個教師節(jié)，貴陽市各學(xué)校在9月份都組織開展了豐富多彩的教師節(jié)慶?；顒樱渲屑?、乙兩校師生共人進(jìn)行了匯報(bào)演出，小亮將甲、乙兩校參加各項(xiàng)演出的人數(shù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)提供的信息解答下列問題：甲校參加匯報(bào)演出的師生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

百分比人數(shù)話劇演講其它（1）________，________；（2）乙校的扇形統(tǒng)計(jì)圖中“話劇”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是________；（3）請說明甲、乙兩校參加“話劇”的師生人數(shù)哪校的比較多．【答案】（1），；（2）；（3）乙校參加“話劇”的師生人數(shù)多，理由見解析．【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中整理出有關(guān)信息．（）首先求得總?cè)藬?shù)，然后再計(jì)算和的值即可；（）話劇的圓心角等于其所占的百分比乘以即可；（）算出參加話劇的師生的人數(shù)后比較即可得到結(jié)論；【小問1詳解】∵甲校參加演講的有人，占，∴甲校參加本次活動的共有（人），∴（人），，故答案為：，；【小問2詳解】乙校的扇形統(tǒng)計(jì)圖中“話劇”的圓心角度數(shù)為：，故答案為：；【小問3詳解】乙校參加話劇的師生的人數(shù)為：（人），∵，∴乙校參加話劇的師生人數(shù)多．19.如圖，在菱形中，對角線和相交于點(diǎn)，，．（1）求的度數(shù)；（2）求對角線的長．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)菱形的性質(zhì)得，平分，再由平行線的性質(zhì)得，即可求出的度數(shù)；（）由菱形性質(zhì)得，然后利用含角的直角三角形的性質(zhì)，求得的長，進(jìn)而求得的長；此題考查了菱形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．【小問1詳解】∵四邊形是菱形，∴，平分，∴，∵∴，∴；【小問2詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，由（）得，∴，在中由勾股定理得：，∴．20.如圖，我們規(guī)定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式．（1）求整式；（2）請將整式分解因式；（3）小紅說，無論實(shí)數(shù)取何值，的值都不可能等于．請問小紅的說法是否正確？并說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）小紅的說法不正確，理由見解析．【解析】【分析】（）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（）根據(jù)題意列式計(jì)算出，再進(jìn)行分解因式即可；（）根據(jù)題意列式，然后配方，最后計(jì)算即可求解；本題考查了整式的加減，分解因式，熟練掌握整式加減的法則是解題的關(guān)鍵．小問1詳解】由題意得：，，；【小問2詳解】由題意得：；【小問3詳解】小紅的說法不正確，理由：由題意得：，，若時，即，整理得：，∵，∴有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴的值可能等于，故小紅的說法是不正確．21.在數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道題，讓同學(xué)們解答．在中，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊上，，連接．求證：四邊形是矩形．小星和小紅分別給出了自己的思路：小星：利用矩形的定義“有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形”來證明；小紅：利用定理“有三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．（1）小星的思路______，小紅的思路______（選填“正確”或“錯誤”）；（2）請選擇小紅或小星的思路完善證明過程．【答案】（1）正確；正確；（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)矩形的判定定理進(jìn)行求解即可；（2）小星的思路：由平行四邊形的性質(zhì)得到，，再證明，推出四邊形是平行四邊形，再由，即可證明平行四邊形是矩形；小紅的思路：證明，得到，即，再證明結(jié)合即可證明四邊形是矩形．【小問1詳解】解：根據(jù)矩形的判定定理可知，小星和小紅的思路都正確；故答案為：正確，正確；【小問2詳解】證明：小星的思路：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是矩形；小紅的思路：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴，∵，∴，，即，∴四邊形是矩形．22.小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同．（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費(fèi)用不超過15元．則大本作業(yè)本最多能購買多少本？【答案】（1）大本作業(yè)本每本0.8元，小本作業(yè)本每本0.5元．（2）大本作業(yè)本最多能購買8本．【解析】【分析】（1）設(shè)小本作業(yè)本每本x元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)大本作業(yè)本購買m本，則小本作業(yè)本購買2m本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過15元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)小本作業(yè)本每本元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：大本作業(yè)本每本0.8元，小本作業(yè)本每本0.5元．（2）設(shè)大本作業(yè)本購買本，則小本作業(yè)本購買本，依題意，得：，解得：．∵為正整數(shù)，∴的最大值為8．答：大本作業(yè)本最多能購買8本．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.如圖，在矩形中，，將矩形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）若，，求的長．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．【解析】【分析】（）根據(jù)矩形和翻折的性質(zhì)即可解決問題；（）根據(jù)矩形和翻折的性質(zhì)可得，，即可解決問題；（）設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可；本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，由翻折可知:，∴，∴度數(shù)為；【小問2詳解】證明：∵四邊形是矩形,∴，由翻折可知:，，∴，，在和中，，∴；【小問3詳解】解：設(shè)，則，∵沿翻折后點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，在中，由勾股定理得，即，解得，∴．24.如圖，已知點(diǎn)是正方形的一個頂點(diǎn)，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上任意一點(diǎn)．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求直線的表達(dá)式；（3）連接，若點(diǎn)P在第一象限，當(dāng)點(diǎn)P在某一位置時，圖中存在與全等的三角形，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】本題主要考查對于一次函數(shù)圖象的應(yīng)用以及全等三角形的判定．（1）因?yàn)镋是中點(diǎn)，計(jì)算出A和B的坐標(biāo)即可算出E的坐標(biāo)；（2）根據(jù)E和C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線PC的解析式；（3）根據(jù)全等三角形的判定方