第57講電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題（練習(xí)）

第57講電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題（模擬精練+真題演練）1．（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖，空間等距分布無(wú)數(shù)個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，每一條形磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾燃跋噜彈l形磁場(chǎng)區(qū)域間距均為?，F(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)、質(zhì)量，電阻的單匝正方形線框，以的初速度從左側(cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng)，下列說法正確的是（

）A．線框剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，加速度大小為B．線框穿過第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過程中，通過線框的電荷量為C．線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為D．線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落過程中能穿過5個(gè)完整磁場(chǎng)區(qū)域【答案】C【詳解】A．根據(jù)題意可得；；聯(lián)立解得線框剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)受到的安培力為則線框的加速度大小為故A錯(cuò)誤；B．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電荷量計(jì)算公式可知；；解得通過線框的電荷量為穿過磁場(chǎng)區(qū)域過程中線框磁通量變化量為零，所以通過線框的電荷量為零，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)線框水平速度減為零時(shí)豎直下落，線框受到安培力的合力水平向左，安培力對(duì)線框做的負(fù)功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，由功能關(guān)系可得故C正確；D．水平方向安培力大小為設(shè)水平向右為正，由水平方向動(dòng)量定理可得解得線框穿過1個(gè)完整磁場(chǎng)區(qū)域，有安培力作用的水平距離為2l，則有則線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落過程中能穿過6個(gè)完整磁場(chǎng)區(qū)域，故D錯(cuò)誤。故選C。2．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平。不計(jì)空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是（）

A．甲產(chǎn)生的焦耳熱比乙多 B．甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)C．甲和乙都加速運(yùn)動(dòng) D．甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳解】設(shè)線圈到磁場(chǎng)的高度為h，線圈的邊長(zhǎng)為l，線圈材料密度為，質(zhì)量為m，橫截面積為S，電阻率為，線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)行速度為，線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為，有；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為線圈電阻為感應(yīng)電流為線圈所受的安培力由牛頓第二定律有聯(lián)立解得加速度為BCD．可知線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度與匝數(shù)、橫截面積無(wú)關(guān)，則甲乙線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，具有相同的加速度。當(dāng)時(shí)，甲和乙都做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，甲和乙都做減速運(yùn)動(dòng)，故BD錯(cuò)誤；C正確。A．線圈的熱功率甲乙線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度相同，熱功率也一樣，甲產(chǎn)生的焦耳熱與乙一樣多，故A錯(cuò)誤。故選C。3．（2023·北京西城·北京八中?？既＃┤鐖D所示，間距為L(zhǎng)的兩傾斜且平行的金屬導(dǎo)軌固定在絕緣的水平面上，金屬導(dǎo)軌與水平面之間的夾角為θ，電阻不計(jì)，空間存在垂直于金屬導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的定值電阻。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab從金屬導(dǎo)軌上某處由靜止釋放，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)間后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，且此階段通過定值電阻R的電量為q。已知導(dǎo)軌平面光滑，導(dǎo)體棒的電阻為r，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．導(dǎo)體棒ab先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)B．導(dǎo)體棒穩(wěn)定的速度大小C．導(dǎo)體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過程中，其機(jī)械能的減少量等于電阻R產(chǎn)生的焦耳熱D．導(dǎo)體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過程中，位移大小為【答案】D【詳解】A．導(dǎo)體棒ab在加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可得其中解得由于速度是增加的，所以加速度是減小的，導(dǎo)體棒不可能做勻加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)的加速度為零，則有解得故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)能量守恒定律可知，導(dǎo)體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過程中，其機(jī)械能的減少量等于電阻R與導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱之和，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得解得故D正確。故選D。4．（2024·四川巴中·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的∩形光滑導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌頂端接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌所在空間有垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；導(dǎo)體棒長(zhǎng)為L(zhǎng)（與導(dǎo)軌寬度相同），質(zhì)量為m，電阻為r，緊貼導(dǎo)軌（接觸良好）從靜止釋放，導(dǎo)體棒下落位移H時(shí)達(dá)最大速度，不計(jì)空氣阻力和導(dǎo)軌電阻，重力加速度為g，則（）

A．導(dǎo)體棒最大速度B．導(dǎo)體棒從開始下落到達(dá)到最大速度通過電阻R的電荷量為C．導(dǎo)體棒從開始下落到達(dá)到最大速度時(shí)導(dǎo)體桿兩端電壓為D．導(dǎo)體棒從開始下落到達(dá)到最大速度電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為mgH【答案】AC【詳解】A．當(dāng)速度最大時(shí)，可知由于可得導(dǎo)體棒最大速度故A正確；B．通過電阻R的電荷量為故B錯(cuò)誤；C．導(dǎo)體棒從開始下落到達(dá)到最大速度用時(shí)導(dǎo)體桿兩端電壓為故C正確；D．由能量守恒定律得，導(dǎo)體棒從開始下落到達(dá)到最大速度電阻R產(chǎn)生的焦耳熱故D錯(cuò)誤。故選AC。5．（2023·云南玉溪·云南省玉溪第三中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，、是固定在絕緣水平面上的兩根電阻不計(jì)、間距為的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右端接一個(gè)阻值為的定值電阻，在寬度為d的虛線范圍內(nèi)，存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一根質(zhì)量為、電阻也為的金屬棒靜止在導(dǎo)軌左側(cè)（磁場(chǎng)外），現(xiàn)給金屬棒一水平向右的瞬時(shí)沖量，金屬棒恰好能穿過磁場(chǎng)區(qū)域。已知金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，下列說法正確的是（）

A．通過定值電阻的感應(yīng)電流由流向B．通過金屬棒某截面的電荷量為C．金屬棒受到的瞬時(shí)沖量大小為D．金屬棒產(chǎn)生的電熱為【答案】AC【詳解】A．根據(jù)右手定則可知，通過電阻的感應(yīng)電流由流向，故A正確；B．電路的總電阻根據(jù)；；解得流經(jīng)金屬棒的電荷量故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)動(dòng)量定理有其中金屬棒受到的瞬時(shí)沖量大小結(jié)合上述解得故C正確；D．由能量守恒定律可知，回路產(chǎn)生的總焦耳熱為金屬棒產(chǎn)生的電熱結(jié)合上述解得故D錯(cuò)誤。故選AC。6．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，間距為L(zhǎng)的平行導(dǎo)軌豎直固定放置，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的定值電阻，矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ的寬度均為d，磁場(chǎng)Ⅰ的下邊界和磁場(chǎng)Ⅱ的上邊界間距為d，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒由靜止釋放，釋放的位置離磁場(chǎng)Ⅰ的上邊界距離為2d，金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等，金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終保持水平且與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計(jì)，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）

A．金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度大小為B．金屬棒剛出磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度大小為C．金屬棒穿過兩個(gè)磁場(chǎng)后電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為2mgdD．金屬棒穿過磁場(chǎng)Ⅰ所用的時(shí)間為【答案】ABC【詳解】A．根據(jù)動(dòng)能定理有金屬棒剛進(jìn)磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度大小為故A正確；B．由于金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等，在金屬棒從磁場(chǎng)Ⅰ的下邊界到磁場(chǎng)Ⅱ的上邊界這一過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)金屬棒出磁場(chǎng)Ⅰ的速度為，進(jìn)磁場(chǎng)Ⅱ的速度為，則有又解得金屬棒剛出磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度大小為故B正確；C．由能量守恒得解得金屬棒穿過兩個(gè)磁場(chǎng)后電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為故C正確；D．設(shè)金屬棒穿過磁場(chǎng)Ⅰ所用的時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理該過程的電量為解得金屬棒穿過磁場(chǎng)Ⅰ所用的時(shí)間為故D錯(cuò)誤。故選ABC。7．（2023·河北唐山·遷西縣第一中學(xué)?？级＃┻^山車的磁力剎車是為了保證在最后進(jìn)站前的安全而設(shè)計(jì)的一種剎車形式；磁性很強(qiáng)的長(zhǎng)磁安裝在軌道上，剎車金屬片安裝在過山車底部或兩側(cè)，簡(jiǎn)化圖如圖所示。相距為、水平放置的導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，整個(gè)回路中的等效電阻為R，將過山車上的剎車金屬片等效為一根長(zhǎng)度為l的金屬桿AB，過山車的質(zhì)量為m，過山車剎車時(shí)的速度為v0。不計(jì)軌道摩擦和空氣阻力。則（

）

A．剎車時(shí)，過山車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．剎車時(shí)，過山車做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小C．剎車停下時(shí)，過山車的位移D．剎車過程中，通過電阻R的電荷量為【答案】BCD【詳解】AB．金屬桿AB在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬桿速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流根據(jù)牛頓第二定律有，可得可知過山車剎車，速度減小時(shí)，加速度也逐漸減小，故A錯(cuò)誤、B正確；C．由動(dòng)量定理和可得對(duì)等式兩邊求和可得即故C正確；D．根據(jù)動(dòng)量定理對(duì)等式兩邊求和可得故剎車的過程中，通過電阻R的電荷量為，故D正確。故選BCD。8．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）小紅在查閱資料時(shí)看到了嫦娥五號(hào)的月球著落裝置設(shè)計(jì)，她也利用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)地球著落回收的電磁緩沖裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩返回艙和地面間的沖擊力。如圖甲所示，在返回艙的底盤安裝有均勻?qū)ΨQ的4臺(tái)電磁緩沖裝置，電磁緩沖結(jié)構(gòu)示意圖如圖乙所示。在緩沖裝置的底板上，沿豎直方向固定著兩個(gè)光滑絕緣導(dǎo)軌、。導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)，安裝電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊K由高強(qiáng)度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。假設(shè)整個(gè)返回艙以速度與地面碰撞后，滑塊K立即停下，此后在線圈與軌道的磁場(chǎng)作用下使艙體減速，從而實(shí)現(xiàn)緩沖。返回艙質(zhì)量為m，地球表面的重力加速度為g，一切摩擦阻力不計(jì)，緩沖裝置質(zhì)量忽略不計(jì)。則以下說法正確的是（

）A．滑塊K的線圈中最大感應(yīng)電流的大小B．若緩沖裝置向下移動(dòng)距離H后速度減為v，則此過程中每個(gè)緩沖線圈中通過的電量C．若緩沖裝置向下移動(dòng)距離H后速度減為v，則此過程中每個(gè)緩沖線圈中產(chǎn)生的焦耳熱是D．若要使緩沖滑塊K和返回艙不相碰，且緩沖時(shí)間為t，則緩沖裝置中的光滑導(dǎo)軌和長(zhǎng)度至少【答案】AD【詳解】A．滑塊剛接觸地面時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得滑塊K的線圈中最大感應(yīng)電流的大小故A正確；B．由，，，可得若緩沖裝置向下移動(dòng)距離H后速度減為v，則此過程中每個(gè)緩沖線圈中通過的電量故B錯(cuò)誤；C．設(shè)每個(gè)緩沖線圈產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由動(dòng)能定理得解得故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)橛?臺(tái)減速裝置，利用動(dòng)量定理得其中，解得緩沖裝置中的光滑導(dǎo)軌和長(zhǎng)度至少為故D正確。故選AD。9．（2023·遼寧大連·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在光滑的水平面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的理想邊界，且PQ與水平方向的夾角，磁場(chǎng)范圍足夠大。一個(gè)邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的單匝正方形金屬線框，以速度垂直磁場(chǎng)方向從如圖實(shí)線位置Ⅰ開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到分別有一半面積在兩個(gè)磁場(chǎng)中的位置Ⅱ時(shí)，線框的速度為零。則下列說法正確的是（）A．線框在位置Ⅱ時(shí)，安培力具有最大值B．線框從位置Ⅰ運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ的過程中，做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)C．線框從位置Ⅰ運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ的過程中，克服安培力做功為D．線框從位置Ⅰ運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ的過程中，通過導(dǎo)線截面的電荷量為【答案】CD【詳解】A．線框在位置Ⅱ時(shí)，線框的速度為零，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，感應(yīng)電流為零，則安培力為零，故A錯(cuò)誤；B．線框在位置Ⅰ時(shí)，磁通量不會(huì)發(fā)生變化，感應(yīng)電流為零，安培力為零，物體速度減小到0，安培力由零到零，必然存在一個(gè)先增大，后減小的過程，所以加速度先增大后減小，故B錯(cuò)誤；C．線框從位置Ⅰ運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ的過程中，只有安培力做功，安培力做功等于物體動(dòng)能的變化，由動(dòng)能定理有解得故C正確；D．線框在位置Ⅰ時(shí)磁通量線框在位置Ⅱ時(shí)磁通量為零，此過程中通過導(dǎo)線截面的電荷量，，聯(lián)立解得故D正確。故選CD。10．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，水平絕緣傳送帶正在輸送一閉合正方形金屬線框，在輸送中讓線框隨傳送帶通過一固定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)邊界MN、PQ與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向垂直，其間距為。已知傳送帶以恒定速度運(yùn)動(dòng)，線框質(zhì)量為，邊長(zhǎng)為，線框與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且在傳送帶上始終保持線框左、右兩邊平行于磁場(chǎng)邊界，線框右邊進(jìn)入磁場(chǎng)到線框右邊離開磁場(chǎng)過程中，其速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，重力加速度大小為，則（）A．線框進(jìn)出磁場(chǎng)過程中感應(yīng)電流方向相同B．線框穿過磁場(chǎng)過程中受到的摩擦力方向不變C．整個(gè)線框剛好離開磁場(chǎng)時(shí)的速度為D．整個(gè)線框穿過磁場(chǎng)過程中安培力對(duì)線框做的功為【答案】BD【詳解】A．由楞次定律可知線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針（俯視），出磁場(chǎng)過程中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針（俯視），故A錯(cuò)誤；B．滑動(dòng)摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，由vt圖可知線框右邊進(jìn)入磁場(chǎng)到右邊恰離開磁場(chǎng)過程中速度小于傳送帶速度，所受滑動(dòng)摩擦力方向水平向右，線框出磁場(chǎng)過程與進(jìn)入磁場(chǎng)過程中初速度相同、受力情況相同，所以運(yùn)動(dòng)情況相同，即出磁場(chǎng)過程中速度由一直減小至，所以出磁場(chǎng)過程中所受滑動(dòng)摩擦力方向水平向右，故線框穿過磁場(chǎng)過程中受到的摩擦力方向不變。故B正確；C．由B項(xiàng)分析知線框剛好離開磁場(chǎng)時(shí)的速度為，線框恰完全進(jìn)入磁場(chǎng)至右邊恰出磁場(chǎng)過程中線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有解得故C錯(cuò)誤；D．線框穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中初末速度為、，整個(gè)過程中摩擦力不變，所以由動(dòng)能定理可得解得故D正確。故選BD。11．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）某科技館設(shè)計(jì)了一種磁力減速裝置，簡(jiǎn)化為如題圖所示模型。在小車下安裝長(zhǎng)為L(zhǎng)、總電阻為R的正方形單匝線圈，小車和線圈總質(zhì)量為m。小車從靜止開始沿著光滑斜面下滑s后，下邊框剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，小車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知斜面傾角為θ，磁場(chǎng)上下邊界的距離為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直斜面向上，重力加速度為g，則（）A．線圈通過磁場(chǎng)過程中，感應(yīng)電流方向先順時(shí)針后逆時(shí)針方向（俯視）B．線框在穿過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為C．線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)，感應(yīng)電流的大小為D．小車和線圈的總質(zhì)量為【答案】AD【詳解】A．線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)，根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向（從斜面上方俯視線框），穿出磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，故A正確；BC．設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v0，自由下滑過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得v0=根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得下邊框剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，小車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)功能關(guān)系可得線框穿過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為故BC錯(cuò)誤；D．根據(jù)平衡條件可得解得故D正確。故選AD。12．（2023·上?！ひ荒＃┤鐖D所示，傾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上間距d=1m的兩平行虛線aa′和bb′之間有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T?，F(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg，總電阻R=5Ω，邊長(zhǎng)也為d=1m的正方形金屬線圈MNPQ有一半面積位于磁場(chǎng)中，現(xiàn)讓線圈由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中線圈MN邊始終與虛線aa′保持平行，線圈的下邊MN穿出aa′時(shí)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，線圈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取10m/s2，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．從開始到線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過程，通過線圈某一截面的電荷量為0.5CB．線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為0.4m/sC．線圈速度為0.2m/s時(shí)的加速度為1.6m/s2D．線圈從開始運(yùn)動(dòng)到通過整個(gè)磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為3J【答案】CD【詳解】A．由電流的定義式可得，A正確，不符合題意；B．線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件，則沿斜面有mgsinθ=μmgcosθ＋BId又兩式聯(lián)立得v=0.4m/s，B正確，不符合題意；C．線圈v=0.2m/s時(shí)，由牛頓第二定律，沿斜面有mgsinθ?μmgcosθ?=ma解得a=1m/s2，C錯(cuò)誤，符合題意；D．線圈從開始運(yùn)動(dòng)到通過整個(gè)磁場(chǎng)的過程中能量守恒，則有mgsinθ×d=μmgcosθ×d＋mv2＋Q代入數(shù)據(jù)解得Q=2.92J，D錯(cuò)誤，符合題意。故選CD。13．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）如圖，紙面在豎直平面內(nèi)，水平方向上有兩寬度均為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，磁場(chǎng)的上下邊界水平，區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶?，區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲?。一質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為d的單匝正方形金屬線框，其總電阻為R，將線框從下邊緣距磁場(chǎng)上邊界距離h處由靜止釋放，線框下邊水平且線框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，當(dāng)線框下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ時(shí)，恰好以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框下邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ但還未穿出磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ的某一時(shí)刻，線框開始以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知線框下邊緣穿過磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ的時(shí)間為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

A．釋放時(shí)線框下邊緣距磁場(chǎng)上邊界距離B．C．從線框下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ到線框下邊緣剛穿出磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ過程中通過線框?qū)w橫截面的電荷量D．從線框下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ到線框下邊緣剛穿出磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ過程中線框中產(chǎn)生的總熱量【答案】AD【詳解】A．當(dāng)線框下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ時(shí)，恰好以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)；；；；釋放時(shí)線框下邊緣距磁場(chǎng)上邊界距離，A正確；B．當(dāng)線框下邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ但還未穿出磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ的某一時(shí)刻，線框開始以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)；；；聯(lián)立解得，B錯(cuò)誤；C．從線框下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ到線框下邊緣剛穿出磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ過程中，由動(dòng)量定安培力沖量通過線框?qū)w橫截面的電荷量，C錯(cuò)誤；D．從線框下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ到線框下邊緣剛穿出磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ過程中，由能量守恒線框中產(chǎn)生的總熱量，D正確。故選AD。14．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平虛線、之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為h。豎直平面內(nèi)有一質(zhì)量為m的直角梯形線框，其底邊水平，上、下邊長(zhǎng)之比為1：4，高為線框ABCD在磁場(chǎng)邊界的下方h處，受到豎直向上的拉力作用，從靜止開始運(yùn)動(dòng)（上升過程中底邊始終水平，線框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直），當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度恰好為零，且在DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，下列正確的是（）A．AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度為B．AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中感應(yīng)電流的瞬時(shí)電功率為C．DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框加速度的大小為D．從線框開始運(yùn)動(dòng)到DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】BD【詳解】A．設(shè)AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v0，線框的電阻為R，AB=l，則CD=4l，根據(jù)動(dòng)能定理解得，A錯(cuò)誤；B．AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度恰好為零，則此時(shí)安培力的大小為線框中感應(yīng)電流的瞬時(shí)電功率為，B正確；D．AB剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度為0，則有設(shè)DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v1，線框切割磁感應(yīng)線的有效長(zhǎng)度為1.5l線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有聯(lián)立解得從線框開始到CD邊進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間，根據(jù)能量守恒定律得聯(lián)立解得，D正確；C．CD剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，線框切割磁感應(yīng)線的有效長(zhǎng)度為2.5l，由閉合電路歐姆定律得由牛頓第二定律得解得，C錯(cuò)誤；故選BD。15．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）正弦曲線狀金屬絲與金屬細(xì)桿在a、c處焊接在一起，兩者在b處彼此絕緣，回路總電阻為R，，d、e到的距離均為L(zhǎng)．將線框平放在光滑水平桌面上，線框右側(cè)有垂直桌面向下、邊界為矩形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)左右寬度為L(zhǎng)，縱向?qū)挾茸銐虼?，與磁場(chǎng)左右邊界垂直，整個(gè)裝置的俯視圖如圖所示?，F(xiàn)在水平外力F作用下使線框以速度v沿向右勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻c點(diǎn)到達(dá)磁場(chǎng)左邊界，在線框穿過磁場(chǎng)過程中，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)e點(diǎn)到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)，回路中電流最大B．到時(shí)間內(nèi)外力F做的功為C．外力F的瞬時(shí)最大功率為D．線框穿過磁場(chǎng)過程中外力F做的總功為【答案】CD【詳解】AC．當(dāng)d點(diǎn)到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)，有效切割長(zhǎng)度最大為2L，回路中電流最大，此時(shí)外力F的瞬時(shí)最大功率為，A錯(cuò)誤，C正確；B．到時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電流為正弦式交流電，最大值為則外力F做的功轉(zhuǎn)化為電路焦耳熱，B錯(cuò)誤；D．由題知下圖為線圈感應(yīng)電流大小隨時(shí)間的變化圖（其中），則線框穿過磁場(chǎng)過程中外力F做的總功為線圈全程產(chǎn)生的焦耳熱D正確。故選CD。16．（2022·海南·高考真題）光滑的水平長(zhǎng)直軌道放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道寬，一導(dǎo)體棒長(zhǎng)也為，質(zhì)量，電阻，它與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)開關(guān)與a接通時(shí)，電源可提供恒定的電流，電流方向可根據(jù)需要進(jìn)行改變，開關(guān)與b接通時(shí)，電阻，若開關(guān)的切換與電流的換向均可在瞬間完成，求：①當(dāng)棒中電流由M流向N時(shí)，棒的加速度的大小和方向是怎樣的；②當(dāng)開關(guān)始終接a，要想在最短時(shí)間內(nèi)使棒向左移動(dòng)而靜止，則棒的最大速度是多少；③要想棒在最短時(shí)間內(nèi)向左移動(dòng)而靜止，則棒中產(chǎn)生的焦耳熱是多少?！敬鸢浮竣?，方向向右；②；③【詳解】①當(dāng)電流從M流向N時(shí)，由左手定則可判斷安培力向右，故加速度方向向右。根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)可得②開關(guān)始終接a時(shí)，電流N到M，經(jīng)過時(shí)間后電流變?yōu)镸到N，再經(jīng)時(shí)間速度減為零，前s，則有后s，則有根據(jù)聯(lián)立解得③先接a一段時(shí)間，電流由N到M，再接到b端一段時(shí)間，再接到a端一段時(shí)間，電流由M到N，最后接到b靜止，第一段，則有；；第二段，則有由動(dòng)量定理且則有第二段末的加速度與第三段相同，則第三段，；；；又解得v＇=1m/s；；故17．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，高度足夠的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。正方形單匝線框abcd的邊長(zhǎng)L=0.2m、回路電阻R=1.6×103Ω、質(zhì)量m=